不完全信息靜態(tài)庫諾特模型均衡分析

1、不完全信息靜態(tài)庫諾特模型均衡分析馬國順 1，行曉妮 1，劉文文 2（1.西北師范大學 數(shù)信學院，蘭州 730070；2.蘭州大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，蘭州 730000）摘 要：文章通過引入兩企業(yè)成本類型的預(yù)測概率建立了靜態(tài)庫諾特模型,分析了其在信息對 稱和信息不對稱條件下的關(guān)系以及對均衡產(chǎn)量的影響,從而得出了一些具有價值性的結(jié)論。關(guān)鍵詞：不完全信息；庫諾特模型；均衡分析中圖分類號：f270.5文獻標識碼：a 文章編號：1002-6487（2010）05-0052-030 引言可能是舊成本 c1 ； 企業(yè) 2 的單位成本對于企業(yè) 1 來說也是o不確定的， 可能是高成本 c2 ， 也可能是低成本 c

2、2 （c1 ，c1 ，hc2 ，c2 均為常數(shù))。lno市場結(jié)構(gòu)中的重要形式之一的寡頭壟斷，由于其產(chǎn)量和 價格的決策對整個市場和其他競爭對手均會產(chǎn)生重要影響， 并在不完全信息下這些策略行為變得相當復(fù)雜，而作為經(jīng)濟 學企業(yè)理論中研究寡頭市場的一個經(jīng)典雙寡頭模型1， 即 兩 企業(yè)相互競爭的模型， 自 1838 年由法國數(shù)理經(jīng)濟學家?guī)熘Z 特提出后，受到經(jīng)濟學界的廣泛關(guān)注 ， 因此學術(shù)界對庫諾特 模型進行了廣泛研究。 如文獻2比較了信息對稱與信息不對 稱條件下兩企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量；文獻3構(gòu)建了市場不同逆需求 函數(shù)及企業(yè)不同生產(chǎn)成本下的庫諾特模型；文獻4建立了不同生產(chǎn)成本下的動態(tài)庫諾特模型，并分析了其對均衡

3、產(chǎn)量和hl（2）企業(yè) 1 能夠根據(jù)從市場中搜尋的信息判斷企業(yè) 2 屬 于高成本類型的概率為 ，屬于低成本類型的概率為 1-；企 業(yè) 2 根據(jù)從市場中搜尋的信息判斷企業(yè) 1 屬于新成本類型 的概率為 ，屬于舊成本類型的概率為 1-。（3）兩個企業(yè)的行動空間分別為 a1=0， （a-c）/2，a2=0，（a-c）/2。1.2 庫諾特模型的建立在上面的假設(shè)下，企業(yè) 1 的收益函數(shù)有以下 4 種表述形 式：u1(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q1(c1 )a-(c1 )+q2(c2 )-c1 nohlh hnnnn均衡利潤的影響。 但這些研究都集中在

4、固定成本和其中一個u1(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q1(c1 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c1 nohlh lnnln企業(yè)有不變成本的基礎(chǔ)上，本文通過引入兩企業(yè)成本類型的u1(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q1(c1 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c1 nohlo hooho預(yù)測概率建立了靜態(tài)庫諾特模型，分析了其在信息對稱和信u1(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q1(c1 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c

5、1 nohlo loolo息不對稱條件下的關(guān)系以及對均衡產(chǎn)量的影響，從而得出一 些具有價值性的結(jié)論。類似的，企業(yè) 2 的收益函數(shù)也有以下 4 種表述形式：u2(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q2(c2 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c2 nohln hhnhhnohlo hhohh1 庫諾特模型的建立u2(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q2(c2 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c2 u2(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q

6、2(c2 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c2 nohln llnllnohlo lloll1.1 庫諾特模型庫諾特模型的經(jīng)典表述為:在一個市場中有兩個寡頭企 業(yè)，分別為企業(yè) 1 和企業(yè) 2，兩個企業(yè)生產(chǎn)同種質(zhì)量的商品， 產(chǎn) 量 分 別 是 q1 和 q2， 市場中該商品的供給為 q=q1+q2， 市 場u2(q1(c1 )，q1(c1 )，q2(c2 )，q2(c2 )；c1 ，c2 )=q2(c2 )a-(q1(c1 )+q2(c2 )-c2 由于企業(yè) 1 并不知道企業(yè) 2 的確切成本，只知道企業(yè) 2 成本存在的概率 ， 因此企業(yè) 1 的收益只能用期望收益來表 示：在新成本下：出清

7、時的價格為 p= nn； 其中，a 為需求函數(shù)的參數(shù)。n* hnnn*a-q，a0u1 =q1(c1 )a-(q1(c1 )+q2 (c2 )-c1 +(1-)q1 (c1 ) a-(q1(c1 )+q2lh0，aq兩個企業(yè)的邊際成本為 c。 由此，eric rasmusen 指出:兩寡頭 企業(yè)博弈是非合作的，都根據(jù)各自利潤最大化的一階條件生(c2 )-c1 在舊成本下：u1 =q1(c1 )a-(q1(c1 )+q2 (c2 )-c1 +(1-)q1 (c1 ) a-(q1(c1 )+q2成的反應(yīng)函數(shù)來決策，形成帕累托最優(yōu)均衡5。oo(c2 )-c1 o* hooo*本文假定：（1） 兩家寡

