完整word版拉氏變換常用公式

1、附錄A拉普拉斯變換及反變換表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t) =aF(s)疊加性Lfi(t) f2(t) =Fi (s)F2(s)Ldf (t) =sF(s) f (0) dtd2f (t)2”、L=sF(s) sf (0) f(0) dt微分定理一般形式hLd7n(t)=snF(s) Zsnr7(0) dtk _L2ffdt 一初始條件為0時Ldd；n(t)=snF(s)dtrF(s) ff(t)dt0L ff(t)dt = 1 丿 + 一ss一般形式Lnf(t)(dt)2=F(2s)Jf(t)2dtrnf(t)(d九八sss積分定理h共n個n免個3L f Jf (t)(

2、dt)n+ 祐 Jf(t)(dt)nhqSk s _-如個初始條件為0時L廣 Jf(t)(dt)n=呼4延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(t-T)1(t-T)dsF(s)5衰減定理（或稱 s域平移定理）Lf 億歸4 =F(s + a)6終值定理limf (tlim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)t30s-2C、8卷積定理Lf1(t7) f2(dT =LL0f1(t)f2(t T)dT=F1(s)F2(s)表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序 號拉氏變換E(s)時間函數(shù)e(t)Z變換E(z)115 (t)121& (t)=Z 6(t nT)n z0z1 -e-T

3、sZ-131 s1(t)zz-141tTzr s(z-1)251t22T2z(z +1)2(z_1)361stnn!四 I fn(z_aT)T n!caz-e71_at ezs +a2lZ-e81丄 -atteT-aTTze(s+a)2(z-ef29a.-at1 e(1-eT)zs(s +a)(z1)(zeT)10b -a-at-btzz(s +a)(s +b)e -e-aT 4Tz-ez-e11sintzsi n TS2 +02z -2zcos國T +112sCOSCO tz(z COSOOT)2.2s +z -2zcoseoT +113et sin t_aT _ze sineoT(s +a

4、)2 +22 - _aT_ . _2aTz -2ze cosccT +e14s+aet cost2_aT_z - zecos T(s+a) Wz2 -2zeT co笑T +e/aT151t /Tzs -(1/T)ln aaz -a用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設F(S)是s的有理真分式F(s)臂匕#A(s)anS +anjLS+biS + bo +ais + aom, n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F (S)展開為式中系數(shù)ao,ai,.,an，an , bo,bi,bm丄bm都是實常數(shù);部分分式。分以下兩種情況討論。A(s)

5、 = 0無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。式中,式中,CiC2CiF(s)=+S Si S S2S SiS SnCn-Ci 二 S SiSi , S2 ,Sn是特征方程A(S) = 0的根。Ci為待定常數(shù)，稱為Ci =lim (s s)F(s)A(s)s=sA(s)為A(s)對s的一階導數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式( f上F(s)i弋玄=訐(F-1)F(s)在 Si處的留數(shù)，可按下式計算:(F-2)(F-3)F-1)可求得原函數(shù)(F-4)A(s) = 0有重根設A(S)= 0有r重根s1 , F(s)可寫為B(s)(S-Si)r(S-sr+)(S-Sn)Cr(s Si)r+Cr4(s-Si)r+CiCr4l+(S Si) S-Sr4iCi+CnS-SiS-Sn式中,Si為F(s)的r重根，Sr十,Sn為F(s)的n-r個單根;其中，Cy ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)計算，Cr , Cri ,&則按下式計算:廠 Cr =lim(s-Si)rF(s)MS1Cr 1= limd-S1)rF(S) sT1 d(j)(F-5)rSmidS(S7)rF(S)1d(r4) j=kSm1ds(S7)rF(S)原函數(shù)f(t)為f(t) =L【F(s)=L 斗