2020年北京市密云區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020 年北京市密云區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8 小題，共16.0 分）1. 港珠澳大橋作為世界首例集橋梁、隧道和人工島于一體的超級(jí)工程， 創(chuàng)下了多項(xiàng)“世界之最” .它是世界上總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng) 55000 米其中海底隧道部分全長(zhǎng)6700 米，是世界最長(zhǎng)的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我國(guó)第一條外海沉管隧道其中，數(shù)字 6700 用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 67 10 2B. 6.7 10 3C. 6.7 10 4D. 0.67 10 42.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022 年在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)，又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市下面的圖形

2、是各屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的部分圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.3. 如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE 上截取線段 CD ，使 ?=?若.點(diǎn) D 恰好為 CE 的中點(diǎn)， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. ?= ?B. ?= ?1C. ?= 2 ?D. ?= 2?4.如圖所示的四邊形均為矩形或正方形， 下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是 ( )A.2(?+ ?)B.2(?+ ?)2C. (?- ?)D.2(?- ?)22= ? + 2?+ ?22= ? + 2?- ?22= ?-2?+ ?22= ?-2?- ?5.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)已知點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)

3、為 -1 ，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ?.若在 AB 之間有一點(diǎn) C，點(diǎn) C 到原點(diǎn)的距離為 2，且 ?- ?= 2，則 m 的值為 ( )A. 4B. 3C.2D. 12?的值為 ( )6. 如果2= 0 ，那么代數(shù)式1? -4?+4? + 2?- 2?-2 ?- ?+2A. -2B. -1C.1D. 27. 新冠疫情發(fā)生以來(lái)，為保證防控期間的口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開(kāi)設(shè)多條生產(chǎn)線爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，從最初轉(zhuǎn)產(chǎn)時(shí)的陌生，到正式投產(chǎn)后達(dá)成日均生產(chǎn)100 萬(wàn)個(gè)口罩的產(chǎn)能不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國(guó)速度” .以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：抽檢數(shù)量

4、?/個(gè)205010020050010002000500010000合格數(shù)量 ?/ 個(gè)194693185459922184045959213第1頁(yè)，共 21頁(yè)?口罩合格率 ?0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921下面四個(gè)推斷合理的是()A. 當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是9213 個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B. 由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50 和 2000 個(gè)時(shí)，口罩合格率均是0.920 ，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C. 隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在

5、 0.920附近擺動(dòng)， 顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D. 當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000 個(gè)時(shí)，“口罩合格”的概率一定是0.9218. 如圖，點(diǎn) C、A、M、N 在同一條直線 l 上其中，?是等腰直角三角形， ?= 90，四邊形 MNPQ 為正方形，且 ?= 4 ，?= 2，將等腰 ?沿直線 l 向右平移若起始位置為點(diǎn) A 與點(diǎn) M 重合，終止位置為點(diǎn) C 與點(diǎn) N 重合設(shè)點(diǎn) A 平移的距離為x，兩個(gè)圖形重疊部分的面積為y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共8 小題，共 16.0 分）29. 分解因式： 3?12

6、?= _ -10. 若二次根式 ?- 4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _ 11. 如圖，已知菱形 ABCD ，通過(guò)測(cè)量、 計(jì)算得菱形 ABCD的面積約為 _2?. ( 結(jié)果保留一位小數(shù))12. 如圖 1、2、3、4是五邊形 ABCDE 的 4 個(gè)外角，若 ?=120 ，則 1+ 2+ 3+ 4= _ 13.已知“若 ? ?，則 ? ?”是真命題，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的c 的值是 _ 14. 如圖，小軍在 A 時(shí)測(cè)量某樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線與地面的夾角恰好是 60，當(dāng)他在 B 時(shí)測(cè)量該樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線與地面的夾角是 30，若兩次測(cè)第2頁(yè)，共 21頁(yè)得的影長(zhǎng)之差DE 為 4m，則

