彈力作業(yè)及解答

1、1 1.選擇題 a. 下列材料中，屬于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料； C. 玻璃鋼； D. 瀝青。 b. 關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是 _。 A計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要； 不需要對(duì)問(wèn)題作假設(shè); B. 彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同， C. 任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象； D. 彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒(méi)有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。 c. 彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于_。 A. 任務(wù)； B. 研究對(duì)象； C. 研究方法； D. 基本假設(shè)。 d. 所謂 完全彈性體”是指_。 A. 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律； B

2、. 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無(wú)關(guān)； C. 本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系； D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。 1 1. a. D. b. A. c. B. d. B. 2 1.選擇題 a. 所謂應(yīng)力狀態(tài)”是指_。 A. 斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同； B. 一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變； C. 3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直； D. 不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。 ，試寫(xiě)出墻體橫截面邊 2 2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為 界AA, AB, BB的面力邊界條件。 V 2 - 3作用均勻分布載荷 q的矩形橫截面簡(jiǎn)支梁，如圖所示。根據(jù)材料

3、力學(xué)分析結(jié)果，該梁 橫截面的應(yīng)力分量為 7 試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。 2 - 4.單位厚度的楔形體，材料比重為，楔形體左側(cè)作用比重為 試寫(xiě)出楔形體的邊界條件。 的液體，如圖所示。 1)的液體中漂浮, 2 5.已知球體的半徑為 r,材料的密度為1,球體在密度為i ( 1 如圖所示。試寫(xiě)出球體的面力邊界條件。 2 - 6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答 2- 1. a. B. 在屈上，込邸芒緋0 = 在 A3 9= 0?tj = B ad 十 t代滴 p -vv sin at 在M上交 Q +密踏=jycosc;, 2- 3 由此，

4、貝有當(dāng)屯確定.材料力學(xué)中所得筍的解答才能滿杲平衡育程和辺界 條件，萌為満足彈性力學(xué)基本方程的解. -cos u 住 sin s = cos a, -cos ct - tr sin cg 弓 sin ct 仃r cos/? - sm /J =0, fsg - az sin /? = 0 沉入液體部分【玄V死）面力F刃，邊界條件為 xQk -A1） +尸才抨+（Z 一廠”肪亍Q 兀鼻+兀巧-f）+（z+）% = a 粽禺+嚴(yán)十匕一）C% -F） = 0o 未沉入版悴中的韶分（s0 s,邊界條件為 忑叭+F坯斗（曠尹”麻蘭 市粗亠尸丁丿亠（一尹）丁環(huán)=叭 X7曆十”巧占弋Qfj =o 3 1.選擇題

5、 a. 切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件成立。 A. 純剪切； B. 任意應(yīng)力狀態(tài)； C. 三向應(yīng)力狀態(tài)； D. 平面應(yīng)力狀態(tài)； b. 應(yīng)力不變量說(shuō)明一。 A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的； B. 一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變； C. 主應(yīng)力的方向不變； D. 應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。 3 2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為 a. x=a,y=-a,z=a,xy=0,yz=O,zx=-a; b. x=50a,y=0,z=-30a,xy=50,yz=-75a,zx=80a; c. x=l00a,y=50a,z=-l0a,xy=40a,yz=30a,zx=-20a; 試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。

6、3 一 3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為 x= y= xy=0,z=200a,yz= zx=100a 試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。 3 4試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫(xiě)出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。 3 5.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為 平面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 x=500a,y=0,z= 300a,xy=500a,yz= 750a,zx=800a 試求通過(guò)該點(diǎn)，法線方向?yàn)?3 b. D. 3-2. a. i=2a, 2=0,3=-a,max： b. i=, 2=,3=,max= c. i=, 2=,3=,max= 3-3. cq = 273a,(?5 三 0匹=-73a 3-

7、 4. 方向余弦如下表所示B z 0 0 土 1 0 +丄 +丄 一屈 m 0 士 1 0 士丄 0 4丄 -恵 n 1 0 0 +-L +1 0 主切應(yīng)力為耳二 （韋一 %）形二_（”3 一 6）巧工_（巧_仃2） 3- 5 壬垃二 111?乃，0 = 260,孔，q -1087. 4 1.選擇題 a. 關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，是正確的。 A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同； B. 應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變； C. 主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的； D. 應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。 b. 應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是

