2013年研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文d

1、(由組委會填寫）第十屆華為杯全國研究生數(shù)學建棋光賽題目空氣中pm2.5問題的研究摘要：本文建立了相關性分析模型，灰色關聯(lián)度模型，混合回歸模型，高斯煙羽 模型，分期治理最優(yōu)化模型等模型，通過定量與定性分析的方法，從相關因素、 分布與演變、控制管理三個方面，對pm2. 5進行了深入的研究與探討。針對問題一：1、以六種污染物為相關量，建立了相關性分析模型。將附件1的數(shù)據(jù)代入 模型中，求得的結(jié)果表明：相關性最高的指標組是pm2.5和co,其相關系數(shù)為0. 82，相關性最低的指標組是n02和3，其相關系數(shù)為-0.063，即獨立性最強。2、以pm2. 5為參考數(shù)列，其它5種污染物為比較數(shù)列，建立了灰色關聯(lián)

2、 度分析模型，將附件1的數(shù)據(jù)代入模型中，求得的結(jié)果表明：pm2. 5與其它五 種污染物的平均關聯(lián)度為0.80,可見相關性較高。以pm2. 5為因變量，其它 五種污染物為自變量，先后建立多元線性回歸模型和混合回歸模型，模型結(jié)果 表明：混合回歸模型更優(yōu)（相關系數(shù)由0.85增加為0.89)。3、利用互聯(lián)網(wǎng)收集到全國76個城市aqi的6個監(jiān)測指標和濕度數(shù)據(jù)，以 pm2. 5為因變量，其它五種污染物為自變量，建立了線性回歸模型。將濕度指 標也考慮為自變量后，回歸模型的相關系數(shù)得到明顯提升（由0.88提升到0. 92)，表明濕度與pm2. 5存在較強的相關性。針對問題二：1、通過伽馬分布預測出2013年西

3、安市13個地區(qū)pm2.5的全部數(shù)據(jù)，利用 matlab畫出了 pm2. 5時空分布圖，并得出了三種分布規(guī)律。考慮到各地區(qū) “污染程度”為較模糊的概念，因此建立了模糊綜合評價模型，對每個地區(qū)的 污染程度進行了綜合評價，模型結(jié)果表明：高壓開關廠地區(qū)污染指數(shù)最高 (94. 39)，閻良區(qū)地區(qū)污染指數(shù)最低(75. 27)。2、對pm2. 5受風力影響在大氣中擴散的問題，建立了高斯煙羽模型進行 分析。假設風向為正北向，風速為40 “，擴散系數(shù)為0.00001，排放源有 效高度為50w，初始濃度為各監(jiān)測站點的最高值，對模型進行求解，得到13 個地區(qū)的擴散數(shù)據(jù)（僅列出高壓開關廠地區(qū)的上風處擴散數(shù)據(jù)）：距離（

4、aw)02468101112pm2. 5 濃度（#g/w3)1000850703480292108210時間（min)0203658821061151213、將pm2. 5污染程度劃分為重度污染、中度污染和細輕度污染（安全）_個級別，同樣假設風向為正北向，風速為40aw/a，擴散系數(shù)ct為0.00001，排放源有效高度為50w，初始濃度為某站點最高值2倍，利用高斯煙羽模型求出 13個地區(qū)的擴散數(shù)據(jù)，結(jié)合各個地區(qū)之間的距離，得到了各地區(qū)的污染程度。 以高壓開關廠為例，得到結(jié)果如下：輕度污染（安全）中度污染重度污染閻良區(qū)臨潼區(qū)廣運潭 紡織城長安區(qū)市體育館曲江文化集團 興慶小區(qū)其它地區(qū)4、利用互聯(lián)網(wǎng)

5、收集到了福島第一核電站的放射性物質(zhì)擴散數(shù)據(jù)，將放射性 物質(zhì)與pm2.5擴散數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的擴散規(guī)律總體一致，從而驗證了 模型的合理性。利用物質(zhì)的自身沉降作用和雨水吸附作用對高斯煙羽模型進行 了修正，得到了修正后更為一般性的擴散模型。針對問題三：1、根據(jù)以往空氣質(zhì)量的變化趨勢及pm2. 5當前年平均濃度（280#g/w3)， 預測出在不治理的情況下，五年后pm2. 5年平均濃度為324#g/w3。然后采用 分期治理的思想，將五年的治理時期分為前期、中期和后期?？紤]到實際治理 進度的變化規(guī)律與柯西分布函數(shù)相似，通過計算機模擬找出了最理想的柯西分 布函數(shù)，由此確定了 pm2. 5的分期治理計

6、劃：時期前期（準備期）中期（治理期）后期（穩(wěn)固期）年次第一年第二年第三年第四年第五年治理量百分比（)9.632.738. 815.33.6治理量31. 1105.94125.7149.5711.662、以專項治理總費用最小為目標，建立了最優(yōu)化模型。然后同樣采用分期 治理的思想，利用柯西分析函數(shù)對最優(yōu)化模型進行修正，得到修正后的分期治 理最優(yōu)化模型。以數(shù)據(jù)1中pm2. 5年平均濃度（82 #g/w3)為初始濃度，假設 最終治理目標為30#g/w3,對模型進行求解，得到總費用為3.38 (百萬），逐 年治理計劃如下表：時期前期（準備期）匚p期（治理期）后期（穩(wěn)固期）年次第一年第二年第三年第四年第五

