大學(xué)物理課件-力學(xué)1.2牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用

1、 1.2 1.2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1.2.2 自然界中的力自然界中的力 1.2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 1.2.1 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 一一. 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止 的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 1. 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 2. 定義了物體的慣性和力定義了物體的慣性和力 慣性系慣性系-在該參照系中觀

2、察在該參照系中觀察,一個(gè)不受力作用的物一個(gè)不受力作用的物 體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變. 慣性慣性-物體本身要保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)物體本身要保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì). 力力-迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的一種作用迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的一種作用. （Newton s laws of motion) 給出了運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力之間的定量關(guān)系給出了運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力之間的定量關(guān)系 am dt vd m dt vmd F 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律 amF 牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示: : dt vmd dt pd F )( 這

3、種表示無(wú)論是高速這種表示無(wú)論是高速( m可變可變)還是低速運(yùn)動(dòng)都正確還是低速運(yùn)動(dòng)都正確. 低速時(shí)質(zhì)量不變低速時(shí)質(zhì)量不變 三三. 牛頓第三定律牛頓第三定律(作用力與反作用力作用力與反作用力) 作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不 同物體上。同物體上。 牛頓定律只適用于慣性系。牛頓定律只適用于慣性系。 amFi 同時(shí)受幾個(gè)外力作用同時(shí)受幾個(gè)外力作用 分量形式分量形式 注意：注意： 上式的瞬時(shí)性矢量性上式的瞬時(shí)性矢量性 x i ix maF y i iy maF z i iz maF dt dv mmaF R v mmaF t i it n i i

4、n 2 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 1.2.2 自然界中的力自然界中的力 2 21 r mm Gf 2211 kg/mN 1067. 6 G 22 , R M Ggmg R GmM P EE gmP 方向豎直向下方向豎直向下 一、萬(wàn)有引力一、萬(wàn)有引力 地球附近的物質(zhì)所受的地球引力地球附近的物質(zhì)所受的地球引力 二、二、 重力重力 地面上相隔地面上相隔1 m 的人的人 10-7 N (3) 力程力程 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn) (2) 力的強(qiáng)度：力的強(qiáng)度： (1) 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律: -萬(wàn)有引力恒量萬(wàn)有引力恒量 M：地球質(zhì)量：地球質(zhì)量 R：地球半徑：地球半徑 (2) 正壓力正壓力 N ,

5、支持力，支持力， 三、彈力三、彈力 xkf x x x x 0 x 0 f 0 O 作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián) 系，是一種彈性恢復(fù)力。系，是一種彈性恢復(fù)力。 (1) 彈簧的彈力彈簧的彈力 (3) 張力張力 T，內(nèi)部的彈力內(nèi)部的彈力 (2) 靜摩擦力靜摩擦力 (1) 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 四、摩擦力四、摩擦力 (the force of friction) Nf kk Nf ss max 1 v 2 v 1 N F 2 N 1k f 2k f F s f 垂直于接觸面指向?qū)Ψ酱怪庇诮佑|面指向?qū)Ψ?四種基本相互作用：四種基本相互作用： 1.

6、 引力相互作用引力相互作用 2. 電磁相互作用電磁相互作用 3. 強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用 4. 弱相互作用弱相互作用 相對(duì)強(qiáng)弱：相對(duì)強(qiáng)弱： 強(qiáng)相互作用的強(qiáng)度強(qiáng)相互作用的強(qiáng)度 = 1，電磁相互作用，電磁相互作用 10-2，弱，弱 相互作用相互作用 10 -5，引力相互作用，引力相互作用 10-38。 五五 基本的自然力基本的自然力 1.2.3 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用 解題步驟解題步驟 1.認(rèn)物體認(rèn)物體(確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象)； 一般采用隔離體法一般采用隔離體法. 即把系統(tǒng)中的幾個(gè)物體分別研究。即把系統(tǒng)中的幾個(gè)物體分別研究。 如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾個(gè)物體之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾個(gè)物體

7、之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng), 根據(jù)根據(jù) 問(wèn)題的需要也可把這幾個(gè)物體作為一個(gè)整體處理問(wèn)題的需要也可把這幾個(gè)物體作為一個(gè)整體處理. 這時(shí)要注意區(qū)分內(nèi)力與外力這時(shí)要注意區(qū)分內(nèi)力與外力 F a 無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 2. 看運(yùn)動(dòng)看運(yùn)動(dòng) 分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀況分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀況, 并確定各研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀并確定各研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀 況之間的聯(lián)系況之間的聯(lián)系(約束條件約束條件). 3. 分析力分析力 找出研究對(duì)象所受的全部找出研究對(duì)象所受的全部 外力外力, ,畫出示力圖畫出示力圖 4. 列方程列方程 列出牛頓方程列出牛頓方程. 根據(jù)需要根據(jù)需要 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將力和將力和 加速度分解加速度分解,