8、因?yàn)開(kāi)。 A. 沒(méi)有考慮面力邊界條件； B. 沒(méi)有討論多連域的變形； C. 沒(méi)有涉及材料本構(gòu)關(guān)系； D. 沒(méi)有考慮材料的變形對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的影響。 4 2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為 (a0L5o ) xz-ax-yz + b w 二 Jy(x.y )(2 Ax + 2v - C )+ fix + yy + 匚 其中A, B，C, a, b，c,，為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。 5- 1. a. C. 5-2 A點(diǎn)主應(yīng)變d si=O. 1204X103 =0.0757X1 F0.1031X1。朋 最大伸長(zhǎng)的絕對(duì)值為C.12X10 +帀+嗎 v = -G込 + Cz + % X? =十 珂 或?qū)懗?式

9、中知、竊、%薊物悴的剛性移動(dòng)分壘；叫、叫、咚洵剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量 應(yīng)變分量為 耳=幻抵=務(wù)耳=0 片=婦+2札齊十札” 勺=%)+ 站* + 2札, 弓= 嘉=仏+呦”(務(wù)亠如技亠2%亠2知慮bfQ 所得應(yīng)變分壘尢常數(shù)或者次工、y的線性函數(shù)，顯找能魏滿足變形協(xié)調(diào)條件u 5-5 %一弘笳 = = 一氐 弓=-(2Ax* 2By *C),忌二將 +0 6 1.選擇題 a. 下列關(guān)于 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正確的是 _。 A. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形； B. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無(wú)關(guān)； C. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此

10、它描述了一點(diǎn)的變形； D. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。 b. 下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯(cuò)誤的是_。 A. 坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。 B. 不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。 C. 應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。 D. 一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。 6- 2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為 x = 10-3 ,y= 5 x 10,z= 10-4 ,xy= 8 x 10,yz= 6 X T0, xz= -4 X it) 試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變1的方位角。 6 3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，

11、如果已知0, 60。和120。方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。 6 4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為 u=- zy+ay+bz+c v= zx+ez-dx+f w=-bx-ey+k 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動(dòng)位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)； c. 微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。 dz 6 5.等截面柱體，材料比重為，在自重作用下的應(yīng)變分量為 其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。 6 1. 6-2. = 0 00122,- 0.000495= -

12、0.000317 百=0.862, 嗎=0.503 燉-0 05S 6-3. 應(yīng)變分壘滿杲變形協(xié)調(diào)築件，位移分墾為 6 6. 解：首先計(jì)算應(yīng)變不參裁井解三汶方程，求得主應(yīng)變值為 1- 0.15xl0- Ej = 0 0433x10- 屯=-0 0833x10 為求解主應(yīng)變方向.利用F列方程組： 將=同代入上式，第一式自然満足.其余兩個(gè)壽程式為 -0.19 + 0 0 = 0 0.06 - 0 1 5Kj = 0 以上兩式的唯一解冷用1 邑 D.為滿足+箱+甘-1,則苞?! - 1.即與的肓向 余弦兀（1, 0, Oh 將代入前面方程式，# 0.1 Q6仏=0 0 O833t2 + 0.06/

13、= 0 0 061- 0.04? - 0 由第一式得舟=0*由第二、三式可得= 1.388 再由目+喝*寓=1得 耕；十1.闕曠溺 T,由該式求得= 0.585(而巧=1*細(xì)跖廠0,811 u目卩力的方向氽藐 為(OpO.585ASM)b 同樣可求霉冠旳方向余弦(0-0.311,0,585). 7 1.選擇題 a.變形協(xié)調(diào)方程說(shuō)明_。 A. 幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對(duì)于彈性體的變形描述是不正確的; B. 微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束； C. 變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件； D. 變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。 7 2.如果物體處于平

14、面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為 CU C.V 試證明對(duì)于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程 +叫 f V O x, y和z,試求其體積應(yīng)變。 1,2和3,試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。 7 3.已知物體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量 7- 4.已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量 7 5.已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為 X= Ao+Ai(x2+y2)+x4+y4 y=Bo+Bi(x2+y2)+x4+y4 xy= Co+Cixy(x2+y2+C2) z= xzyz=0 試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。 7 6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為 Hc/i(7 2仃 試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。 7-

