第三章可靠性設(shè)計(jì)

1、1 1 第三章第三章 可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì) 2 2 主要內(nèi)容 q 可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn) q 可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù) q 可靠性設(shè)計(jì)的原理可靠性設(shè)計(jì)的原理 q 零部件的可靠性設(shè)計(jì)零部件的可靠性設(shè)計(jì) q 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì) 3 3 第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的概念與特點(diǎn) 4 4 一、概述一、概述 引例引例 n日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮日常生活中的現(xiàn)象觀察：騎自行車，如將鏈條改換為皮 帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn)帶傳動(dòng)，結(jié)果如何？經(jīng)常說某人是否可靠，衡量的標(biāo)準(zhǔn) 是什么？是什么

2、？ n工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。工程應(yīng)用中，如軍事上的導(dǎo)彈發(fā)射，三峽大壩工程等。 5 5 n常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來校核，主要常規(guī)設(shè)計(jì)某一軸的強(qiáng)度時(shí)，用安全系數(shù)法來校核，主要 建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定建立在以往的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上（經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），由于帶有一定 的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不的主觀色彩，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)非常安全的零部件并不 安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角安全，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，由此從科學(xué)的客觀的角 度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。度出發(fā)產(chǎn)生了可靠性設(shè)計(jì)。 n可靠性設(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的

3、隨機(jī)變可靠性設(shè)計(jì)是把工程中的設(shè)計(jì)變量處理成多值的隨機(jī)變 量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正量，運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)產(chǎn)品的故障（失效）、完好（正 常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率常）、可靠（不可靠）等狀態(tài)的隨機(jī)性進(jìn)行精確的概率 描述。描述。 6 6 n對(duì)于可靠性設(shè)計(jì)存在隨機(jī)現(xiàn)象的同時(shí)，還存在大量的模糊對(duì)于可靠性設(shè)計(jì)存在隨機(jī)現(xiàn)象的同時(shí)，還存在大量的模糊 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 n如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：自由端、簡(jiǎn)支端和如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的基本支座模型有三類：自由端、簡(jiǎn)支端和 固定端，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，但對(duì)于簡(jiǎn)固定端，對(duì)自由端有明確的定義，也極易識(shí)別，但對(duì)于簡(jiǎn) 支端和

4、固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設(shè)支端和固定端就沒有明顯的界限，如果梁插入較深即假設(shè) 為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；又如對(duì)滑動(dòng)軸承為固定端，而插入較淺則假設(shè)為簡(jiǎn)支端；又如對(duì)滑動(dòng)軸承 而言，分為窄、中、寬系列，若軸承較寬則假定為固定端，而言，分為窄、中、寬系列，若軸承較寬則假定為固定端， 較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是較窄假設(shè)為簡(jiǎn)支端，這里的較深和較淺，較寬和較窄都是 模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在模糊概念；再如經(jīng)抽象簡(jiǎn)化的光滑鉸鏈，這個(gè)模型本身在 概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒有絕對(duì)的概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙兩者之間沒

5、有絕對(duì)的 界限。界限。 7 7 產(chǎn)品產(chǎn)品/ /工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過程工程的設(shè)計(jì)發(fā)生的演變過程 傳傳 統(tǒng)統(tǒng)/ 常常 規(guī)規(guī) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 模模 糊糊 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 延伸 拓展 延伸 拓展 8 8 各演變過程的區(qū)別各演變過程的區(qū)別 傳統(tǒng)（常規(guī)） 設(shè)計(jì) 可靠性 設(shè)計(jì) 模糊可靠性 設(shè)計(jì) 理論基礎(chǔ) 安全系數(shù) （機(jī)械設(shè)計(jì)） 可靠度模糊理論與可靠度 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算 概率論和 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 模糊數(shù)學(xué)、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 設(shè)計(jì)變量固定變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量 9 9 二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展二、可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展 起步：起步： 19571957年美國(guó)發(fā)表了年美國(guó)發(fā)表了“軍用

