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1、三角形一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段 所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn):三條線段;不在同一直線上;首尾順次相接二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和 第三邊,故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有:a+bc,b+ca,c+ab三角形兩邊之差 第三邊,故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有:ab-c,ba-c,cb-a注意:判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了,那么它的形狀、大小都確定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性典型練習(xí)題1:1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則
2、它的周長(zhǎng)為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 2、. 三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上,則此三角形是 ( )A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形3、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分是三角形的( )A、中線 B、高線 C、角平分線 D、過(guò)邊的中點(diǎn)和高垂直的直線._F_E_D_B_C_A4.如圖5,在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且= 4,則等于( )A2 B. 1 C. D. 5.長(zhǎng)為11,8,6,4的四根木條,選其中三根組成三角形有 種選法,它們分別是 6、在ABC中,AB6,AC10,那么BC邊的取值范圍是_,
3、周長(zhǎng)的取值范圍是_7.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm,一腰上的中線將這個(gè)三角形分成兩部分,這兩部分的周長(zhǎng)之差為2cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)8如圖,在ABC中,ADBC,GCBC,CFAB,BEAC,垂足分別為D、C、F、E,則_是ABC中BC邊上的高,_是ABC中AB邊上的高,_是ABC中AC邊上的高,CF是ABC的高,也是_、_、_、_的高 9.對(duì)下面每個(gè)三角形,過(guò)頂點(diǎn)A畫出中線,角平分線和高.10、 如圖,已知AD、AE分別是ABC的高和中線,AB=6厘米,AC=8厘米,BC10厘米,CAB=900,試求(1)AD的長(zhǎng);(2) ABE的面積;(3) ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差。ABCD
4、E11、如圖,ABC中,AD、AE分別是ABC的高和角平分線,C600,B280,求DAE的度數(shù)。ABCDE12、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。13.如圖,某校有一塊三角形空地,要在上面栽種四種不同的花草,需將該空地分成面積相等的四塊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的劃分方案. 14.如圖,已知P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),求證:PB+PCAB+AC。四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為 表示: 在ABC中,A+B+C= 結(jié)論2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角 注意:在三角形中,已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如:在ABC中,C=180(A+B
5、)在三角形中,已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系,求各內(nèi)角如:ABC中,已知A:B:C=1:2:3,求A、B、C的度數(shù)五、三角形的外角1定義:三角形一邊與另一邊的 線組成的角叫做三角形的外角2性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于與它 的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互 。3外角個(gè)數(shù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角,這兩個(gè)角為對(duì)頂角(相等),可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角典型練習(xí)題2:15.下面說(shuō)法正確的是個(gè)數(shù)有() 如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是,那么這個(gè)三角形是直角三角形;如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角,則這么三角形是直角三角形;如果一個(gè)三角形
6、的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是直角三角形;如果A=B=C,那么ABC是直角三角形;若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差,那么這個(gè)三角形是直角三角形;在ABC中,若AB=C,則此三角形是直角三角形。 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.5個(gè)16.如圖,已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn),試說(shuō)明A與P的大小關(guān)系17、如圖,一扇窗戶打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點(diǎn)確定一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短18、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù).19.在ABC中,已知ABC=66,AC
7、B=54,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求ABE、ACF和BHC的度數(shù).20. 如圖所示,在ABC中,B=C,F(xiàn)DBC,DEAB,AFD=158, 則EDF=ABCD21、某零件如圖所示,圖紙要求A=90,B=32,C=21,當(dāng)檢驗(yàn)員量得BDC=145,就斷定這個(gè)零件不合格,你能說(shuō)出其中的道理嗎?22.如圖所示,A+B+C+D+E+F等于( ) A.180 B.360 C.540 D.720 23.如圖,D是ABC中邊上一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn),則對(duì)1、2、A 之間關(guān)系描述正確的是( )A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.無(wú)法確定24.在ABC中,的平分
8、線相交于點(diǎn)P,設(shè)用x的代數(shù)式表示的度數(shù),正確的是() A. B. C. D.25.如圖9,在ABC中,ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,設(shè)BOC =,則A等于( ) A.90- 2 B.90- 0.5 C.180- 2 D.180-0.5 26.如圖,在ABC中,ABC的平分線與ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)P,A=60,點(diǎn)則P=_.27如圖,ACD是ABC的外角,ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1,A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,An-1BC的平分線與An-1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則:(1)A1= (2)An= 28.如圖,ECF900,線段AB的端點(diǎn)分別在CE
9、和CF上,BD平分CBA,并與CBA的外角平分線AG所在的直線交于一點(diǎn)D,(1)D與C有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出關(guān)系及大?。?)點(diǎn)A在射線CE上運(yùn)動(dòng),(不與點(diǎn)C重合)時(shí),其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。29.如圖,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說(shuō)明你找出的規(guī)律的正確性。30.如圖,BE、CD交于A點(diǎn),C與E的平分線交于F, F與B、D有何等量關(guān)系? 當(dāng)BDF = 24x時(shí),x為多少?31、已知:如圖524,P、M是ABC內(nèi)任一點(diǎn),求證:ABACBP+PMMC六、多邊
10、形n邊形的對(duì)角線共有 條;n邊形的內(nèi)角和為 多邊形的外角和為 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對(duì)角線,將多邊形分成 個(gè)三角形,共有 條對(duì)角線;多邊形的內(nèi)角和為 外角和為 ;正n邊形每個(gè)內(nèi)角為 ,每個(gè)外角為 典型練習(xí)題3:32、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和,這個(gè)多邊形是 邊形。33、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是外角的5倍,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ,它共有 條對(duì)角線。34、一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,它的內(nèi)角和增加( );增加一倍,它的內(nèi)角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n18035、如圖,小喜從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了_m.36. 如圖,1+2+3+4+5+6+7= 37
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