7、樹(shù)的高度為_(kāi)?.( 結(jié)果精確到 0.1 ，參考數(shù)據(jù)： 2 1.414 ， 3 1.732)15. 已知：點(diǎn) A、點(diǎn) B 在直線 MN 的兩側(cè) (點(diǎn) A 到直線 MN 的距離小于點(diǎn) B 到直線 MN 的距離 )如圖，(1) 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 MN 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C；1(2) 以點(diǎn) C 為圓心， 2 ?的長(zhǎng)為半徑作 ?，交 BC 于點(diǎn) E；(3) 過(guò)點(diǎn) A 作 ?的切線，交 ?于點(diǎn) F ，交直線 MN 于點(diǎn) P；(4) 連接 PB、 PC根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中： ?是 ?的切線； ?平分 ?； ?= ?= ?； ?= 2?所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _16. 某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽

8、，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上 ( 含 85 分 )設(shè)為一等獎(jiǎng)如表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況( 單位：分 ) ，其中甲的部分信息不小心被涂黑了項(xiàng)目得分項(xiàng)目七巧拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原折算后總分學(xué)生甲669568乙6680606870丙6690806880據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20 分設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)項(xiàng)目的折算百分比分別為x 和 y，請(qǐng)用含x 和 y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為 _；如果甲獲得了

9、大賽一等獎(jiǎng)，那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得_分三、解答題（本大題共12 小題，共 68.0 分）31 -117.計(jì)算： 8 - ( 3 )+ |5 - 3| - 6?30 第3頁(yè)，共 21頁(yè)5?-3 2?18.解不等式組： 3?-12 419. 如圖，在 ?ABCD 中，?= ?，?= 70，?于點(diǎn) ?.試求 ?的度數(shù)20. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?+2?+ ?- 4= 0(1) 求 m 的取值范圍；(2) 寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的 m 的值，并求出此時(shí)方程的根21.如圖，在 ?中， ?= ?， OD 是 AC 邊中線延長(zhǎng)AO 至點(diǎn) B，作 ?的角平分線 OH ，過(guò)點(diǎn) C 作?

10、于點(diǎn) F (1) 求證：四邊形CDOF 是矩形；(2) 連接 DF ，若 ?= 3，?= 8，求 DF 的長(zhǎng)5第4頁(yè)，共 21頁(yè)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l：?= ?+ ?與反比例函數(shù) ?= 4在第一象限內(nèi)的圖?象交于點(diǎn) ?(4,?)(1)求 m、b 的值；(2)點(diǎn) B 在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為1.若在直線 l 上存在一點(diǎn) ?(點(diǎn) P不與點(diǎn) A 重合 ) ，使得 ? ?，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo) ?的取值范圍?23. 如圖， ?是 ?的外接圓， AB 是 ?的直徑， 點(diǎn) D 在 ?上，AC 平分 ?，過(guò)點(diǎn) C 的切線交直徑 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 A

11、D、 BC(1) 求證： ?= ?；(2) 若?= 10 ， ?= 6，求 CE 的長(zhǎng)24. “垃圾分類(lèi)就是新時(shí)尚” .樹(shù)立正確的垃圾分類(lèi)觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20 名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得第5頁(yè)，共 21頁(yè)了他們的成績(jī) ( 百分制，單位：分) ，并對(duì)數(shù)據(jù) ( 成績(jī) ) 進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息?甲.、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表(表 1)成績(jī) ?(分 )頻數(shù)頻率50? 60a0.1060? 70bc70? 80

12、40.2080? 9070.3590 ?1002d合計(jì)201.0?甲.、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：(表 2)學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20 名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1) 表 1 中 ?= _；表 2 中的眾數(shù) ?= _；(2) 乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 70 ? 80 這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是 _度；(3) 在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是

