C.3分式方程與無理方程

1、數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(首頁)班級:課時：1 授課時間:第( )頁課題：C.3分式方程與無理方程 目的要求：鞏固復(fù)習分式方程、無理方程的有關(guān)概念與基本運算技能，掌握分式方程 與無理方程的常規(guī)解法.重點難點：教學(xué)重點是鞏固理解分式方程與無理方程的有關(guān)概念與基本運算技能，會 解簡單的分式方程與無理方程.教學(xué)難點是掌握解簡單的分式方程與無理方程 的運算技巧.教學(xué)方法及教具：采用復(fù)習法、練習法與討論法相結(jié)合完成教學(xué)，多媒體設(shè)備輔助教學(xué).教學(xué)反思:作業(yè)或思考題：(1) 讀書部分：復(fù)習教材中知識鏈接章節(jié)C.3;(2) 書面作業(yè)：修改課堂練習并完成學(xué)習手冊第236頁中強化練習1 2.*知識回顧理論升華分式方程數(shù)學(xué)

2、學(xué)科教案設(shè)計（副頁）教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖質(zhì)疑回憶（一）分式方程的概念分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2例如：方程丄=2 , X 4x+1X-2是分式方程，而關(guān)于X的方程11=0 ,丄+ X-2 =0等都X2 11_x + X +- =0 和 a bc丄xH卻不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù)m +1（二）解分式方程的基本方法引導(dǎo)回答1.解分式方程的基本思想分式方程Ip I整式方程I總結(jié)記憶通過對 于分式 方程知 識的復(fù) 習，幫 助學(xué)生 理解無 理方程 的概念 與常規(guī) 方法， 有助于 知識的 鞏固與 運用.教學(xué) 時間分鐘2.解分式方程的基本方法用去分母法解分式方程，它的一般解題

3、步驟為:（1）去分母.用最簡公分母同乘方程的兩邊，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;（2）解所得的整式方程;（3）驗根作答.無理方程（一）無理方程與有理方程的概念質(zhì)疑回憶1.無理方程根號下含有未知數(shù)的方程，叫做無理方程.例如：X -Jx -1 =3 , J X -4 +1 = Jx +5 等為無理方程，但X2-1 =0+丄 =1等都不是無V2 -1 X 2引導(dǎo)回答理方程.2.有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程.（二）解無理方程的基本方法1.解無理方程的基本思路解無理方程就是將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程.總結(jié)記憶通過對 于無理 方程知 識的復(fù) 習，幫 助學(xué)生 理解無 理方程 的概念 與常規(guī) 方法， 有助

4、于 知識的 鞏固與 運用.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(副頁)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)時間, 轉(zhuǎn)化 無理方程I .2.常用解法有理方程I(1)方程兩邊都乘方相同的次數(shù)，化為有理方程,求解，最后驗根;* (2) 一些特殊的無理方程可用換元法來解，最后驗根.例如：方程 X2 -2x +6 +2jx2 -2x +6 =8中，可設(shè)Jx2 -2x+6 =y，則原方程可化為y2 +2y -8 =0，先解出y，再解出X *鞏固知識精選例題例題9解分式方程:15分鐘通過綜 合習題 題型的 講解， 進一步 掌握解 分式方 程的常 規(guī)方法 以及技 巧.思考質(zhì)疑1 2x21 x+2 X -412x=1x+2(x+

5、2j(x-2)方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，約去分母，得解：原方程變形為X-2-2X =(x +2)(x-2),整理，得解這個方程,X2 + X -2 =0 得Xi = -2，x2 1 .分析講解回答掌握檢驗：把x1=-2代入(x+2)(x2)，它等于以x, =_2不是原方程的根；把 X2 =1代入(x+2)(x2),它不等于0,所以x2 =1是原方程的根.所以原方程的根是 X =1 評注：驗根時可將結(jié)果代入原方程檢驗，檢驗方程兩邊是否相等，相等時為原方程的根，不等時為增根;也可將結(jié)果代入最簡公分母，如使最簡公母為0時則為增根，反之為原方程的根.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計（副頁）教學(xué)過程教師活動學(xué)

6、生活動設(shè)計意圖教學(xué)時間例題10 解下列無理方程:* (2) x2 3x +6jx2 -3x -16 =0 .解：（1）方程兩邊平方，得2x +1 =3x -3 .質(zhì)疑分析思考回答解得 X = 4 .經(jīng)檢驗：x=4為原方程的根.講解掌握通過綜 合習題 題型的 講解， 進一步 掌握解 無理方 程的常 規(guī)方法 以及技 巧.（2）設(shè)JX2 3x =y，那么X2 3x = y2，于是原方程可化為y2 + 6y -16 =0 ,解這個方程，得y 1 = -8 ,y2 = 2 .=-8 時,Jx2 -3x = -8，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，方程Jx2 3x=無實數(shù)解.=2時，得Jx2 -3x =2 .兩邊平方

7、，得2x -3x =4 .即 X2 3x 4 =0解這個方程，得為=1 ,X2 =4 .檢驗：把x=-1 , x =4分別代入原方程可知，X =-1 ,x=4均為原方程的根.所以原方程的根是 x=-1, x=4 .第（ ）頁數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計 （副頁）教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖*運用知識強化練習4T9x -1 3x+11-3x跟蹤練習10 解下列無理方程：跟蹤練習9解分式方程:質(zhì)疑思考(1) X -Jx +3 =3 ；* (2) x2+8x+ Jx2 +8x =12 .巡視求解指導(dǎo)交流了解學(xué) 生對解 分式方 程與無 理方程 的常規(guī) 方法的 掌握情 況，并 查漏補 缺.教學(xué) 時間15分鐘*歸納小結(jié)強化新知本單元