冪的運(yùn)算提高練習(xí)題-培優(yōu)

1、幕的運(yùn)算提高練習(xí)題 一、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20分) 1、計(jì)算(-2)】+ ( - 2) 99所得的結(jié)果是() A、- 2 B、-2 C、2釣D、2 2、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有() (1) a2m= (am) 2； (2) a2m= (a2) m: (3) a2m=( - am)2： (4) a2m=( - a2). A、4個(gè) B. 3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 3、下列運(yùn)算正確的是() A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3= - 9x6y3 c、( 1尹/丿=$ D、(x - y) 3=x3 - y3 4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各

2、組中一泄互為相反數(shù)的是() A、a與 bB、a2n與 b2“ C、a2w與 b2n+1D. a2n與-b2n l 5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是() (l)a5+a5=a10；(-a) ( -a) 3*a=a10：-a ( -a) 5=a20： 25+25=26 A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分) 6、計(jì)算：xx3= : ( - a2) 3+ ( - a3) 2= 7、若 2m=5, 2n=6.貝lj 2m+2n= 三、解答題(共17小題，滿分70分) 8、已知3x (xn+5)=3x叫45,求x的值. 9、若 l+2+3+.+n=a,求代數(shù)式(

3、xy) (xn ly2) (xn 2y3) . (xV1) (xyn)的值. 10. 已知 2x+5y=3,求 4“32丫 的值. 11. 已知 25m*210n=57*24,求 m、n. 12. 已知ax=5, a刊=25,求M+M的值. 13. 若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值. 14、已知10a=3, lOMt 10v=7,試把105寫成底數(shù)是10的幕的形式 25、比較下列一組數(shù)的大小.81叫27, 961 16. 如果 a2+a=0 (aO)t 求 a2005+a2004+12 的值. 17. 已知 9n+1 - 32n=72 求 n 的值. 18. 若(anbmb

4、) 3=a9b15,求 2m+的值. 19. 計(jì)算：3n 5 (ab3m 2) 2+ (an-lbm-2) 3 ( - bSnuZ) 20若 x=3an, y=-務(wù)勿 ，當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx - ay 的值. 21、已知：2x=4v+ 27y=3x 求 x-y 的值. 22、計(jì)算：(a - b)盼兒(b-a) “(a - b)叫(b-a) 5 23、若(am+1bn+2) (a2n lb2n) =a5b3,則求 m+n 的值. 24、用簡(jiǎn)便方法訃算: (1) (2厶 2x42 (2)(-) 12x412 (3) x25x (4) () 23x (23) 3 答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、

5、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20分) 1、計(jì)算(-2)】+ ( - 2)99所得的結(jié)果是() A、- 2B、- 2 C、 2D、 2 考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。 分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-2)遜表示100個(gè)(-2)的乘積，所以(-2) 100= ( -2) x (- 2). 解答：解：(-2) 10+ ( -2)= ( - 2) 9叮(-2) +1=2. 故選C. 點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行. 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幫是正數(shù)：-1的奇數(shù)次幕是-1, 的偶數(shù)次幕是1 2、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有() (1) a2m= (am) 2；

6、(2) a2m= (a2) m： (3) a2m= ( - am) 2； (4) a2m= ( - a2) m. A、4個(gè)B、3個(gè) C、2個(gè)D、1個(gè) 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 分析：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則訃算即可，同時(shí)要注意m的奇偶性. 解答：解：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則可判斷(1) (2)都正確： 因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m= ( - a) 2正確： (4) a2m= ( - a2) “只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不正確： 所以(1) (2) (3)正確. 故選B. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次幕是正數(shù). 3、下列運(yùn)算正確的是

7、() A 2x+3y=5xy B、(- 3x2y) 3= - 9x6y3 4xy ( ycy) = 2xyd.(x-y)3=x3-y3 考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式：幕的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。 分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可. 解答：解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤: B、應(yīng)為(3x2y ) 3= - 27x6y3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤： c、(務(wù)/丿=正確; D、應(yīng)為(xy) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 點(diǎn)評(píng)：(1)本題綜合考査了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練 掌握性