13、79 分，在他所屬學(xué)校排在前 10 名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 _校的學(xué)生 (填“甲”或“乙” ) ，理由是 _；(4) 若乙校 1000 名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī) 80 分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為 _人25. 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) ?=134?+ 12? -的圖象與性質(zhì)?=134?+ 1 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究文文根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)2?-第6頁(yè)，共 21頁(yè)下面是文文的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：1 3(1) 函數(shù) ?= 2 ? - 4?+ 1的自變量 x 的取值范圍是 _；(2) 如表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-23-1101133- 2- 2222y15

14、85947115m -535-16216-3221616則 m 的值為 _；(3) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(4) 請(qǐng)你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的13經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出方程2? - 4?= -1的正數(shù)根約為 _. ( 結(jié)果精確到 0.1)26. 在平面直角坐標(biāo)系2xOy 中，拋物線 ?： ?= ?+1?+ ?與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) ?點(diǎn). B 的坐標(biāo)為 (3,0) ，將直線 ?= ?沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)B、 C兩點(diǎn)(1)

15、求 k 的值和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)求拋物線 ?的表達(dá)式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；1(3)已知點(diǎn) E 是點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 若拋物線 ?2：2 0) 與線段 AE 恰有一個(gè)公共點(diǎn)， 結(jié)?= ?- 2(?合函數(shù)的圖象，求a 的取值范圍27. 已知： MN 是經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的一條直線， 點(diǎn) C 是直線 MN 左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且滿足 60 ? 120 ，連接 AC ，將線段 AC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，得到線段 CD ，在直線 MN 上取一點(diǎn) B，使 ?= 60第7頁(yè)，共 21頁(yè)(1) 若點(diǎn) C 位置如圖 1 所示 依據(jù)題意補(bǔ)全圖 1； 求證： ?= ?；(2) 連接 BC，寫(xiě)出一個(gè) BC

16、的值，使得對(duì)于任意一點(diǎn) C，總有 ?+ ?= 3 ，并證明28.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (? ,?) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (? ,?) ，且? ?，112212? = ?.給出如下定義：若平面上存在一點(diǎn)P，使 ?是以線段 AB 為斜邊的直角12三角形，則稱(chēng)點(diǎn) P 為點(diǎn) A、點(diǎn) B 的“直角點(diǎn)”(1) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,0) 若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (5,0) ，在點(diǎn) ?(4,3)、 ?(3, -2)和?3(2, 3)中，是點(diǎn) A、點(diǎn) B 的12“直角點(diǎn)”的是 _；點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸上，且 ?= 22，當(dāng)直線 ?=-? + ?上存在點(diǎn) A、點(diǎn) B 的“直角點(diǎn)”

17、時(shí)，求 b 的取值范圍；(2) ?的半徑為r ，點(diǎn) ?(1,4)為點(diǎn) ?(0,2)、點(diǎn) ?(?,?)的“直角點(diǎn)”， 若使得 ?與 ?有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出半徑r 的取值范圍第8頁(yè)，共 21頁(yè)第9頁(yè)，共 21頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：將 6700 用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.7 10 3故選： B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?10 ?的形式，其中 1 |?| 10 ，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， n 是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?

18、10 ?的形式，其中1 |?| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值2.【答案】 C【解析】 解： A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D 、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選： C根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解此題主要考查了心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合3.【答案】 C【解析】 解： 點(diǎn) D 恰好

19、為 CE 的中點(diǎn)，?= ?，?= ?，1?= ?= 2 ?，即 ?= 2?= 2?，故 A，B， D 選項(xiàng)正確， C 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選： C根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程， 線段中點(diǎn)的定義， 正確的理解題意是解題的關(guān)鍵4.【答案】 A【解析】 解：計(jì)算大正方形的面積：2，方法二： 四部分的面積和為2方法一： (?+ ?)? +22?+ ?，222因此： (?+ ?)= ? + 2?+ ? ，故選： A用不同方法計(jì)算圖形的面積，進(jìn)而得出等式，即完全平方公式考查完全平方公式的幾何意義， 用不同方法， 不同的代數(shù)式表示大正方形的面積是得出答案的關(guān)鍵5.【答案】 B