6、電子設(shè)備可靠性軍用電子設(shè)備可靠性”的報(bào)的報(bào) 告告公認(rèn)為是可靠性的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間，公認(rèn)為是可靠性的奠基性文獻(xiàn)；二次世界大戰(zhàn)期間， 美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部美國(guó)通信設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備都有相當(dāng)數(shù)量的部 件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和件或系統(tǒng)因失效而不能使用，帶來了大量的人員傷亡和 經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國(guó)經(jīng)濟(jì)損失，起初主要是電子元件和系統(tǒng)的可靠性。德國(guó) 在二次大戰(zhàn)中，由于研制在二次大戰(zhàn)中，由于研制v-v-型火箭的需要也著手與可型火箭的需要也著手與可 靠性工程的研究?？啃怨こ痰难芯?。 1010 展開：展開： 60-7

7、060-70年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛年代，航空、航天事業(yè)有利可圖，各國(guó)紛紛 開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可開展了航天、航空技術(shù)與設(shè)備的研究與產(chǎn)品開發(fā)，其可 靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。靠性引起全社會(huì)的普遍關(guān)注，因而也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。 許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大許多國(guó)家成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，如我國(guó)的航空航天大 學(xué)。學(xué)。 發(fā)展：發(fā)展： 8080年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣年代以后，可靠性設(shè)計(jì)成為不可或缺的環(huán)節(jié)，廣 泛應(yīng)用于各行各業(yè)。泛應(yīng)用于各行各業(yè)。 1111 90 90年代，我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的年代，

8、我國(guó)機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn) 品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出中明確指出“可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適 應(yīng)性應(yīng)性”三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和鑒定的依據(jù)。在新三性統(tǒng)籌作為機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和鑒定的依據(jù)。在新 產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否產(chǎn)品鑒定時(shí)，必須提供可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告。否 則不能通過鑒定。則不能通過鑒定。 現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全 性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是 我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的

9、重要內(nèi)我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法必須掌握的重要內(nèi) 容之一。容之一。 1212 三、可靠性的概念三、可靠性的概念 可靠性又稱可靠度可靠性又稱可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或，指零件或 系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能系統(tǒng)在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能 正常工作（或滿意運(yùn)行）的概率。正常工作（或滿意運(yùn)行）的概率。 該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、該定義將以往人們對(duì)產(chǎn)品可靠性只是出于模糊、 定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)明確的“數(shù)數(shù)”的概念。的概念。 1313 它包含了五個(gè)要素：它包含了五個(gè)要素： A.

10、A.對(duì)象：對(duì)象：零件零件 指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪），指某個(gè)不可拆卸的獨(dú)立體（如彈簧、齒輪）， 也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器），也可指某一部件或機(jī)器（如發(fā)動(dòng)機(jī)或減速器）， 還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等），還可指某個(gè)系統(tǒng)（如某條生產(chǎn)線、某個(gè)車間等）， 甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。甚至包括人的判斷與人的操作因素在內(nèi)。 1414 B.B.規(guī)定的工作條件：規(guī)定的工作條件： 為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將為了比較某系統(tǒng)或零件的可靠程度，必須將 它的工作環(huán)境固定下來。同一種設(shè)備在不同的工它的工作環(huán)境固定下來。同一種設(shè)備在不同的工 作環(huán)境下運(yùn)行壽命是不同的，

11、如汽車。因此，同作環(huán)境下運(yùn)行壽命是不同的，如汽車。因此，同 一產(chǎn)品在不同的工作條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì)一產(chǎn)品在不同的工作條件下運(yùn)行應(yīng)有不同的設(shè)計(jì) 要求。要求。 1515 C.C.規(guī)定的工作時(shí)間：規(guī)定的工作時(shí)間： 產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。產(chǎn)品之間可靠性比較的標(biāo)準(zhǔn)。 D.D.正常工作（滿意運(yùn)行）：正常工作（滿意運(yùn)行）： 指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能，指系統(tǒng)或零件是否能達(dá)到人們所要求的運(yùn)行效能， 達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是達(dá)到了就說它是處于正常的工作狀態(tài)，反之說它是 失效的。失效的。 1616 E E概率：概率： 基本事件發(fā)生的可能性。對(duì)于可靠性來講，就基本事件發(fā)生

