勾股定理實(shí)際應(yīng)用7月12日

1、1.2.3.4.1.勾股定理實(shí)際應(yīng)用(講義)課前預(yù)習(xí)常用的6組勾股數(shù):下列各組數(shù):6, 6, 86，8，255 10，24，26-，-34 7，12，13.(填寫(xiě)序號(hào))0.6，0.8, 1.0其中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.讀一讀，做一做小聰郊游時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：有一只螞蟻從易拉罐底部爬向易 拉罐頂部的罐口處喝飲料，在側(cè)面留下了其爬行的軌跡.小聰觀察后 發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬行的路徑是一條曲線，小聰想知道螞蟻具體爬行了多長(zhǎng)， 于是邀請(qǐng)小明一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題. 經(jīng)過(guò)一番討論，小聰和小明分別 準(zhǔn)備嘗試用兩種方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量.方案一：小聰準(zhǔn)備用一根繩子沿著螞蟻爬過(guò)的軌跡來(lái)進(jìn)行測(cè)量，

2、然后再借助 繩子的長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)爬行的路程，如圖 1.BA圖1方案二：小明準(zhǔn)備將易拉罐側(cè)面剪開(kāi)，然后用尺子直接測(cè)量螞蟻爬行的路 程.小明剪開(kāi)易拉罐側(cè)面，將其展開(kāi)后發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬行的路徑竟然是一條筆 直的線段，如圖2.請(qǐng)你選一張長(zhǎng)方形紙片，畫(huà)出他的對(duì)角線，然后卷成一個(gè)圓柱，并參照小聰圖2和小明的方法，動(dòng)手測(cè)量一下這條線的長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)睛螞蟻爬最短路問(wèn)題處理思路(1)(2)(3)精講精練有這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：如圖所示，圓柱的高等于12cm，底面半徑等于3cm.在圓柱的下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A相對(duì)的，利用進(jìn)行計(jì)算.5 / 8B點(diǎn)處的食物，則沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是,（n取整數(shù)3）

3、CA2.如圖，一根藤蔓一晚上生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是沿樹(shù)干爬一圈后由點(diǎn)A上升到點(diǎn)B,已知AB=5cm，樹(shù)干的直徑為4cm.你能計(jì)算出藤蔓一晚上生長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度嗎？（n取整數(shù)3）A3.如圖所示，有一根高為2m的木柱，它的底面周長(zhǎng)為0.3m，為了營(yíng)造喜慶的 氣氛，老師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞 7圈，一直纏到起 點(diǎn)的正上方為止.問(wèn)：小明至少需要準(zhǔn)備一根多長(zhǎng)的彩帶？4.如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為 20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物， 則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是 .5.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體

4、紙箱（有蓋）的A點(diǎn)沿紙 箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路程是6.7.A5B20第4題圖如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短路程是 如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為 3.6米的半圓形，一輛高3.2米，寬3米 的卡車(chē)能通過(guò)該隧道嗎？第6題圖第5題圖寬為10cm,高為20cm，BC=5cm，只螞蟻如8.一輛卡車(chē)裝滿貨物后，高4米，寬2.8米.這輛卡車(chē)能通過(guò)橫截面如圖所示 （上方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？9.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，“引葭（ji ）赴岸”今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn) 水深、葭長(zhǎng)各幾何.這個(gè)問(wèn)題的

5、意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度 和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？10.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是 5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓 孑L,則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分 a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的 大小忽略不計(jì)）范圍是（）A . 12 aw 13B. 12 a 15C. 5w aw 12D. 5 8C. 15w hw 16D. 7w hw 16小明家住在18層的高樓上，一天，他與媽媽去買(mǎi)竹竿，如果電梯的長(zhǎng)、寬、 高分別是1.6米、1.2米、2.

