雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 )0( 1, 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ba b x a y b y a x 和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之的距離之 3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系 222 cba 復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的 橢圓的定義：

2、橢圓的定義： 差差 等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的 提出問(wèn)題：提出問(wèn)題： 實(shí)驗(yàn)探究 生成定義 動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示 數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示 11取一條拉鏈；取一條拉鏈； 22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2； 3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。 思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？ 實(shí)驗(yàn)探究 生成定義 數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示 11取一條拉鏈；取一條拉鏈； 22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、

3、F F2 2； 3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。 思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？ 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的 距離的差距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的的點(diǎn)的 軌跡叫做雙曲線軌跡叫做雙曲線. 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） o F2F1 M | - | = ( 02a |F1F2|) 討論：討論：定義當(dāng)中條件定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ （3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 理解概念 探求方程 F2F1

4、M x O y 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的的 中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x , y）, 則則F1(-c,0),F2(c,0) 求點(diǎn)求點(diǎn)M軌跡方程。軌跡方程。 |MF1| - |MF2|=2a 理解概念 探求方程y o F1 M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _ 再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20, 令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代

5、入整理得： 2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x 2 22 22 22 2 = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) （自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀察、聽(tīng)取推導(dǎo)（自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀察、聽(tīng)取推導(dǎo) 過(guò)程，如有不同見(jiàn)解及時(shí)補(bǔ)充。）過(guò)程，如有不同見(jiàn)解及時(shí)補(bǔ)充。） 理解概念 探求方程 x y o F1 F2 M = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 方程方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （三）提煉精華，總結(jié)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸上時(shí)上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程 是怎樣的呢？是怎樣的呢

6、？ 思考：思考： 理解概念 探求方程 F1 F2 x y F1 F2 o x y （1 1）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上 （2 2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上 2 2 a x 2 2 b y =1 2 2 a y 2 2 b x =1 F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ） c2=a2b2 (a0, b0) o 歸納比較 強(qiáng)化新知 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2

7、|=2a 橢橢 圓圓 雙曲線雙曲線 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 四、插入視頻 例例2 2.已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3)2+y2=9， 動(dòng)圓動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1及圓及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌的軌 跡方程跡方程 解：設(shè)動(dòng)圓解：設(shè)動(dòng)圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點(diǎn)分別外切于點(diǎn)A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件

8、， |MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB| 這表明動(dòng)點(diǎn)這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根 據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)點(diǎn)M與與C2 的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為： 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 變式訓(xùn)練： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三 角形角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且的兩個(gè)頂點(diǎn)，且 3 sinsinsin, 5 BCA 求頂點(diǎn)求頂

9、點(diǎn)A的的軌跡方程。軌跡方程。 3 sinsinsin, 5 BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10， 33 10610 55 ACABBC 故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是以的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 又因又因c=5，a=3，則，則b=4 1 (3) 916 xy x 2222 則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 例例3 3: :如果方程如果方程 表示雙表示雙 曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. . 22 1 21 xy mm 解解: : 22 1 21 xy mm 思考：思考： 21得或mm (2)(1)0由m m 2m 1 916 22 yx 1 1620 22 xy 1、a=4，b=3 ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線 上的點(diǎn)上的點(diǎn)P到到(5,0)的距離是的距離是15,則則P到到 (-5,0)的距離是的距離是 . 1 916 22 yx 7或或23 4 4、如果方程、如果方程 表示雙曲線，則表示雙曲線，則m m的取值范圍的取值范圍 是是 _ 1 12 22 m y m x 2、焦點(diǎn)為（、焦點(diǎn)為（0, -6）,（0，6）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）的雙曲線的標(biāo)）的雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方