彈簧問題專題訓(xùn)練

1、彈簧問題專題訓(xùn)練 類型一靜力學(xué)問題中的彈簧 如圖所示，四處完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為 F的拉力作用，而 左端的情況各不相同：中的彈簧的左端固定在墻上中的彈簧的左端也受到大小也為F的 拉力的作用中的彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動中的彈簧的左端拴一 個小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動.若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量為零，以L1、L2、L3、L4依次表示四 個彈簧的伸長量，則有：()D 卬參F F *WWWVV F 向f | WWWVW 圖一 A. L2L 1B. L4L3c. L1L3D. L2 = L4 類型二在彈簧彈力作用下瞬時加速度的求解 如圖所示，豎直放置在水平面

2、上的輕彈簧上疊放著兩物塊P、Q，它們的質(zhì)量 均為2kg，均處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然將一個大小為10N、方向豎直向下的力施 加在物塊P 上，則此瞬間，P對Q壓力的大小為(g取10m/s2)： () C A.5N B.15NC.25ND.35N. 類型三物體在彈簧彈力作用下的動態(tài)分析 如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均 為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上， 現(xiàn)要加一豎直向上的力 F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加 速運(yùn)動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性 限度內(nèi)，取g=10m/s2，求： (1) 此過程中所

3、加外力 F的最大值和最小值。(F1 = 45N , F2= 285N ) (2) 此過程中外力F所做的功。(49.5J) F 類型四物體在彈簧彈力作用下的運(yùn)動分析 A、 B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量 分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù) k=100 N/m ，若在木塊A 上作用一個豎直向上的力 F,使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎 直向上做勻加速運(yùn)動(g=10 m/s2). (1) 使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值； (2) 若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少 了 0.248 J,求這一過

4、程F對木塊做的功. 類型五傳感器問題 兩個質(zhì)量不計(jì)的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間，箱子 只能沿豎直方向運(yùn)動，如圖所示倆彈簧原長均為0.80m,勁度系數(shù)均為 60N/m.當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度勻減速上升時，上、下彈簧的長度分別 為0.70m和0.60m(g=10m/s2).若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一， 試判斷箱的運(yùn)動情況。 類型六連接體彈簧中的動力學(xué)問題 如圖所示，在傾角為B的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、 B, 它們的質(zhì)量分別為 mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為 k, C為一固定擋板。 系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運(yùn)動，

5、求物塊 B剛要 離開C時物塊 A的加速度 a和從開始到此時物塊 A的位移 d，重力加速度為g。 d (mA mB)gs in ( k ) 類型七連接體彈簧中彈性勢能問題 如圖，質(zhì)量為 mi的物體 A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛 鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。 現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為 m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰 好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為 （mi m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B剛

6、離地時 D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。 v mi（mi m2）g2 *（2mi m3）k 變式：如圖所示，光滑水平面上有 A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為 mA=2.0kg，mB=1.0kg， mc=1.0kg，現(xiàn)用一輕彈簧將 A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使 此過程外力做功108J （彈簧仍處于彈性范圍），然后 同時釋放，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長 時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時粘 C B WWW A、B兩物塊靠近, 連。求: （1）彈簧剛好恢復(fù)原長時（B與C碰撞前），A和B物塊速度的大小。VA 6m/S,vB 12m/s （2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮

7、時，彈簧具有的最大彈性勢能。（50J） 類型八彈簧綜合題中的機(jī)械能守恒 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面，平衡 時彈簧的壓縮量為 xo, 物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下， 和鋼板相碰后共同向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動， 若物塊質(zhì)量也為 m時，它們恰好不分離。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自 由下落，則物塊回到彈簧原長處0點(diǎn)時還有速度，求：物塊向上運(yùn)動到 達(dá)的最高點(diǎn)與0點(diǎn)（彈簧的原長位置）的距離。 （h= 2x0） 類型九用功能關(guān)系解決彈簧問題 如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，擋板上固定一原長為Io的輕彈簧，木板連同擋板 的質(zhì)量為M，a、