12、的可能性。對(duì)于可靠性來講，就 是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng)是失效或正常運(yùn)行事件發(fā)生的可能性。在大量統(tǒng) 計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來表計(jì)的基礎(chǔ)上，這種可能性可用該事件的概率來表 示，因此概率可用示，因此概率可用0 0，1 1區(qū)間的某個(gè)數(shù)表示。區(qū)間的某個(gè)數(shù)表示。 1717 四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性四、可靠性設(shè)計(jì)的必要性 1.1.從定性的角度考慮其必要性從定性的角度考慮其必要性 1) 1)機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安 全性提高；全性提高； 2) 2)產(chǎn)品責(zé)任的要求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損產(chǎn)品責(zé)任的要

13、求，使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損 失以及由此而引起的法律責(zé)任；失以及由此而引起的法律責(zé)任； 3) 3)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的壓力； 4) 4)人工費(fèi)用日益提高；人工費(fèi)用日益提高； 5) 5)國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作。國(guó)際市場(chǎng)迫使人們必須重視機(jī)電產(chǎn)品可靠性的工作。 1818 2.2.從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性從定量的角度考慮可靠性設(shè)計(jì)的必要性 1) 1)安全系數(shù)：用安全系數(shù)：用 表示。表示。 = = / / 即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所即零件強(qiáng)度與作用在其上的應(yīng)力的比值，是零件本身強(qiáng)度所 能承受外載荷作用的強(qiáng)度的重要的尺度。能承受外載荷

14、作用的強(qiáng)度的重要的尺度。 零件安全運(yùn)行的條件是：強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起零件安全運(yùn)行的條件是：強(qiáng)度最小值必須大于外載荷引起 的應(yīng)力最大值才安全。即滿足的應(yīng)力最大值才安全。即滿足 min min- - maxmax。 。 1919 2) 2)安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問題安全系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問題 機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是機(jī)械零件失效的可能性（概率）用安全系數(shù)的大小是 不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的不能完全表征的，它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉干涉”面積大面積大 小。如圖所示。小。如圖所示。 設(shè)應(yīng)力設(shè)應(yīng)力()()和強(qiáng)度和強(qiáng)度( )( )的的 概率密度函數(shù)分別為和，因機(jī)概率密度

15、函數(shù)分別為和，因機(jī) 械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同 的量綱（的量綱（MpaMpa），因此可以把），因此可以把 ()()和和( )( )表示在同一坐表示在同一坐 標(biāo)系中。標(biāo)系中。圖圖1 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度分布的平面干涉模型強(qiáng)度分布的平面干涉模型 2020 常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的：常規(guī)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法是不明確的： A.A.強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，強(qiáng)度和應(yīng)力分散程度不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)， 在同樣的安全系數(shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變?cè)谕瑯拥陌踩禂?shù)下零部件的失效可能會(huì)變大或變 ?。恍?； B.B.強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變

16、，而強(qiáng)度與應(yīng)力分散 程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能程度即標(biāo)準(zhǔn)差改變，其安全系數(shù)不變時(shí)失效的可能 也會(huì)加大或減小。也會(huì)加大或減小。 2121 結(jié)論：結(jié)論： . .以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零部件其安全程度 不一定是相同的；不一定是相同的； . .把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的；把安全系數(shù)本身看作是一個(gè)常量是不符合實(shí)際的； . .大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果，小的安全 系數(shù)就不一定不安全。系數(shù)就不一定不安全。 注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)表的注意：用安全系數(shù)法撰寫的論文是難以發(fā)

17、表的? ? 2222 五、可靠性的基本內(nèi)容五、可靠性的基本內(nèi)容 可靠性工程；可靠性工程； 可靠性物理；可靠性物理； 可靠性數(shù)學(xué)；可靠性數(shù)學(xué)； 可靠性教育與管理。可靠性教育與管理。 2323 1.1.可靠性的理論基礎(chǔ)可靠性的理論基礎(chǔ) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 1)1)可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶可靠性設(shè)計(jì)研究事件發(fā)生的情況：必然與偶 然事件；然事件； 2)2)可靠性問題是一個(gè)概率問題，即與區(qū)間；可靠性問題是一個(gè)概率問題，即與區(qū)間； 3)3)產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的。 2424 2.2.可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 1) 1)可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（