7、年治理量#g/w34.1513.6519.19.853.25費用（百萬元）0.0860.9321.8240.4850.053將模型得到的治理計劃與實際環(huán)境治理計劃進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的治理進 度變化規(guī)律總體一致，從而驗證了模型的合理性。關鍵字：相關性分析模型灰色關聯(lián)度模型高斯煙羽模型柯西分布函數(shù)1問題重述1.1問題背景“2013年初以來，中國發(fā)生大范圍持續(xù)霧霾天氣。據(jù)統(tǒng)計，受影響面積約 占國土面積的1/4,受影響人口約6億人”。對空氣質(zhì)量監(jiān)測，預報和控制等問 題，國家和地方政府均制定了相應政策、法規(guī)和管理辦法。調(diào)整了環(huán)境空氣功 能區(qū)分類等。aqi是無量綱指數(shù)，它的分項監(jiān)測指標為6個基本監(jiān)測指標（

8、二 氧化硫s2、二氧化氮n2、可吸入顆粒物pm10、細顆粒物pm2.5、臭氧3 和一氧化碳co等6項）。新標準中，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素對人類 健康危害極大的細顆粒物pm2.5的濃度指標作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標。1.2問題的提出對細顆粒物pm2.5及相關的因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)還太少，對pm2.5的客觀規(guī)律 也了解得很不夠。我們必須千方百計利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)開展研究，同時新課題、 探索性研究、“灰箱問題”也有可能成為數(shù)學建模愛好者的用武之地。1.3本文所需解決的問題一、pm2.5的相關因素分析請依據(jù)附件1或附件2中的數(shù)據(jù)或自行采集數(shù)據(jù)，利用或建立適當?shù)臄?shù)學 模型，對aqi中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行

9、定量分析，尤其是對其 中pm2.5 (含量）與其它5項分指標及其對應污染物（含量）之間的相關性及 其關系進行分析。如果你們進而發(fā)現(xiàn)aqi基本監(jiān)測指標以外的、與pm2.5強相 關的（可監(jiān)測的）成分要素，請陳述你們的方法、定量分析結(jié)果、數(shù)據(jù)及來源。二、pm2.5的分布與演變及應急處理請依據(jù)附件2、附件3中的數(shù)據(jù)或自行采集某地區(qū)的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學建模 探索完成以下研究：1、描述該地區(qū)內(nèi)pm2.5的時空分布及其規(guī)律，并結(jié)合環(huán)境保護部新修訂 的環(huán)境空氣質(zhì)量標準地區(qū)進行污染評估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)pm2.5的發(fā)生和演變（擴散與衰減等）規(guī)律的數(shù) 學模型，合理考慮風力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地

10、區(qū)的數(shù)據(jù) 進行定量與定性分析。3、假設該地區(qū)某監(jiān)測點處的pm2.5的濃度突然增至數(shù)倍，且延續(xù)數(shù)小時， 請建立針對這種突發(fā)情形的污染擴散預測與評估方法。并以該地區(qū)pm2.5監(jiān)測 數(shù)據(jù)最高的一天為例，在全地區(qū)pm2.5濃度最高點處的濃度增至2倍，持續(xù)2 小時，利用你們的模型進行預測評估，給出重度污染和可能安全地區(qū)。4、采用適當方法檢驗你們模型和方法的合理性，并根據(jù)已有研究成果探索 pm2.5的成因、演變等一般性規(guī)律。三、空氣質(zhì)量的控制管理數(shù)據(jù)1所在地區(qū)的環(huán)境保護部門考慮治污達標的緊迫性和可行性，在未來 五年內(nèi)，擬采取綜合治理和專項治理相結(jié)合的逐年達到治理目標的方案。請考 慮以下問題：1、該地區(qū)目前

11、pm2.5的年平均濃度估計為280 (單位為g/w3)，要未來 五年內(nèi)逐年減少pm2.5的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統(tǒng)計指標35 (單 位為g/m3)，請給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。2、據(jù)估算，綜合治理費用，每減少一個pm2.5濃度單位，當年需投入一 個費用單位（百萬元)，專項治理投入費用是當年所減少pm2.5濃度平方的(1) 005倍（百萬元）。請你為數(shù)據(jù)1所在地區(qū)設計有效的專項治理計劃，使得既 達到預定pm2.5減排計劃，同時使經(jīng)費投入較為合理，要求你給出五年投入總 經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預算計劃，并論述該方案的合理性。2模型假設與符號說明2.1模型假設假設1:

12、連續(xù)排放時pm2.5排放的速率恒定；假設2: pm2.5在平整、無障礙的地面上空擴散；假設3:地面及地標地物對pm2.5無吸收；假設4:風向水平，風速和風向恒定；假設5:風速大于無風情況下放射性氣體擴散的速度；假設6:排放源的源強是連續(xù)且均勻的，初始時刻pm2.5的濃度、溫度呈 均勻分布。2.2符號說明表2-1符號說明參數(shù)符號符號說明x (/ = 1，2,，6)分別代表s2、n2、pm10、co、3、pm2.5的監(jiān)測指標作=1,2,5)分別代表so2、no2、pm10、co、3對pm2.5的關聯(lián)度xpm2.5第i年減少（治理）量y代表樣本pm2.5的含量u平均風速dpm2.5物質(zhì)粒子直徑擴散系

