思維拓展-四邊形提高與探究

1、四邊形提高與探究 1已知，如圖，四邊形 ABCD為菱形，對角線 AC=8 , BD=6 ,對角線相交于點(diǎn) O, P是邊AD 一點(diǎn)(P與D點(diǎn)可重合) 如果P是AD中點(diǎn)，求PAB的面積 設(shè)AP=x，“ PBA的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出 x的定義域。 2. 在ABC中，點(diǎn) O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) O作MN / BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線于點(diǎn) E,交/ BCA的 外角平分線于點(diǎn)F。 (1) 求證：EO=FO ; (2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形 AECF是平行四邊形。 (3) 若AC邊上存在點(diǎn) O,使四邊形 AECF為正方形，且 AE/BC= V6/2，求/ B的大小。

2、 L 3. 已知，如圖，點(diǎn) M是矩形 ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn) P是邊BC上的一動點(diǎn)，PE丄MC于E, PF丄BM于F。 問：當(dāng)矩形 ABCD的長與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF是矩形，請猜想并說明理由。 在中，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到什么位置時(shí)，矩形 PEMF為正方形？為什么？ 4. 操作：將一把直角三角尺放在邊長為1的正方形ABCD中，使它的直角頂點(diǎn) P在對角線AC上滑動，直角的一邊始 終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線 DC相交于點(diǎn)Q。 探究： 當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明你的結(jié)論； 當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí)，中你觀察到的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。 四邊形提高

3、與探究 *D 7.已知，如圖，分別延長 口ABCD的邊AB、BC、CD、DA到點(diǎn)E、F、G、H，使得BE=CF=DG=AH 。 四邊形EFGH是怎樣的四邊形？請證明； 如果四邊形 ABCD是正方形，那么四邊形 EFGH是正方形嗎？請證明； 如果四邊形 ABCD是菱形，那么四邊形 EFGH是菱形嗎？請證明； 如果四邊形 ABCD是矩形，那么四邊形 EFGH是矩形嗎？請證明； 已知：如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD，以AD、AC為邊作口 ACED，DC的延長線交 EB于F。求證：EF = FB。 四邊形提高與探究 已知：在厶ABC中，AB=6 , AC=5，/ A為銳角， ABC的面積為9。點(diǎn)

4、P為邊AB上動點(diǎn)，過點(diǎn) B作BD / AC，交CP的延長線于點(diǎn) D / ACP的平分線交 AB于點(diǎn)E。 如圖1，當(dāng)CD丄AB時(shí)，求PE的長； 如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，請猜想并證明：線段 AC、CD、DB的數(shù)量關(guān)系。 A B、C在x軸上，點(diǎn) 24. （12分）如圖，四邊形 ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限, 2 y =一 A 在函數(shù)X 上，且 AB / CD / y 軸，AD / x 軸，B （1，0）、C （3，0）. （1）試判斷四邊形 ABCD的形狀，并證明. （2）若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，PE丄BC于E，M是PD中點(diǎn)，連接 EM、AM .求證：AM=EM . 四邊形提高與探究 (3) 在圖(2)中，連結(jié) AE交BD于N，則下列兩個(gè)結(jié)論: 2 2 BN DMBN DM 2 MN 的值不變； MN的值不變. 其中有且僅有一個(gè)是正確的，請