有余數(shù)的除法學(xué)習(xí)資料

1、精品文檔第六單元 有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法課標(biāo)內(nèi)容和課標(biāo)解讀課標(biāo)內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）在“學(xué)段目標(biāo)”第一學(xué)段中提出“體會(huì)四則運(yùn)算的意義， 掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算”；在“課程內(nèi)容”中提出“結(jié)合具體情境，體會(huì)整 數(shù)四則運(yùn)算的意義。”“能熟練地口算 20 以?xún)?nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以 內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)?！?“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題， 并能對(duì) 結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”的要求。課標(biāo)解讀本單元是表內(nèi)除法知識(shí)的延伸和拓展， 是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)等除法的重要基 礎(chǔ)。本單元主要包括有余數(shù)的除法的含義與計(jì)算和解決問(wèn)題兩部分內(nèi)容。 在課程實(shí)施中

2、， 要 通過(guò)操作直觀來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解， 要通過(guò)觀察對(duì)比幫助學(xué)生理解有余數(shù)的除法的 含義和計(jì)算， 要通過(guò)加強(qiáng)試商例題的教學(xué)， 幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程， 為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪 墊。一、充分利用表內(nèi)除法的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 讓學(xué)生理 解有余數(shù)的除法的基本概念， 初步掌握試商的基本方法， 掌握有余數(shù)的除法的計(jì)算方法， 形 成計(jì)算技能。1通過(guò)操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，理解余數(shù)和除數(shù)的 關(guān)系，理解除法豎式中各數(shù)的含義，掌握除法豎式的寫(xiě)法。例如，在例 3 的教學(xué)中，要充分 利用操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生理解豎式中每個(gè)數(shù)的含義，如豎式中“13”的理解， 可

3、以先讓學(xué)生思考“豎式中的 13 表示什么” ，再讓學(xué)生把它指出來(lái)， 從而明白 “13”就是要分的總根數(shù)。 要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，通過(guò)操作過(guò)程的比較，進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義； 通過(guò)豎式和橫式的比較， 理解除法豎式的書(shū)寫(xiě)方法， 理解豎式中每個(gè)數(shù)的含義； 通過(guò)橫式與 橫式的比較， 進(jìn)一步理解有余數(shù)的除法的橫式中各部分的名稱(chēng)及每個(gè)數(shù)的含義， 理解余數(shù)比 除數(shù)小的道理； 通過(guò)豎式與豎式的比較， 進(jìn)一步理解豎式的寫(xiě)法， 理解豎式中余數(shù) 0 的含義。2利用除法豎式和乘法口訣， 讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)試商的方法 , 掌握有余數(shù)的除法的計(jì)算方 法。在課程實(shí)施中，先要進(jìn)行“（）里最大能填幾”的針對(duì)練習(xí)，使學(xué)

4、生學(xué)會(huì)尋找最接近被 除數(shù)的一個(gè)積的方法。在試商的教學(xué)中， 要把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 一是要找到一個(gè)合適的數(shù) （即 商），使這個(gè)數(shù)與除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)而又小于被除數(shù)， 二是得到的余數(shù)應(yīng)該比除數(shù) 小。3通過(guò)操作、口算、豎式相互結(jié)合的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，再由抽象到具 體的過(guò)程，理解算理，掌握算法。在課程實(shí)施中，要讓學(xué)生在操作體驗(yàn)中建立分的過(guò)程、口 算過(guò)程、豎式的書(shū)寫(xiě)過(guò)程以及語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解算理。精品文檔精品文檔4通過(guò)“分鉛筆” “分棒棒糖” “我是快樂(lè)的小醫(yī)生” “啄木鳥(niǎo)吃蟲(chóng)子”等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系， 理解除

5、法豎式中各 數(shù)的含義，掌握除法豎式的寫(xiě)法。5通過(guò)“直接寫(xiě)商”“判斷對(duì)錯(cuò)”“用豎式計(jì)算”等練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生熟練掌握有余 數(shù)的除法的計(jì)算方法，初步感受“商除數(shù) +余數(shù)被除數(shù)”，滲透有余數(shù)的除法計(jì)算的檢 驗(yàn)方法，形成計(jì)算技能。二、利用學(xué)生已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、比較等活動(dòng)，初步學(xué)會(huì)用有余數(shù)的除 法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題， 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 繼續(xù)掌握解決問(wèn)題的基本思路和基 本方法1通過(guò)解決“劃船”“運(yùn)菠蘿”“做燈籠”“買(mǎi)面包”等情境中的問(wèn)題，讓學(xué)生初步 學(xué)會(huì)用有余數(shù)的除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況采用 “進(jìn)一法” 或“去尾法” 確定問(wèn)題的答案，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的靈活