18、廣義的）可靠性設(shè)計(jì)認(rèn)為作用在零部件上的載荷（廣義的） 和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離 散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述；散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述； 2)2)由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用由于載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求解； 3)3)可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的 失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程 度，從而彌

19、補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。 2525 第二節(jié)第二節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)與分布函數(shù) 2626 衡量可靠性指標(biāo)主要有：衡量可靠性指標(biāo)主要有： 概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)；概率指標(biāo)和壽命指標(biāo)； 衡量可靠性指標(biāo)體系的有：衡量可靠性指標(biāo)體系的有： 可靠性可靠性(reliability)(reliability)、 維修度（維修度（maintainabilitymaintainability） 可用度（可用度（availabilityavailability） 2727 一、概率指標(biāo)一、概率指標(biāo)/ /經(jīng)濟(jì)指標(biāo)經(jīng)濟(jì)指標(biāo) n 可靠度與可靠度函數(shù)可靠度與可靠度函數(shù)

20、 n 故障率與故障函數(shù)故障率與故障函數(shù)h(t)h(t) n 維修度與可用度維修度與可用度 2828 一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)， 用用( () )表示，稱為可靠度函數(shù)。表示，稱為可靠度函數(shù)。 可靠度是一個(gè)累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的可靠度是一個(gè)累積分布函數(shù)，表示在規(guī)定的 時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來 的百分比。的百分比。 其表達(dá)式有以下幾種：其表達(dá)式有以下幾種： 1.1.可靠度與可靠度函數(shù)可靠度與可靠度函數(shù) 2929 若設(shè)有若設(shè)有 個(gè)相同產(chǎn)品在相同條件下工作，到任一給定 個(gè)相同產(chǎn)品在相同條件下

21、工作，到任一給定 的工作時(shí)間時(shí)，累積有的工作時(shí)間時(shí)，累積有 ( ( ) )個(gè)產(chǎn)品失效，剩下個(gè)產(chǎn)品失效，剩下( () ) 個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品到時(shí)間的可靠度個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，則該產(chǎn)品到時(shí)間的可靠度( () )為：為： 由于由于 ( ( ) ， ，故故( ()。 可靠度表達(dá)式-A 00 0 0 )( 1 )( )( )( N tN N tNN N tN tR ff s 3030 可靠度表達(dá)式-B 設(shè)設(shè)為零件（系統(tǒng)）的失效時(shí)間（隨機(jī)變量），為零件（系統(tǒng)）的失效時(shí)間（隨機(jī)變量）， 為要求運(yùn)行的時(shí)間（規(guī)定時(shí)間）則零件失效的概率為要求運(yùn)行的時(shí)間（規(guī)定時(shí)間）則零件失效的概率 為：為： ( () )

22、( () )（） ( () )為失效累積分布函數(shù)或稱為不可靠度函數(shù)。為失效累積分布函數(shù)或稱為不可靠度函數(shù)。 3131 可靠度表達(dá)式-C 如果定義可靠度是時(shí)刻如果定義可靠度是時(shí)刻“成功成功”運(yùn)行的概運(yùn)行的概 率，則根據(jù)互補(bǔ)定理，可以定義可靠度函數(shù)為：率，則根據(jù)互補(bǔ)定理，可以定義可靠度函數(shù)為： （）（）（）（）（）（） 3232 可靠度表達(dá)式-D 如果設(shè)失效時(shí)間隨機(jī)變量可用概率密度函數(shù)如果設(shè)失效時(shí)間隨機(jī)變量可用概率密度函數(shù) ( () )來描述，則可靠度函數(shù)為：來描述，則可靠度函數(shù)為： t t t t dtfdtftFtR)()(1)(1)( 0 3333 2.2.故障率與故障函數(shù)故障率與故障函數(shù)(