20、【解析】 解：由題意得，點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 -1 ，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為m， ?- ?= 2 ，3- (?- 2) = 2，第10 頁(yè)，共 21頁(yè)? = 3，故選： B根據(jù)題意得到點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，然后根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論本題考查了數(shù)軸 兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合 ?- ?= 2列出關(guān)于 x 的一元一次方程6.【答案】 A【解析】 解：原式1(?-2) 2?-2?-?+2=?- 2?= -? ?+ 2242? -?=2)-?(?+?(?+ 2)=-24，? +2? 2，?+ 2?-2= 02? + 2?= 2，則原式=-

21、 4=-2，2故選： A先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出2? + 2?= 2 ，代入計(jì)算可得本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則7.【答案】 C【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)： 隨著試驗(yàn)的次數(shù)的增多， 口罩合格率的頻率逐漸穩(wěn)定在 0.920 附近，所以可以估計(jì)這批口罩中合格的概率是0.920 ，故選： C觀察表格，利用大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可考查了利用頻率估計(jì)概率及概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，難度不大8.【答案】 D【解析】 解：當(dāng) ? 1時(shí)，重合部分是邊長(zhǎng)為x 的等腰直角三角形，

22、12面積為： ?= 2 ?，是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)；1 ?4?=12當(dāng)4 -(2 -時(shí)，重合部分面積為：2?) ，是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)；當(dāng) 4 ?， ? 0時(shí)，則 ? ?所以 c 可取 -1 故答案為 -1 利用不等式的性質(zhì)，當(dāng)? ?，?= ? ?，所以 錯(cuò)誤； ?= ?， ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?= ?， ?= 2 ?所以 正確所以正確結(jié)論的序號(hào)是第13 頁(yè)，共 21頁(yè)故答案為： 由作圖過(guò)程可得，?，CE 是 ?的半徑， 所以 PE 是 ?的切線，進(jìn)而可以判斷； 如圖，連接CF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理， ?= ?，進(jìn)而可以判斷； 根據(jù) ?= ?，?= ?，即可判斷； 結(jié)合 可以證

23、明 ?= ?= ?，即可判斷本題考查了作圖- 軸對(duì)稱(chēng)變換、切線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)16.【答案】 80?+ 60?= 70 - 20 90【解析】 解：用含 x 和 y 的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為 80?+ 60?= 70 - 20 ；依題意有 80?+ 60?= 70 -20，90?+ 80?= 80 -20解得 ?= 0.4 ，?= 0.3設(shè)甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目獲得z分，依題意有95 0.4 + 0.3? 85 - 20，解得 ? 90 故甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得 90 分故答案為： 80?+ 60?= 70 -

24、20 ； 90根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式和乙的折算后總分，即可用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和；再與丙的折算后總分，聯(lián)立求得x 和 y，可設(shè)甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目獲得z 分，根據(jù)總分在85 分以上 ( 含 85 分) 設(shè)為一等獎(jiǎng)，列出不等式即可求解考查了一元一次不等式的應(yīng)用，加權(quán)平均數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的不等關(guān)系317.【答案】解：原式 = 2- 3+ 5- 3- 63= 2-3+ 5-3- 23= 4-33【解析】 先計(jì)算立方根、 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 去絕對(duì)值符號(hào)、 代入三角函數(shù)值， 再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得

25、本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、絕對(duì)值的性質(zhì)、熟記特如銳角的三角函數(shù)值18.【答案】 解：由 得： 5?- 2? 3. (2 分)解得： ? 1. (3 分 )由 得： 3?- 1 8.(5分)解得： ? 3. (6 分 )不等式組的解集為1 ?0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根21.【答案】 (1) 證明： 在 ?中， ?= ?， OD 是 AC 邊中線，?， OD 平分 ?， ?= 90 ， ?= 1 ?，2?平分 ?，1 ?= 2 ?， ?+ ?= 180 ， ?+ ?= 90 ，即 ?

