定弦定角最值問(wèn)題

1、定弦定角最值問(wèn)題（答案版）【例1】（2016 新觀察四調(diào)模擬 1）如圖， ABC中，AC = 3 , BC = 4J2，/ ACB = 45 D為C.2D.,414 2A. 1B. 2ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，O O ACD的外接圓，直線 BD交O O于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，弧AE= CP, 則AD的最小值為（）解：J/ CDP = Z ACB = 45/ BDC = 135 （定弦定角最值） 如圖，當(dāng)AD過(guò)O時(shí)，AD有最小值/ BDC = 135 / BOC = 90 BO C為等腰直角三角形./ ACO = 45 + 45 = 90 AO = 5又 OB = OC= 4- AD = 5 4 = 1【例

2、2】如圖，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90 D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以 AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE,貝U CE的最小值為（）169解：連接AE/ AD為O O的直徑/ AEB = / AED = 90 E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)當(dāng)CE過(guò)圓心 O時(shí)，CE有最小值為-J32【練】（2015 江漢中考模擬1）如圖，在 ABC 中，AC = 3，BC = 4 . 2，/ ACB = 45 AM II BC，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)，連BP交厶APC的外接圓于D，則AD的最小值為（）A. 1_W-.uo0AB4. 3c交aB223*0CD2B. 6 33A. 12 6,3C.

3、12 3.3D. 6A.-啕詁目隹丹丘it按丿e易汞丄片蝦圧戸二上*蝦宴罠厶乂肚的叢丸麗希 則點(diǎn)芒駆靦閉壯 AB=1, ACB=XT,Ramb=m*當(dāng)ctjsfn中屯肘* 點(diǎn)閉肋睡琥大.此01氐冊(cè)?兩梅三甸肪CV2樁+玄皿L*X2括X（2J&+M，放說(shuō)3,【練】（2014 洪山區(qū)中考模擬 1）如圖，O O的半徑為1,弦AB= 1,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn), AD的最小值為 5 4= 1%/【例3】（2016 勤學(xué)早四調(diào)模擬1）如圖，O O的半徑為2,弦AB的長(zhǎng)為2. 3，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，AC丄AP交直線PB于點(diǎn)C,則 ABC的面積的最大值是（）.M救學(xué)早呵H權(quán)H n）才聞，。汩十廉處対花初的

4、民育2再，點(diǎn)尸為優(yōu)那拒上一就鈦又/ ACO = 90 AO = 5且匚丄AP交直纖PB干白匚” I1!匚創(chuàng)面積的A. )2+6j3R什C 口+3 唐D. 6+4n/3解：連接CD/ FAC = Z PDC = Z ACB = 45/ BDC = 135如圖，當(dāng)AD過(guò)圓心O時(shí)，AD有最小值/ BDC = 135/ BO C = 90 OB= O C = 4AC丄AF交直線FB于點(diǎn)C,則 ABC的最大面積是（）.2【例5】如圖，A(1 , 0)、B(3, 0)，以AB為直徑作O M,射線OF交O M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)當(dāng)射線繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為 J401/解：連

5、接DM D是弦EF的中點(diǎn) DM 丄 EF1點(diǎn)D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)C當(dāng)CD過(guò)圓心A時(shí)，CD有最小值連接CMx C為弧AB的中點(diǎn)0、A 阿 CM 丄 AB V / CD的最小值為 .2 1【練】如圖，AB是O O的直徑，AB = 2,/ ABC = 60 P是上一動(dòng)點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接解：連接OD/ D為弦AP的中點(diǎn) OD 丄 AP點(diǎn)D在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，CD有最小值 過(guò)點(diǎn)C作CM丄AB于M/ OB = OC，/ ABC = 60 OBC為等邊三角形1 (3 OM =丄，CM =2 2OC =4斤 1 CD的最小值為-42練習(xí)：如圖，在動(dòng)點(diǎn) C與定長(zhǎng)線段 AB組