13、數(shù)apm2. 5年平均增長率c0pm2. 5初始濃度c第y年pm2. 5濃度z五年專項治理投入總經(jīng)費si每年專項治理投入費用第一年到第i年pm2. 5的累計減少量與pm2. 5初始量之比3問題分析3.1針對問題一1、對aqi中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析：這個問題 是典型的相關性分析問題，因此可以建立相關性分析模型來求解。2、對pm2. 5含量與其它5項污染物含量之間的相關性及其關系進行分析: 首先可以利用灰色關聯(lián)度模型分析pm2. 5含量與其它5項污染物含量的關聯(lián) 度，然后可以以pm2. 5含量為因變量，其它污染物含量為自變量，先后建立多 元線性回歸方程和混合回歸模型，從而確定

14、pm2. 5與其它污染物的定量關系。3、pm2. 5其它相關因素的探尋：題目中提到了二氧化硫（s2)，二氧化 氮（n2)，一氧化碳（co)是在一定環(huán)境條件下形成pm2. 5前的主要氣態(tài)物 體，可以認為這些污染物在空氣中通過物理和化學反應轉(zhuǎn)化為了 pm2. 5，而水 一般都是化學反應不可缺少的物質(zhì)，因此有理由相信空氣濕度與pm2. 5有關。 首先可以通過互聯(lián)網(wǎng)收集到濕度數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行分析，說明濕度與pm2. 5 的相關性。3.2針對問題二1、描述該地區(qū)pm2. 5的時空分布及其規(guī)律，并地區(qū)進行污染評估：首先 可以利用matlab畫出該地區(qū)pm2. 5的時空分布圖，并由時空分布圖分析 pm2

15、. 5的分布規(guī)律。由于“污染程度”屬于比較模糊的概念，因此可以利用模 糊綜合評價模型對各站點進行綜合污染評估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)pm2. 5的擴散規(guī)律的數(shù)學模型，并利用該地區(qū)的 數(shù)據(jù)進行定量與定性分析：考慮風速的情況下，空氣中污染物的擴散，可以采 用高斯煙羽模型進行分析，利用此模型求出西安市13個地區(qū)pm2. 5的擴散數(shù) 據(jù)，從而對該地區(qū)的污染情況進行定量與定性分析。3、全地區(qū)pm2. 5含量最高點處的含量增至2倍，持續(xù)2小時，利用模型 進行預測評估，給出重度污染和可能安全地區(qū)：首先根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣 質(zhì)量標準將pm2. 5劃分為重度污染，中度污染，輕度污染（安全）三個等級， 然后利用模

16、型求出各個地區(qū)的擴散數(shù)據(jù)，最后結(jié)合各地區(qū)的兩兩距離，判斷各 個地區(qū)的污染情況。4、采用適當方法檢驗模型和方法的合理性，并根據(jù)已有研究成果探索 pm2. 5的成因、演變等一般性規(guī)律：由于發(fā)射性物質(zhì)在大氣中的擴散規(guī)律與 pm2. 5的擴散規(guī)律相似，因此可以將模型求出的pm2. 5的擴散數(shù)據(jù)與已有的 放射性物質(zhì)擴散數(shù)據(jù)進行對比，從而檢驗結(jié)果和模型的合理性。對pm2. 5擴散-5-4.2數(shù)據(jù)補全4.2.1附件1數(shù)據(jù)補全一般性規(guī)律的探索，可以利用pm2. 5自身沉降作用、雨水吸附作用等一般性因 素對高斯擴散模型進行修正，從而得出pm2. 5更為一般性的擴散規(guī)律。3.3針對問題三1、給出合理的pm2. 5

17、治理計劃：考慮到實際環(huán)境治理過程中，往往是分 期進行治理工作的，而且治理進度是先慢變快，再由快變慢（這種變化規(guī)律與 柯西分布函數(shù)的變化規(guī)律很相似）。因此可以將pm2. 5的治理計劃分為前期（準 備期），中期（治理期），后期（穩(wěn)固期）三個時期，并由柯西分布函數(shù)對治理 計劃進行模擬，得出與實際環(huán)境治理過程相符的分期治理計劃。2、給出合理的pm2. 5專項治理計劃：首先可以以專項治理費用最小為目 標，建立最優(yōu)化模型，同樣可以引入分期治理的思想，利用柯西分布函數(shù)對模 型最優(yōu)化模型進行修正，得到修正后的分期治理最優(yōu)化模型。4數(shù)據(jù)分析4.1數(shù)據(jù)收集利用互聯(lián)網(wǎng)收集到2013年9月20日上午10點整，全國76

18、個城市aqi的 6種污染物濃度數(shù)據(jù)及濕度數(shù)據(jù)，如表4-1 (僅列出部分城市數(shù)據(jù)，詳細結(jié)果見 附錄一）表4-1 76個城市aqi和濕度數(shù)據(jù)城市pm2.5(mg / m3 )pm10(mg / m3 )co(mg / m3 )n2(mg / m3 )3(mg / m3 )s2(mg / m3 )濕度(%)海口7160.375510266福州12320.4672058628成都20290.7044419993舟山14360.701473272廈門14410.341479250麗水19440.43119681030拉薩16331.62416351316惠州28520.70722691866上海2145