26、= 90 ，?， ?= 90 ，四邊形 CDOF 是矩形；(2) 解：如圖所示： ?= ?， ?= ?，四邊形 CDOF 是矩形，?/?， ?= ?，?3cos ?= ?= ?= 5，設(shè) ?= 3?， ?= 5?，則2222，?= ?- ? = (5?) - (3?)= 4?= 8 = 4?，第15 頁(yè)，共 21頁(yè)?= 2 ，?= 10 ，在矩形 CDOF 中， ?= ?= 10 【解析】 (1) 直接利用角平分線的性質(zhì)證出 ?= 90，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案；?3，設(shè) ?=(2) 證出 ?= ?= ?，由三角函數(shù)定義得出 cos ?= ?= ?=53?， ?= 5?，由勾股定理得出?

27、= 4?，則 ?= 8 = 4?，得出 ?= 2，進(jìn)而得答案本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.【答案】 解： (1) ?= 4經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(4,?)，? = 1，?(4,1)，?= ?+ ?經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(4,1)，4 + ?= 1，?= -3 (2) 如圖，由題意 ?(4,1)，?(1,4)，22，?= 3 + 3= 3 2? ?， P 與 A 不重合，當(dāng) ?= ?時(shí)， ?(1,-2) ， ?(7,4)，滿足條件的 ?為： 1 ? 7且? 4?【解析】 (1) 利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可(2) 根

28、據(jù) ?= ?，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用圖象法即可判斷本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23.【答案】 (1) 證明：連接 OC，?是 ?的切線，?， ?+ ?= 90 ，?是 ?的直徑， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，?= ?，第16 頁(yè)，共 21頁(yè) ?= ?， ?= ?，?平分 ?， ?= ?， ?= ?；(2) 解：連接 BD，?是 ?的直徑， ?= 90 ， ?= 10 ， ?= 6， ?= 8 ，?平分 ?，?，?= ?， ?= ?= 4 ，?= 3，?，?/?，? ?，?=，?3=4，5?= 20 3【解

29、析】 (1) 連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ?，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得到 ?= ?，由角平分線的定義得到 ?= ?，等量代換得到結(jié)論；(2) 連接 BD，根據(jù)圓周角定理得到 ?= 90 ，根據(jù)勾股定理得到 ?= 8，求得 ?= 3 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.【答案】 0.25 87 54 甲 該學(xué)生的成績(jī)是79 分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù) 77 分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0 名的要求 550【解析】 解： (1)? = 2 20= 0.1，?=

30、1 - 0.1 - 0.1 - 0.2 - 0.35 = 0.25 ，乙班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87 分，共出現(xiàn)3 次，因此乙班的眾數(shù)為87，故答案為： 0.25 ， 87；(2)360 (1 - 5% - 20% -35% - 25%) = 360 15% = 54 ，故答案為： 54；(3) 甲，因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79 分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77 分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0 名的要求；(4)1000 (35% + 20%) =550( 人 )，故答案為： 550(1) 由表格中數(shù)據(jù)可知，90 ? 100 的頻數(shù)為2，頻率 ?= 2 20 = 0.1 ，再根據(jù)頻率之和

31、為 1，求出 c 即可；根據(jù)眾數(shù)的意義可求出乙班的眾數(shù)n，(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 70 ? 80 這一組占整體的 1 - 5% - 20% - 35% - 25% = 15% ，因此所在扇形的圓心角度數(shù)為 360的 15% ；第17 頁(yè)，共 21頁(yè)(3) 根據(jù)中位數(shù)的意義， 79 分處在班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)以上，可得出答案；(4) 樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀占 (35% + 20%) ，因此總體 1000 人的 55% 是優(yōu)秀的考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的意義，理解各個(gè)概念的意義是正確解答的前提525.【答案】 x 為任意實(shí)數(shù)- 20.3 和 2.7【解析】 (1)?取任意實(shí)數(shù)；故答案為： x 取任意實(shí)數(shù)；(2