6、1米，那么能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度是 .勾股定理實(shí)際應(yīng)用（隨堂測(cè)試）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為16cm，高為9cm, AC是底面圓的直徑，P是母線BC上一點(diǎn)，且PC = 2bC. 只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到 P3點(diǎn)的最短路程是.第12題圖15cm,高為8cm的圓柱形）12.1.2.若一輛裝滿貨物的卡車(chē)高為3.0米匚寬為16米, 示的工廠廠門(mén)（上方為半圓）？請(qǐng)-說(shuō)明理由/1.作側(cè)面展開(kāi)圖：該卡車(chē)能否通過(guò)如圖所1.勾股定理實(shí)際應(yīng)用（習(xí)題）鞏固練習(xí)如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)的長(zhǎng)30cm, 10cm, A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的C端點(diǎn),點(diǎn)處有一只壁虎，它想到 B點(diǎn)去吃可口的食物， 一想，這

7、只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)， 要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（A . 13cm B. 40cm、寬O高分別為沿著臺(tái)階面爬到）50Cm，找點(diǎn)，連線；（在上圖中標(biāo)注） 3A構(gòu)造直角三角形，利用勾股定 請(qǐng)你想理求解 B點(diǎn)，需 W2.3.4.5.B第1題圖第2題圖小明家新裝修房子，其中有一段樓梯需要鋪上地毯，樓梯高6米，斜面長(zhǎng)10 米，到底該買(mǎi)多長(zhǎng)的地毯才能恰好把樓梯鋪滿呢（原則：鋪滿樓梯但不能浪 費(fèi)），小明爸媽也摸不著頭腦.小明給爸媽的正確答案應(yīng)是 .如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm，2cm，5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi) 始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm.BA第4題圖第3題圖如圖，為了慶

8、祝“五一”，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已 知柱子的底面周長(zhǎng)為1m，高為3m.如果要求彩帶從柱子底端的 A處均勻地 繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處（線段AB與地面垂直），那么購(gòu)買(mǎi)彩帶的 長(zhǎng)度至少為.如圖，圓柱體的高為10cm，底面圓的半徑為4cm.在AAi上的點(diǎn)Q處有一 只螞蟻，QA=3cm；在BB1上的點(diǎn)P處有一滴蜂蜜，PB1 =2cm.若螞蟻想要 沿圓柱體側(cè)面爬到點(diǎn)P處吃蜂蜜，則爬行的最短路徑長(zhǎng)是多少？ （ n取整數(shù) 3）BBiP14 / 86.如圖所示的一只玻璃杯，高為8cm,將一根筷子插入其中，若杯外最長(zhǎng)4cm, 最短2cm,則這只玻璃杯的底面直徑是7.第6題圖第7題圖如圖

9、，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形 水杯中.設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm ,則h的取值范圍是在一次課外實(shí)踐中，王強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，但不能爬上旗桿也不能把繩 子解下來(lái)，可是他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A . 13mB. 12mC. 4mD. 10m11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高 30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另 外一棵樹(shù)高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是 50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂 上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只

10、鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它 們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).則這條魚(yú)出現(xiàn)的地方與較高的棕櫚樹(shù) 之間的距離為.10.如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為 4.2米的半圓形，一輛高3.6米，寬3米 的卡車(chē)能通過(guò)該隧道嗎？8.9.辛.11.如圖，隧道的截面由半圓和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為12m，寬AB為3m,若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高 8m,寬2.3m，則這輛貨運(yùn) 卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？DC思考小結(jié)1. 螞蟻爬最短路問(wèn)題處理的關(guān)鍵是把 面轉(zhuǎn)化為_(kāi)2. 汽車(chē)過(guò)拱橋問(wèn)題，從 通過(guò)的可能性最大.當(dāng)車(chē)高通過(guò).【講義參考答案】課前預(yù)習(xí)1. 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25;2. 3.作圖略知識(shí)點(diǎn)睛(1) 作側(cè)面展開(kāi)圖或表面展開(kāi)圖(2) 找點(diǎn)、連線(3) 構(gòu)造直角三角形，勾股定理 精講精練15cm10卡車(chē)能通過(guò)隧道，理由略 卡車(chē)能通過(guò)隧道，理由略 水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為A11. D面.拱高時(shí)，車(chē)能夠8, 15, 17;9, 40, 41; 11, 60, 614.略1.5.7.8.9.10.2. 13cm3.6.