（精編）2021-2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷含答案

1、2021年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷含答案一.填空題（本大遜滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1. 方程的解集為.2. 已知：（是虛數(shù)單位），!=.3. 以為圓心，且與直線相切的圓的方程是.4. 數(shù)列所有項(xiàng)的和為.5. 已知矩陣4=,蟲，停,則/=.6. 等腰直角三角形的直角邊長為1,則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為.7. 若的展開式中的系數(shù)是-84,則a=.8. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的而積等于.9. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為.10兩個(gè)

2、三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約泄星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是11. 向量，滿足，與的夾角為60 ,則.1 2 1 2 3 12 3 412. 數(shù)列則是該數(shù)列的第項(xiàng).2 1 3 2 1 4 3 2 113. 已知直線（1 ）x + （d + l）y 4 + 1） = 0 （其中為實(shí)數(shù)）過定點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則連線的斜率的取值范圍是.14. 如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，苴中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸 交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確進(jìn)了依此類推，可由，確泄，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論: 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對(duì)

3、任意，； 若,，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是二 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分， 不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)，一律得零分.開始15. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）（A）1（B） 2（C） 4（D） 1616. 冼所在平而內(nèi)一點(diǎn)，若，其中，則/點(diǎn)一定在（）（A）內(nèi)部（B）加動(dòng)所在直線上（C） AB邊所在直線上（D） BC邊所在直線上17. 若是異而宜線，則下列命題中的假命題為 OMM OHM（A）過直線可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平而與直線平行：（B）

4、過直線至多可以作一個(gè)平而與直線垂直：（C）唯一存在一個(gè)平而與直線等距：（D）可能存在平而與直線都垂直。18王先生購買了一部手機(jī)，欲使用中國移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng)，經(jīng)調(diào)査其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：（注：本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位）網(wǎng)絡(luò)月租費(fèi)本地話費(fèi)長途話費(fèi)甲：聯(lián)通13012元0. 36元/分0. 06元/秒乙移動(dòng)“神州行”無060元/分0. 07元/秒若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長途電話時(shí)間的5倍，若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打 多長時(shí)間的長途電話才合算.（）（A） 300秒（B） 400秒（C） 500秒（D） 600秒三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題

5、.解答下列各題必須寫岀必要的步驟，答題必寫在黑色矩形邊框內(nèi).19.（本題滿分12分）在三棱錐中，已知PA, PB, PC兩兩垂直，PB二5, PC二6,三棱錐的體積為20, Q是BC的中點(diǎn)，求異而直線PB, AQ所成 角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）O20（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）己知角是的三個(gè)內(nèi)角，是各角的對(duì)邊，若向B/h = 1 -cos（A + B）,cosI且.（1）求的值；（2）求的最大值.21.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）某市xx發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張.為了 肖能減排和控制總量，從開始，每年電動(dòng)型汽

6、車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一 年比上一年減少萬張，同時(shí)規(guī)泄一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車 的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.（1）id xx為第一年，每年發(fā)放的燃汕型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式: 3 （2）從xx算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張?22（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓上兩個(gè)不冋的點(diǎn)A, B關(guān)于直線對(duì)稱.（1）若已知，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，證明：:（2）求實(shí)數(shù)的取值范國：（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.23.（本題滿分18分

7、，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列：（2）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在.求出的范帀：若不存在說明理由.實(shí)用文檔寶山區(qū)XX第一學(xué)期期末高三年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一.填空題1.234.25. 867.18.9.10. 4811.12.12813.14.二.選擇題 15. D16.B17. D1&B三.解答題19.解：，所以，3分取PC的中點(diǎn)為D,連結(jié)AD, DQ,則為異而直線PB, AQ所成的角，5分20.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)-

8、A_B解：(1)由m = (i-cos(A + B),cos), 且，2即二1 一 cos(A + 3) + cos22分4cos(q-3) = 5cos(A + 3),MBWW即 cos Acos3 = 9sin AsinB, 6 分“、i z z宀mg absin C absin C 1 小八八(2)由余眩泄理得 一,一 = -tanC,8分cr +lr -c* lab cos C 2而/z x c、 tan A + tan B 9 z 4 環(huán)tan(A + B) = 一 (tan A + tan B)1 - tan A tan B 810分9 3tan(A + B) -x2jtan A

9、tan B =,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，12分又，有最大值，所以的最大值為.14分21解：(1)98.5 34.56. 75 1分n 21當(dāng)且時(shí)，an = 10 + (/? 1) x (0.5) =1；2 2 當(dāng)且時(shí)八分”弓，匕5且4分而，32G)=15心4且“bn =26.75, n 5_Sn e /V4L XVMM MMMMB MHM t 1(2)當(dāng)時(shí)，S” = (q + 色+他+“4)+ (力i+仇+E+) = 53.25 8 分當(dāng)時(shí),Sn = (d +Cl2 + + )+ (b + Z?2 + Z?3 + Z?4 + $ + + 仇)in n(n-l) , 1、21-(訥=10/z + x

10、( 一)+ 6.75(/? 一 4)2 2 !_22分由得，即，解得n二34 Q5 a 16.30 S 21OMV *W 到 2029 年累積發(fā)放汽車牌照超過 200 萬張. ,)22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）解：（1）設(shè)則，于是4分因，所以，當(dāng)時(shí)，即 一-（2）由題意知，可設(shè)直線的方程為.5分7 丿由2消去，得y = 一一x + b./加2 + nr2m2x2 - x + Z?2 -1 = 0因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以一將中點(diǎn)代入直線方程解得由得或10分(3)令/=丄e(- ,0)U(0,).即, m 22l-2t4+2t2+-則= 肓 丄r+l2-11r+-且到直線的距離為d = r=12分J廠+1設(shè)的而積為，所以S()=ABd = *J-2(y+2 14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故面積的最大值為.16分23.(本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)解：(1)證：由題意/(m) = 4 + (h-1)x2 = 2z? + 2,即，o zvf常數(shù)且，.為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.4分(2)當(dāng)時(shí)，,，6分1“2/i + 2 + 4所以 S” =n +2411 F.11一 =ir