8、質(zhì)和法則； (2)同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一左不能合并. 4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是() A、a與 bB、a2n與 b2“ C、a2n+1 與 b2wD、a2n l 與-b2n l t J 考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方：相反數(shù)。 分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)相加，看和是否為0.若為0, 則兩數(shù)必定互為相反數(shù). 解答：解：依題意，得a+b=0,即a=-b. A中，n為奇數(shù)，an+bn=0： n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯(cuò)誤： B 中，a2n+b2n=2a2n

9、錯(cuò)誤； C 中，a2n+1+b2n+1=0,正確; D 中，a2n l- b2n l=2a2n l,錯(cuò)誤. 故選C. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的左義及乘方的運(yùn)算性質(zhì). 注意：一對(duì)相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相反數(shù). 5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是() a5+a5=a10： ( - a) 6* ( - a) 3a=a10：-a ( - a) 5=a20； 25+25=26. A、0個(gè)B、1個(gè) C、2個(gè)D、3個(gè) 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方：整式的加減；同底數(shù)幕的乘法。 分析：利用合并同類項(xiàng)來(lái)做；都是利用同底數(shù)幕的乘法公式做(注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù), 奇次幕是負(fù)數(shù))；利用乘法分配律的逆運(yùn)算. 解答：解

10、：- a5+a5=2a5：,故的答案不正確: T ( - a) 6(- a) 3= ( - a) 9=- a9,故的答案不正確： T - a% ( -a) 5=a9：,故的答案不正確； (4)25+25=2x25=26. 所以正確的個(gè)數(shù)是2， 故選B. 點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、乘法分配律的知識(shí)，注意指數(shù)的變化. 二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分) 6、計(jì)算：x2*x3= Xs ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2= 0. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方：同底數(shù)幕的乘法。 分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則訃算即可：第二小題利用幕的乘方公式即可解決問(wèn)題.

11、解答：解：x2*x3=x5： (-a2) 3+ ( - a3) 2= - a6+a6=0. 點(diǎn)評(píng)：此題主要考査了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則，利用兩個(gè)法則容易求出結(jié)果. 7、若 2m=5, 2n=6,則 2m2n=180. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 分析：先逆用同底數(shù)幕的乘法法則把2仙=化成2m.2n*2n的形式，再把2m=5, 26代入汁算即可. 解答：解:/. 2m=5, 2n=6, /. 2m+2n=2m* (2n) 2=5x62=180. 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單. 三、解答題(共17小題，滿分0分) 8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求

12、 x 的值. 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。 專題：計(jì)算題。 分析：先化簡(jiǎn)，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a-an=am-汁算即可. 解答：解：3xUn+15x=3xn+1+45, 15x=45, x=3. 點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 9、若 l+2+3+.+n=a,求代數(shù)式(xy) (xn Y)(xn2y3) . (xY1) (xyn)的值. 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n II-算即可. I 解答：解:原式=xnyxn Xy2xn 2y3-

13、x2yn 1#xyn =(xnxn 2.x) (yey2#y3.#yn 1#yn) =xV 點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 10、已知 2x+5y=3,求 4“32丫 的值. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。 分析：根擄同底數(shù)幕相乘和幫的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算. 解答:解:V2x+5y=3, 432=225?=22? 11、已知 25m*2*10n=57*24,求 m、n. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方：同底數(shù)幕的乘法。 專題：計(jì)算題。 分析：先把原式化簡(jiǎn)成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕，然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可. 解答：解：原式=52m*2*2n5n=5

14、2m+n*21+n=57*24, 2m + n = 7 / + 刃=4 解得 m=2, n=3. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵. 12、已知 ax=5, ax+v=25,求 ax+a的值. 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。 I 專題：計(jì)算題。 分析：由ax*v=25,得axa*=25,從而求得，相加即可. 解答：解:VaX4*=25, /. ax*av=25, ax=5,.ay, =5, /. ax+aY=5+5=10. 點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵. 13、若 xm*2n=16, Xn=2,求 xm+n 的值. 考點(diǎn)：同底

