有余數(shù)的除法學(xué)習(xí)資料

1、精品文檔第六單元 有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法課標(biāo)內(nèi)容和課標(biāo)解讀課標(biāo)內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）在“學(xué)段目標(biāo)”第一學(xué)段中提出“體會四則運算的意義， 掌握必要的運算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運算”；在“課程內(nèi)容”中提出“結(jié)合具體情境，體會整 數(shù)四則運算的意義?！薄澳苁炀毜乜谒?20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以 內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。” “能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題， 并能對 結(jié)果的實際意義作出解釋”的要求。課標(biāo)解讀本單元是表內(nèi)除法知識的延伸和拓展， 是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)等除法的重要基 礎(chǔ)。本單元主要包括有余數(shù)的除法的含義與計算和解決問題兩部分內(nèi)容。 在課程實施中

2、， 要 通過操作直觀來促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識的理解， 要通過觀察對比幫助學(xué)生理解有余數(shù)的除法的 含義和計算， 要通過加強試商例題的教學(xué)， 幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程， 為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪 墊。一、充分利用表內(nèi)除法的知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，通過操作、比較等數(shù)學(xué)活動， 讓學(xué)生理 解有余數(shù)的除法的基本概念， 初步掌握試商的基本方法， 掌握有余數(shù)的除法的計算方法， 形 成計算技能。1通過操作、比較等數(shù)學(xué)活動，理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，理解余數(shù)和除數(shù)的 關(guān)系，理解除法豎式中各數(shù)的含義，掌握除法豎式的寫法。例如，在例 3 的教學(xué)中，要充分 利用操作活動來幫助學(xué)生理解豎式中每個數(shù)的含義，如豎式中“13”的理解， 可

3、以先讓學(xué)生思考“豎式中的 13 表示什么” ，再讓學(xué)生把它指出來， 從而明白 “13”就是要分的總根數(shù)。 要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，通過操作過程的比較，進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義； 通過豎式和橫式的比較， 理解除法豎式的書寫方法， 理解豎式中每個數(shù)的含義； 通過橫式與 橫式的比較， 進(jìn)一步理解有余數(shù)的除法的橫式中各部分的名稱及每個數(shù)的含義， 理解余數(shù)比 除數(shù)小的道理； 通過豎式與豎式的比較， 進(jìn)一步理解豎式的寫法， 理解豎式中余數(shù) 0 的含義。2利用除法豎式和乘法口訣， 讓學(xué)生初步學(xué)會試商的方法 , 掌握有余數(shù)的除法的計算方 法。在課程實施中，先要進(jìn)行“（）里最大能填幾”的針對練習(xí)，使學(xué)

4、生學(xué)會尋找最接近被 除數(shù)的一個積的方法。在試商的教學(xué)中， 要把握兩個關(guān)鍵點： 一是要找到一個合適的數(shù) （即 商），使這個數(shù)與除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)而又小于被除數(shù)， 二是得到的余數(shù)應(yīng)該比除數(shù) 小。3通過操作、口算、豎式相互結(jié)合的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，再由抽象到具 體的過程，理解算理，掌握算法。在課程實施中，要讓學(xué)生在操作體驗中建立分的過程、口 算過程、豎式的書寫過程以及語言表達(dá)過程間的一一對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解算理。精品文檔精品文檔4通過“分鉛筆” “分棒棒糖” “我是快樂的小醫(yī)生” “啄木鳥吃蟲子”等數(shù)學(xué)活動， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系， 理解除

5、法豎式中各 數(shù)的含義，掌握除法豎式的寫法。5通過“直接寫商”“判斷對錯”“用豎式計算”等練習(xí)活動，讓學(xué)生熟練掌握有余 數(shù)的除法的計算方法，初步感受“商除數(shù) +余數(shù)被除數(shù)”，滲透有余數(shù)的除法計算的檢 驗方法，形成計算技能。二、利用學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗，通過觀察、比較等活動，初步學(xué)會用有余數(shù)的除 法解決生活中的簡單問題， 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 繼續(xù)掌握解決問題的基本思路和基 本方法1通過解決“劃船”“運菠蘿”“做燈籠”“買面包”等情境中的問題，讓學(xué)生初步 學(xué)會用有余數(shù)的除法解決簡單的實際問題， 學(xué)會根據(jù)實際情況采用 “進(jìn)一法” 或“去尾法” 確定問題的答案，感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中的靈活

