(完整版)圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)和題型

1、1、圓的周長(zhǎng)：C=n d =2 n r的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方2、圓的面積：S=n r2 3、圓柱的側(cè)面積：把圓柱側(cè)面沿高展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形形的寬是圓柱的高。S側(cè)=Ch=n dh=2 n rh6 、等底等高的情況下， 圓柱體積是圓錐體積的3 倍。底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少 2 /3 倍7、等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的等底等高的情況下， 圓錐體積是圓柱體積的 1/3 等 等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多 23 倍；3 倍。逆推公式有：C=S 側(cè)* hh=S 側(cè)* C4、圓柱的表面積：S表=S

2、側(cè)+2S底4、圓柱的體積：V柱=Sh=n r2 h逆推公式有：S= V柱-hh=V柱十S 5、圓錐的體積V 錐=3 1 Sh逆推公式有：S= V 錐 X 3 - hh=V 錐X 3-S8、圓柱的橫切：切成 n段，需要n-1次，增加2 x（ n-1 ）個(gè)底面積9、圓柱的縱切：切 1 次，增加 2 個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面的直徑，寬是圓柱的高10、圓錐的縱切：切 1 次，增加 2 個(gè)三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高11、把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長(zhǎng)就是圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。12、熔鑄（或鑄成），體積不變。 注水問(wèn)題：上升的（或下降 ）的水的體

3、積等于放入的的物體的體積。（完全 浸沒(méi)）13、 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，說(shuō)明底面周長(zhǎng)和高的比是1 : 1，半徑和高的比是 1 : 2 n,直徑和高 的比是1 : n14、當(dāng)側(cè)面積一定時(shí),越是細(xì)、長(zhǎng)的圓柱體積越小,越是粗、矮的圓柱體積越大。15、特殊的 n 值1.52 n =7.0652.52 n =19.62516、 圓柱：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360所得的幾何體就是圓柱。2其中AG叫做圓柱的軸，AG的長(zhǎng)度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線(xiàn)段叫做圓柱的母線(xiàn)，DA和DG旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面，DD旋轉(zhuǎn)形成的曲面

4、叫做圓柱的側(cè)面。17、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r,高為h，則體積V：V=n r2h ;如S為底面積，高為h ,體積為V： V=Sh 圓柱的體積跟長(zhǎng)方體、 正方體一樣，都是底面積X高 圓 柱體積=底面積X高V柱=Sh =n r2 h圓柱的高=體積十底面積h =V柱十S=V柱十（n r2）圓柱的底面積=體積十高S=V柱十h 圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)*高，S側(cè)=Ch （注：c為n d）圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一 個(gè)曲面,叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條）。特征：圓柱的底面都是圓,并且大小一樣。18、

5、圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加 2倍底面積，即S增=2n r2 b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R,切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積。19 、 考試常見(jiàn)題型：a. 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b. 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c. 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d. 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e. 已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面

6、半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法,通常是求出圓柱的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。20、 常見(jiàn)的圓柱解決問(wèn)題： 、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）； 、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）； 、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）； 魚(yú)缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；5、求鋼管的體積： V鋼管=（n R2-n r2） X h20、 圓錐立體幾何定義： 以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸， 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn) 體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。1、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一

7、個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據(jù)圓柱體積公式 V=Sh（V=n r2h），得出圓錐體積公式： V=1/3Sh S是圓錐的底面積，h是 圓錐的高， r 是圓錐的底面半徑圓錐的高=圓錐體積X 3十底面積h =3 V錐十S=3 V錐十（n r2）圓錐的底面積=圓錐體積X 3十高S=3 V錐十h圓錐體展開(kāi)圖的繪制：圓錐體展開(kāi)圖由一個(gè)扇形（圓錐的側(cè)面）和一個(gè)圓（圓錐的底面）組成。 （如右圖）在繪制指定圓錐的展開(kāi)圖時(shí)，一般知道 a （母線(xiàn)長(zhǎng)）和d （底面直徑）圓錐的切割：a.橫切：切面是圓b豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，

8、 表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即 S增=2Rh考試常見(jiàn)題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積b 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 c 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。圓柱和圓錐的關(guān)系 :1 圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開(kāi)圖是長(zhǎng)形或正方形。 2圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。3、 圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的3倍。4、

9、 圓柱與圓錐等底等體積時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。5、 圓柱與圓錐等高等體積時(shí)，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3 倍。6、圓柱體積比等底等高圓錐體積多 2 倍 圓錐體積比等底等高圓柱體積少 2/3（1）等底等高：V錐:V柱=1:3（2）等底等體積：h錐:h柱=3:1（3）等高等體積：S錐:S柱=3:1題型總結(jié) :1.高不變半徑擴(kuò)大縮小 n 倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小 n 倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2 倍。2. 半徑不變高擴(kuò)大縮小 n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小 n倍3. 削成最大體積的問(wèn)題：正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體里削出

10、最大的圓柱圓錐圓柱圓錐底面直徑等于寬 （寬高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高 ；圓柱圓錐底面直徑等于高（高寬）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體寬4. 浸水體積問(wèn)題： 水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。5. 等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以 1/3 。一、圓柱、圓錐?？贾R(shí)點(diǎn)一 圓柱的表面積1、切割、拼接表面積增加、減少問(wèn)題。 例：一個(gè)圓柱高 15 分米，底面積是 3.14平方分米，把它截成兩個(gè)同樣的小圓柱后，表面積比原來(lái) 增加了（ ）平方分米。 注：這是切割表面積增加問(wèn)題，而且是切成兩個(gè)小圓柱，切一次（兩個(gè)小