6、應(yīng)用。例如，在例 5 的教學(xué)中，讓學(xué) 生在理解“最多”“至少”含義的基礎(chǔ)上，通過(guò)“用圖表示”“用符號(hào)表示”“用豎式表 示”等不同表征方式，理解“余下的 2 人也需要租一條船”，學(xué)會(huì)采用“進(jìn)一法”確定問(wèn) 題答案。2創(chuàng)設(shè)“擺小旗”“串珠子”“擺花”等問(wèn)題情境，借助幾何直觀，利用圖來(lái)描述和分析問(wèn)題，讓學(xué)生直觀、形象地明晰解決“等余問(wèn)題”的解題思路，建立解決此類(lèi)問(wèn)題 的模型。例如，在例 6 的教學(xué)中，要在充分尊重學(xué)生的解題思路和方法的基礎(chǔ)上，著重引 導(dǎo)學(xué)生利用除法（豎式）解決問(wèn)題，通過(guò)按排列規(guī)律 3 面一組地圈，理解用除法解答的道 理，并結(jié)合圖示理解余數(shù)與旗子顏色的關(guān)系。3通過(guò)適量的“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

7、題”“解決等余問(wèn)題”的練習(xí)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷從 現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題的方 法與策略，積累發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。除法豎式是本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。 在課程實(shí)施中， 應(yīng)對(duì)此加以重點(diǎn)處理， 教師 可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際的需要增加課時(shí)， 以使學(xué)生有更充分的時(shí)間掌握除法豎式的寫(xiě)法， 真正地 理解除法豎式中各數(shù)的含義。 也可以補(bǔ)充一些除法豎式形式演變的史料， 以促進(jìn)學(xué)生的理解。第 1 課時(shí) 有余數(shù)的除法教材分析和重難點(diǎn)突破教材分析在日常生活中平均分物時(shí)， 結(jié)果包含兩種情況： 一種是恰好分完的情況， 這時(shí)沒(méi)有剩余 （即余數(shù)為 0），表內(nèi)除法涉及的

8、就是這樣的內(nèi)容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)精品文檔精品文檔不為 0），這是有余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。鑒于有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的密切關(guān)系，以 及考慮到通過(guò)操作和對(duì)比更有利于學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解， 修訂后的教材將本單元從三年 級(jí)上冊(cè)調(diào)整到了二年級(jí)下冊(cè)。相應(yīng)地，具體內(nèi)容也進(jìn)行了一些調(diào)整。主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生分別用 11 根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動(dòng)情境，并且將 要解決的問(wèn)題完整地呈現(xiàn)在黑板上。 作用有四點(diǎn)： 一是承上啟下。 基于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué) 生按要求用小棒擺圖形時(shí)， 自然地會(huì)關(guān)注擺幾個(gè)圖形， 但不會(huì)特別關(guān)注還剩幾根小棒， 而這 正是本節(jié)課要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容；二是便于操作。題目清

9、晰、簡(jiǎn)潔，學(xué)具簡(jiǎn)單，利于準(zhǔn)備和操 作；三是激發(fā)興趣。由于在操作過(guò)程中會(huì)有不同的剩余情況，會(huì)引發(fā)學(xué)生思考： “為什么剩 的不一樣？” “在數(shù)學(xué)上該怎樣表示出來(lái)？”等，產(chǎn)生探究的愿望，同時(shí)體現(xiàn)學(xué)習(xí)有余數(shù)除 法的必要性； 四是作好鋪墊。 圖中呈現(xiàn)的幾種擺法為學(xué)生在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)的除法 的含義提供示范，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例 1 借助平均分物的操作活動(dòng)，先進(jìn)行恰好分完的操作活動(dòng)，并用除法算式表示出來(lái)； 再進(jìn)行有剩余的操作活動(dòng)， 通過(guò)對(duì)比使學(xué)生體會(huì)其異同， 幫助學(xué)生理解有剩余的情況， 并用 除法算式表示。 通過(guò)與表內(nèi)除法的對(duì)比， 使學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。 這里有兩 個(gè)對(duì)比： 一是平均分物分