15、1. a. B 7-2. uFl由所蠟出購(gòu)幾何理可菇導(dǎo) 滬召_ 3i蘭呂jj _ B. 具有3個(gè)彈性對(duì)稱面； C. 彈性常數(shù)有9個(gè)； D. 正交各向異性材料不是均勻材料。 z= 0）的胡克定律。 8 2試推導(dǎo)軸對(duì)稱平面應(yīng)力（z= 0）和軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題 8 3試求體積應(yīng)力與體積應(yīng)變得關(guān)系。 8 4試證明對(duì)于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。 8 5試?yán)谜襟w單元證明，對(duì)于不可壓縮材料，泊松比 8 1. b. B. 8- 2 軸對(duì)椒平面應(yīng)力間題的胡克定律為 8-3 務(wù)=-叫） I 軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題的胡克定律為 和體積彈性模量K。 的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱 泊松比=，試求圓筒應(yīng)力。 9

16、1.選擇題 a.對(duì)于各向同性材料，與下列性質(zhì)無(wú)關(guān)的是_。 A. 具有2個(gè)彈性常數(shù)； B. 材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無(wú)關(guān)； C. 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合； D. 彈性常數(shù)為3個(gè)。 9 2.試?yán)美窂椥猿?shù)和G表示彈性模量 E,泊松比 9- 3.試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對(duì)稱問(wèn)題的胡克定律。 9 4.鋼制圓柱體直徑為 d =100mm ,外套一個(gè)厚度 =5mm 體受軸向壓力F = 250kN作用，已知鋼的彈性模量 E =210GPa, 卜 rn i i 9 5.已知彈性體某點(diǎn)x和y方向的正應(yīng)力為 z=0,試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量 x=35MPa，y=25MPa，而 z方向的應(yīng)變 9 1. a

17、. D. 9- 2 2 3 E _ B. 多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)； C. 一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。 D. 相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)不同。 ，試檢驗(yàn)函數(shù) 13- 2.簡(jiǎn)支梁僅承受自身重量，材料的比重為 f =Ax2y3+By5+Cy3+Dx 2y 是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個(gè)待定系數(shù)。 13 3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端 部與水平面等高，水的比重為，側(cè)向力與水平面距離為2h,設(shè)應(yīng)力函數(shù)為 f =Ay3+ Bx2+ Cxy+ Dx3y+Ex3 試求y =3h墻體截面的應(yīng)力分量。

18、 O h 2 h 2 13 4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力 q。試求邊界上的 皿- I 并求其應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。 13- 5.已知函數(shù)f =A(x4 y4) 試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)如果可以，試用上述應(yīng)力函 數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。 丄 13 . C. 13-2. 13-3 riV 在天=處，cr = -py , j4 =- 2齊f6 在_處】 2 * ”0,-嚴(yán) 在尹=0處* 呼暑戈=F.4C”宓=YF D 2F3F 所“茅茲 應(yīng)力分量対 F .2F2AF + 砂 + x h護(hù)h2 墻體軸繞在龍方向的位移表達(dá)式為 叫= 匕$ 孚/十63h2y十10陽(yáng)）. 1

19、3-4 2v 13-5 14- 1.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷 q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì) 體力）。 14- 2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷 q的作用，試檢驗(yàn)函數(shù)f =Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+E）2y 能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。 PR 14- 3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為 f =Ax3+B 試求： a.應(yīng)力分量和應(yīng)變分量； b假設(shè)0點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量； c. 軸線的位移一撓曲線方程。 試由平衡 14- 4.已知懸臂梁如圖所示， 如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)

20、力x由材料力學(xué)公式給出， 方程式求出 y及xy，并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。 % 卜 1 v1n ，試確定應(yīng)力函數(shù) 14-5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為 及應(yīng)力分量。 14- 1 設(shè)應(yīng)力函馥為 咿兔 2 14- 2. 當(dāng)B=-5A時(shí)可做為殛力函驗(yàn) 4廠 鵡n卄. =-Il -4尸彳 14- 3 % =0，口 14-4. ，謬Z), y 2 lh 濘 21 匕廠 巧卜-讐和 即應(yīng)力分爲(wèi)不満定協(xié)調(diào)方程式. 14- 5 設(shè)應(yīng)力酌數(shù)為 巒-+ Bx2y +CqH + CFjf = yxcotEK - 2沙 coF K* 屯 =COt 15- 1選