6、應(yīng)用。例如，在例 5 的教學(xué)中，讓學(xué) 生在理解“最多”“至少”含義的基礎(chǔ)上，通過“用圖表示”“用符號表示”“用豎式表 示”等不同表征方式，理解“余下的 2 人也需要租一條船”，學(xué)會采用“進(jìn)一法”確定問 題答案。2創(chuàng)設(shè)“擺小旗”“串珠子”“擺花”等問題情境，借助幾何直觀，利用圖來描述和分析問題，讓學(xué)生直觀、形象地明晰解決“等余問題”的解題思路，建立解決此類問題 的模型。例如，在例 6 的教學(xué)中，要在充分尊重學(xué)生的解題思路和方法的基礎(chǔ)上，著重引 導(dǎo)學(xué)生利用除法（豎式）解決問題，通過按排列規(guī)律 3 面一組地圈，理解用除法解答的道 理，并結(jié)合圖示理解余數(shù)與旗子顏色的關(guān)系。3通過適量的“解決簡單的實際問

7、題”“解決等余問題”的練習(xí)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷從 現(xiàn)實生活或具體情境中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，掌握用有余數(shù)的除法解決問題的方 法與策略，積累發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗。除法豎式是本單元的教學(xué)重點和難點。 在課程實施中， 應(yīng)對此加以重點處理， 教師 可以根據(jù)教學(xué)實際的需要增加課時， 以使學(xué)生有更充分的時間掌握除法豎式的寫法， 真正地 理解除法豎式中各數(shù)的含義。 也可以補充一些除法豎式形式演變的史料， 以促進(jìn)學(xué)生的理解。第 1 課時 有余數(shù)的除法教材分析和重難點突破教材分析在日常生活中平均分物時， 結(jié)果包含兩種情況： 一種是恰好分完的情況， 這時沒有剩余 （即余數(shù)為 0），表內(nèi)除法涉及的

8、就是這樣的內(nèi)容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)精品文檔精品文檔不為 0），這是有余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。鑒于有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的密切關(guān)系，以 及考慮到通過操作和對比更有利于學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解， 修訂后的教材將本單元從三年 級上冊調(diào)整到了二年級下冊。相應(yīng)地，具體內(nèi)容也進(jìn)行了一些調(diào)整。主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生分別用 11 根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境，并且將 要解決的問題完整地呈現(xiàn)在黑板上。 作用有四點： 一是承上啟下。 基于已有的知識基礎(chǔ)，學(xué) 生按要求用小棒擺圖形時， 自然地會關(guān)注擺幾個圖形， 但不會特別關(guān)注還剩幾根小棒， 而這 正是本節(jié)課要重點關(guān)注的內(nèi)容；二是便于操作。題目清

9、晰、簡潔，學(xué)具簡單，利于準(zhǔn)備和操 作；三是激發(fā)興趣。由于在操作過程中會有不同的剩余情況，會引發(fā)學(xué)生思考： “為什么剩 的不一樣？” “在數(shù)學(xué)上該怎樣表示出來？”等，產(chǎn)生探究的愿望，同時體現(xiàn)學(xué)習(xí)有余數(shù)除 法的必要性； 四是作好鋪墊。 圖中呈現(xiàn)的幾種擺法為學(xué)生在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)的除法 的含義提供示范，積累活動經(jīng)驗。例 1 借助平均分物的操作活動，先進(jìn)行恰好分完的操作活動，并用除法算式表示出來； 再進(jìn)行有剩余的操作活動， 通過對比使學(xué)生體會其異同， 幫助學(xué)生理解有剩余的情況， 并用 除法算式表示。 通過與表內(nèi)除法的對比， 使學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。 這里有兩 個對比： 一是平均分物分