10、得的結(jié)果的對(duì)比； 一是用除法橫式表示的對(duì)比。 其中第一個(gè)對(duì)比是 理解第二個(gè)對(duì)比中的余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義的基礎(chǔ)， 也是理解第二個(gè)對(duì)比中商和余數(shù)的 名數(shù)不同的基礎(chǔ)?！白鲆蛔觥钡膬傻李}，都是先用語(yǔ)言描述操作要求，再讓學(xué)生圈、連、填，最后用除法 算式表示。 即多種表征形式相互映襯， 幫助學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 并學(xué)會(huì)確 定商與余數(shù)的名數(shù)。其中第 1 題與例題相似，都是平均分中的“包含”情況，并且將要求與 結(jié)果以圖分開(kāi)呈現(xiàn)，便于學(xué)生根據(jù)操作寫(xiě)出除法算式，鞏固學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。第 2 題涵蓋了平均分的兩種情況（包含和等分），可使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在有余數(shù)的除法中，商和 余數(shù)的名數(shù)什么時(shí)候相

11、同（等分），什么時(shí)候不同（包含）。本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 難點(diǎn)是理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān) 系。重難點(diǎn)突破1理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。突破建議：（1）平均分沒(méi)有剩余與有剩余的小棒，列出相應(yīng)的除法算式，比較其異同，感受平均 分在有剩余的情況下產(chǎn)生有余數(shù)的除法。（2）說(shuō)一說(shuō)有余數(shù)的除法算式中每一個(gè)數(shù)所表示的意義。（ 3）在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)商與余數(shù)的名數(shù)在等分的情況下相同，在包含的情況下不同。2理解除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。突破建議：精品文檔精品文檔（ 1）通過(guò)用小棒擺正方形，探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。出示一個(gè)用小棒擺的正方形， 讓學(xué)生知道： 擺一個(gè)正方形需要 4 根同樣長(zhǎng)的小棒。 接著

12、分別用 9、10、11、12、13、14、15 根小棒來(lái)擺正方形， 并用算式表示擺的過(guò)程， 教師板書(shū)。 在擺的過(guò)程中， 重點(diǎn)探究如果余數(shù)出現(xiàn) 4 根小棒時(shí)應(yīng)該如何處理， 從而明白余數(shù)小于除數(shù)的 道理。（2）不計(jì)算，運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系判斷計(jì)算的對(duì)錯(cuò)。64 7=8 8（）455=8 5（）（ 3）余數(shù)最大能填幾？（ ） 8=4 （ ） （ ） 5=7（ ）（4）除數(shù)最小能填幾？（ ）（ ） =（3） 8（ ）（ ）=（7） 5第 1 課時(shí) 有余數(shù)的除法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 教材第 60 頁(yè)例 1、第 61 頁(yè)例 2 及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生初步理解有余數(shù)的除法的含義，認(rèn)識(shí)余數(shù)，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)

13、和除數(shù)的關(guān)系， 理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。2學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中， 滲透借助直觀研究問(wèn)題的意識(shí)和方法， 積累觀察、 操作、 討論、合作交流、抽象和概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象思維。3 學(xué)生在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)成功的喜悅。目標(biāo)解析 ：本課教學(xué)目標(biāo)的定位是基于學(xué)生已有的表內(nèi)除法的基礎(chǔ)之上， 同時(shí)它也是今后學(xué)習(xí)一位 數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)， 具有承上啟下的作用。 通過(guò)分草莓的操作活動(dòng)， 使學(xué)生經(jīng)歷把 物品平均分后有剩余的現(xiàn)象， 抽象為有余數(shù)的除法的過(guò)程， 理解有余數(shù)除法的含義。 借助用 小棒擺正方形的操作，使學(xué)生鞏固有余數(shù)除法的含義，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。教

14、學(xué)重點(diǎn)： 理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)： 理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、小棒、學(xué)生學(xué)具。教學(xué)過(guò)程：精品文檔精品文檔一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知（一）出示教材第 59 頁(yè)主題圖。（二）引導(dǎo)觀察，交流信息。（三）教師小結(jié)，揭示課題。平常我們分東西，有時(shí)候正好平均分完， 有時(shí)候不能正好分完，剩下的又不夠再分。剩 下不夠再分的數(shù)就叫做余數(shù)，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法” （出示課題 ）【設(shè)計(jì)意圖： 充分利用主題圖的情境， 引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活背景中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活感悟，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 】二、動(dòng)手操作，探究意義（一）復(fù)

