直線與方程練習(xí)題及參考答案詳解

1、直線與方程練習(xí)題一、選擇題1設(shè)直線ax by c = 0的傾斜角為一：匚，且sin二hcos= 0 , 則a,b滿足()A. a b = 1b. a-b=1C. a b=0D. a-b = 02. 過(guò)點(diǎn)P(_1,3)且垂直于直線 x-2y *3=0的直線方程為()A. 2x y -1 = 0B. 2x y -5 = 0C. x 2y-5=0D. x-2y 7=03. 已知過(guò)點(diǎn)A( -2, m)和B(m,4)的直線與直線2x y-1 =0平行，則m的值為()A . 0 B . -8C . 2 D . 104. 已知 ab ：0,bc ： 0 ,則直線 ax by =c 通過(guò)()A.第一、二、三象

2、限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限5.直線x =1的傾斜角和斜率分別是（）0 0A . 45 ,1B . 135 , -1C . 90，不存在D .180，不存在m滿足2 26.若方程(2mm-3)x(m -m)y-4m，1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)( )A . mO B . m = -C . m = 1D. mF , m , m 02二、填空題1 .點(diǎn)P（1-1）到直線x y +1 = 0的距離是2.已知直線h：y =2x，3,若12與11關(guān)于y軸對(duì)稱，則匚的方程為若13與11關(guān)于x軸對(duì)稱，則I3的方程為若I4與h關(guān)于y=x對(duì)稱，則I4的方程為;3. 若原點(diǎn)在直線1

3、上的射影為（2,-1），則I的方程為24.點(diǎn)P(x, y)在直線x + y4=0上，則x2 + y2的最小值是.5直線l過(guò)原點(diǎn)且平分L ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4), D(5,0)，則直線l的方程為。三、解答題1 .已知直線Ax By 0，(1) 系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；(2) 系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；(3) 系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；(4) 系數(shù)滿足什么條件時(shí)是 x軸；(5) 設(shè) P xo, yo 為直線 Ax By C = 0 上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成Ax-x0 By-y。=0 .2 .求經(jīng)過(guò)直線li：2x，3y-5 =

4、02：3x - 2y-3 = 0的交點(diǎn)且平行于直線2x y -3 = 0的直線方程。3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程。4. 過(guò)點(diǎn)A( -5, -4)作一直線l ,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.第三章直線與方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1已知點(diǎn)A(1,2), B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A. 4x 2y=5B . 4x-2y=5C. x 2y =5D. x - 2y = 512. 若A(-2,3), B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線 則m的值為()21 1A.B.C. -2D. 22 23. 直線孚-

5、占=1在y軸上的截距是()a b22A. bB. 42 C. b2 D. b4. 直線kx - y，1 = 3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A. (0,0)B .(0,1)C . (3,1)D .(2,1)5. 直線 x cos v ysi n v a = 0 與 xs in)- y cos b = 0 的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.斜交D.與a,bj的值有關(guān)6. 兩直線3x y -3 = 0與6x my0平行，則它們之間的距離為()A . 4 B . 2 ,13C . 5 .13D . 7 .101326207. 已知點(diǎn)A(2,3), B( -3, -2)，若直線I過(guò)點(diǎn)P(1,

6、1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()3 33a . k一 b . k2 c . k- 2或kd . k 乞24 44、填空題1方程x +|y =1所表示的圖形的面積為 。2與直線7x+24y=5平行，并且距離等于 3的直線方程是 。3已知點(diǎn)M (a,b)在直線3x - 4y =15上a2 b2的最小值為 4.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0, 2)與點(diǎn)(4,0)重合，且點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m - n的值是。5 設(shè)a b =k(k = 0,k為常數(shù))，則直線ax by = 1恒過(guò)定點(diǎn).三、解答題1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( -2,2)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方

7、程。2.直線被兩直線h :4x y 6 = 02 ： 3x-5y-6 = 0截得線段的中點(diǎn)是 P點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)分別為(0,0) , (0,1)時(shí)，求此直線方程。2.把函數(shù)y二f x在x二a及x二b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè) a _ c _ b,證明：f c的近似值是：f aJ旦If b -fa 1.4 .直線y =,y軸分別交于點(diǎn) 代B，在線段AB為邊在第一象限1內(nèi)作等邊厶ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) P(m,)使得 ABP和厶ABC的面積相等,求m的值。第三章直線與方程提高訓(xùn)練C組、選擇題1如果直線l沿X軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到原來(lái)的位置，那么直線I的斜率

