動量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動量和能量中的滑塊滑板模型思想觀點規(guī)律研究對象動力學觀點牛頓運動（第一 第二第三）定律 及運動學公式單個物體或整體動量觀點動量守恒定律系統動量定理單個物體能量觀點動能定理單個物體機械能守恒定律 能量守恒定律單個（包含地球） 或系統因此，當滑塊和木板之間的摩擦力未知時，根據動能定（1）A B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動摩擦因數.2 .如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為 質量為m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點2m長為L,車右端（A點）有一塊靜止的 C為界，AC段與CB段摩擦因數不同.現給車施加 C時，即撤去這V0,車的速度為2v0，最后金屬塊恰停在車的左端（ B點）

2、 口 1，與CB段間的動摩擦因數為 口 2,求口 1與口 2的比值. 簧，車靜 以速度V0 時剛好與 能&和B 少？ 平面上，一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點 個力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為 如果金屬塊與車的 AC段間的動摩擦因數為3. 如圖所示，質量為M的小車A右端固定一根輕彈止在光滑水平面上，一質量為m的小物塊B從左端沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端 車保持相對靜止.求整個過程中彈簧的最大彈性勢 相對于車向右運動過程中系統摩擦生熱Q各是多4. 如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水 其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端

3、C到滑板左端的距離 L=0.5m，這段滑板與木塊 A之間的動摩一、三個觀點及其概要解決力學問題的三把金鑰匙二、思維切入點1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所 用知識的思維切入點。 該模型試題一般主要是 考查學生對上述五大定律和兩大定理的綜合 理解和掌握，因此，學生在熟悉這些定律和定 理的內容、研究對象、表達式、適用條件等基 礎上，根據試題中的已知量或隱含已知量選擇 解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達到 事半功倍的效果。2、由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相帶動，理、動量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關，大小等

4、于滑動摩擦力與滑塊相對摩擦 面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量， 就可以應用能量守恒求解其它相關物理量。4、 確定是滑塊帶動木板運動還是木板帶動滑塊運動是分析該模型運動過程的關鍵切入點之一.當（沒 有動力的）滑塊帶動木板運動時，滑塊和木板之間有相對運動，滑塊依靠滑動摩擦力.帶動木板運動；當 木板帶動滑塊運動時， 木板和滑塊之間可以相對靜止， 若木板作變速運動， 木板依靠靜摩擦力 帶動滑塊 運動。三、專題訓練1. 如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質量為M長L=1.0m，靜止在光滑水平面上.一個質量為m的小木塊（可視為質點）A,以水平速度v

5、0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好械能損失,滑到木板B的左端.已知 M=3m并設A與擋板碰撞時無機碰撞時間可忽略（g取10m/s2）.求:擦因數口= 0.2，而彈簧自由端 C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑.可視為質點的小木塊A以速度Vo= 0.2，由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運動.已知 A的質量nrlkg, g取10m/s2 .求：(1) 彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；(2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.m的小滑塊以水平速度 V0從長5 .一塊質量為 M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質量為 木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板

6、，滑塊剛離開木板時的速VoV0度為三.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同.求：5(1) 求滑塊離開木板時的速度V ；(2) 若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數為口，求木板的長度.6.如圖所示，質量 m為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數口為0.24，木板右端放著質量 m為1.0kg的小物塊B (視為質點)，它們均處于靜止狀態(tài).木板突然受到水平向右的12N - s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能Ea為8.0J，小物塊的動能 Ecb為0.50J，重力加速度取 10m/s2,求：(1) 瞬時沖量作用結束時木板的速度V0；(2) 木板的長度L.7

7、.如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg , a、b間距離s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板 物塊與木板間的動摩擦因數口 =0.10 ,它們都處于靜止狀態(tài).現塊以初速V0=4.0m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞塊恰好回到a端而不脫離木板求碰撞過程中損失的機械能.8.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重FBArCa端有一小物塊，其質量n=1.0kg，小令小物 后，小物7物A (視 為質點)位于B的右端，A B、C的質量相等.現 A和B以同一速度滑向靜止的 C B與C發(fā)生正碰.碰 后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有

