1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞教案

1、1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.3.1 且 1.3.2 或 ( 一 ) 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能目標(biāo)： (1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 (2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題 (3) 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題 2過(guò)程與方法目標(biāo)： 在觀察和思考中， 在解題和證明題中， 本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì) 的培養(yǎng) 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 激發(fā)學(xué)生的求知欲， 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度， 培養(yǎng)積極進(jìn)取 的精神 ( 二 ) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述 相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 難點(diǎn)：1、正確理解命題“ PA q

2、” “PV q”真假的規(guī)定和判定.2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地 表述命題“ PA q” “PV q” . 教具準(zhǔn)備： 與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想： 在觀察和思考中， 在解題和證明題中， 本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的 嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng) (三)教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程： 1 、引入 在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯具有一定邏輯知 識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)， 特別是進(jìn)入 高中以后， 所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性 如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)， 將會(huì) 在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤 其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng) 開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí) 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)

3、會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且” “或”“非”。在生活用語(yǔ)中， 我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。 下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且” “或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。 為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母 p, q, r, s,表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命 題的條件 p 與結(jié)論 q 的區(qū)別） 2、思考、分析 問(wèn)題 1：下列各組命題中,三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被3整除； 12 能被 4 整除； 12能被3整除且能被4整除。 （2）27是7的倍數(shù)； 27 是 9 的倍數(shù)； 27 是 7的倍數(shù)或是 9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)

4、結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)得到的新命題，。 問(wèn)題 2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？ 你能否舉一些例子？ 例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。 命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。 3、歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題， 記作 PA q 讀作“ p 且 q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題， 記作pV q,讀作“ p或q”。 命題“pA q”與命題“ pV q”即，命

5、題“p且q”與命題“p或q”中的“且” 字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？ (1) 若 x A且 x B,則 x AH B。 (2) 若 x A或 x B,則 x AU B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或”字的含義是 類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既 又”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中 “或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能. 說(shuō)明：符號(hào)“人”與“H”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“V”與“U”開(kāi)口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”

6、，命題中的“ p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題， 逆命題，否命題，逆否命題中的“ p”，“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分. 4、命題“pAq”與命題“ p V q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“ pA q”與命題“ pV q”的真假嗎？命題“ pA q”與命題“ p V q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題 p，q以及命題pA q的真假性，概括出這三個(gè) 命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，都是真命題，所以命題是真 命題。 第(2)組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。 p q p A q 直 /、 直 /、

7、 直 /、 直 /、 假 假 假 直 /、 假 假 假 假 (即一假貝U 假 般地，我們規(guī)定： p q pV q 直 /、 直 /、 直 /、 直 /、 假 直 /、 假 直 /、 直 /、 假 假 假 (即一真則真) 當(dāng)p, q都是真命題時(shí)，p A q是真命題；當(dāng)p, q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是 假命題時(shí)，p A q是假命題；當(dāng)p, q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p V q是真 命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p V q是假命題。 5、例題 例1:將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“ pAq”與“pVq”的 形式，并判斷它們的真假。 (1) p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行

8、四邊形的對(duì)角線相等。 (2) p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分； (3) p： 35是15的倍數(shù)，q： 35是7的倍數(shù). 解：(1) pA q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可 簡(jiǎn)寫成 平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 pVq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等也可簡(jiǎn)寫成 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等 由于p是真命題,且q也是真命題,所以pA q是真命題,p V q也是真命題. (2) pA q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫成 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 pVq:菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分也可

9、簡(jiǎn)寫成 菱形的對(duì)角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p A q是真命題,p V q也是真命題. (3) pA q： 35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). pV q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題,q是真命題,所以pA q是假命題,p V q是真命題. 說(shuō)明，在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時(shí)， 如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不 變. 例2:選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。 (1) 1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； (2) 2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)； (3) 2 2. 解略. 例3、判斷下列命題的真假； (1) 6是自然數(shù)且是偶數(shù) (2) 是A的子集且是A的真子集； (3) 集合A是AH B的子集或是AU B的子集； (4) 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解略. 6. 鞏固練習(xí) ：P 20練習(xí)第1，2題 7 .教學(xué)反思： (1) 掌握邏輯