8、列出各坐標(biāo)列出各坐標(biāo) 軸方向的牛頓方程軸方向的牛頓方程. 5. 解方程，對(duì)結(jié)果作必要討論。解方程，對(duì)結(jié)果作必要討論。 解：解： i ti t m F a 4 25.0 tv j dtavd 02 itjv 2 22 jitv 22 2 rt dtvrd 00 3 2 2 3 rt it j Ft iSI 例例1：質(zhì)量為：質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的質(zhì)點(diǎn)，受力 的作用，的作用， t=0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以的速度時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以的速度 通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該 質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是：質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是： 2vjm / s 例例2: 有阻力的拋體問(wèn)題有阻力的拋體問(wèn)題 己知己知: 質(zhì)量為質(zhì)量

9、為m的炮彈的炮彈,以初速度以初速度v0與水平方向成仰角與水平方向成仰角 射出射出. 若空氣阻力與速度成正比若空氣阻力與速度成正比, 即即 vkf 求求: 運(yùn)動(dòng)軌道方程運(yùn)動(dòng)軌道方程 y x= ?= ? 解解: 二維空間的變力情況二維空間的變力情況 1.選選 m 為研究物體為研究物體. 3.分析受力分析受力: f gm 阻力：阻力： 重力：重力： x y o o 0 v mf v gm 2.建坐標(biāo)建坐標(biāo) xoy. t =0 時(shí)時(shí), x=0 , y=0 vx 0=v0 cos , , vy 0=v0 sin 列方程列方程: y y kvmg dt dv m 分離變量分離變量 dt m k v dv

10、x x dt m k kvmg kdv y y x x kv dt dv m x y y o o 0 v mf v gm 分別積分分別積分 dt m k v dv tv v x x x x 0 0 dt m k kvmg kdv tv v y y y y 0 0 再次積分再次積分 dtvdx t x x x 0 0 0 cos (1) k t m mv xe k 2 0 2 sin () (1) k t m mvm gmg yet kkk 消去消去 t ,得軌道方程得軌道方程: cos 1ln cos tan 0 2 2 0 mv kx k gm x kv mg y dtvdy t y y y

11、 0 0 得得 0 cos k t m x vve 0 (sin) k t m y mmg vvge kk 得得 例例3.一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的水平光滑細(xì)點(diǎn)的水平光滑細(xì) 桿，兩端各系一個(gè)小球。桿，兩端各系一個(gè)小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水球被拉到水 平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開始將平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開始將b球自靜止釋放。球自靜止釋放。 設(shè)兩球質(zhì)量相同。設(shè)兩球質(zhì)量相同。 求：求：(1) b球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時(shí)的角時(shí)的 ； (2) a 球剛好離開地面。球剛好離開地面。 ? v (1)分析分析b運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) a球

12、離開地面前球離開地面前b做半徑為做半徑為 的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。 b l 解：解： a O b b l 分析分析b受力受力,選自然坐標(biāo)系選自然坐標(biāo)系 當(dāng)當(dāng)b 球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時(shí)角時(shí) 2 00 )(sin)(sindlgdsgvdv b sv (3) cos2 glv b 由由(2) 式得式得 ds dv v dt ds ds dv dt dv g sin a O b b l T gm (2) sin (1) cos 2 dt dv mmgF l v mmgTF t b n (2) 分析分析a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)當(dāng) T = mg 時(shí)，時(shí)，a 球剛好離地球剛好離地 b b

13、 b n l gl m l v mmgmgF cos2 cos2 2 ）式式由由（ 3 1 cos 1 a O b b l T gm T gm a mg N T cos2 cosggg y L y l 作業(yè)作業(yè)1-14，如圖，設(shè)繩子長(zhǎng)為，如圖，設(shè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng),線密度為線密度為，自由下落，自由下落， 求繩子上端下落求繩子上端下落l的距離后，整根繩子對(duì)地面的壓力。的距離后，整根繩子對(duì)地面的壓力。 解：以整根繩子為研究對(duì)象，解：以整根繩子為研究對(duì)象， NgL (0)dyvl dt ()d yv dt dydv vy dtdt 2 2()vgyglg Ll 3Ngl 2 2vgl dv g dt 1.2

