《數(shù)學建模實驗-血液酒精濃度》

1、數(shù)學建模實驗實驗目的運用藥物注射模型，熟練使用MATLAB曲線擬合方法，解釋飲酒駕車的一些實際問題。實驗原理由于酒精不需要進入腸道即可被吸收，且胃對其吸收速率也非常快，本題應采用“快速靜脈注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例應計算吸收室的血藥濃度c1(t)=A1e-t+B1e-t，因A1，B1，之間有關聯(lián)，為提高精確度，重新解微分方程得和題目對應的模型擬合計算。實驗內(nèi)容國家質(zhì)量監(jiān)督檢查檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢查國家新標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫

2、克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉就駕車（原標準是大于100毫克/百毫升）。某人在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯的時候又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查的結(jié)果會不一樣呢？（1）某人中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查合格，晚飯又喝一瓶，次日凌晨2點檢查未通過，請對此情況做出解釋。（2）短時間內(nèi)喝啤酒3瓶多長時間之后才能駕車？（3）怎樣估計血液中的酒精含量在什么時候最高？（4）如果天天喝酒，是否還能開車？解答：建立常微分方程模型，

3、假設喝進去的酒精從胃吸收的轉(zhuǎn)移速率與胃里酒精含量成正比；血液代謝酒精的速度與濃度成正比；如圖所示：X胃C血液代謝物K1K2設胃里初始含量為X0，血液中初始含量為C0=0則 即 即 解得 題目所給數(shù)據(jù)的C0=0，即此時MATLAB命令：T=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;C=30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;cftool打開曲線擬合工具箱，X data選擇T，Y data選擇C，擬合方式選擇Cu

4、stom Equation，擬合，參數(shù)如圖擬合得：a=2.273, b=0.1822, c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以發(fā)現(xiàn)擬合的比較好。第一題喝一瓶啤酒時X0=51.7，此時而 ，故符合駕車標準緊接著又喝一瓶，此時X0約為51.7，C0=18.8367。到凌晨二點過了8小時，此時可以發(fā)現(xiàn)并沒有大于20，但是當過后7.2小時時，略大于20，屬于酒駕。題目所給情況可能是晚上喝酒不是快速喝下導致的誤差。第二題短時間喝三瓶啤酒時X0=155.1，此時MATLAB命令：T=0:0.1:24;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*e

5、xp(-1.971*T);plot(T,C,r)hold onplot(0 24,20 20,g)得可發(fā)現(xiàn)與C=20相交于11、12之間T=11:0.1:12;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)輸出：C = 1 至 7 列 21.3665 20.9690 20.5789 20.1960 19.8202 19.4515 19.0896 8 至 11 列 18.7344 18.3859 18.0438 17.7081故11.4小時后駕車不會違反規(guī)定題目三觀察上圖可知最高點在1-2之間T=1:0.1:2;C=168.616*exp(-0.18

6、78*T)-168.616*exp(-1.971*T)輸出：C = 1 至 6 列 116.2545 117.8569 118.7560 119.0852 118.9541 118.4526 7 至 11 列 117.6543 116.6193 115.3972 114.0283 112.5457故在喝酒后約1.3小時后血液中酒精含量最高第四題為簡化問題，假設一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，則要求： ，依此類推考慮到48小時后的影響很小，故只需在數(shù)日內(nèi)符合即可認為符合，這里取十天?？紤]到平常人的酒量，為排除嘔吐等不正常代謝酒精方式和臟器超負荷工作帶來的誤差，只考慮小于等于10瓶啤酒MATLAB

7、：建立函數(shù)function C24=CalcC24(n,C0,i)T=0:0.5:24;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);plot(T+i*24),C,Color,(-1)n+1)/(2*n) (-1)(n+1)+1)/(2*n) (-1)n+1)/(2*n)hold onend輸入命令：hold offclearclcC0=0;for n =1:10 for i=0:10 temp=CalcC24

8、(n,C0,i); C0=temp; endendplot(0 264,20 20,r);得：可發(fā)現(xiàn)若每日喝十瓶啤酒的情況下經(jīng)過18小時，血液中的酒精濃度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八點喝十瓶啤酒，凌晨兩點駕車即不違反新交法若每隔12小時快速飲酒n瓶，同樣考慮十天MATLAB建立函數(shù)：function C12=CalcC12(n,C0,i)T=0:0.5:12;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.97

9、1*12);plot(T+i*12),C,Color,(-1)n+1)/(2*n) (-1)(n+1)+1)/(2*n) (-1)n+1)/(2*n)hold onend輸入命令：hold offclearclcC0=0;for n =1:5 for i=0:20 temp=CalcC12(n,C0,i); C0=temp; endendplot(0 264,20 20,r)得：可以發(fā)現(xiàn)喝完2瓶啤酒可以在9.8小時后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶僅在喝完11.94小時后降低到20mg/100ml以下，也就是僅有每十二小時3.6分鐘符合要求，忽略不計。故每12小時可飲酒2瓶可以駕車不違反新交法綜上所述，每12小時可以和2瓶啤酒，每24小時可以喝10瓶及以下的啤酒不違反新交法。模型評價與改進1.解得對應模型，綜合運用MATLAB軟件，準確求解，在運用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合時，得到了較理想化的曲線。2.本模型引用了醫(yī)藥動力學的二室模型進行計算，可靠性較高3.從問題出發(fā)，分析了應該考慮的各種情況，建立了一般