《因式分解》常見題型例析

1、因式分解常見題型例析因式分解常見題型例析因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)分式、根式、和一元二次方程的重要基礎(chǔ)，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要“工具”，也是各級考試的一個熱點(diǎn)，現(xiàn)將關(guān)于這部分知識的常見題型介紹如下。題型一：分解因式的意義例1下列從左到右的變形是分解因式的是（）（A）(x4)(x+4)=x216(B)x2y2+2=(x+y)(xy)+2 (C)2ab+2ac=2a(b+c)(D)(x1)(x2)=(x2)(x1).練習(xí):下面由左邊到右邊的變形中,是分解因式的是（）.(A)a(xy)=axay (B)x22x+4=(x1)2+3 (C)8x24x=4x2x (D)y2y+=(y)2

2、題型二、直接提公因式分解例2分解因式2a(bc)3c(bc).練習(xí):分解因式: (2x3y)(a+b)+(a+b)(3x2y).題型三、直接利用公式因式分解例3、分解因式:a21=_. 練習(xí)：分解因式：=_.題型四、提公因式后再用公式例4、把a(bǔ)3ab2分解因式的正確結(jié)果是（）A、(a+ab)(aab) B、a (a2b2)C、a(a+b)(ab)D、a(ab)2練習(xí)分解因式：_.題型五、利用因式分解進(jìn)行數(shù)字計(jì)算例5、計(jì)算：22223218219+220,練習(xí)：算式可化為（）ABCD題型六、利用因式分解求值例6、若非零實(shí)數(shù)a、b滿足4a2+b2=4ab，則=_.練習(xí)：已知：x2+4y24x4y+

3、5=0,求：xy的值。例7、已知：x+y=1,求的值。練習(xí)：已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值。例8、已知：多項(xiàng)式是一個完全平方式，求m的值。練習(xí)：已知：x2+2（m3）x+16是一個完全平方式，求m的值。題型七、利用因式分解求解整除問題例9、設(shè)n為整數(shù)求證：（2n+1）225能被4整除。練習(xí)：證明：817279913能被45整除。（提示：原式=（34）7（33）9（32）13=326（3231）=45324）。題型八、利用因式分解求解矩形、正方形問題例10、已知矩形的面積為6m2+60m+150（m0），長與寬的比為3：2，求這個矩形的周長。練習(xí)：已知：一正方形的面積為：9x

4、2+12xy+4y2，且x0,y0,求該正方形的周長。13a4b2與12a3b5的公因式是_2把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（1）9x26xy+3x； （2）10x2y5xy2+15xy；（3）a（mn）b（nm）3因式分解：（1）16m2； （2）（a+b）21； （3）a26a+9； （4）x2+2xy+2y24下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A（x+2）（x2）=x24 Bx22x+1=x（x2）+1Ca2b2=（a+b）（ab） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x418x2y2+81y4；（3）a416； （4）4m23n（4m3n）6因式分解：（1）（x+y）214（x+y）+49；（2）x（xy）y（yx）；（3）4m23n（4m3n）7分解因式：（1）4a2