第一章第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

1、第一章第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件題組一命題的關(guān)系及真假的判定1.原命題:”設(shè)a、b、c R假設(shè)ac2be2,那么ab的逆命題、否命題、逆否命題A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)解析：由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，因此否命題錯(cuò)誤，而逆否命題正確答案：B的逆命題是2. （2018重慶高考）命題”假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)A.”假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)B.”假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)C.”假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)D.”假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),那么它不是負(fù)數(shù)解析：結(jié)論與條件互換位置選B.答案：B3. 以下命題是真命題的為A. 假設(shè)-=丄

2、那么x= yX yB. 假設(shè)x2= 1，那么x= 1C. 假設(shè) x= 丫，那么/x=yD. 假設(shè)XV y,那么x2v y21 1解析：x=1，等式兩邊都乘以xy，得 x= y.答案：A4. 有以下四個(gè)命題，其中真命題有: ”假設(shè)X+ y= 0,那么X、y互為相反數(shù)的逆命題; ”全等三角形的面積相等的否命題; ”假設(shè)q0,那么方程x2+ 2x k= 0有實(shí)數(shù)根; ”假設(shè)a b,那么a + c b+c的否命題; ”矩形的對(duì)角線相等的逆命題; ”假設(shè)xy= 0,那么X、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是解析： = 4 4( k) = 4+ 4k 0, 是真命題.否命題:假設(shè)a b,那么

3、a+ cb+ d是” ab 且 cd的A.必要不充分條件B. 充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：”a+ cb + d肴” ab且c d，充分性不成立；” ab且cd ?+ c b+ d , 必要性成立.答案：A7. sin a 2是cos2 aa A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1 1=2,那么sin a 2,不成立，可知是充分而不必要條件答案：A8. (2018陜西高考)”m n 0”是”方程 mx解析：A = x R|2 2x 8 = x| 1 3, 即卩 m2.答案：C11. e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，a = &

4、+ ke2, b = ke1 + e2,那么a/ b的充要條件是實(shí)數(shù) k + ny2= 1表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：把橢圓方程化成x +1= 1.假設(shè)mn0，那么-0.因此橢圓的焦點(diǎn)在11n m上.反之，假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，那么urn0即有mn0.答案：C9. 以下選項(xiàng)中，P是q的必要不充分條件的是A. P： ac2be2.q： abB.p: a1, b1,q： f(x)= ax- b(a0，且a豐1的圖象只是第二象限C. p: x= 1, q： x2= xD.p： a1,q： f(x)= logax(a0,且 a* 1在(0,+上為增函數(shù)解析：ab? ac2 bc2,但 ac2 bc2 爭(zhēng)ab.答案：A題組三充分條件與必要條件的應(yīng)用x10. (2018 海口模擬)集合 A =x Rlv 2xv8 , B= x R| 1 2D. 2 m 2B.mw 2解析:a=Xb 1 k ?k2= 1?k=.k答案:12.設(shè)命題充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范疇.p： (4x 3)2 w 1;命題 q: x2 (2a + 1)x+ a(a + 1) w 0，假設(shè) p 是 q 的必要不 解：設(shè) A= x|(4x 3)2w 1,B = x|x2 (2a + 1)x + a(a+ 1) w 0, 易知 A= xgw xw