版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、函數(shù)是多項式的充要條件摘要:本文綜合給出了一元函數(shù)、二元函數(shù)、n元函數(shù)是多項式的充要條件.關鍵詞:函數(shù) 多項式 充要條件the necessary and sufficient condition for polynomial hased on functionabstract: this paper demonstnates that the function of one variable、the function of two variable and the function of n variable is the necessary and sufficient condition
2、 for polynomial.key words: function; polynomial; necessary and sufficient condition.函數(shù)是多項式的充要條件前 言在文1中給出了一元函數(shù)是次數(shù)不超過2的多項式的一個充要條件,受其啟發(fā),本文給出了一元函數(shù)是次數(shù)不超過3的多項式、次數(shù)不超過的多項式的充要條件;二元函數(shù)是次數(shù)不超過2的單變量多項式、次數(shù)不超過3的單變量多項式、次數(shù)不超過的單變量多項式的充要條件;元函數(shù)是次數(shù)不超過2的單變量多項式、次數(shù)不超過3的單變量多項式、次數(shù)不超過的單變量多項式的充要條.一 一元函數(shù)是多項式的充要條件定理 (泰勒中值定理)若在存在+
3、1階導數(shù),則存在,使.定理 設在上具有三階連續(xù)導數(shù),則是次數(shù)不超過2的多項式的充要條件是.證 “”:令,則又 , 故 因此 “”:由泰勒公式,有故 于是 (1)又由泰勒公式,有 (2)因此,由(1),(2)得即 令,得,故,于是是次數(shù)不超過2的多項式.受定理2的啟發(fā),我們有定理3 設在上具有四階連續(xù)導數(shù),則是次數(shù)不超過3的多項式的充要條件是.證 “”:令,則 故 而 故 “”:由泰勒公式,有故 于是 (3)又由泰勒公式,有 (4)因此,由(3),(4)得 即 令,得,故,于是是次數(shù)不超過3的多項式. 一般地,我們有定理4 設在上具有階連續(xù)導數(shù),則是次數(shù)不超過的多項式的充要條件是.證 “”:令,
4、則故 而 故 “”:由泰勒公式,有故 于是 (5)又由泰勒公式,有 (6)因此,由(5),(6)得 即 令,得,故,于是是次數(shù)不超過的多項式.二 二元函數(shù)是單變量多項式的充要條件定理 若在內(nèi)存在階連續(xù)偏導數(shù),,則存在,使 其中 .推論1 若在內(nèi)存在階連續(xù)偏導數(shù),則,有 .推論2 若在內(nèi)存在階連續(xù)偏導數(shù),則,有 . 定理6 設在上具有三階連續(xù)偏導數(shù),則 其中,具有連續(xù)導數(shù).證 “”:因為 故 于是 又 因此 故 “”:由推論1,有故 (7)又由推理1,得 (8)因此,由(7),(8)得即 令,得 故 于是,其中,具有連續(xù)導數(shù). 推論 若,則,其中是常數(shù). 同樣的,我們有定理7 設在上具有三階連續(xù)
5、偏導數(shù),則 其中,具有連續(xù)導數(shù).推論 若,則,其中是常數(shù).定理8 設在上具有四階連續(xù)偏導數(shù),則其中,具有連續(xù)導數(shù).證 “”:因為,故 , ,于是 又 因此 故 “”:由推論1,得= 故 = (9)又由推理1,得(10)因此,由(9),(10)得即 令,得 故 于是,其中,具有連續(xù)導數(shù).推論 若,則其中是常數(shù). 同樣的,我們有定理9 設在上具有四階連續(xù)偏導數(shù),有其中,,具有連續(xù)導數(shù)。推論 若,則其中是常數(shù).一般地,我們有定理10 設在上具有階連續(xù)偏導數(shù),則 其中,,具有連續(xù)導數(shù).證 “”: 則 而 故 “”:由推論1,得故 = (11) 又由推理1,得= (12)因此,由(11),(12)得 即
6、 令,得 故 于是,,具有連導數(shù). 推論 若,則其中是常數(shù). 同樣的,我們有定理11 設在上具有階連續(xù)偏導數(shù),則 其中,,具有連續(xù)導數(shù).推論 若,則其中是常數(shù).三 元函數(shù)是單變量多項式的充要條件一般地,我們應用元函數(shù)的泰勒公式可獲得下面的結論.定理12 設在上具有三階連續(xù)偏導數(shù),則= (其中,具有連續(xù)導數(shù))的充要條件是其中.定理13 設在上具有四階連續(xù)偏導數(shù),則=(其中,具有連續(xù)導數(shù)).的充要條件是其中.定理14 設在上具有階連續(xù)偏導數(shù),則= (其中,具有連續(xù)導數(shù)).的充要條件是= 其中.參考文獻1劉玉璉,楊奎元,劉偉,呂鳳編,數(shù)學分析講義學習輔導書m(上冊)北京,高等教育出版社,2003。2華東師范大學數(shù)學系,數(shù)學分析m(上冊),北京:高等教
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 中華女子學院《傳統(tǒng)及現(xiàn)代手工藝制作》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 鄭州信息工程職業(yè)學院《工業(yè)控制網(wǎng)絡》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 長沙航空職業(yè)技術學院《數(shù)字電路設計及實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 云南國防工業(yè)職業(yè)技術學院《品牌形象專項設計一》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 新型材料在電池儲能中的應用
- 共建文化 發(fā)展未來模板
- 市場營銷領導力實踐述職
- 業(yè)務操作-房地產(chǎn)經(jīng)紀人《業(yè)務操作》模擬試卷4
- 房地產(chǎn)交易制度政策-《房地產(chǎn)基本制度與政策》預測試卷4
- 農(nóng)學成果答辯報告模板
- 物業(yè)項目服務進度保證措施
- (隱蔽)工程現(xiàn)場收方計量記錄表
- DB22T 5005-2018 注塑夾芯復合保溫砌塊自保溫墻體工程技術標準
- 醫(yī)院手術室醫(yī)院感染管理質(zhì)量督查評分表
- 稱量與天平培訓試題及答案
- 超全的超濾與納濾概述、基本理論和應用
- 2020年醫(yī)師定期考核試題與答案(公衛(wèi)專業(yè))
- 2022年中國育齡女性生殖健康研究報告
- 各種靜脈置管固定方法
- 消防報審驗收程序及表格
- 教育金規(guī)劃ppt課件
評論
0/150
提交評論