8、摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問：從B C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍.SUmo9.如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m1的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的丄光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在 O點相4切?，F將一質量m=1.0kg的小物塊(可視為質點)從平板車的右端以水平向左的初速度小物塊與水平軌道間的動摩擦因數卩(1) 小物塊滑上平板車的初速度V0滑上平板車, =0.5。小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A。取g=10m/2，求：V0的大小。O點的距離。V0要增大到多大？(

9、2) 小物塊與車最終相對靜止時，它距(3) 若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則10. 豎直平面內的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道 CD組成AB恰與圓弧CD在 C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的 A端以初動能E沖上水平滑道 AB,沿著軌道運動，由 DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中點。已知水平滑道L,軌道 ABCD勺質量為3m 求：(1) 小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2) 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的至少是多大？(3 )若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達高度是1.5R，試分析

10、小物塊最終能否停在滑道上？11. 如圖所示，兩個完全相同的質量為m的木板A B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m .質量為2m大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數為1=0.22 , A B與水平地面之間的動摩擦因數為口 2=0.10 ,最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止狀態(tài).現給C施加一個水平向右，大小為 2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？12. 如圖所示，一質量為M 的長方形木板B放在光滑 地面上，在其右端放一質 的小木塊 A, nM現以地AB長為VZZZZZ

11、ZZZ?B/ZZZZZ/Z/A/Z半徑R到最大長為I 的水平 量為m打 I 廠I面為參fC1HF照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使 A開始向左運動、B開始向右運動，但最 后A剛好沒有滑離木板.以地面為參考系.(1) 若已知A和B的初速度大小為V0,求它們最后的速度的大小和方向；(2) 若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達 (從地面上看)離出發(fā)點的距離.滑板滑塊模型之的最遠處動量和能量中的滑塊一滑板模型參考答案1.【答案】(1) 1m/s;( 2) 0.3解析：(1) A B最后速度相等，由動量守恒可得解得V V 1m/s4(2 )由動能定理對全過程列能量守恒方程解得

12、0.3VO2.【答案】2解：設水平恒力32F作用時間為ti.對金屬塊使用動量定理Ff t i=mv-0即口 imgti=mv,得t1=M1g對小車有(F-Ff)ti=2mx 2vo 0,得恒力 F=5 口 img金屬塊由AtC過程中做勻加速運動，加速度Ffai=m1mgmig小車加速度a2F Ff2m5 1mg 1mg2mig金屬塊與小車位移之差(2 ig1g)(41g)2而s L,所以，2從小金屬塊滑至車中點度為 V,由 2rm 2vo+mv=(2m+m)gLc開始到小金屬塊停在車的左端的過程中,得 v=- V03系統外力為零，動量守恒，設共同速v,由能量守恒有 mg 1mv02 12m(2

13、vo)22vo2 3gL所以，3.解.mv01 2(m M )v, 2Q -mv02mMv：-(m M)v2, E=Q=24(m M )4.【答案】（1） 2m/s;（ 2） 39Ja與滑板B具有相同的速度，設為 V,從木塊a開始沿滑板BB系統的動量守恒，則 mvi= （ M+n） V解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，、-mV=voM m木塊a的速度：V= 2m/s 彈簧的彈性勢能最大.（2）木塊a壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時, 由能量守恒，得曰=1 mv21（m+ M ）v2 mgL解得&= 39J5.【答案】（1）也、15 V M2Vo25g