10、得的結(jié)果的對比； 一是用除法橫式表示的對比。 其中第一個對比是 理解第二個對比中的余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義的基礎(chǔ)， 也是理解第二個對比中商和余數(shù)的 名數(shù)不同的基礎(chǔ)?！白鲆蛔觥钡膬傻李}，都是先用語言描述操作要求，再讓學(xué)生圈、連、填，最后用除法 算式表示。 即多種表征形式相互映襯， 幫助學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 并學(xué)會確 定商與余數(shù)的名數(shù)。其中第 1 題與例題相似，都是平均分中的“包含”情況，并且將要求與 結(jié)果以圖分開呈現(xiàn)，便于學(xué)生根據(jù)操作寫出除法算式，鞏固學(xué)生對相關(guān)知識的理解。第 2 題涵蓋了平均分的兩種情況（包含和等分），可使學(xué)生進(jìn)一步體會在有余數(shù)的除法中，商和 余數(shù)的名數(shù)什么時候相

11、同（等分），什么時候不同（包含）。本課時的教學(xué)重點是理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義， 難點是理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān) 系。重難點突破1理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。突破建議：（1）平均分沒有剩余與有剩余的小棒，列出相應(yīng)的除法算式，比較其異同，感受平均 分在有剩余的情況下產(chǎn)生有余數(shù)的除法。（2）說一說有余數(shù)的除法算式中每一個數(shù)所表示的意義。（ 3）在理解的基礎(chǔ)上強調(diào)商與余數(shù)的名數(shù)在等分的情況下相同，在包含的情況下不同。2理解除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。突破建議：精品文檔精品文檔（ 1）通過用小棒擺正方形，探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。出示一個用小棒擺的正方形， 讓學(xué)生知道： 擺一個正方形需要 4 根同樣長的小棒。 接著

12、分別用 9、10、11、12、13、14、15 根小棒來擺正方形， 并用算式表示擺的過程， 教師板書。 在擺的過程中， 重點探究如果余數(shù)出現(xiàn) 4 根小棒時應(yīng)該如何處理， 從而明白余數(shù)小于除數(shù)的 道理。（2）不計算，運用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系判斷計算的對錯。64 7=8 8（）455=8 5（）（ 3）余數(shù)最大能填幾？（ ） 8=4 （ ） （ ） 5=7（ ）（4）除數(shù)最小能填幾？（ ）（ ） =（3） 8（ ）（ ）=（7） 5第 1 課時 有余數(shù)的除法教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容： 教材第 60 頁例 1、第 61 頁例 2 及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生初步理解有余數(shù)的除法的含義，認(rèn)識余數(shù)，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)

13、和除數(shù)的關(guān)系， 理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。2學(xué)生在獲取知識的過程中， 滲透借助直觀研究問題的意識和方法， 積累觀察、 操作、 討論、合作交流、抽象和概括等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展抽象思維。3 學(xué)生在自主探究解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗成功的喜悅。目標(biāo)解析 ：本課教學(xué)目標(biāo)的定位是基于學(xué)生已有的表內(nèi)除法的基礎(chǔ)之上， 同時它也是今后學(xué)習(xí)一位 數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)， 具有承上啟下的作用。 通過分草莓的操作活動， 使學(xué)生經(jīng)歷把 物品平均分后有剩余的現(xiàn)象， 抽象為有余數(shù)的除法的過程， 理解有余數(shù)除法的含義。 借助用 小棒擺正方形的操作，使學(xué)生鞏固有余數(shù)除法的含義，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。教

14、學(xué)重點： 理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點： 理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、小棒、學(xué)生學(xué)具。教學(xué)過程：精品文檔精品文檔一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知（一）出示教材第 59 頁主題圖。（二）引導(dǎo)觀察，交流信息。（三）教師小結(jié)，揭示課題。平常我們分東西，有時候正好平均分完， 有時候不能正好分完，剩下的又不夠再分。剩 下不夠再分的數(shù)就叫做余數(shù)，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法” （出示課題 ）【設(shè)計意圖： 充分利用主題圖的情境， 引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實生活背景中挖掘數(shù)學(xué)問題， 激發(fā)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活感悟，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 】二、動手操作，探究意義（一）復(fù)

