九年級下冊《三角函數(shù)的應(yīng)用》綜合練習(xí)2(坡度、坡角

1、三角函數(shù)的應(yīng)用（坡度、坡角）隨堂檢測1、某斜坡的坡度為 i=1： 3 ，則該斜坡的坡角為 度2、以下對坡度的描述正確的是（）A坡度是指斜坡與水平線夾角的度數(shù) ; B坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比 ; C坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比 ; D坡度是指傾斜角的度數(shù)3、某人沿坡度為 i=1： 33的山路行了 20m，則該人升高了（ ）A20 3mB20 3mC.10 3mD.40 3m34、斜坡長為 100m，它的垂直高度為 60m，則坡度 i 等于（ ）AB 4C1： 4D1：0.755、在坡度為 1：1.5 的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為 6m，?則斜坡 上相鄰兩樹間的坡面

2、距離為（ ）A4mB2 13mC3mD4 13 m典例分析 水庫攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD ，背水坡 CD 的坡比 i=1： 3，?已知背水坡的坡長 CD=24m，求背水坡的坡角 及攔水壩的高 度解：過 D 作 DE BC 于 E該斜邊的坡度為 1： 3 ，1則 tan = ， =30，3在 RtDCE 中， DEBC，DC=24m DCE=30， DE=12（m）故背水坡的坡角為 30，攔水壩的高度為 12m點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的關(guān)系：坡度就是 坡角的正切值，通過做高構(gòu)造直角三角形，再利用三角函數(shù)值求出坡角即可 課下作業(yè) 拓展提高1、如圖，沿傾斜角為 30的

3、山坡植樹， ?要求相鄰兩棵樹間的水平距離 AC 為 2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離 AB 約為 m（精確到 0 1m）（?可能用到的數(shù)據(jù) 2 1.41， 3 1.73）1 題圖2、如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC=6 米，背水坡 AB 的坡度 i=1：2，則斜坡 AB 的長為 米3、如圖，在高 2米，坡角為 30的樓梯表面鋪地磚， ?地毯的長度至少需 米（精確到 0.1 米）4 題圖4、如圖，梯形護(hù)坡石壩的斜坡 AB 的坡度 i=1 ：3，坡高 BC為 2米，則斜坡 AB的長是（ ）A2 5米B2 10米C4 5 米D6 米5、為了灌溉農(nóng)田，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1

4、.2m，下底寬為 2m，坡度為 1：0.6 的渠道（其橫斷面為等腰梯形） ，并把挖出的土堆在 兩旁，使土堤的高度比原來增加了 0.6m，如圖所示，求：（1）渠面寬 EF；（ 2）修 400m 長的渠道需挖的土方數(shù)6、一勘測人員從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為 30的坡面以 5km/h 的速度行到點(diǎn) D，? 用了 10min，然后沿坡角為 45的坡面以 2.5km/h 的速度到達(dá)山頂 C，用了 12min，?求山高及 A，B 兩點(diǎn)間的距離（精確到 0.1km）7、某村計(jì)劃開挖一條長為 1600m 的水渠，渠道的橫斷面為等腰梯形，渠道深0.8m，下底寬 1.2m，坡度為 1：1實(shí)際開挖渠道時，每天比原計(jì)劃

5、多挖土方 20m3，結(jié)果比原計(jì)劃提前 4 天完工，求原計(jì)劃每天挖土多少立方米 （精確 到 0.1m3）（單位：米 ），則該坡道傾斜角 的正切值是（AC1B4D417體驗(yàn)中考1、（衢州）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)2、（益陽市）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5 米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB 為（ ）5cosC. 5sinD.5 sinA. 5cosB.3、（臺州市）如圖，有一段斜坡 BC長為 10 米，坡角 CBD 12 ，為方便殘疾 人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為 5（1）求坡高 CD;（2）求斜坡新起點(diǎn) A與原起點(diǎn) B

6、的距離（精確到 0.1米）4、（山西?。┯幸凰畮齑髩蔚臋M截面是梯形 ABCD， AD BC，EF 為水庫的水 面，點(diǎn) E在 DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水 坡 AB 的長為 12 米，迎水坡上 DE 的長為 2 米， BAD 135， ADC 120，求水深（精確到 0.1 米， 2 1.41，3 1.73）水深參考答案130 點(diǎn)撥：坡度是斜邊鉛直高度與水平寬度的比，坡角的正切值等于坡度 2B 點(diǎn)撥：理解概念很關(guān)鍵13 C 點(diǎn)撥： tan = = 3 33=60，h=20sin60 =10 3m4C 點(diǎn)撥：由題意可知，該坡的水平寬度為 80，60 3 tan =

7、= 80 45B 點(diǎn)撥：坡度是指鉛直高度與水平寬度的比拓展提高：1、2.32、6 53、5.54、B5、（1）過 B 作 BM AD i=1：0.6，BM=1.2m，AM=0.72m 再過 A 作 AN EF，同理得 EN=0.36mEF=2+20.72+2 0.36=4.16m1 1 3 （2）根據(jù)題意 V 土= （AD+BC ）BM 400= （2+3.44）1.2 400=1 305.6m322故渠面寬 EF為 4.16m，修 400m長的渠道需挖 1 305.6m3的土6、過 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F， 由題意可知， AD 0.83km， 在 Rt ADE 中，AD=

8、0.83km ， DAE=30，AE=0.415 3km， DE=0.415km在 RtDCF 中， DC=0.5km，CDF=45， DF=CF=0.25 2 0.35km， AB=AE+EB=AE+DF=0.415 3 +0.35 1.1km，BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.4150.8km， 故山高為 0.8km，A ，B 兩點(diǎn)之間的距離為 1.1km7、如圖過 A 作 AM CD，垂足為 M 坡度為 1：1，渠道深為 0.8mDM=0.8m ，即 CD=1.2+20.8=2.8m 挖渠道共挖出的土方數(shù)為 1 （AB+CD ） AM 1600=2 560m32 設(shè)原計(jì)劃每天挖

9、 xm3 的土，則實(shí)際每天挖（ x+20）m3， 根據(jù)題意得 2560 2560 +4x x 20 解得 x 103.5m3，x-123.5m3（不符合題意，舍去） 經(jīng)檢驗(yàn) x=103.5m3 是原方程的根 故原計(jì)劃每天挖土約 103.5m3體驗(yàn)中考：1、A2、B3、解：（1）在 Rt BCD中， CD BC sin1210 0.21 2.1 （米）（2）在 Rt BCD中， BD BC cos1210 0.98 9.8 （米）；在 Rt ACD 中， AD CD 2.1 23.33 （米），tan5 0.09AB AD BD 23.33 9.8 13.53 13.5（米）答：坡高 2.1 米，斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離為 13.5米4、解：分別過 A、D作 AM BC于 M，DG BC于G過 E作 EH DG于 H，則 四邊形 AMGD 為矩形DFCAD BC, BAD