19、0.56614831062張家口11250.29820712035嘉興25420.35426921263溫州24470.6242268868中山38720.91137353161東莞44820.96144655562鹽城18570.24811611257珠海20441州16470.5312161979廣州50720.82830462658深圳38741.11441462568江門32591.06522562757-7 -1、利用回歸方程補全數(shù)據(jù)附件1中2013年4月29日和6月7日的pm10數(shù)據(jù)缺失。以pm2. 5為自變量，其他五種污染物為因變量，建立了多元線性回歸方

20、程，并用附件1中未 缺少的數(shù)據(jù)對模型進行求解，得到回歸方程（a = 0.85)，利用此模型對缺失數(shù) 據(jù)進行預測，結(jié)果如表4-2:表4-2 pm10數(shù)據(jù)預測日期pm102013年4月29日642013年6月7日422、利用伽馬分布補全數(shù)據(jù)利用卡方擬合優(yōu)度檢驗對附件1中pm2. 5數(shù)據(jù)進行檢測，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)服從伽 馬分布：表4-3卡方擬合檢驗結(jié)果附件1中pm2.5卡方擬合優(yōu)度檢驗假設檢驗零假設服從伽馬分布自由度4卡方統(tǒng)計量1.8p值0.6顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設利用伽馬分布對附件1中2013年8月27日至2013年12月31日的pm2. 5數(shù)據(jù)進行預測，預測結(jié)果如表4-4 (僅列出部分數(shù)據(jù)，詳細

21、數(shù)據(jù)見附錄二）：表4-4附件1全年pm2. 5數(shù)據(jù)時期pm2. 5含量2013年4月27日1442013年4月28日1042013年4月29日492013年4月30日542013年5月1日1972013年5月2日1892013年5月3日612013年5月4日1562013年5月5日1092013年5月6日722013年5月7日502013年5月8日1142013年5月9日192013年5月10日25同樣利用卡方擬合優(yōu)度檢驗對附件2中13個站點的pm2. 5數(shù)據(jù)進行檢測， 發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)也服從伽馬分布：表4-5卡方擬合優(yōu)度檢驗附件2中pm2.5卡方擬合優(yōu)度檢驗假設檢驗零假設服從伽馬分布自由度4卡方統(tǒng)計

22、量1.6p值0.3顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設利用伽馬分布對附件2中全年的pm2. 5數(shù)據(jù)進行預測，預測結(jié)果如表4-6 (僅高壓開關廠的部分數(shù)據(jù)，詳細數(shù)據(jù)見附錄三）：表4-6高壓開關廠pm2. 5全年數(shù)據(jù)時期pm2. 5含量2013年4月27日80.62013年4月28日143.72013年4月29日1812013年4月30日75. 82013年5月1日69.42013年5月2日1642013年5月3日79. 82013年5月4日137.42013年5月5日1792013年5月6日131. 82013年5月7日3312013年5月8日552013年5月9日2862013年5月10日1644.

23、3數(shù)據(jù)處理4.3.1附件1中pm2.5分指數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為濃度數(shù)據(jù)利用參考文獻2給出的污染項目的空氣質(zhì)量分指數(shù)計算公式，將附件1中 各種污染物的分指數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為濃度數(shù)據(jù)，結(jié)果如表4-7 (僅列出部分數(shù)據(jù)， 詳細數(shù)據(jù)見附錄二）：表4-7附件1的濃度數(shù)據(jù)時期pm分指數(shù)pm濃度2013年1月1日90672013年1月2日143109.42013年1月3日5841.42013年1月4日142108.62013年1月5日175132.52013年1月6日2151652013年1月7日2502002013年1月8日3092592013年1月9日2732232013年1月10日3292792013年1月11日2

24、992492013年1月12日2992492013年1月13日2461962013年1月14日2612112013年1月15日2602104.3.2附件2中pm2.5等級劃分及頻數(shù)統(tǒng)計根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準將pm2. 5劃分為5個等級，如表4-8:表4-8 pm2. 5等級劃分等級一級二級三級四級五級pm2. 50-7576-115116-150151-250250根據(jù)pm2. 5的5個等級，對附件2中pm2. 5數(shù)據(jù)進行頻數(shù)統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié) 果為：表4-9附件2中pm2. 5等級頻數(shù)統(tǒng)計級監(jiān)測站一級二級三級四級五級高壓開關廠155451114108興慶小區(qū)2463638484紡織城2166

25、787593小寨4272696981市人民體育場3045459090高新西區(qū)27514893114經(jīng)開區(qū)2757578181長安區(qū)3672667584閻良區(qū)30633910893臨撞區(qū)3951577872曲江文化集團4266726387廣運市平均275769931024.3.3附件2中13個站點的空間分布及距離確定1、13個站點的空間分布圖利用google地圖可以畫出西安市13個站點的空間分布圖，如圖4-1 (a-m 分別高壓開關廠、高新西區(qū)、小寨、市體育館、曲江文化集團、興慶小區(qū)、紡 織城、廣運潭、草灘、經(jīng)開區(qū)、臨潼區(qū)、閻良區(qū)、長安區(qū)）圖4

