2021年845《信號與系統(tǒng)》,簡答題知識點匯總

1、845-信號與系統(tǒng) 簡答題知識點匯總 參考書目鄭君里主編，信號與系統(tǒng)（第二版），北京高等教育出版社，2000. 1、連續(xù)時間信號與離散時間信號 按照時間函數(shù)取值的連續(xù)性與離散性可將信號分為連續(xù)時間信號與離散時間信號（簡稱連續(xù)信號與離散信號） 如果在所討論的時間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點之外，對于任意時間值都可給出確定的函數(shù)，此信號就稱為連續(xù)信號。與連續(xù)信號對應的是離散時間信號 離散時間信號在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬間給出函數(shù)值，在其他時間沒有定義。連續(xù)信號的幅值可以連續(xù)，也可以是離散的（只取某些規(guī)定值） 離散時間信號可以認為是一組序列值得集合，以x(n)表示 時間和幅值都為連續(xù)的信號

2、又稱模擬信號 如果離散時間信號的幅值是連續(xù)的，則又可名為抽樣信號 離散時間信號的幅值也被限定為某些離散值，即時間和幅度都具有離散性，這種信號又成為數(shù)字信號。2、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) e(t)r(t) 具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng) 不滿足疊加性或均勻性的系統(tǒng)成為非線性系統(tǒng) 所謂疊加性是指當n個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應之和；e1(t)+e2(t)r1(t)+r2(t) 均勻性的含義是當信號乘以某常數(shù)時，響應也倍乘相同的常數(shù)；ke(t) kr(t) 3、狄拉克給出函數(shù)的定義式 -tdt=1 t=0 (t0) 擴展(t)=lim01ut+2-ut-

3、2 t=limkksa(kt)=limksin(kt)t -satdt= 0satdt=2 4、能量信號與功率信號 能量信號在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為有限值，功率為零；功率信號在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的平均功率為有限值，總能量無窮大；5、沖擊函數(shù)匹配法的原理 沖擊函數(shù)匹配法的原理是根據(jù)t=0時刻微分方程左右兩端的(t)及其各階導數(shù)應該平衡相等。6、卷積方法的原理 卷積方法的原理是將信號分解為沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應h(t)，求解系統(tǒng)對任意激勵信號的零狀態(tài)響應。7、自由響應與強迫響應 自由響應rh(t)由系統(tǒng)本身特性決定，微分方程的齊次解決定了自由響應的全部形式；完全解中的特解

4、稱為系統(tǒng)的強迫響應；強迫響應rp(t)只與外加激勵函數(shù)的形式有關 瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應 當t時，響應趨于零的那部分響應分量成為瞬態(tài)響應；當t時，保留下來的那部分分量成為穩(wěn)態(tài)響應；零輸入響應與零狀態(tài)響應 零輸入響應沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應，以rzi(t)表示；零狀態(tài)響應不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號所產(chǎn)生的響應，以rzs(t)表示；沖激響應h(t)與階躍響應u(t) 沖激響應系統(tǒng)在單位沖激信號(t)的激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，用ht表示；階躍響應系統(tǒng)在單位階躍信號u(t)的激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，用g(t)表示；完全響

5、應 整個系統(tǒng)的完全響應是由系統(tǒng)自身特性決定的自由響應rh(t)和外加激勵信號e(t)有關的強迫響應rp(t)兩部分組成；8、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義及其穩(wěn)定的充分必要條件 穩(wěn)定系統(tǒng)的另一種定義若系統(tǒng)對任意的有界輸入，其零狀態(tài)也是有界的，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)；對于連續(xù)時間系統(tǒng)來說，lti系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是-|ht|dtm 式中m為有界正值 即若單位沖激響應h(t)絕對可積，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 對于離散時間系統(tǒng)來說，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是n=-hnm 式中m為有界正值 即單位樣值響應絕對可和 離散線性時不變系統(tǒng)作為因果系統(tǒng)的充分必要條件是hn=0 當 n0 函數(shù)f(t)乘以因子e-t以后，取時間t的極限

6、，若當0時，該極限等于零，則函數(shù)fte-t在0的全部范圍內(nèi)是收斂的，其積分存在，可以進行拉普拉斯變換。12、狄利克雷條件（任一滿足狄利克雷條件的周期信號f(t)(t1為周期)可展開位傅里葉級數(shù)） 1）在一周期內(nèi)，如果有間斷點存在，則間斷點的數(shù)目是有限個；2）在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目是有限個；3）在一周期內(nèi)，信號是絕對可積的，即t0t0+t1|ft|dt等于有限值（t1為周期） 13、帕塞瓦爾定理（周期信號f(t)的平均功率p與傅里葉系數(shù)有下列關系） p=f2t=1t1t0t0+t1dt=a02+12n=1an2+bn2=c02+12n=1cn2=n=-|fn|2 此式表明周期信號的平均

7、功率等于傅里葉級數(shù)展開各諧波分量有效值的平方和，也即時域和頻域的能量守恒。14、傅里葉變換存在的充分必要條件是在無限區(qū)間內(nèi)滿足絕對可積的條件，即要求-ftdt 15、頻譜密度函數(shù)與傅里葉級數(shù)系數(shù)的關系 fw=limw102fnw1w1=limt10fnw1t1 式中fnw1w1表示單位頻帶的頻率值-即頻譜密度的概念，因此fw成為原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡稱為頻譜函數(shù) 16、抽樣 所謂抽樣就是利用抽樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號f(t)中“抽取”一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“抽樣信號”，以fs(t)表示。抽樣過程是通過抽樣脈沖序列p(t)與連續(xù)信號f(t)相乘來完成，即滿足fs(