15、習(xí)表內(nèi)除法的意義1 課件出示 6個(gè)草莓圖：把下面這些草莓每 2 個(gè)擺一盤(pán)，擺一擺。2 學(xué)生交流獲取信息。3 利用學(xué)具實(shí)際操作。4 用算式表示操作的過(guò)程。5 小組內(nèi)說(shuō)說(shuō) 62=3（盤(pán)），這個(gè)算式表示的意思。【設(shè)計(jì)意圖：溝通操作過(guò)程、算式、語(yǔ)言表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明白它們的意 思是一樣的，只是表達(dá)的形式不同。 】（二）理解有余數(shù)除法的含義1在動(dòng)手操作中感受平均分時(shí)會(huì)出現(xiàn)有剩余的情況。（1）課件出示 7 個(gè)草莓圖：把下面這些草莓每 2個(gè)擺一盤(pán)，擺一擺。（2）學(xué)生利用學(xué)具操作。（3）交流發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題：剩下一個(gè)草莓。2在交流中確定表示平均分時(shí)有剩余的方法。（1）學(xué)生用算式表示剛才擺的過(guò)程，教師巡視，選取

16、典型案例。（2）教師板書(shū)規(guī)范寫(xiě)法： 7 2=3（盤(pán)） 1（個(gè)）。（ 3）交流算式表示的意思， 7、3、2、1 各表示什么？明確“ 1”是剩下的草莓?dāng)?shù)，我 們把它叫做余數(shù)。3歸納總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。精品文檔精品文檔1）比較兩次分草莓的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2）教師隨學(xué)生的回答課件呈現(xiàn)下表。分的物品幾個(gè)一份分的結(jié)果算式表達(dá)6 個(gè)草莓每 2 個(gè)一盤(pán)分了 3 盤(pán)，正好分完62=3（盤(pán)）7 個(gè)草莓每 2 個(gè)一盤(pán)分了 3 盤(pán)，還剩 1 個(gè)7 2=3（盤(pán)） 1（個(gè)）設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擺學(xué)具的直觀方式讓學(xué)生在與表內(nèi)除法的對(duì)比中，理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主構(gòu)建知識(shí)的空間。 】

17、（三）理解商與余數(shù)名數(shù)的確定1完成教材第 60 頁(yè)“做一做”第 1 題。（1）學(xué)生讀題，根據(jù)題意獨(dú)立完成。（ 2）教師引導(dǎo)學(xué)生交流：第 1 小題算式中每個(gè)數(shù)分別在圖中表示哪個(gè)部分？分別表示 什么意思？2完成教材第 60 頁(yè)“做一做”第 2 題。（這一題涵蓋了平均分的兩種情況）（1）學(xué)生獨(dú)立先在圖中圈一圈，再說(shuō)一說(shuō)，最后用除法算式表示。（ 2）比較發(fā)現(xiàn)兩小題之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步理解商與余數(shù)的名數(shù)的確定?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助練習(xí)，溝通不同表征方式間的聯(lián)系，在多種表征形式相互映襯下， 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，并學(xué)會(huì)確定商與余數(shù)的名數(shù)。】三、觀察比較，發(fā)現(xiàn)關(guān)系（一）合作探究1教師操作

18、：在實(shí)物投影儀上用 4 根小棒擺出一個(gè)正方形。2學(xué)生思考：用 4 根小棒可以擺出幾個(gè)正方形？你能列出除法算式嗎？9 種情況）3小組合作：用 8根、 9根、 10根、 15根、 16根小棒擺出獨(dú)立的正方形，看看能擺出幾個(gè)，還剩多少根？（每組準(zhǔn)備的小棒根數(shù)不同，共分成以下精品文檔精品文檔4根據(jù)擺出的小棒圖，列出除法算式。（二）交流反饋教師組織全班交流，根據(jù)學(xué)生的回答，將結(jié)果展示在黑板上。（三）觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系1. 觀察算式中的余數(shù)和除數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2. 組織學(xué)生討論：1）你們發(fā)現(xiàn)余數(shù)有什么規(guī)律？2）余數(shù)可能是 4、 5、6嗎？為什么？3）余數(shù)和誰(shuí)有關(guān)系？是怎樣的關(guān)系？（4）學(xué)生舉例驗(yàn)證3教師小結(jié)并板書(shū)：余數(shù) 除數(shù)（四）練習(xí)鞏固精品文檔精品文檔1出示教材第 61 頁(yè)“做一做”。2學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)理解：用小棒擺一個(gè)五邊形需要5 根小棒，如果有剩余，可能是幾根？3為什么是這幾種可能性？你是怎樣想的？4如果用這些小棒擺三角形可能會(huì)剩余幾根？【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要是通過(guò)用不同根數(shù)的小棒擺正方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究余 數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，滲透借助直觀研究問(wèn)題的意識(shí)和方法。利用小組分工合作的形式，既減