8、頭企業(yè)都有不變的單位成本 c， 但 企 業(yè) 1 的 單位成本對于企業(yè) 2 來說是不確定的，可能是新成本 c1 ，也lo由最優(yōu)化的一階條件:鄣u1/鄣q1=0 可知:企業(yè) 1 在新成本下 的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：q1 (c1 )=a-q2 (c2 )-(1-)q2 (c2 )-c1 /2(1)n* n* h* ln基金項目 國家自然科學基金資助項目企業(yè) 1 在舊成本下的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為:衡產(chǎn)量）。 由于 01，總有 c2 c2 +(1-)c2 c2 ，將上面兩lhlhq1 (c1 )=a-q2 (c2 )-(1-)q2 (c2 )-c1 /2(2)個 均 衡 產(chǎn) 量 與 q1 (c1 ) 比 較 ， 則

9、 有 a-2c1 +c2 /3a-2c1 +c2 +* o* h* lo* nnlnn同樣，企業(yè) 2 的收益也只能用期望收益來表示：(1-)c2 /3a-2c1 +c2 /3， 該不等式給出了企業(yè) 1 用 c1 生產(chǎn)lnhn在高成本情況下：時，完全信息和不完全信息條件下其均衡產(chǎn)量之間的關(guān)系。u2 =q2 (c2 ) a -(q1 (c1 ) +q2 (c2 ) -c2 +(1 -)q2 (c2 ) a -(q1若企業(yè) 1 是用 c2生產(chǎn)的，當它知道企業(yè) 2 是用 c2 生hh* nhhh*oh(c1 )+q2(c2 )-c2 產(chǎn)時，企業(yè) 1 的均衡產(chǎn)量為 q 1h(c1 )=a-2c1 +c2

10、 /3，當它知道企ohh*ooh在低成本情況下：業(yè) 2 用 c2 生產(chǎn)時， 企 業(yè) 1 的 均 衡 產(chǎn) 量 為 q 1l(c1 )=a-2c1 +c2 /l*oolu2 =q2(c2 )a-(q1 (c1 )+q2(c2 )-c2 +(1-)q2(c2 )a-(q1 (c1 )3，由于 01，總有 c2 c2 +(1-)c2 c2 ，將上面兩個均衡hl+q2(c2 )-c2 * nlll* olhlh產(chǎn)量與 q1 (c1 )比較，則有：ll* o由最優(yōu)化的一階條件:鄣u2/鄣q2=0 可 知 ， 企 業(yè) 2 在 高 成 本a-2c1 +c2 /3a-2c1 +c2 +(1-)c2 /3 c11

11、2211時，q1 12 2q1 (c1 )=a/3-c1 /2-c1 +(1-)c1 /6+c2 +(1-)c2 /3(6)c22*(c n)q *(c h)* hnnohlh-c ln+c o-c h-c l+(c n-c o)q2 (c2 )=a/3-c2 /2+c1 +(1-)c1 /3-c2 +(1-)c2 /6(7) c112211時，q *(c n)q *(c h)lonh 2c12211時，q1 12 2我們假設(shè) c2 c1 c1 c2 ，以下對構(gòu)建的模型進行分析。2.1 完全信息和不完全信息靜態(tài)庫諾特模型均衡產(chǎn)量分析h-c lc22ohlno 2c1 -c2 -c2 +(c1

12、-c1 ) 時，q1 12 2nohlh-c l*(c o) c11211時，q1 12 2* n* oh-c l*(c n)q *(c l)(3)當 01，也就是出現(xiàn)不完全信息時，q1 (c1 )-q1 (c1 )=c22onn+c o-2c l+(c n-c o)*(c n)q *(c l)c1 -c1 /20， 這表明， 在不完全信息情況下 ， 屬于舊成本類型 c11211h-c l時，q1 12 2* oc22的企業(yè) 1 的均衡產(chǎn)量 q1 (c1 )大于屬于新成本類型的企業(yè) 1 的* n*(c o)-q *(c l)= 1 c l-c o+(c h-c l)+(c o-c n)+c l

13、-c o均衡產(chǎn)量 q1 (c1 )；對企業(yè) 2 也可以做類似分析。q1 12 2221221121(4)企業(yè) 1 均衡產(chǎn)量的分析o-c l-c l+(c n-c o)若 = 2c12211時，q1 (c1 )=q2 (c2 )* n* n* o* lhl由于 鄣q1 (c1 ) 1 on 鄣q1 (c1 ) 1 hlc2 -c2鄣= 6 (c1 -c1 )0ollnol 2c1 -c2 -c2 +(c1 -c1 ) *(c o)q *(c l)* o* oh時，q1 12 2 鄣q1 (c1 ) 1 on 鄣q1 (c1 ) 1 hlc2 -c2鄣= 6 (c1 -c1 )0ollno 2c1

