北師版數(shù)學(xué)八年級下冊PPT課件 第6章 平行四邊形4 多邊形的內(nèi)角和與外角和(第1課時)

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師 第六章第六章 平行四邊形平行四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 3.下圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形,你能設(shè)法求出它 的五個內(nèi)角的和嗎?與同伴交流. 1.前面我們研究了平行四邊形的性質(zhì)和判定,上一節(jié) 又研究了三角形的中位線定理,現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下, 三角形的內(nèi)角和是多少度? 2.四邊形的內(nèi)角和呢?四邊形的內(nèi)角和是怎么得到的? 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 1.三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的? 用量角器度量:分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù),再求和. 拼角:將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角

2、拼在一起,可組成一 個平角. 2.四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的? 度量; 拼角; 將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和. 3.在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,用到了幾種方法, 你認(rèn)為哪種方法好?請講述你的理由. 度量法:不精確; 拼角法:操作不方便; 當(dāng)多邊形邊數(shù)n較大時,度量法、拼角法都不可取. 第三種方法:精確、省事且有理論根據(jù). 4.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢? 方法1:如圖(1)所示,連接AD,AC,五邊形的內(nèi)角和 為:3180=540. 方法2:如圖(2)所示,連接AC,則五邊形的內(nèi)角和 為:360+180=540. 方法方法3:如圖(3)所示,在AB上任取一

3、點F, 連接FC,FD,FE,則五邊形的內(nèi)角和 為:4180-180=540. 方法4:如圖(4)所示,在五邊形內(nèi) 任取一點O,連接 OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形的內(nèi) 角和為:5180-360=540. D 方法方法5:如圖(5)所示,在AB上任取一點F,連接FD,則 五邊形的內(nèi)角和為:2360-180=540. 方法方法6:如圖(6)所示,在五邊形外任取一點O,連接OA,OB,OC,OD,OE,則 五邊形的內(nèi)角和為:4180-180=540. 5 5. .小組合作小組合作, ,完成下面的表格完成下面的表格. . n邊形 圖形 從一個頂點引出 的對角線條數(shù) 分割成的三 角形個數(shù) 多邊

4、形的 內(nèi)角和 三角形 (n=3) 四邊形 (n=4) 五邊形 (n=5) 六邊形 (n=6) n邊形 0 1 2 3 n-3 1 2 3 4 n-2 180 360 540 720 (n-2) 180 6 6. .從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ?n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180. 正多邊形正多邊形 (1)(1)想一想想一想:觀察圖中的多邊形,它們的邊、角有什么特點? 正多邊形的定義正多邊形的定義: :在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,每個內(nèi)角都相等、每條邊也都相每個內(nèi)角都相等、每條邊也都相 等的多邊形叫做正多邊形等的多邊形叫做正多邊形. . (2)(2)議一議議一議

5、: : 一個多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角一定都相等嗎? 一個多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊一定都相等嗎? (3)(3)練一練練一練: : 正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊 形的內(nèi)角分別是多少度? 正n邊形的內(nèi)角是多少度? 一個正多邊形的一個內(nèi)角是150,求它的邊數(shù). 正三角形的內(nèi)角為 =60. 正四邊形(正方形)的內(nèi)角為 =90. 正五邊形的內(nèi)角為 =108. 正六邊形的內(nèi)角為 =120. 正八邊形的內(nèi)角為 =135. No Image (32) 180 3 (42) 180 4 (52) 180 5 (62) 180 6 (82) 180 8 (2) 180n n =150

6、 ,解得n=12,所以這個多邊形的邊數(shù)為12. 正n邊形的內(nèi)角是 . (2) 180n n (4)議一議: 剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角? 這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流. 剪的位置不同,剩下的多邊形的形狀也不同,多邊形的內(nèi)角和也不同, 需分類討論. 紙片剩下5個角時,得到的五邊形的內(nèi)角和為(5-2)180=540. 紙片剩下4個角時,得到的四邊形的內(nèi)角和為(4-2)180=360. 紙片剩下3個角時,得到的三角形的內(nèi)角和為180. (教材例1)如圖所示,在四邊形ABCD中,A+C=180.B與D 有怎樣的關(guān)系? 解析解析本例是運用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單的問題. 解解

7、:A+B+C+D =(4-2)180=360, B+D=360-(A+C) =360-180 =180. 這就是說,如果四邊形的一組對角互補,那么另一組對角也互補. 知識拓展多邊形內(nèi)角和定理的補充證法: 證法一證法一:在多邊形外取一點P,與多邊形各頂點相連接,這樣 點P與各頂點構(gòu)成n個三角形.選擇適當(dāng)?shù)腜點,使得其中僅有 兩個三角形在多邊形外部,如圖(1)所示.則n邊形的內(nèi)角和等 于用n個三角形內(nèi)角和(n180)減去PA4A5,PA4A3兩個 三角形內(nèi)角之和(360),結(jié)果是(n-2)180. 證法二證法二: :如果沒有兩條邊相互平行,則過 A3,A4,A5,An分別作A1A2的平行線,如圖(

8、2)所示.則 可得到(n-3)對同旁內(nèi)角,如圖中A1與1,A2與 2,3與4等;還有兩對內(nèi)錯角,如圖所示的6 與5,7與8.因此,n邊形的內(nèi)角和等于(n-3)對 同旁內(nèi)角加上一個平角,即(n-2)180. 如果有兩條邊相互平行,不妨設(shè)AmAm+1A2A3,以A6A7A2A3為例畫圖, 則過除A2,A3,A6,A7外的各頂點分別作A2A3的平行線,如圖(3)所示.則圖中 共有(n-2)對同旁內(nèi)角,如A2與1,2與A3,5與6等.也可得到n 邊形的內(nèi)角和為(n-2)180. 檢測反饋檢測反饋 1.一個多邊形的內(nèi)角和是720,這個多邊形的邊數(shù)是() A.4B.5C.6D.7 解析:(n-2)180=720,解得n=6.故選C. C 2.若一個多邊形增加一條邊,那么它的內(nèi)角和() A.增加180B.增加360 C.減少360D.不變 解析:(n-2+1)180-(n-2)180=180.故選A. A 3.一個多邊形的內(nèi)角和為1440,則它是邊形. 解析:(n-2)180=1440,解得n=10.故填十. 十 解:設(shè)這五個內(nèi)角的度數(shù)分別為13x,11x,9x,7x,5x. 五邊形的內(nèi)角和為(5-2)180=540, 13x+11x+9x+7x+5x=540. 解得x=1