26、-1 13個站點（地區(qū)）空間分布圖由空間分布圖及西安市實際地圖，可以發(fā)現(xiàn)13個站點均勻分布在西安市9 個行政區(qū)中，因此可以利用這13個站點的數(shù)據(jù)分別對西安市13個地區(qū)進行分 析。詳細分布情況見表4-10:表4-10 13個站點行政區(qū)的分布行政區(qū)監(jiān)測站點地區(qū)面積（平方千米）蓮湖區(qū)高壓開關廠38雁塔區(qū)（西北）高新西區(qū)152雁塔區(qū)（東南）小寨152新城區(qū)（西北）市體育館31新城區(qū)（西南）曲江文化集團31碑林區(qū)興慶小區(qū)22灞橋區(qū)（南區(qū)）紡織城322灞橋區(qū)（北區(qū)）廣運潭322未央?yún)^(qū)（東北）草灘261未央?yún)^(qū)（西南）經(jīng)開區(qū)261臨撞區(qū)臨撞區(qū)898閻良區(qū)閻良區(qū)240長安區(qū)長安區(qū)15832、13個站點的距離確定

27、。利用google地圖距離計算公式，結(jié)合13個站點的空間分布圖，可以算出 13個站點（地區(qū)）的兩兩距離，結(jié)果如表4-11 (以高壓開關廠為例）：表4-11各站點距高壓開關廠的距離地區(qū)監(jiān)測站點距離（千米）蓮湖區(qū)高壓開關廠0雁塔區(qū)（西北）高新西區(qū)3.28雁塔區(qū)（東南）小寨6.29新城區(qū)（西北）市體育館4.13新城區(qū)（西南）曲江文化集團5.2碑林區(qū)興慶小區(qū)5.14灞橋區(qū)（南區(qū)）紡織城14.47灞橋區(qū)（北區(qū)）廣運潭14.82未央?yún)^(qū)（東北）草灘2.8未央?yún)^(qū)（西南）經(jīng)開區(qū)4.64臨撞區(qū)臨撞區(qū)30.71閻良區(qū)閻良區(qū)52.7長安區(qū)長安區(qū)11.824.3.4濃度增加為2倍后污染程度等級劃分根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)

28、量標準將pm2. 5污染等級劃分為三個等級， 如表4-12:表4-12 pm2. 5污染等級劃分污染程度輕度污染（安全）中度污染重度污染pm2. 5 濃度（邱/3 )0-350350-500500-10005問題一的解答6.1.1 aqi中6個監(jiān)測指標的相關與獨立性分析 5.1.1相關性分析模型的建立(5-1)(5-2)cov( x, y)扣(x)挪)進而可建立6個監(jiān)測指標的相關性分析模型：一 _cov(xilxi)_ pl d (x.d(x.)其中：i或/ = 1,2,.,6;代表二氧化硫(so2)的監(jiān)測指標；x2代表二氧化氮(n2)的監(jiān)測指標；x3代表可吸入顆粒物(pm10)的監(jiān)測指標;代

29、表一氧化碳(co)的監(jiān)測指標; ;代表臭氧（3)的監(jiān)測指標； 代表pm2.5的監(jiān)測指標。5.1.2相關性分析模型的求解用matlab對模型進行求解，得出結(jié)果如表5-1:表5-1相目關性模型求解結(jié)果指標s2no2pm10coo3pm2.5s210.8070.6800.659-0.1790.726n20.80710.7290.626-0.0630.734pm100.6800.72910.588-0.0660.780co0.6590.6260.58810.5870.8223-0.179-0.063-0.067-0.3811-0.352pm2.50.7260.7340.7800.822-0.3521由

30、表5-1得出各污染指標相關性的柱狀示意圖5-1:-11 -(e)(f)圖5-1 (a)-(f)各污染指標相關性的柱狀示意圖5.1.3結(jié)果分析由相關性分析模型的結(jié)果可以得到如下結(jié)論：6.2 相關性高的指標組聯(lián)系最為緊密的監(jiān)測指標組依次是：（pm2.5，co), (s2,n2)，（pm2.5， pm10) , (pm2.5，no2) , (pm2.5，so2),相關系數(shù)均在 0.7 以上。6.3 pm2.5與其它指標相關性最高pm2.5監(jiān)測指標與co, pm10, n2，so2監(jiān)測指標的相關均較高，相關 系數(shù)均在0.7以上，表明pm2.5與這些指標的監(jiān)測但與3的相關系數(shù)只有 -0.352。(3)

31、o3與其它指標相關性低由結(jié)果表格及示意圖可以看出，o3與其它5項監(jiān)測指標的相關性較差且均 為負相關，相關系數(shù)均在-0.4以下。6.1.2 pm2.5含量與其它5項污染物含量的相關性分析5.2.1灰色關聯(lián)度模型的建立作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關聯(lián)分析實際上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化比較 分析，所謂發(fā)展態(tài)勢比較，也就是系統(tǒng)各時期有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)的幾何關系的比較。 定義一設有序列x = (x(1),x(2)，.，x()則稱映射(5-3)(5-4)/(x)=少(左)，左= 1,2,為序列x到序列的數(shù)據(jù)變換。(4) 當f (x(k) = .y(k), x(1) 0x(1)稱/是初始化變換。(5) 當(6)(7)