14、 -c2 -c2 +(c1 -c1 ) *(c o)q *(c l)這表明不論企業(yè) 1 是新成本還是舊成本，均衡產(chǎn)量隨著q =14/9q =1q1n =37/18q1ol =5/3q1n =37/18更具體的， 我們不妨取 a=10，c1 =5，c1 =4，=1/2，c2 =6，ne*ne*c2 =3，=2/3， 由此可得貝葉斯均衡為 :q1 (5) =14/9，q2 (4) =37/q2nh =1q2n =41/36q2oh =2/3q2n =41/36l*18，q2 (6)=41/36，q2 (3)=95/36 即 q2 (6)q1 (5)q1 (4)q =95/36q =8/3q =95

15、/36*2nl2n2ol2l明，在市場逆需求函數(shù) a=p-q 的條件下，該均衡反映了一種經(jīng)濟現(xiàn)象，成本越高，均衡產(chǎn)量越低。下面比較不完全信息條件下的貝葉斯均衡和完全信息 條件下的納什均衡：n(1)企業(yè) 1 用新成本 c1 生產(chǎn)也就是說，與完全信息相比，在不完全信息情況下，對于 企業(yè) 2，不論對方的成本如何，高成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較多， 低成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較低 ； 而對于企業(yè) 1 來說， 不論自己 是新成本還是舊成本 ， 當企業(yè) 2 為高成本時， 企業(yè) 1 的產(chǎn)量相對較低，當企業(yè) 2 為低成本時，企業(yè) 1 的產(chǎn)量相對較高。 導(dǎo)n當企業(yè) 1 知道企業(yè) 2 用高成本 c2生產(chǎn)時， 企業(yè) 1 的反致該

16、結(jié)果的原因是， 當企業(yè) 1 不知道企業(yè) 2 的成本時， 只能應(yīng)函數(shù)為：生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，高于完全信息下對低成本競爭對手的* n* nn* nq1 (c1 )=a-q2 (c2 )-c1 /2=5-q2 (c2 )/2當企業(yè) 2 知道企業(yè) 1 用新成本生產(chǎn)時，企業(yè) 2 的反應(yīng)函 數(shù)為：產(chǎn)量，低于完全信息下對高成本競爭對手的產(chǎn)量 ， 企業(yè) 2 對 此作出反應(yīng)，同理，當企業(yè) 2 不知道企業(yè) 1 的成本時，只能生 產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，高于完全信息下對舊成本競爭對手的產(chǎn)* h* nh* nq2 (c2 )=a-q1 (c1 )-c2 /2=4-q1 (c1 )/2量，低于完全信息下對新成本競爭對手的產(chǎn)量

17、 ， 企業(yè) 1 對此nene納什均衡產(chǎn)量為:q1nh =2 q2nh =1 （下標表示企業(yè) 1 用新成本企業(yè) 2 用高成本生產(chǎn)時兩企業(yè)的均衡產(chǎn)量）l當企業(yè) 1 知道企業(yè) 2 用低成本 c2 生產(chǎn)時， 企業(yè) 1 的反作出反應(yīng)。3 結(jié)論應(yīng)函數(shù)為：* n* nn* lq1 (c1 )=a-q2 (c2 )-c1 /2=5-q2 (c2 )/2(1)寡占市場中，企業(yè)雙方不論是哪種成本 ， 隨著自己獲n當企業(yè) 2 知道企業(yè) 1 用新成本 c2應(yīng)函數(shù)為：生產(chǎn)時， 企業(yè) 2 的反取對方信息愈多時， 其均衡產(chǎn)量愈少 ， 隨著自己被獲取的信 息量愈大時，其均衡產(chǎn)量愈多；特別的，當一方獲取對方的成* l* nl*

18、 nq2 (c2 )=a-q1 (c1 )-c2 /2=7-q1 (c1 )/2本高于自己成本的信息量愈多時 ， 它的產(chǎn)量愈多， 當預(yù)測的nene納什均衡產(chǎn)量為:q1nl =1 q2nl =3。(2)企業(yè) 1 用舊成本 c o 生產(chǎn)1h信息量超過一定程度時，它的均衡產(chǎn)量高于對方的產(chǎn)量。(2)寡占市場中，企業(yè)雙方在不知道對方成本的情況下 ，均衡產(chǎn)量高于確知對方為低成本競爭對手的產(chǎn)量，低于確知當企業(yè) 1 知道企業(yè) 2 用高成本 c2應(yīng)函數(shù)為：生產(chǎn)時， 企業(yè) 1 的反對方為高成本競爭對手的產(chǎn)量。q *(c o)=a-q *(c n)-c o/2=6-q *(c n)/21 12 212 2當企業(yè) 2 知道企業(yè) 1 用舊成本生產(chǎn)時，企業(yè) 2 的反應(yīng)函 數(shù)為：* h* oh* o(3)在市場逆 需 求 函 數(shù) a=p-q 的 條 件 下 ， 企 業(yè) 的 成 本 越高，均衡產(chǎn)量越低。參考文獻：q2 (c2 )=a-q1 (c1 )-c2 /2=4