8、是(B. -3C.2.若 Pa,b、Q c, d都在直線y = mx k上,PQ用a、c、m表示為m a -c|a _c,1m2AB的中點(diǎn)為3.直線l與兩直線y = 1和x - y -7 = 0分別交于 代B兩點(diǎn)，若線段M (1,-1)，則直線I的斜率為()3 232A. -B. -C.D.23234. ABC中，點(diǎn)A(4, -1), AB的中點(diǎn)為M (3,2)，重心為P(4, 2)，則邊BC的長(zhǎng)為( )A. 5B. 4c. 10D. 85.下列說(shuō)法的正確的是( )A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0 x0, y0的直線都可以用方程y-y0 = k x x0表示B .經(jīng)過(guò)定點(diǎn) AO, b的直線都可以用方程y二kx

9、 b表示C. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程-=1表示a bD .經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)R(X1, %、P2(X2, y2)的直線都可以用方程y 一 力 X2 - X1 = x - 花 y2 - y1 表示6.若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,1)和直線3x y-4 =0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為A. 3x y-6 =0 B . x-3y 2=0C. x 3y2 = 0 D . 3x -y 2 = 0二、填空題1. 已知直線h : y =2x 3, I2與li關(guān)于直線y二-x對(duì)稱，直線丄匚，則打的斜率 是.2. 直線x - y 1 = 0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點(diǎn) P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得直線I ,則直

10、線I的方程是.3 一直線過(guò)點(diǎn) M(-3,4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，這條直線方程是第三章直線和方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題a1. D tan： - -1,k =-1,1,a 二b,a-b=Ob2. A 設(shè) 2x + y +c = 0,又過(guò)點(diǎn) P（1,3），則 一2 +3 + c =0 c = 1，即 2x + y -1 =04 macac3. B k2, m - -84.C y x , k0,0m+2bbbb5. C x =1垂直于x軸，傾斜角為90，而斜率不存在2 26. C 2m m-3,m -m不能同時(shí)為0二、填空題3.21-（-1）1 321. d =2 、2 22. 12:

11、y = 2x 3,13: y = 2x - 3,14: x = 2y 3,1 013.2xy5=0 k, k= 2 ,y （ 1）鳥（2）2-024.8x2 y2可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短:二 2. 25. y =2x平分平行四邊形 ABCD的面積，則直線過(guò) BD的中點(diǎn)（3,2）3三、解答題1.解：（1）把原點(diǎn)（0,0）代入Ax By 0，得C = 0 ；（ 2）此時(shí)斜率存在且不為零即A = 0且B=0； （ 3）此時(shí)斜率不存在，且不與y軸重合，即B=0且C = 0；(4) A = C = 0,且 B 0(5) 證明：x0，y0 在直線 Ax By C = 0上Ax0 By

12、0 C =0,C 二-Ax0By0A x-x。 B y - y。i； = 0。2.解:fx+3y-5 = 0,得3x -2y -3 = 019x =13，再設(shè)2x y 0，貝U c =4713-7 - / 11472x y0為所求。133. 解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y二kx，過(guò)點(diǎn)A(1,2)，則得k = 2，即y = 2x ；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)-1,或-丄=1,過(guò)點(diǎn)A(1,2),a a a-a則得 a=3，或 a = -1，即 x：-y3 = 0 ,或 xy-.-1=0這樣的直線有3條：y=2x , xy_3=0 ,或x_yT=0。44.解：設(shè)直線為y = k(x 5),交x軸于點(diǎn)(5,0)，交y

13、軸于點(diǎn)(0,5 k - 4)，k2_5x|5k_4k40-25k=10得 25k2 -30k 16 =0，或 25k2 -50k 16=02 、 8解得k ,或k =5 5或8x -5y 20 =0為所求。第三章直線和方程綜合訓(xùn)練一、選擇題1.B 線段AB 的中占八、為(分垂)直平分y -3 =2(x -2), 4x -2y -5 =02,23m+22.AkAB = kBC , m3 2!-323.B2令 x = 0,則 y = -b4.C由kx-y 7 =3k得k(x-3) = y-1對(duì)于任何k R都成立,x-3 = 0y-1=05.Bcos J sin v sin)(-cos =06.D把