8、b間距離為s，木板位于光滑水平面上。 在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量為m，小物塊與木板間的 動摩擦因數(shù)為卩，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)令小物塊以初 速V0沿木板向前滑動，直到和彈簧相碰，碰后小物塊又 返回并恰好回到a端而不脫離木板。求： ri a | (1 )彈簧的最大彈性勢能。 mMv0 (Ep j E 4m m Mv0 (2)彈簧的最大形變量。(x = 4 m M g+|o s) 類型十恒定電流中的彈簧的應(yīng)用 角速度計(jì)可測量飛機(jī)、航天器等的轉(zhuǎn)動角速度，其結(jié)構(gòu) 如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)00/轉(zhuǎn)動時，元件A發(fā)生位移并輸出 電壓信號，成為飛機(jī)、航天器等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信號源。 已知A的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為

9、K、自然長度 為L，電源的電動勢為 E、內(nèi)阻不計(jì)，滑動變阻器總長 度為I。電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時 P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng) 以角速度3轉(zhuǎn)動時，請導(dǎo)出輸出電壓 U和3的函數(shù)式。 mLE I(K m 2) 類型十一電磁感應(yīng)中的彈簧問題 如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L,左端接有 阻值為R的電阻，處在方向豎直.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁 場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo) 軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略.初始時刻，彈簧恰處于自然長 度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度vo.在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的 過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸. 2 2 F L VoB (1) 求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安

10、培力.(R ，水平向左) (2) 若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep,則這一過程中安培力 所做的功 W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Qi Qi分別為多少？( 丄 mv： E p 2 P) (3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處 ?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻 Q 上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？( 1 2 -mvo 2 ) 例 如圖3 5,木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的， 子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮 到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象， 則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過 程中 A .動量守恒，機(jī)械能守恒 B 動量不守

11、恒，機(jī)械能不守恒 C.動量守恒，機(jī)械能不守恒 D動量不守恒，機(jī)械能守恒 【分析解答】以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)?受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩 擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。 例 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。 平衡時，彈簧的壓縮量為xo,如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為 3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不 粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動。已知物體質(zhì)量也為m時，它們 恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為 2m，仍從A處自由落下，則物塊

12、與鋼 板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動到最高點(diǎn)與 O點(diǎn) 的距離。 【分析解答】物塊從 3xo位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守 恒。則有 vo為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因?yàn)榕鲎舶宥?，?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。 設(shè)V1為兩者碰撞后共同速 mvo=2mvi(2) 兩者以vi向下運(yùn)動恰返回 O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位 置彈性勢能為Ep，則 同理 2m 物塊與 m 物塊有相同的物理過程 碰撞中動量守恒 2mv 0=3mv 2(4) 所不同 2m 與鋼板碰撞返回 O 點(diǎn)速度不為零，設(shè)為 v 則 因?yàn)閮纱闻鲎矔r間極短，彈性形變未發(fā)生變化 Ep=

13、E p(6) 由于2m物塊與鋼板過 0點(diǎn)時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其 加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以 v豎直上拋。 例 如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上 方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度 為零的過程中 A .重力先做正功，后做負(fù)功 B. 彈力沒有做正功 C. 金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡 D 金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大。 【分析解答】要確定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況， 就要分析它的運(yùn)動全過程。為了弄清運(yùn)動性質(zhì)，做好受力分析?？梢詮膱D 程中的情景。 從圖上可以看到在彈力 N v mg

14、時，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動。當(dāng)彈 力N等于重力mg時，a=0加速停止，此時速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方 向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向， 重力做正功, 沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能最大， 故D正確。 所以B，C，D為正確選項(xiàng)。 例A、B球質(zhì)量均為m, AB間用輕彈簧連接，將 A球用細(xì)繩懸掛于 0點(diǎn)，如 圖示，剪斷細(xì)繩的瞬間，試分析AB球產(chǎn)生的加速度大小與方向 分析： 開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖示見右： 剪斷繩0A瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧 產(chǎn)生的彈力kx