11、圓柱），表面積增加兩個(gè) 底面圓的面積。1、沿直徑切，增加的是（長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長(zhǎng)方形。例：一個(gè)圓柱沿底面的一條直徑縱切后，可以得到一個(gè)邊長(zhǎng) 6 厘米的正方形截面，這個(gè)圓柱的 體積是（ ）2、切的次數(shù)變化，切一次增加兩個(gè)面例：一個(gè)長(zhǎng)是 120 厘米的圓柱，把它截成 9 個(gè)小圓柱所得的表面積總和，比截成 6 個(gè)小圓柱所得 的表面積總和多 180 平方厘米，原來(lái)的圓柱的體積是多少？3 、擴(kuò)展到正方體、長(zhǎng)方體。例 1：把一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米，寬 5 厘米，高 4 厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積至少增 加（ ）平方厘米，至多增加 （ ）平方厘米。例 2：一個(gè)長(zhǎng) 2 米的長(zhǎng)方體鋼

12、材截成三段，表面積比原來(lái)增加 2.4 平方分米，這根鋼材原來(lái)的體積 是（ ）2、高增加減少，表面積增加減少問(wèn)題。有一個(gè)圓柱體，如果把高增加 2 厘米后，表面積增加了 50.24 平方厘米，原圓柱體的底面積是（ ） 注：高增加，圓柱表面積增加的只是側(cè)面積。解析：根據(jù)題目條件可先求出底面周長(zhǎng)，然后再求半徑，最后可以求出底面積。 變形題目：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少 2厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)，正方體的表面積是 96 平 方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是（ ）3、把一個(gè)直徑是 2 分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓柱切開(kāi)，拼成一個(gè) 和它體積相等的長(zhǎng)方體， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面比原來(lái)圓柱體表面

13、積增加 7 平方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體 積是（ ）立方分米。注：表面積增加的是兩個(gè)（長(zhǎng)為圓柱半徑，寬為圓柱高）這樣的長(zhǎng)方形。4、實(shí)際問(wèn)題求表面積例：一根 2米長(zhǎng)的通風(fēng)管， 橫截面是直徑為 2分米的圓，制作這個(gè)通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方 分米？注：沒(méi)有底面 歸納：無(wú)底面：通風(fēng)管、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、出水管有一個(gè)底面：魚(yú)缸、廚師帽 提高題：一個(gè)鋼管，長(zhǎng) 30 厘米，內(nèi)直徑 8 厘米，外直徑 10 厘米，求它的表面積。5、難點(diǎn)題：表面積最大，做一個(gè)圓柱省料問(wèn)題例 1、用一個(gè)長(zhǎng)是 8 厘米，寬是 6 厘米，高是 4 厘米的長(zhǎng)方體做一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的側(cè) 面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那

14、么最大是多少？例 2、用寬 4 米，長(zhǎng) 8.28 米的厚鐵皮做一個(gè)帶蓋的油桶，要求盡量少浪費(fèi)材料又要把油桶做大 些并把油桶涂上漆，計(jì)算油桶油漆二、圓柱、圓錐?？贾R(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐的體積1、比例關(guān)系 例：一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面半徑相等，它們的高的比是5：6，它們的體積比是（ ）注：列表法，圓錐的體積不要忘乘 1/32、圓柱、圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍； 圓柱、圓錐等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的 3 倍； 圓柱、圓錐等體積等底面積時(shí)，圓錐的高是圓柱高的 3 倍。例：1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高， 已知圓柱和圓錐的體積相差 6 立方厘米，圓柱的體積是（ ） 立方

15、厘米；圓錐的體積是（ ）立方厘米。2、一個(gè)圓柱形容器與一個(gè)圓錐形的容器底面積相等， 將圓錐形容器裝滿(mǎn)水后全部倒入空?qǐng)A柱形 容器內(nèi)，這時(shí)水深 6 厘米，圓錐形容器的高是（）厘米。3、等體積變換例：一個(gè)底面半徑8厘米，高20厘米的圓柱形鐵塊，現(xiàn)在要把它鑄成一個(gè)底面與圓柱相同的圓 錐。這個(gè)圓錐的高是（）厘米注：不要忘乘34、上升（下降）的水的體積=浸沒(méi)物體的體積例：在一個(gè)圓柱體容器中，放入一個(gè)半徑是10cm的圓鋼，若把它全部浸沒(méi)在水里，水面就上升0.8cm，若讓它露出水面3cm，水面就下降0.3cm，求這段圓鋼的體積。一、常見(jiàn)直接運(yùn)用公式解題的題型：1、一根圓木底面的直徑和高都是 3分米，這個(gè)圓柱體

16、的體積是 2、量得一個(gè)圓柱體飲料罐底面半徑是 3厘米，高是半徑的4倍，這個(gè)飲料罐的底面積是 側(cè)面積是，表面積是 體積是。3、用鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高6分米（1）做這個(gè)水桶至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）（2） 這個(gè)水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）4、一根長(zhǎng)2米的圓柱形木材，把它鋸成 2個(gè)小圓柱后，表面積比原來(lái)增加 25.12平方厘米。這根 木材原來(lái)的體積是 立方厘米。二、通過(guò)變化一些條件，增加解題難度的題型：1、 一個(gè)圓柱的體積是75.36立方厘米。它的底面直徑是4厘米，這個(gè)圓柱的高是 。2、 有兩個(gè)高相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的底面半徑和第二個(gè)底面半徑的比是2： 3。第一個(gè)圓柱的體積是16立方厘米，第二個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。3、 如果圓柱體的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)為 3.14分米的正方形，圓柱的高是，底面積是。4 一個(gè)圓柱形油桶裝了半桶汽