15、習(xí)表內(nèi)除法的意義1 課件出示 6個草莓圖：把下面這些草莓每 2 個擺一盤，擺一擺。2 學(xué)生交流獲取信息。3 利用學(xué)具實際操作。4 用算式表示操作的過程。5 小組內(nèi)說說 62=3（盤），這個算式表示的意思?！驹O(shè)計意圖：溝通操作過程、算式、語言表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明白它們的意 思是一樣的，只是表達(dá)的形式不同。 】（二）理解有余數(shù)除法的含義1在動手操作中感受平均分時會出現(xiàn)有剩余的情況。（1）課件出示 7 個草莓圖：把下面這些草莓每 2個擺一盤，擺一擺。（2）學(xué)生利用學(xué)具操作。（3）交流發(fā)現(xiàn)的問題：剩下一個草莓。2在交流中確定表示平均分時有剩余的方法。（1）學(xué)生用算式表示剛才擺的過程，教師巡視，選取

16、典型案例。（2）教師板書規(guī)范寫法： 7 2=3（盤） 1（個）。（ 3）交流算式表示的意思， 7、3、2、1 各表示什么？明確“ 1”是剩下的草莓?dāng)?shù)，我 們把它叫做余數(shù)。3歸納總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。精品文檔精品文檔1）比較兩次分草莓的相同點和不同點。2）教師隨學(xué)生的回答課件呈現(xiàn)下表。分的物品幾個一份分的結(jié)果算式表達(dá)6 個草莓每 2 個一盤分了 3 盤，正好分完62=3（盤）7 個草莓每 2 個一盤分了 3 盤，還剩 1 個7 2=3（盤） 1（個）設(shè)計意圖：充分調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗，通過擺學(xué)具的直觀方式讓學(xué)生在與表內(nèi)除法的對比中，理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主構(gòu)建知識的空間。 】

17、（三）理解商與余數(shù)名數(shù)的確定1完成教材第 60 頁“做一做”第 1 題。（1）學(xué)生讀題，根據(jù)題意獨立完成。（ 2）教師引導(dǎo)學(xué)生交流：第 1 小題算式中每個數(shù)分別在圖中表示哪個部分？分別表示 什么意思？2完成教材第 60 頁“做一做”第 2 題。（這一題涵蓋了平均分的兩種情況）（1）學(xué)生獨立先在圖中圈一圈，再說一說，最后用除法算式表示。（ 2）比較發(fā)現(xiàn)兩小題之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步理解商與余數(shù)的名數(shù)的確定?！驹O(shè)計意圖：借助練習(xí)，溝通不同表征方式間的聯(lián)系，在多種表征形式相互映襯下， 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，并學(xué)會確定商與余數(shù)的名數(shù)。】三、觀察比較，發(fā)現(xiàn)關(guān)系（一）合作探究1教師操作

18、：在實物投影儀上用 4 根小棒擺出一個正方形。2學(xué)生思考：用 4 根小棒可以擺出幾個正方形？你能列出除法算式嗎？9 種情況）3小組合作：用 8根、 9根、 10根、 15根、 16根小棒擺出獨立的正方形，看看能擺出幾個，還剩多少根？（每組準(zhǔn)備的小棒根數(shù)不同，共分成以下精品文檔精品文檔4根據(jù)擺出的小棒圖，列出除法算式。（二）交流反饋教師組織全班交流，根據(jù)學(xué)生的回答，將結(jié)果展示在黑板上。（三）觀察對比，發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系1. 觀察算式中的余數(shù)和除數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2. 組織學(xué)生討論：1）你們發(fā)現(xiàn)余數(shù)有什么規(guī)律？2）余數(shù)可能是 4、 5、6嗎？為什么？3）余數(shù)和誰有關(guān)系？是怎樣的關(guān)系？（4）學(xué)生舉例驗證3教師小結(jié)并板書：余數(shù) 除數(shù)（四）練習(xí)鞏固精品文檔精品文檔1出示教材第 61 頁“做一做”。2學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)理解：用小棒擺一個五邊形需要5 根小棒，如果有剩余，可能是幾根？3為什么是這幾種可能性？你是怎樣想的？4如果用這些小棒擺三角形可能會剩余幾根？【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是通過用不同根數(shù)的小棒擺正方形的活動，引導(dǎo)學(xué)生探究余 數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，滲透借助直觀研究問題的意識和方法。利用小組分工合作的形式，既減