23、 () ) 故障率：在某一段時(shí)間內(nèi)，在提供可能失效的故障率：在某一段時(shí)間內(nèi)，在提供可能失效的 產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。 )( )( )( tN dt tdN th s f （零件數(shù)）提供可能失效的產(chǎn)品數(shù) 單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù) 3434 n令為投入的樣品數(shù)，()為在時(shí)間的 殘存數(shù)，()為時(shí)間的失效數(shù)， ()() n對(duì)于任一時(shí)間內(nèi)的可靠度為 )(1 )( 1 )( )( )( 00 0 0 tF N tN N tNN N tN tR ff s 3535 n上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得： n而 n由此得到： n n 表示單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)，為時(shí)間為 時(shí)提供的樣品數(shù)，對(duì)于一般時(shí)刻

24、，故障率函數(shù)為： dt tdN Ndt tdF dt tdR f )( 1)()( 0 dt tdF tf )( )( dt tdN N tf f )( 1 )( 0 dt tdN f )( )( )( 1 ) )( 1 ( )( )( )( 1 )( )( 1 )( 0 0 0 0 tf tRdt tdN NtN N dt tdN tNN N dt tdN tN th f s f s f s 3636 由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的由此得到故障率、可靠度與概率密度之間的 關(guān)系為：關(guān)系為： )( )( )( tR tf th 3737 舉例：舉例： 某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布

25、，為了讓某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓 小時(shí)的可靠度在以上，該零件的故障率應(yīng)低于多小時(shí)的可靠度在以上，該零件的故障率應(yīng)低于多 少？少？ 解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即 因?yàn)橐驗(yàn)?由于由于 所以所以 t etf )( t t t t t edtedtftR )()( t t e e tR tf th )( )( )( 小時(shí)/000223. 08 . 0 1000 e 3838 3.3.維修度與可用度維修度與可用度 維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下，維修度是指在可能維修的系統(tǒng)中，在規(guī)定的維修條件下， 在規(guī)定

26、的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運(yùn)行效能的概率，在規(guī)定的維修時(shí)間內(nèi)，將系統(tǒng)恢復(fù)到原來的運(yùn)行效能的概率， 用用( () )表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)（小修、表示，它是可維修系統(tǒng)維修難易的客觀指標(biāo)（小修、 中修、大修）。中修、大修）。 若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄，若對(duì)某維修系統(tǒng)的停車時(shí)間與事后維修時(shí)間作如實(shí)記錄， 可以計(jì)算出平均的維修時(shí)間：可以計(jì)算出平均的維修時(shí)間： MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair) 維修次數(shù) 小時(shí)總維修活動(dòng)時(shí)間/ MTTR 3939 可用度是指在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條可用度是指

27、在可維修系統(tǒng)中，在規(guī)定的工作條 件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工件和維修條件下，在某一特定的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工 作的概率，用作的概率，用 表示。表示。)(tA 4040 可用度A(t)與可靠度R(t)的區(qū)別 對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn)對(duì)于某一設(shè)備（零件或系統(tǒng)）而言，存在出現(xiàn) 故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故故障的可能，那么描述故障發(fā)生的可能情況分為故 障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠障前時(shí)間段內(nèi)的可靠度與發(fā)生故障經(jīng)維修后的可靠 度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。 因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身的固有可靠因此可用度實(shí)際上是綜合系統(tǒng)本身

28、的固有可靠 度與經(jīng)過維修后將系統(tǒng)可靠度提高的那一部分可靠度與經(jīng)過維修后將系統(tǒng)可靠度提高的那一部分可靠 度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。度，它是可維修系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)。 4141 定義上的區(qū)別：可靠度定義上的區(qū)別：可靠度R(t)R(t)是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的是指系統(tǒng)（零件）在規(guī)定的 工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障工作時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行（不考慮維修）的概率，它表示了故障 前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度前的時(shí)間段內(nèi)的可靠度。而可用度A(t)A(t)是指在可維修系統(tǒng)中，是指在可維修系統(tǒng)中， 在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修條件下，在某一定特定在規(guī)定的工作條件下，在規(guī)定的維修