14、(128m)M解析：（1）設長木板的長度為l，長木板不固定時，對M m組成的系統，由動量守恒定律，得mv0 mvo Mv5由能量守恒定律，得當長木板固定時，對mgl mv21mv2 2m（|）2m根據動能定理，有mgl1mv21mvo聯立解得V(2 )由兩式解得I 4(1225 g8m)6.【答案】0.50m解析：(1)設水平向右為正方向，有代入數據得V0=3.0m/s(2 )設A對B B對A C對A的滑動摩擦力的大小分別為 開A時A和B的速度分別為VA和VB,有(Fba+ FcA) t =ravA mAVAFABt =mBVB其中 FAb=FbaFca= ( mA+ mB) g設A、B相對于

15、C的位移大小分別為 Sa和Sb,1 2 1 2有-(Fba+ Fca)Sa = - mAVA - mAV02 2I =ravoFaBS b= &b動量與動能之間的關系為mAVA J2mA EkAmBvB = 72mBEkBFab、Fba和 FcA B在A滑行的時間為t , B離木板A的長度L=sa SB代入數據解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：設木塊和物塊最后共同的速度為V,由動量守恒定律得mv0 (m M )v設全過程損失的機械能為 E,則匸1212E - mv0-(m M )v2 2用S1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移, W表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功.用 表示在

16、這段時間內摩擦力對木板所做的功用 全過程中摩擦力做的總功，則W表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功.用S2表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a端時木板的位移， WW表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功用 W表示在mgsiW=mg(si s)W=mgs2W=mg(S2 s)W= W+ W+ W+ W用E表示在碰撞過程中損失的機械能，則Ei= E W由式解得Ei1 mM2m代入數據得M v22 mgS&= 2.4J8.【答案】I2系 mgs -(2m)v2設C的長度為I，對A,mg(s l) 2mvos 7由以上各式解得-一l 3(1)平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點9.解

17、:A時，二者的共同速度Vi，由動量守恒得:mvo(M m)v173解析：設A、B C的質量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為vo,碰撞后B與C的共同速度為V1.對 B、C,由動量守恒定律得mv=2mv設A滑至C的右端時，三者的共同速度為 v2.對A B、C,由動量守恒定律得2mv=3mv設A與C的動摩擦因數為口，從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時C所走過的距離為 S,對B C由功能關1(2m)v12由功能關系1 2 -mv22 2由能量守恒得：1 2 1 2-mvo -(M m)v1 mgR mgL 2 2聯立并代入數據解得：vo 5m/s(2)設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度V2，從小

18、物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得:mv0 (M m)v2設小物塊與車最終相對靜止時，它距12 1 2-mv0 - (M m)v2mg(L2 2聯立并代入數據解得：X0X)0.5m點的距離為x。由能量守恒得:(3)設小滑塊最終能到達小車的最右端,Vo要增大到Voi ,小滑塊最終能到達小車的最右端時的速度為V3，與(2)同理得:mvoi(M m)v31 2 mvoi21 2一(M m)v32 mgL 21 2 -mv )，2V最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設為在這個過程中，系統動量守恒，有mv (Mm)V聯立并代入數據解得：v0110解：(1 )小物塊沖上軌道的初速度

19、設為 v(E系統的動能損失用于克服摩擦做功，有E 2mv2 2(m m)V2 2mv2(若E 一 fL 解得摩擦力f _L22L(2)若小物塊剛好到達 D處，此時它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統總動能減少轉化為內能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有m)V2 一 E fL4mgR 1 2 1Ei -mv -(M2 2解得要使物塊不從D點離開滑道,CD圓弧半徑至少為 R -E-4mg(3)設物塊以初動能 E,沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R,物塊從D點離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達到最高點后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設為V2)，同理，有121233E -mv -(M m)V2-E fL - mgR 物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿 軌道有相同的速度(等于 V2),同理，有，BA方向運動，假設能沿BA運動x遠，達到與E mv2(M m)V22 一 E22、24f(L x)解得x3l物塊最終停在水平滑道 AB上，距3B為一 L處。411.【答案】 解析：設A0.3mC之間的滑動摩擦力大小f 1，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為1 0.22,20.10，則匸 2F -mg5說明一開始A、B兩木板的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于