14、.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame) 什么是非慣性系什么是非慣性系? 相對(duì)慣性系作相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)的參照系為非慣性系的參照系為非慣性系. 在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別? 一一. 在慣性系中在慣性系中 A N gm 甲觀測(cè)甲觀測(cè)A , A物靜止物靜止. A物受合外力物受合外力 0 F 滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律 乙在相對(duì)地乙在相對(duì)地勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)的的 車中車中 觀測(cè)觀測(cè)A物為勻速運(yùn)動(dòng)。物為勻速運(yùn)動(dòng)。 A 物受合外力物受合外力 00 aF 慣性系慣性系-在該參照系

15、中觀察在該參照系中觀察,一個(gè)不受力作用的一個(gè)不受力作用的 物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變. v A N gm v 滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律 二二. 在非慣性系中在非慣性系中 可見在可見在慣性系慣性系中與在中與在非慣性系非慣性系中觀測(cè)同一物體運(yùn)動(dòng)中觀測(cè)同一物體運(yùn)動(dòng), , 其結(jié)論卻不相同其結(jié)論卻不相同. . 在非慣性系中牛頓定律不再成立在非慣性系中牛頓定律不再成立. . a 丙在相對(duì)地以加速丙在相對(duì)地以加速 向右運(yùn)動(dòng)的車上向右運(yùn)動(dòng)的車上, 看看 A 物沿反向物沿反向 加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng). a 大地大地 丙丙 a 非慣性系非慣性系 a 對(duì)非慣對(duì)非慣 _

16、 N gm A 00 aF 三三 慣性力慣性力 （Inertial force) 設(shè)設(shè): S 系為慣性系，系為慣性系， S 系為非慣性系，系為非慣性系， S 相對(duì)于相對(duì)于 S 加速度加速度 a0 0 aaa a0 mg N SS 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系系 amF 0 amamF F不隨參考系變化不隨參考系變化 在在 S 系系 amF 牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立 (一一)平動(dòng)參照系中的慣性力平動(dòng)參照系中的慣性力 ,S物體相對(duì)物體相對(duì) , S 物體相對(duì)物體相對(duì), a 加速度加速度 ,a 加速度加速度 由質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn) m 在在S系系 在非慣性系引入虛擬力在非慣性系引入虛擬力-慣性力慣

17、性力 00 amF 令令： 在非慣性系在非慣性系S 中中,牛頓第牛頓第 二定律形式上成立二定律形式上成立 0 amFF 此結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。此結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。 0 amamF a0 mg N SS amamF 0 注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒(méi)有施力物注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒(méi)有施力物 體，因而也就沒(méi)有反作用力。慣性力的方向沿體，因而也就沒(méi)有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質(zhì)量大小等于物體的質(zhì)量m乘以乘以參照系的加速度參照系的加速度 0 a 0 a 例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為M,傾角為傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面上

18、的斜面放在光滑的水平桌面上, 斜面光滑斜面光滑,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l , 斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為m的物體的物體,開開 始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng)始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng),求物體從斜面頂端滑到求物體從斜面頂端滑到 斜面底端所需時(shí)間斜面底端所需時(shí)間. aM maM N 其中其中 m aM 就是慣性力就是慣性力.而而 mg 和和 N 是真實(shí)力是真實(shí)力. 物體相對(duì)于斜面有沿物體相對(duì)于斜面有沿 斜面方向的加速度斜面方向的加速度 a 分析物體受力分析物體受力 當(dāng)當(dāng)m 滑下時(shí)，滑下時(shí)，M 加速度方向如圖加速度方向如圖 解：以斜面為參考系解：以斜面為參考系(非慣性系）非慣性系） mg 沿斜面方向沿斜面方

19、向: mgsin +maMcos =ma 垂直于斜面方向垂直于斜面方向: N-mgcos +maMsin =0 分析分析M(相對(duì)慣性系相對(duì)慣性系): N sin =M aM 水平方向水平方向 由此解得相對(duì)加速度由此解得相對(duì)加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 ) 列方程列方程: : gmM Mml t sin)( )sin(2 2 2 2 1 tal 由由 aM maM N mg 例：在一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位例：在一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位 置和振動(dòng)周期如何變化（加速度置和振動(dòng)周期如何變化（加速度 a0 ,擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)l，質(zhì)量質(zhì)量m） a0 S S mg ma0 解：在解：在S 系系 22 0 gaa 平衡位置平衡位置 g a0 1 tan 周期周期 a l T g l T 22 (二二)