21、擇題 a. 下列關(guān)于軸對(duì)稱問(wèn)題的敘述，正確的是_。 A. 軸對(duì)稱應(yīng)力必然是軸對(duì)稱位移； B. 軸對(duì)稱位移必然是軸對(duì)稱應(yīng)力； C. 只有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，才會(huì)導(dǎo)致軸對(duì)稱應(yīng)力； D. 對(duì)于軸對(duì)稱位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。 b. 關(guān)于彈性力學(xué)平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解，下列說(shuō)法正確的是_。 A. 坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問(wèn)題的性質(zhì)。 B. 坐標(biāo)系的選取，改變了問(wèn)題的基本方程和邊界條件描述； C. 對(duì)于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題沒(méi)有任何差別； D. 對(duì)于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。 15- 2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b,厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓 pi作用，外面施加絕對(duì)剛性的約 束，如圖所示，試

22、求厚壁筒的應(yīng)力和位移。 15- 3.已知曲桿的截面為狹長(zhǎng)矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作 用力矩M ，如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。 15- 4.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為 a,夕卜徑為b,厚壁圓筒只承受內(nèi)壓 pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi) 壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓Pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑 的減小增加量。 15- 1. 15- 21 邊界條件溝（込）小S L兀（叫：J-廠0 - 位移為 li =（1-2町（加 2空_e -p 1說(shuō)）E 厚壁筒應(yīng)力九 1 二 2a 丄 1l-2v _1 15- 3 設(shè) 虱肉蘭衛(wèi)/ + Bp1 In p +Cln p* D_ 的應(yīng)

23、力分量為 % = 2J + 5(2Ln+二 P C 四f = 2蟲(chóng)+ E(21n p3- , P Totr = PF 根據(jù)邊畀案件 - i2 -& +2(A2h-lni)l 式中 M 二 4F，Qn）r 15-4 獨(dú)桿中的應(yīng)力為 4A/ .b . b . p .2，仇 Ct = 1-_ In _ 滬占 In + 口 In 燈Nahp AM ,dC3Z?a . h d p 2t fl ,3 2x b =( In + 31n + b - a ) F N J b p 日作用時(shí)，內(nèi)半徑的當(dāng)丸量為 鞏柞用時(shí)，外半徑的減小量汰 16- 1.已知厚壁圓筒在=a的內(nèi)邊界上被固定，在=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作

24、用 著分布剪力0,如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)f =C ，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。 16- 2矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力 F和力矩M的作用，如圖所示。 設(shè)應(yīng)力函數(shù)f ( , )= f ( )cos 可以求解該問(wèn)題，試求出 M與F之間的關(guān)系，并求 曲梁應(yīng)力。 16 3.已知應(yīng)力函數(shù) f( , )= aoln +bo 2+(ai 2+a2 -2+bi)cos2試求相應(yīng)當(dāng)應(yīng)力 分量和位移分量。 16 4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p 設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使得軸與圓環(huán)之間壓力變 為零的角速度 。 16 5.將

25、內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為(a+ )的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是 彈性的，環(huán)的材料比重為。試問(wèn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度為多大時(shí)，環(huán)與軸之間的套合壓力將減 小為0。 16- 1 設(shè) + Bp2 In q 中 C InD. 的應(yīng)力分重為 J =2AB(2h “+1)亠電， P 疔尸=24 + 21n #十耳-電， P br =0 根據(jù)邊畀案件 衛(wèi)理臚 _& 2（h2hb-ha）l N 號(hào) C亠皿？ AZa 式中曲二(擴(kuò) -/y -牝怙弋口一八 b 16- 2. 曲桿中的應(yīng)力沏 AM嚴(yán)臚,b , p 齊盤(pán)、 a=-（一In_十占In蘭十a(chǎn)ln_乂 “Nabp 2 AM u byb 宀p 2ta山 g 口

26、 = _（In 十占n十訂 In + b - a ）, F N / abp- % * 0 16- 3 所氐 CT =0 CF = 0 巴F 根據(jù)邊.畀條件C=b2r 位移 16-4. 17- 1.無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻壓力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為 如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。 a的圓孔, tt I f t I t a的小圓孔, 17- 2.矩形薄板受純剪作用，剪力強(qiáng)度為q。設(shè)距板邊緣較遠(yuǎn)處有一半徑為 如圖所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。 17- 3.無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法 求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓

27、筒解答作一比較。 17- 4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個(gè)內(nèi)半徑為（b-）、外半徑為c 的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問(wèn)外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙 的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。 17- 1 17- 3 Q % =0- 2厚壁筒的結(jié)果一致. 17- 4 18- 1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在 =a處作用有均勻壓力 pi ,在 =b處 作用有均勻壓力 Pe。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=Az(z)=B/z 求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。 18- 2已知復(fù)位勢(shì)函數(shù)f(z)=c/=2Cz3 其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢(shì)函 數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。 18 3.設(shè)復(fù)位

