勾股定理全章知識點總結(jié)歸納

1、勾股定理【知識脈絡】【基礎(chǔ)知識】I .勾股定理(1) 內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c,那么a2 b2 c2.(2) 勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是： 圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理 常見方法如下:方法一 ：4SS正方形efghS正方形abcd, 4 -ab (b a)2 J，化簡可證.方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與小正

2、方形面積的和為S 4 -ab c2 2ab c22大正方形面積為S (a b)2 a2abb2所以a2b2 c2方法三：S弟形b) (a b),S梯形2S adeS ABE*2，化簡得證(3)勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存法的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。(4)勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在ABC中，C 90，則c .ab2 ,b c a , a c b ;知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運用勾股定理解決一些 實際問題II .勾股定理的逆定理(1) 內(nèi)容：如果三角形三邊長a ,

3、b , c滿足a2 b2 c2，那么這個三角形是直角三角形， 其中c為斜邊。 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊 的平方和a2 b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a , b , c為三邊的 三角形是直角三角形； 若a2 b2 c2，時，以a , b , c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2 b2 c2，時， 以a , b, c為三邊的三角形是銳角三角形； 定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形 三邊長a , b , c滿足a2 c2

4、 b2，那么以a , b , c為三邊的三角形是直角三角形， 但是b為斜邊(2) 勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 b2 c2中，a , b ,c為正整數(shù)時，稱a , b , c為一組勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ； 5,12,13 ； 6,8,10 ； 7,24,25 ； 8,15,17 ；9,12,15 ； 9,40,41 ；等皿.勾股定理及其逆定理的實際應用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形：IV .互逆命題的概念如果一個命題的