大一高數(shù)期末考試試題

1、.填空題（共5小題，每小題4分，共計20 分）1lim（ex x產(chǎn)1. x o丿.2.12005 xx 1 x e e1x dx3設(shè)函數(shù)y y（x）由方程y t2e dt x確定，則dy dx 則f x 為f x可導(dǎo)，且4y.4.設(shè)_ 5.微分方程y4y0的通解二.選擇題（共 4小題，每小題4分，共計16分)設(shè)常數(shù)kf(0) 1f (x) ln x - e個；3cos2 x(A) 3 程y 4yk在（,）內(nèi)零點的個數(shù)為（B） 2 個；的特解形式為（(A)y Acos2x.(C)(D) 0 個.2 .微分方(B)Axcos2x.（C） 是（y Ax cos2 x Bxsi n2x.J).(D)A

2、sin 2x 3F列結(jié)論不一定成立的(A)bf xa若c,ddxx dx11exa,b,則必有cf xdxbf x dxa; ( B )若f（X）0在a,b上可0; (C)若 f x是周期為T的連續(xù)函數(shù)，則對任意常數(shù)a都有f x dx；（D）若可積函數(shù)f x為奇函數(shù)，則xtf0t dt也為奇函數(shù).4.設(shè)題10是f（X）的（A） 連續(xù)點；跳躍間斷點；（共5小題，每小題2. 2.計算不定積分1.計算定積分xsin x5 dxcos x(D)6分，共計30分）x3e dx0x a(t sin t),t 求擺線y a(1 cost),在2處的切線的方程.（B）可去間斷點；（C）無窮間斷點.三.計算db

3、設(shè) F(x)X 20cos(xt)dt，求 pg.Xn5.設(shè)n.(n 1)(n2)(n3)(2n)，求 nim xn四應(yīng)用題（共 過坐標(biāo)原點的切線及3小題，每小題9分，共計27分）1求由曲線y x軸所圍圖形的面積.- x 2與該曲線2.設(shè)平面圖形 成的旋轉(zhuǎn)體的體積.設(shè) a 1, f（t） 最小值.五.證明題（7分）設(shè)函數(shù)在一點yet2dt2 2由x y 2x與y x所確定，試求d繞直線x2旋轉(zhuǎn)一周所生at在（）內(nèi)的駐點為t（a）問a為何值時t（a）最小？并求f（x）在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)且f(0)=f(1) 0, f(-1)1試證明至少存（0,1），使得1 -2 x)x1e2x確定

4、，則.2.dydx)=1.填空題（每小題4分，52005 xxx e e dx4e . 3 設(shè)函數(shù)題共20分）：y（x）由方程1.4.設(shè)f x可導(dǎo)，且x1tf(t)dt f(x)f(0)1 2xe2.5.微分方程4y 4y0的通解為(C1 C2x)e2x選擇題（每小題4分，4題共16分）：1.設(shè)常數(shù)k0,則函數(shù)f(x)In x內(nèi)零點的個數(shù)為（B ）.(A) 3 個；(B) 2 個；程y 4y 3cos2x的特解形式為Acos2x ；Ax cos2x Bxsin2x ；(A) y(C) y 是 (A )(C) 1)(B) y(D) y(D)在(0,2 .微分方Ax cos2x ；Asin 2x3

5、F列結(jié)論不一定成立的（A） 連續(xù)點（B） 可去間斷點；（C）跳躍間斷點；(D)無窮間斷點(A)(A)若c，df x dxf x dxa，b ,則必有ca；(B)(B)若 f (x)bf x dx 00在a，b上可積，則a;(C)(C)若f I2(ta n x 1)d ta nx 4是周期為T的連續(xù)函數(shù)，則對任意常數(shù)a都有a Tf xadxTf x dx 0；(D)(D)x若可積函數(shù)fx為奇函數(shù)，則otf t dt也為奇函數(shù)4 設(shè)i1 ex的（C ）.3ex，則 x 0是 f (x)設(shè)x22t，則3x e2 2 1 +x dxte fdt丄2tde七解：0022 01te t22e tdt200

6、221t213 2eee2022 22計算不定積分（每小題6分，5題共30分）：1計算定積分三.計算題2xsin x ,dxCOS x 解:x3e % dxx4cos4 xxsin x ,5 dx cos x11xd( 4 )cos x1xdx444 cos x4 cos x3x4cos4 x一 tanx12tanx C4xa(tsin t),33.求擺線ya(1cost),在1,dyasintkdxt -a(1 cost)t -221.為y a xa(-1)y切線方程2即4.設(shè) F(x)0cos(x2t)dt則F (x)t 2處的切線的方程解：切點為（a（21），a)22x (2 -)a2

7、22xcosx (2x 1) cos(x x) 5 設(shè)Xnn (n一1)(n2)(n3)(2n)，求 nimXnln Xn解：ln(11lim ln Xnlimnn i 1ln(11oln(1x)dxxln(1 x) 0dx 2ln2 12ln2 1lim Xne四應(yīng)用題（每小題9分，3題共27分）1求由曲線yx軸所圍圖形的面積.解:-x 2與該曲線過坐標(biāo)原點的切線及設(shè)切點為（X。，yo），則過原點的切線方程為由于點（Xo，yo）在切線上，帶入切線方程，解得切點為X。4, yo、2 3過原點和點（4, 2）的切線方程為7s面積(y2 202.2y)dy2 1 xdx02,242x 2)dx 2

8、22X y2x與y x所確定，試求D繞直線X 2旋轉(zhuǎn)一周所2.設(shè)平面圖形D由 生成的旋轉(zhuǎn)體的體積解:法一：V V1 V212 (1,1 y1 、1 y(y2)dy10(2y)2dy-l(y431)3法二:2V=1(2010(2|(2xx21)2 dy0(2x)(.2xx) 2x x2dx2x) 2xx2 x)dx120(2x x2)dx2 2x xdx3)23.1, f(t)at在()內(nèi)的駐點為t(a).問a為何值時t(a)最由f?。坎⑶笞钚≈到猓?t)at ln a0 得 t(a) 1In In aIn a02又由t(a)冊0得唯一駐點當(dāng)aeeB,t (a)0;當(dāng)a ,t (a)0,于是a e%t(a)的極小值點._21f(0)=f(1)0,91 試證明至ae%t(a)的最小值點，最小值為t(ee) 1 喧 1 1 根據(jù)FF(2)=-2故e e五.證明題(7分)設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)且少存在一點(0,1)，使得 f ()=證明：設(shè)F(x) f(x) x，F(xiàn)(x)在,1上連續(xù)在(0,1)可導(dǎo),因 f(0)=f(1)=0,有 F()f(0) 0 0,F(1)1f()=1又由 2，知理，f(1) 11,21 1 1 1 1 1F( )=