數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征城關(guān)中學(xué)董萍娟數(shù)據(jù)的數(shù)字特征一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是新教材選修3第一章統(tǒng)計(jì)的第5節(jié)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：從普查到抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與系統(tǒng) 抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表。數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是將得到的多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”成一個(gè)數(shù)值，使這 個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。從實(shí)際入手，通過抽象思維，建 立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的 學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:(1) 學(xué)生已經(jīng)熟練掌握簡單的統(tǒng)計(jì)方法。(2) 學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，具備較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。(3) 學(xué)生思維

2、靈活，積極性高，已經(jīng)初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從一般到特殊，從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體 輔助教學(xué)手段，通過類比推理讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程 中能夠用準(zhǔn)確的方法表達(dá)數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度，并能夠熟練計(jì)算和通過數(shù)據(jù)分析和估算這組數(shù)據(jù)的離散程度的大小。養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主 學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和抽象思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱明確指出本節(jié)課需達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)：能結(jié)合具體的情景 理解不同數(shù)字特征的意義；通過實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，能計(jì)算數(shù) 據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知

3、識(shí)解決實(shí)際 問題的能力。通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜 悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，會(huì)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)溫故而知新：在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征(一)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù).(2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，若個(gè)數(shù)為奇數(shù)， 的數(shù)為中位數(shù)，若個(gè)數(shù)為偶數(shù)

4、，中位數(shù)為。(3)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)X1 ,X2 Xn ，那么 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的(二)標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差數(shù)據(jù)的離散程度可用極差、(1) 極差：(2) 方差；.叫這n個(gè)數(shù)的平均數(shù). 趨勢(shì)的特征數(shù)，來描述.一組數(shù)據(jù)中的與的差。樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為(3)標(biāo)準(zhǔn)差：a)為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度，通常要求出樣本方差的算術(shù)平方根, S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差.b)單位：標(biāo)準(zhǔn)差單位與原始測(cè)量單位S=，方差的單位與原始數(shù)據(jù)單位aXsUI nX,樣本的平均數(shù)為 匸，則定義方差S2 =(二)眾數(shù)、中位數(shù)、平 均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的探究過程探究一

5、：眾數(shù)、中位數(shù)、平.均數(shù) 例1.某公司員工的月工資情況如表所示月工資80005000400020001000800700600500員工124612820521. 分別計(jì)算該公司員工工資的平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)2. 公司經(jīng)理會(huì)選取上面那個(gè)數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢?學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問題學(xué)生能容易的計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)但第(2)問的原因個(gè)別學(xué)生解釋起來可能有困惑，老師給予點(diǎn)評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生能夠用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)準(zhǔn)確的表達(dá)和反映出我們想要的信息。 探究二：方差與標(biāo)準(zhǔn)差例2.某校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣和禮貌”的評(píng)分，記錄如下：男: 54,70,57,4

6、6,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52女: 77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74(1) 請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，男女得分的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？(2) 你能從莖葉圖中分別比較男、女兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差的大小嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易能畫出莖葉圖，通過莖葉圖能觀察出平均數(shù)的方差的大小，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)，但在標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上老師要給以指導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過莖葉圖能觀察并比較出平均數(shù)的方差的大小，并掌握方差的計(jì)算方法。例3.甲，乙兩名射擊手都很

7、優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)688810乙命中環(huán)數(shù)1061068請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績；請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？你都有哪些方法？ （請(qǐng)同學(xué)們參考課本 26頁例3）學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易計(jì)算出甲乙的平均值并作出折線圖，在方差、標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算時(shí)指導(dǎo)學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。但對(duì)于運(yùn)用那個(gè)量來判斷時(shí)學(xué)生有困 惑【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生會(huì)計(jì)算方差并熟練準(zhǔn)確的通過折線圖來判斷方差的大小，

8、進(jìn)一步理解方差 的局限性，在統(tǒng)計(jì)中我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。探 鏈接高考（時(shí)量：5 7分鐘 滿分：10分）生在90則X 115 y 7 424D、8,8（單位：分）15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，1.（ 2013重慶4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué) 一次英語聽力測(cè)試中的成績 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X, y的值分別為（）B、5,5C、5,8A、2,52. ( 2012 陜西 6).從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為X甲，X乙，中位數(shù)分別為 m甲，m乙，則（(A)X 甲 V X 乙，m甲1

9、乙（B）X甲C X乙,m甲V m乙m甲1乙（D）X X乙，m甲 V m 乙3.（ 2013江蘇6）.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：甲8 6 5 884007528003102S 02337 12448238運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生在陜西高考題時(shí)可能有個(gè)別學(xué)生會(huì)通過計(jì)算作比較，在點(diǎn)評(píng)時(shí) 老師要給以指導(dǎo)，指導(dǎo)高考題中選做題因怎么快速準(zhǔn)確的選出答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】：體驗(yàn)高考在本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的考查，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性精神。a（三）拓

10、展訓(xùn)練1.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為A.5B.6C.4D.5.52 .下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（）A .眾數(shù)B .中位數(shù) C .標(biāo)準(zhǔn)差 D .平均數(shù)A. X與S的單位都是kmB. x 與:C. X與S的單位都是mD. x 與4.下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（)A 平均數(shù)B 方差C.中位數(shù)s的單位都是cms的單位不同3.組數(shù)據(jù)的單位是m，平均數(shù)是x，標(biāo)準(zhǔn)差為S，則（）D .眾數(shù)5.在樣本方差的計(jì)算公式S2= （xi-20）2+（X2-20）2+（xi0-20）2中，數(shù)字10和20分別表示樣本的A.容量？方差6組

11、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為B.平均數(shù)？容量C.容量？平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差？平均數(shù)S,將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是2SA.22B.4S2C.2S2D.S2學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問題目的是讓學(xué)生掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生通 過第6題總結(jié)出方差和平均數(shù)與系數(shù)的關(guān)系。此題屬于拔高題，可能有少部分學(xué)生在 操作起來有困難，老師要給與指導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：拓展學(xué)生的知識(shí)面，給能力較好的學(xué)生搭建一個(gè)良好的平臺(tái)。（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：（1）平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差均是表示一組數(shù)據(jù) 離散程度的指標(biāo).（2）計(jì)算方差的步驟可

12、概括為 先平均，后求差，平方后，再平均（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：（即波動(dòng)大?。┓讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 的指標(biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：而標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方， 的單位與原數(shù)據(jù)單位相同?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。為今后學(xué)五）作業(yè)布置1習(xí)其它知識(shí)打基礎(chǔ)。教材37 頁:習(xí)題15 1,2 題【設(shè)計(jì)意圖 】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有余力 的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。七、教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是新教材選修 3 第一章統(tǒng)計(jì)的第 5

13、節(jié)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：從普查到抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與系統(tǒng) 抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表。數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是將得到的多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”成一個(gè)數(shù)值，使這 個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。從實(shí)際入手，通過抽象思維，建 立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的 學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力 是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“提出問題探究確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過程，注重引 導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多方面探究二項(xiàng) 分布與兩點(diǎn)分布及超幾何分布的聯(lián)系和區(qū)別。讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn) 步搞清楚兩點(diǎn)分布、超幾何分布及二項(xiàng)分布的特點(diǎn)。