15、數(shù)幕的除法。 專題：計(jì)算題。 分析：根拯同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm*2xn=xm+n=162=8. 解答：解：xm+2n4-xn=xm+n=164-2=8, X+n的值為& 點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一泄要記準(zhǔn)法則才能做題. 14、已知10a=3, 10=5, 10*=7,試把105寫成底數(shù)是10的幕的形式10。+叭. 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。 分析：把205進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7的枳的形式，然后用10 10P. 10丫表示出來(lái). 解答：解：105=3x5x7,而 3=10a, 5=10p, 7v=10, ?. 105=10V1010a=10a+Y

16、； 故應(yīng)填10o+. 點(diǎn)評(píng)：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵. / 15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 27, 961 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 專題：計(jì)算題。 分析：先對(duì)這三個(gè)數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的幕的形式，再比較大小. 解答：解:V 8131= (34) 31=3124； 2741= (33 ) 41=3123； 961= (32) 61=3122： .81312741961. 點(diǎn)評(píng)：本題利用了幕的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大幕就越大) 16、如果 a2+a=0 (a*0),求 a2005+a2004+12 的值. 考點(diǎn)：因

17、式分解的應(yīng)用：代數(shù)式求值。 專題：因式分解。 分析：觀察a2+a=0 (a#0),求a2005+a200d+12的值.只要將a2005+a200d+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a?+a的形式，又 因?yàn)?a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而將 a2+a=0 代入即可求出值. 解答：解：原式勺2。3 (a2+a) +12=a2003x0+12=12 點(diǎn)評(píng)：本題考査因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題的關(guān)鍵是a2005+a200d將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003 (a2+a),至此問(wèn)題的得解. 17、已知 9n+i-32n=72,求 n 的值. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 分析

18、：由于72=9x8,而9n+1 - 32n=9nx8,所以9n=9,從而得出n的值. 解答：解:.9+1-32=9兩-9=卯(9-1) =958,而 72=9x8, .當(dāng) 9+ 32n=72 時(shí)，958=9x8, /. 9n=9, n=l. 點(diǎn)評(píng)：主要考查了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形.本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9x8,將9冋 -32n變形為958,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 18、若(anbmb) 3=a9b15,求 的值. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 分析：根據(jù)(anbmb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15,先求m、n,再求2皿勿的值. 解答：解:(

19、anbmb) 3= 3 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, 3n=9, 3m+3=15 解得：m=4, n=3, . 2m+n=27=128. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵. 19、計(jì)算:an 5 (尹嚀m2) 2+ (an-lbm-2) 3 ( - b3m+2) 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方：同底數(shù)幕的乘法。 分析：先利用積的乘方，去掉括號(hào)，再利用同底數(shù)幕的乘法汁算，最后合并同類項(xiàng)即可. 解答：解：原式=an5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m6 ( - b3m+2), =a3n-3b6m-4+a3n-3 ( - b6m

20、4), 二0 點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幫的乘法，幕的乘方，積的乘方，理淸指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵. 20若 x=3an, y=-尹勿 ，當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx - ay 的值. 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。 分析：把x=3an, y= - a2n T,代入anx - ay,利用同底數(shù)幕的乘法法則，求出結(jié)果. 解答：解：anx - ay =anx3an - ax (-務(wù)) =3a2n+a2n/ a=2, n=3, 1 1 :.3a2n+a2n=3x26+-x26=224. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考査同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 21、已知：2X=4V+1, 27y=3

21、x l,求 x-y 的值. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。 分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出X、y的值，然后代入x-y計(jì)算即可. 9 解答:解:-/2x=4y+1, 2x=22v+ x=2y+2 又T 27X=3X 33v=3x l, 3y=x - 1(2) 工=4 聯(lián)立組成方程組并求解得& = I, I x - y=3 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)的逆用：amn= (am) n (aO, m, n為正整數(shù))，根據(jù)指數(shù)相等列出方程 是解題的關(guān)鍵. 同底數(shù)幕的乘法。 根擄同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am*an=am+nII-算即可. 解：(a-b)(b-a) 2 (a - b) (b-a) 5, z (a - b) 2. (a - b) m-