8、t)=f(t)p(t) 17、頻域抽樣定理 若信號f(t)是時間受限的信號，它集中在-tm+tm的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于12tm的頻率間隔對f(t)的頻譜f(w)進行抽樣，則抽樣后的頻譜f1(w)可以惟一地表示原信號。頻域抽樣 所謂頻域抽樣就是對信號f(t)的頻譜函數(shù)f(w)在頻率軸上每隔ws抽取一個樣值，從而得到頻率樣值函數(shù)fs(nw1)的過程。18、無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)的時頻域條件是1）時域條件 設激勵信號為e(t),響應信號為r(t),無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是 rt=ket-t0 式中k是一常數(shù)，t0是滯后時間 且其沖激響應為 ht=kt-t0 2）頻域條件 在頻域中hw=hwejw=ke

9、-jwt0 幅值條件hw=k；相位條件w=-wt0 即系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敃r，系統(tǒng)函數(shù)的幅值特性為一常數(shù)，而相位特性為過原點的直線 線性失真信號通過線性系統(tǒng)產(chǎn)生的失真成為線性失真，其特點是響應中不產(chǎn)生新頻率，主要有幅度失真和相位失真；非線性失真信號通過非線性電路所產(chǎn)生的失真，其特點是響應中產(chǎn)生了激勵信號中沒有的頻率成分；幅度失真系統(tǒng)對信號中各頻率幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，使響應各頻率分量的相對幅度產(chǎn)生變化，引起幅度失真；相位失真系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相位位置產(chǎn)生變化，引起相位失真。19、理想低通濾波器 理想低通濾波器的網(wǎng)絡函數(shù)為 hjw=e-jwt0,

10、 &-wcwwc0, w為其他值 hjw=1, &wwc0, w為其他值 w=-wt0 1) 則沖激響應為ht=wcsawct-t0 式中t0稱為群時延 2）理想低通的階躍響應 ejw=lut=w+1jw rjw=hjwejw rt=12+1siwct-t0 其中符號siy, siy=0ysinxxdx 如果定義輸出由最小值到最大值所需時間為上升時間tr，則可得到tr=2wc=1b 階躍響應的上升時間與系統(tǒng)的截止頻率（帶寬）成反比 理想低通濾波器是物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng) 20、一個物理可實現(xiàn)網(wǎng)絡的沖激響應h(t)在t0時必須為零 或者說沖激響應h(t)波形的出現(xiàn)必須是有起因的，不能在沖激作用之前就

11、產(chǎn)生響應，有時把這一要求稱為“因果條件”；從頻率特性來看，如果|h(jw)|滿足平方可積條件，即-+hjw2dw,則對于幅度函數(shù)|h(jw)|物理可實現(xiàn)的必要條件是 -+inhjw1+w2dw 佩里-維納準則 佩里-維納準則既不允許網(wǎng)絡特性在一頻帶內(nèi)為零，也限制了幅度特性的衰減速度 21、調(diào)制、解調(diào) 調(diào)制就是將信號頻譜搬移到任何所需頻率范圍的過程；調(diào)制過程的實質(zhì)是把各種信號的頻譜搬移，使它互補重疊地占據(jù)不同的頻率范圍，也即信號分別托付于不同頻率的載波上，接收機就可以分離出所需頻率的信號，不致互相打擾。ft=gtcosw0t fw=fft=12gw*w+w0+w-w0=12gw+w0+gw-w0

12、 解調(diào)由已調(diào)信號f(t)恢復原始信號g(t)的過程稱為解調(diào) cos(w0t)信號是接收端的本地載波信號，它與發(fā)送端的載波同頻同相 g0t=gtcosw0tcosw0t=12gt1+cos2w0t=12gt+12gtcos2w0t g0w=fg0t=12gw+14gw+2w0+gw-2w0 再利用一個低通濾波器（帶寬大于wm，小于2w0-wm） 載波的振幅隨信號g(t)成比例地改變的叫“振幅調(diào)制”或“調(diào)幅”（am）；控制載波的頻率或相位，使它們隨信號g(t)成比例地變化，這兩種調(diào)制方法分別稱為“頻率調(diào)制/調(diào)頻fm”和相位調(diào)制/調(diào)相pm 22、理想帶通濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)為常數(shù)，相頻特性應為通

13、過載頻點w0的直線 23、窗函數(shù) 為了觀察信號在時域或頻域的局部性能可利用窗函數(shù)對信號進行加窗；對信號加窗實際是對時間信號e(t)或頻率信號e(w)乘以一個具有某種特性的窗函數(shù)w(t)或w(w)，把信號限制在一定時間范圍內(nèi)或頻率范圍內(nèi)，改善信號的某些特性，實現(xiàn)對信號的變換和處理。24、頻分復用和時分復用 頻分復用在發(fā)送端，將各路信號的頻譜搬移到各不相同的頻率范圍，相互不重疊地占據(jù)不同的頻率范圍，利用同一信道同時傳輸；在接收端，利用濾波器將各路信號分離經(jīng)解調(diào)還原各路信號；時分復用將各種采樣值有序地排列，經(jīng)由同一信道按排列順序傳送，對于任意一路信號而言，信道僅在采樣瞬間被占用，其余時間供其它各路占用；在接收端，這些樣值由同步檢測器進行分離；時分復用的理論依據(jù)是抽樣定理；將各路信號的抽樣值有序地排列起來就可實現(xiàn)時分復用；對于頻分復用系統(tǒng)，每個信號在所有時間里都存在于信道中并混雜在一起；25、頻響特性 頻響特性是指系統(tǒng)在正弦信號激勵之下穩(wěn)態(tài)響應隨信號頻率的變化情況。這包括幅度隨頻率的