28、勢(shì)應(yīng)力函數(shù)f(z)=Az In z +Bz(z)=C/z試用上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)求解圖 示曲梁的純彎曲問(wèn)題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。 18 4.已知開(kāi)口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b,圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯(cuò)動(dòng)一個(gè) 很小的角度。設(shè)復(fù)位勢(shì)應(yīng)力函數(shù)f (z)=Az ln z +Bz(z)=C/z試用上述復(fù)位勢(shì)函 數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問(wèn)題。 18- 1. 3-vR 4 2他-%) 濟(jì)恥恥-萬(wàn) 1 + v1 + VP 1 +V 昨0 f 1V衛(wèi)丹靈 片_衛(wèi)0廠1 2GL1+V R -Fp(P -a2) 18- 2 口x =0,耳=8(7= 0表示矩形板純彎曲應(yīng)力狀態(tài). 18- 4. 位移公式

29、略丄丄如廠沁 f 2C?l + vE 園環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)錯(cuò)位角閉合，沁Jz ap,則 竺1噎 18-3 主要邊界條件為，當(dāng)P* 小時(shí)円升 7 陥 0. 因此 曲桿純彎曲端面邊界條件 竺(/ -亍”2 InB-dlnQ, Z皿. 箱a =（p-a2y - vj2（u-） t 應(yīng)力表達(dá)式 4M 衛(wèi)紹 . b , i. /r 1 a. -（一 In + 擴(kuò) In - 細(xì)玲? 2）瑋爾頒-智?前矚g-/I J - 124JU3 +加）斷 12嗎盤(pán)（己 +/） 4 2Q耳b-b） 4- 20鳥(niǎo)（尹-驗(yàn)）. 對(duì)于平而應(yīng)力狀態(tài) 3 V13 一4 2G（廿+詞=（珂十込）/小4（州辺/砲 5了3廠1%） 1十v 20-

30、 1.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如 圖所示。已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。 20- 2.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。 已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。 20 3.半徑為a的圓形板，承受一對(duì)徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線 的應(yīng)力分布。 20 1 2） cosh- cos 2?7 最大應(yīng)力為 穌inh 2焉 cosh2fc - 1 20 2. cwh 茗 _gq5 2rj 20- 3 涼 ZjTIIjX j1Tid IT =ln(l+-) -zln(l-). 2

31、tt4 2k3 X軸上的應(yīng)力分布尢 T 0 Wf 21 - 1.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，已知橢 圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為 a和b，橢圓的長(zhǎng)軸與載荷作用線的夾角為，如圖所示。試求孔口 應(yīng)力。 21 - 2.無(wú)限大板的內(nèi)部有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周 邊作用有均勻分布的壓力載荷p,而無(wú)窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。 21 - 3.無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界作用有均勻分布的載荷 ，板的內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)度為 2a的裂 紋，裂紋面與載荷作用線夾角為，如圖所示。試求=90。和 =45。時(shí)，裂紋兩端的應(yīng) 力近似解。 21- 1 IC-M

32、函數(shù)対 脅（町=彳鞏/為 cos 2/?ccsh + fl 幻 M-彳刊血訪馥-込h2少皿賀爲(wèi)-） 孔邊的應(yīng)力 sinh 2爲(wèi)十cos20亠亡細(xì)c：加2（-叮） * z 卩cosh - cos2 21- 2 巴甌sin 2rj 匚osh?磊 -cos 2 21- 3. =4T -a siii a =Sill Z 2 2 y (2 + C95 CQ5 -) CQf Ct, 心吟(I奢爭(zhēng)心z號(hào)遜尹手T sin cos cos sin a + cos(1 - sin sin )cos a. 2 2 2 2 2 2 22 - 1.選擇題 a. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是_。 A. 橫截

33、面的翹曲與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角成正比； B. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變； C. 柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)； D. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。 b. 根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問(wèn)題 _。 A. 圓形橫截面柱體； B. 正三角形截面柱體； C. 橢圓形截面柱體； D. 厚壁圓筒。 c. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是_。 A. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程； B. 橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)； C. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)； D. 柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。 22- 2.試證明函數(shù)f

34、=m( 2- a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形 截面桿件問(wèn)題。 22- 3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為Si的孔，若在內(nèi)邊界上取 fsi =con st,外邊界上取f =0,試證明：為滿足邊界條件，則 心寸楓曲如2% $ 22 - 4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)的位移分量假設(shè) u=- zy v= zx 在小變形條件下的正確性。 22 1. a. D. b. D. c. C. 22 - 2. 22 - 3. 22 - 4 23 - 1.選擇題 a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是_。 A. 薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類(lèi)似的微分方程； B.