32、f (x(k) = y(k),x = - z x(k)(5-5)稱f是均值化變換。 3)當f (x(k)x(k)max x(k)k=y(k)(5-6)稱f是百分比變換。 4)當(5-7)f (x(k) = x(i. = y(k), min x(k) 0min x(k)kk稱f是倍數(shù)變換。5)當xn k=1姻(5-8)f (x(k)x(k) - min x(k)k-=y (k)max x(k)k(5-9)其中x0為大于零的某個值，稱f是歸一化變換。 6)當稱f是極差最大值化變換。2、關聯(lián)分析定義2 選取參考數(shù)列x0 = x0 (k) |k = 1,2,，n = (x0 (1), x0 (2),，

33、x0 (n)其中k表示時刻。假設有m個比較數(shù)列x. = x. (k) |k = 1，2,，n = (x. (1)，x. (2)，x. (n)，/ = 1，2,，tox(k)min min |x0 (t) -(t)| + p max max |x0 (t) - x“t)|x0 (k) - xt (k) + p max max |x0 (t) -(t)|(5-10)則稱為比較數(shù)列x.對參考數(shù)列x0在k時刻的關聯(lián)系數(shù)，其中p e0，1為分辨系數(shù)。 稱（5-10)式中爪爪卜|尤0(-夂(|、爪&爪$|尤0(-弋(|分別為兩級最小差及兩級最大差。一般來講，分辨系數(shù)p越大，分辨率越大；p越小，分辨率越小。

34、(5-10)式定義的關聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時刻關聯(lián)程度 的一種指標，由于各個時刻都有一個關聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于 比較，為此我們給出-15-定義3稱:為數(shù)列&對參考數(shù)列的關聯(lián)度。其中：g :s2對pm2.5的關聯(lián)度； r2:n2對pm2.5的關聯(lián)度； r3 :pm10對pm2.5的關聯(lián)度; r4:co對pm2.5的關聯(lián)度； r5 :3對pm2.5的關聯(lián)度。5.2.2灰色關聯(lián)度模型的求解在利用（5-10)式及（5-11)式計算關聯(lián)度之前，本文需要對數(shù)據(jù)的進行初 始化處理。一般來講，實際問題中的不同數(shù)列往往具有不同的量綱，而本文在 計算關聯(lián)系數(shù)時，要求量綱要相同。因此，需

35、要首先對各種數(shù)據(jù)進行無量綱化。 另外，為了易于比較，要求所有數(shù)列有公共的交點。為了解決上述問題，本文 對給定數(shù)列進行變換定義4 給定數(shù)列x = (x(1),x(2),x(n)，稱;=卜,：,嘌(5-12)i x(1)x(1)為原始數(shù)據(jù)x的初始化數(shù)列。由于3指標與pm2.5指標成負相關性，即3含量越高，pm2.5含量越低， 故采取以下公式進行無量綱轉(zhuǎn)化x.(1) x. x.(1) x.(1)! l、.(2)、.(3)、.(4)、.(5)利用matlab編程對模型進求解（=0.5 )，得到結(jié)果如圖5-2:表5-2灰色關聯(lián)度模型的求解結(jié)果(pm2.5,s2)(pm2.5，no2)(pm2.5,pm1

36、0)(pm2.5,co)(pm2.5,o31 小時）r1r2rr4r50.7850.8370.8580.8720.645圖5-2:關聯(lián)度柱狀圖-17-由關聯(lián)度模型的結(jié)果可得出如下結(jié)論：pm2.5含量與其它五項污染物含量 的關聯(lián)度均較高，因此可以然后以pm2. 5為因變量，其它五種污染物為自變量， 建立了線性回歸模型。5.3pm2.5含量與其它5項污染物含量回歸方程5.3.1多元線性回歸模型的建立以m個自變量xm，因變量少，建立多元線性回歸方程:y = p+pi+.+pmxm+s s n(0,ct2)(5-14)式中戽,a,，凡,都是與xl5x2,x5無關的未知參數(shù)，其中,a稱為 回歸系數(shù)。現(xiàn)得

37、到個獨立觀測數(shù)據(jù)(y.,xn，,x5)，/ = 1,5，由(5-14)式得i y. = p + pl x.1 + + pmxrm + s s n(0，ct2)，. = 1,，(5-15)記1 x11 x15x =_1 xn1 xn5 _,y =_ yn _(5-16)(5-14)可以表示為:s sj, p = p p p5ry = x p + s |s n(0,a2en)(5-17)其中五為階單位矩陣。結(jié)合上述建模過程及本文自變量與因變量關系，得到多元線性回歸方程:y = p + p1x1 + p2 x2 + . + p5 x5 + ss n(0,ct2)其中 y 代表樣本 pm2.5 含量，