14、3x y -3 =0 變化為 6x 2y -6 =0，貝U d 二(一6)丁62 +227.10207.C3 、kPA =2,kpB = ,k|- kPA,或 kl - kPB4填空題1.2 方程 x y = 1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為22.7x 24 y 70 = 0 ,或 7x 24y-80=0|c + 5設(shè)直線為 7x - 24y c = 0,d = V242 + 72=3,c = 70,或-803.3.a2 b2的最小值為原點(diǎn)到直線 3x 415的距離:4. 44 點(diǎn)(0, 2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于y-1 =2(x-2)對(duì)稱，則點(diǎn)5(7,3)與點(diǎn)(m, n)也關(guān)于y1 =2(x

15、-2)對(duì)稱，則m22 2n -31m-7 一 一2，得23 m - 5 521n =一55. ( , ) ax by = 1 變化為 ax (k -a)y = 1,a(x - y) ky -1 = 0, k kx _ y = 0對(duì)于任何a R都成立，則、ky_1=0三、解答題1解：設(shè)直線為y -2二k(x 2),交x軸于點(diǎn)(二2 -2,0)，交y軸于點(diǎn)(0, 2k 2)， kc122s=疋一十2X2k +2=1,4+ +2k2kk=1得2k2 3k 2=0，或 2k2 5k 2=01解得k ,或k - -22.x 3y -2 =0，或 2x y 0為所求。2解：由gyd。得兩直線交于理叫壘閉A

16、pI3x-5y-6=023 2323 23424垂直于所求直線I，即k| =，或匕=一131543x，y-124x，5即 4x -3y =0 ,或 24x -5y 5=0 為所求。1.證明：* A, B,C三點(diǎn)共線，kAC = kAB即 yc - f(a) _ f(b) - f(a)c ab ac -a yc-f(a)= f(b)-f(a)b a卄c a即 二 f(a)f(b)-f(a)b a.f c的近似值是:f a 廿“ al2.解：由已知可得直線CP/AB，設(shè)CP的方程為y 3xc,(c1)3則 c= AB1323 “3, c = 3，P(m,|)第三章直線和方程提高訓(xùn)練 一、選擇題+

17、1tan :1.AC組所求2.D3.D5.D6.BPQ = J(a_c)2 +(b_d)2A(-2,1),B(4, -3)4.A=；(a -c)2 m2(a -c)2B(2,5),C(6,2), BC =5斜率有可能不存在，截距也有可能為0點(diǎn)F(1,1)在直線3x y -4 =0上，則過(guò)點(diǎn)填空題l1: y= 2 x+ 3,2 : x= 2y + 3 ,yr=a _ c| 1 m2F (1,1)且垂直于已知直線的直線為31勺2忖3,k22.x y - 7 =0P(3, 4)1 的傾斜角為 450900 =135,tan135 二-13.4xy+16=0，或 x+3y9=0、4* 4設(shè) y -4

18、二 k(x 3), y = 0,x3; x = 0, y = 3k 4;3 3k 4 = 12kk42亠 13k 11 =0,3k -11k-4 =0,k =4,或k =k3ky-尸2 kkx- y k1,k -x04.15二k-12 k 1門 y0k -1三、解答題1. 解：過(guò)點(diǎn)M(3,5)且垂直于0M的直線為所求的直線，即33k , y -5 (x -3),3x 5y -52 =0552. 解：x=1顯然符合條件；當(dāng) A(2,3) , B(0, -5)在所求直線同側(cè)時(shí)，kAB=4.y-2 =4(x-1),4x - y-2 = 0 4x_y_2=0，或 x=13.解：設(shè) P(2t,t)，2222222則 PA + PB =(2t1) +(t1) +(2t 2) +(t2) =10t 14t + 10PA+ PB2取得最小值，即 P(-,)5 104. 解：f(x)(X-1)2 (0-1)2、.、(x-2)2 (0-2)2 可看作點(diǎn)(x,0) 到點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(2, 2)的距離之和，作點(diǎn)(1,1)