15、也不會變化，kx = mg,所以剪斷繩瞬間, B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB= 0； A球受到合外力 kx mg 為kx + mg,其加速度 a = m = 2g豎直向下 試分析，將上題中繩與彈簧位置互換后懸掛，將繩剪斷瞬間, 大小與方向? A Toi AB球加速度的 （aA = g,豎直向上；aB= g,豎直向下） 例 光滑斜面傾角=30,斜面上放有質(zhì)量m= 1kg的物體，物體用 03 勁度系數(shù)K = 500N/m的彈簧與斜面連接， 如圖所示，當(dāng)斜面以a= 3 m/s2的加速度勻加速 向右運(yùn)動時，m與斜面相對靜止，求彈簧的伸長？ 分析：對m進(jìn)行受力分析 水平方向：設(shè)彈力為 F Fcos Ns

16、i n = ma 例 用木板托住物體 m,并使得與m連接的彈簧處于原長，手持 木板M向下以加速度a (a m,貝U d d0 D . d = d0,與 M、m 無關(guān) 彈簧的長度為d,() ab OwsoO Mm D .木塊A所受摩擦力大小是1N 2. 如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為 5N時, 物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動后，則（） A .物體A相對小車仍然靜止 B. 物體A受到的摩擦力減小 C. 物體A受到的摩擦力大小不變 D .物體A受到的彈簧拉力增大 3. 圖中a、b為兩帶正電的小球，帶電量都是q,質(zhì)量分別為 彈簧的自然

17、長度很小，可忽略不計(jì)，達(dá)到平衡時，彈簧的長度為 B A A L F A B C D 4.如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊 A、B用一輕彈黃相連接， 整個 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動木塊A,使木塊A向上做勻 加速直線運(yùn)動，如圖b所示.研究從力F剛作用在木塊 A的瞬間到木塊B岡U 離開地面的瞬間這個過程，并且選定這個過程中木塊A的起始位置為坐標(biāo) 原點(diǎn)，則下列圖象中可以表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的是（） 5如圖所示，在傾角為0的光滑斜面上有兩個用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連的物塊 A、B, 質(zhì)量均為m,開始兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)下壓 剛要離開擋板時，A的加速度的大小和方向?yàn)?/p>

18、 （ A. 0B . C. 2gsin 0，方向沿斜面向上D . A再靜止釋放使 ） 2gsin 0，方向沿斜面向下 gsin0，方向沿斜面向下 6如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為mi和m2的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的 水平面上現(xiàn)使mi瞬時獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為時間零點(diǎn)， 兩物塊的速度隨時間 變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（） A 在t1、t3時刻兩物塊達(dá)到共同速度 1m/s且彈簧都是處于壓縮狀態(tài) B .從t3到t4時刻彈簧由伸長狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長 C .兩物體的質(zhì)量之比為m1 ： m2 = 1 : 2 D .在t2時刻兩物體的動量之比為P1 : P2 =1 : 2

19、 7小球自A點(diǎn)由靜止自由下落 到B點(diǎn)時與彈簧接觸到 C點(diǎn)時彈簧被壓縮 到最短.若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由A-BC的運(yùn)動過程中（） A .小球和彈簧總機(jī)械能守恒 B .小球的重力勢能隨時間均勻減少 C.小球在B點(diǎn)時動能最大 D 到C點(diǎn)時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量. ABC 600m/s； 設(shè)物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為 m1g=k X1 (1) (1) 根據(jù)力的平衡條件有 2 而Eo （3） 36J 彈簧的勁度系數(shù)為 解得：k=100N/m ,X1 =0.10m 所以，彈簧不受作用力時的自然長度lo=h1+x1=O.5Om (2)兩物體運(yùn)動過程中，彈簧彈力等于兩物

20、體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體 粘合后做簡諧運(yùn)動的平衡位置 設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為X2,貝y(m什m2) g=kx2,解得：X2=0.20m , 設(shè)此時彈簧的長度為12，則|2=| 0-X2，解得：l2=0.30m , h2=6.55cm 當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為 兩物體做簡諧運(yùn)動的振幅A=l 2-h2 =23.45cm 1 (3)設(shè)物體B自由下落與物體 A相碰時的速度為 w,則 mghmv,2 解得：V1=3.0m/s, 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為V2,根據(jù)動量守恒m2 V1= (m1+ m2) V2, 解得：V2=1.5 m/s, 由簡諧運(yùn)動的對稱性，兩物體向上運(yùn)動過程達(dá)到最高點(diǎn)時，速度為零，彈簧長度為 b+A=53.45cm Ep, 碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈性勢能 1 2