38、x.(/ = 1,2,.,5)分別代表 so2、no2、pm10、co、3的含量，p(/ = 0,1,2,.,50)代表回歸系數(shù)，s表示隨機誤差。5.3.2多元線性回歸模型的求解利用matlab工具箱函數(shù)regress，直接對多元線性回歸方程進行求解， 得到的結(jié)果如表5-3:表5-3多元線性回歸模型的求解結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間p0-5.299-18.130, 7.531a0.116-0.156 ,0.388a0.270-0.009 ,0.549a0.4840.396, 0.572a39.22930.546,47.911a-0.163-0.220,-0.106r2 = 0.853, f =

39、269.263, p = 0.0000表5-3得出，尺2 =0.8009指因變量(蛋白質(zhì)含量）的85.3%可由模型確 定，f值遠遠超過了 f檢驗的臨界值，p遠遠小于顯著性水平0.05,因而問題 一的模型整體上看來是可用的。但是考慮到實際生活中，pm2.5的含量和監(jiān)測 關系到人們的工作生活和生命健康，因此尺2 =0.85的準確性肯定還達不到要 求，模型需要優(yōu)化。5.3.3交叉回歸模型的建立由相關性模型可知:相關性較高的含量指標組為（s2，n2)、(n2，pm10)、 (s2,pm10)、（s2,co)、（n2,co)、（pm10,co)(相關系數(shù)均在 0.6 以上），因此我們有理由相信這六組變量

40、的交互作用會對pm2.5的含量產(chǎn)生影響。在多元線性回歸方程的基礎上，本文引入了 x，2,x2x3，等六項交叉項，建 立如下交叉回歸模型：7 = 0+1+2+ + 5+慫2+ + 爲23+5(5 19)n (0,ct2)-其中代表樣本pm2.5含量，x!(/ = 1,2,.,5)分別代表so2、no2、pm10、co、3的含量，爲(/ = 0,1,2,.,50)代表回歸系數(shù)，e表示隨機誤差。5.3.4交叉回歸模型的求解利用matlab工具箱函數(shù)regress，直接對交叉回歸方程進行求解，得到 的結(jié)果如表5-4:5.3.6結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間p09.749-8.916, 28.414pi

41、0.656-0.047 ,1.359a0.7380.121 ,1.355p-0.009-0.177, 0.159p423.346-1.369,48.062r2 = 0.893, f = 170.708, p = 0.0000表5-4得出，尺2 =0.893指因變量(蛋白質(zhì)含量）的89.3%可由模型確定， f值遠遠超過了 f檢驗的臨界值，p遠遠小于顯著性水平0.05,因而模型整體 上看來是可用的。交叉回歸方程為：y = 9.749 + 0.656 +0.738x2 +. 0.152尤5 +0.198x2 +. + o.49ix3x5 (5-20) 5.3.5交叉回歸模型的檢驗將原始數(shù)據(jù)代入到交叉

42、回歸方程中，得到pm2.5的實驗數(shù)據(jù)。將實驗數(shù)據(jù) 與實際pm2.5的數(shù)據(jù)進行殘差及剩余標準差檢驗。由matlab可求出交叉回歸方程的殘差圖及剩余標準差：由殘差圖及剩余標準差可以看出，交叉回歸模型與數(shù)據(jù)擬合程度較好，準 確度較高，這說明模型是完全可用的。在多元回歸模型的基礎上，增加了相關性較高的6項交互項，使回歸模型 的準確率得到了明顯的提高（由a值由0.85增加到0.89)，使得模型更加優(yōu)化， pm2.5預測更加準確。5.4pm2.5相關因素的探討一空氣濕度5.4.1空氣濕度的說明空氣濕度是表示空氣中水汽含量和濕潤程度的氣象要素，即代表空氣中的 含水量。研究表明：二氧化硫（s2 )，二氧化氮（

43、n2 )，一氧化碳（co)是 在一定環(huán)境條件下形成pm2.5前的主要氣態(tài)物體，可以認為這些污染物在空氣 中通過物理和化學反應轉(zhuǎn)化為了 pm2.5,而水一般都是化學反應不可缺少的物 質(zhì)，因此有理由相信空氣濕度與pm2.5有關。5.4.2空氣濕度與pm2.5的關系探討為了說明空氣濕度對pm2.5是否有關，本文首先根據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上收集到的 濕度及pm2.5數(shù)據(jù)建立關于不含空氣濕度變量的線性回歸模型一，然后建立含 有空氣濕度變量的線性回歸模型二，通過兩種線性回歸方程一、二的結(jié)果比較， 分析說明pm2.5與空氣濕度的關系。利用matlab求出模型一、二的結(jié)果如表5-5:表5-5模型一二結(jié)果對比參數(shù)模型一模

44、型二r20.8760.916f81.08868.815p005.4.3 結(jié)果分析由上述結(jié)果可知，增加空氣濕度指標后，線性回歸方程的相關系數(shù)得到了 明顯提升（由0.876增加到0.916)，這表明空氣濕度對pm2.5存在著較強的影 響，引入pm2.5指標后，有利于用提高pm2.5預測的準確度。6問題二的解答6.1西安pm2.5的時空分布及規(guī)律探討6.3.1 pm2.5時空分布圖及規(guī)律探討1、pm2.5時空分布圖結(jié)合附件2西安市13個監(jiān)測站點的pm2.5指標及其空間分布，利用 matlab畫出13個地區(qū)的pm2.5時空分布圖，如圖6-1 (由于篇幅所限，給 出部分地區(qū)時空分布圖，詳細結(jié)果見附錄四）