35、柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致； C. 由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力； D. 與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。 23- 2.已知長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T,試求應(yīng) 力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。 23 - 3.試證明函數(shù) cos/? - 可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與 的切應(yīng)力值進(jìn)行比較。 =2a,=0) 23 - 4試證明翹曲函數(shù)f (x,y)=m(y3-3x2y)可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函 數(shù)，并求最大切應(yīng)力。 23 選擇題 描述無(wú)關(guān)。 a根據(jù)矩形截面柱體

36、推導(dǎo)的開(kāi)口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問(wèn)題的分析基礎(chǔ)與 七提示和答瑩截盒的邊界方程I 。線x-ar- 0 BO線兀+ 2琵屁 BD 線x +=0 .Xl 山 最大剪應(yīng)力在xp y-0處，其值崗 E 15T nr sr vj 才烏 T = J咯+匚：二（務(wù) 最大切應(yīng)力搗 T = A. 開(kāi)口薄壁構(gòu)件是由狹長(zhǎng)矩形組成的； B. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形的扭轉(zhuǎn)角相同； C. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩相同； D. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩等于外力矩。 24 2.圖示各個(gè)開(kāi)口薄壁桿件，承受到扭矩均為T(mén) = 5Nm，試求最大切應(yīng)力。 T的作用，若桿件壁厚均為 ，截面如圖所示。試

37、求最大切應(yīng) 24 - 3.薄壁桿件承受扭矩 力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。 2 1 ，截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn) 24 - 4.薄壁桿件承受扭矩 T的作用，若桿件壁厚均為 切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。 24- 5.薄壁圓管半徑為R,壁厚為 ，如圖（a）所示。如果沿管的母線切一小的縫隙, 如圖（b）所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 24 - 1. 24- 2 Ca)2.835N/Iiim1； mO.974N/tnmIF 2 匸 1 B 0 = ”1 14血一 8佩占I p dJ4 應(yīng)力分蜃兩 位移分量崗 （1十“加吟 -d V = 1.1. 徑向應(yīng) E ? Hit-在Q=0處，徑向位移

38、ij -0. Q工占處徑向位移也三1 4甘）比一 83 EWa 力bjp二-竺蘭?上述解不滿足自由圓槻邊畀條件. p伽占 為了使邊緣處徑向應(yīng)為等于第 需豊加善向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)，即 =EWa d =疔=, 說(shuō)訪 預(yù)測(cè)均勻披伸應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的位移分量溝 =1 -v y = _pp E 最終的應(yīng)力伏態(tài)溝 ln-1 P 最終的位移井量為 -= 辭 M -U +W （色 + Q）4莊 -#）, 5 26-4. 在外邊緣處的從向位移溝 ctWh u *4北兀方 aET 2(1 -v) 的作用，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為 27- 1.矩形薄板，三邊固定，一邊承受均勻分布?jí)毫?試用能量法求應(yīng)力分量。 27 2

39、.試對(duì)兩端簡(jiǎn)支，兩端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端簡(jiǎn)支的四種 靜定梁基本形式，選擇典型的撓曲函數(shù)求解。 0 ijj, srn I x I (二) 諷 =禺工弋-x)a +包十(/ - x)3七 諷 =禺工2*厲4工+ 諷滬加訐叩善*(i“ 竽+ (四) 何衿=旳戸 - x) +氏護(hù)2(-X)+ 5ttx7血、 cos1 + . 21 r. JTA3漳、.了哄 f wxj = (cos - cos) + iJcos-cos) + (cos 21 21 21 21 21 27- 3. 27-4. 28- 1.懸臂梁在自由端承受集中力F和彎矩 M的作用，如圖所示。設(shè)跨度為I，抗彎 剛度為EI。試用最小勢(shì)能原理求解以撓度表示的平衡微分方程及邊界條件。 28- 2.簡(jiǎn)支梁跨度為I，承受均勻分布載荷 q的作用，如圖所示。試用里茨法與伽遼金 方法求此梁的最大撓度。 28- 3.試用虛位移原理求圖示簡(jiǎn)支梁的撓曲線，并求解跨度