45、：另外，蓮湖區(qū)（高壓開關廠）全年的pm2.5時空分布圖如下圖所示:圖6-2蓮湖區(qū)（高壓開關廠）全年的pm2.5時空分布圖 2、pm2.5的分布規(guī)律由pm2.5的時空分布圖及附件數(shù)據(jù)可以得到如下規(guī)律：6.4.1 3月份pm2.5濃度最低，9月份pm2.5濃度最高。對西安市13個區(qū)的全年數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)3月份pm2.5平均濃度最低 (108)，9月份pm2.5濃度最高（155)。6.4.2 市區(qū)pm2.5濃度明顯大于郊區(qū)濃度。13個站點（地區(qū)）中長安區(qū)、閻良區(qū)、臨潼區(qū)為郊區(qū)，其余十個區(qū)為市區(qū)。 統(tǒng)計附件數(shù)據(jù)可得出：市區(qū)pm2.5濃度平均值約為157，郊區(qū)pm2.5濃度平均 值約為113,市區(qū)pm

46、2.5污染程度明顯大于郊區(qū)。6.4.3 市區(qū)西部pm2.5濃度明顯大于東部濃度。市區(qū)西部pm2.5濃度平均值約為162，市區(qū)東部pm2.5濃度平均值約為-21-7.1 pm2.5地區(qū)污染評估6.2.1模糊綜合評價模型的建立考慮到各個地區(qū)的pm2.5 “污染程度”屬于較為“模糊”的概念，而且評 價因素較多，因此本文決定使用模糊評價模型對地區(qū)污染進行綜合評價。1、模糊綜合評價模型的建立模糊綜合評價方法，是應用模糊關系合成的原理，從多個因素（指標）對 被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評判的一種方法。其具體的步驟為： 確定評判對象的因素論域為 = (%，2，,w); 確定評語等級論域f，f = (v1

47、5v2,vn)。通常評語有f=(很高，高，較高，.，較低，低，很低）； 進行單因素評判，建立模糊關系矩陣ar12 r1 mr =r2122* r2m，0 r. 1v rmrn 2rnm j其中4為v中因素對于f中等級的隸屬關系；(1) 確定評判因素權向量d = (%,%,) , d是v中各因素對被評事物 的隸屬關系，它取決于人們進行模糊綜合評判是的著眼點，即根據(jù)評判時各因 素的重要性分配權重；(2) 選擇評價的合成算子，將d與a合成得到5 =供人,人）。綜上所述，模糊綜合評價模型為：rnr12r1mb = dor = (a”a2，an)o21r22 r2mv rn1rn2rnm =(4.) +

48、 -+(.)，7 = 1,2,-, j sh j(6-1)其中：5為pm2. 5污染程度綜合評價指數(shù)，為模糊算子。6.2.2模糊綜合評價模型的求解 1、pm2.5濃度分級及頻數(shù)統(tǒng)計首先根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準將pm2.5濃度劃分為5個等級， 然后對附件2中13個監(jiān)測站點pm2.5濃度的進行統(tǒng)計，得到各個站點的pm2.5 對應的等級頻數(shù)，如表6-1 (詳細過程見數(shù)據(jù)分析）-27 -級監(jiān)測站一級二級三級四級五級高壓開關廠155451114108興慶小區(qū)2463638484紡織城2166787593小寨4272696981市人民體育場3045459090高新西區(qū)27514893114經(jīng)開區(qū)275

49、7578181長安區(qū)3672667584閻良區(qū)30633910893臨撞區(qū)3951577872曲江文化集團4266726387廣運灘186036123992、模型求解將附件2統(tǒng)計的分級頻數(shù)數(shù)據(jù)代入模型中，得到各個監(jiān)測站點的pm2. 5污 染指數(shù)，結(jié)果如表6-2:表6-2模糊綜合評價模型的結(jié)果監(jiān)測站開關廠廣運潭紡織城小寨市體育場高新西區(qū)經(jīng)開區(qū)污染指數(shù)94.3992.4189.1984.5091.0092.9788.71監(jiān)測站長安區(qū)閻良區(qū)臨撞區(qū)草灘興慶小區(qū)曲江集團全市平均污染指數(shù)83.9575.2781.2693.3988.8785.2787.78由結(jié)果可得到如下結(jié)論：1 市區(qū)pm2.5污染程度明顯大于郊區(qū)污染程度。由模型結(jié)果可得，市區(qū)pm2.5平均污染指數(shù)89.67，郊區(qū)（長安區(qū)，臨潼區(qū)，閻良區(qū)）平均污染指數(shù)為80.16,顯然市區(qū)污染程度明顯大于郊區(qū)污染程度。 市區(qū)西部pm2. 5污染程度明顯大于東部污染程度。由模型結(jié)果可得，市區(qū)西部（高壓開關廠，高新區(qū)）pm2. 5平均污染指數(shù) 為93. 68,市區(qū)東部pm2. 5為89. 16,顯然市區(qū)西部pm2. 5污染程度明顯大于 東部污染程度。7.2 pm2.5的擴散與衰減規(guī)律模型探討pm2.5高斯煙羽模型的建