29、條件下，在某一定特定 的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。的瞬時(shí)，系統(tǒng)正常工作的概率。 但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間但系統(tǒng)（零件或設(shè)備）大多數(shù)是允許在一定的維修時(shí)間 限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái)限度內(nèi)停機(jī)維修的，如果在這段時(shí)間可以修好，就認(rèn)為這臺(tái) 設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一設(shè)備（系統(tǒng)）還是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一 時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行的要求要寬些。 4242 可用度數(shù)學(xué)表達(dá)式：可用度數(shù)學(xué)表達(dá)式： (mean time between failure)(mean time between

30、failure)：平均故障間隔時(shí)間：平均故障間隔時(shí)間 (mean time to repair)(mean time to repair)：平均停機(jī)修理時(shí)間：平均停機(jī)修理時(shí)間 如：若故障時(shí)間與維修時(shí)間隨機(jī)變量均服從指數(shù)分布，則如：若故障時(shí)間與維修時(shí)間隨機(jī)變量均服從指數(shù)分布，則 平均可用度為平均可用度為 因?yàn)橐驗(yàn)?其中其中為故障率，為維修率。為故障率，為維修率。 MTTRMTBF MTBF tA )( m m tA )( 1 MTBF m MTTR 1 4343 表示方法的區(qū)別：表示方法的區(qū)別：R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98， A(t)=A(480)=0.98

31、A(t)=A(480)=0.98 R(480)=0.98 R(480)=0.98：表示要求：表示要求100100臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng)臺(tái)設(shè)備（零件或系統(tǒng)）中應(yīng) 有有9898臺(tái)設(shè)備無故障的運(yùn)行臺(tái)設(shè)備無故障的運(yùn)行480480小時(shí)（保證小時(shí)（保證9898臺(tái)，特定的設(shè)備臺(tái)，特定的設(shè)備2 2 臺(tái)出故障）臺(tái)出故障） A(480)=0.98A(480)=0.98：表示：表示100100臺(tái)設(shè)備在規(guī)定的臺(tái)設(shè)備在規(guī)定的480480小時(shí)的工作小時(shí)的工作 時(shí)間段內(nèi)的每一瞬時(shí)，有時(shí)間段內(nèi)的每一瞬時(shí)，有9898臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)就達(dá)到臺(tái)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)就達(dá)到 要求了，它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出

32、要求了，它不管出現(xiàn)故障的是哪一臺(tái)設(shè)備，在什么時(shí)間內(nèi)出 故障，中途是否經(jīng)過維修等。故障，中途是否經(jīng)過維修等。 企業(yè)中有時(shí)用可用度來描述，如易損品。企業(yè)中有時(shí)用可用度來描述，如易損品。 4444 1.1.期望壽命期望壽命 如果如果x x是離散型隨機(jī)變量，則是離散型隨機(jī)變量，則x x的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 ( (, ,) ) 如果如果x x是連續(xù)型變量，則是連續(xù)型變量，則x x的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 一般來說，對(duì)于系統(tǒng)或零件的失效時(shí)間是隨機(jī)變量，一般來說，對(duì)于系統(tǒng)或零件的失效時(shí)間是隨機(jī)變量， 且，則的數(shù)學(xué)期望為且，則的數(shù)學(xué)期望為 由此推導(dǎo)得出（教材由此推導(dǎo)得出（教材P94P94）：）： n i

33、ii xpxxE 1 )()( dxxxfxE)()( 0 )()(dtttftE 00 )()()(dttRdtttftE 二、壽命指標(biāo)二、壽命指標(biāo) 4545 2.2.平均壽命平均壽命 平均壽命在可靠性尺度中一般有兩種：平均壽命在可靠性尺度中一般有兩種： 一種是一種是(mean time to failure)(mean time to failure) 另一種是另一種是(mean time between failure)(mean time between failure) 是指那些發(fā)生故障后就不能再用的不可修零件是指那些發(fā)生故障后就不能再用的不可修零件 （系統(tǒng)）的正常運(yùn)行平均值，故稱故

34、障前平均無故障時(shí)間或（系統(tǒng)）的正常運(yùn)行平均值，故稱故障前平均無故障時(shí)間或 稱首次故障的平均時(shí)間，它表示了零件投入使用后至第一次稱首次故障的平均時(shí)間，它表示了零件投入使用后至第一次 發(fā)生故障時(shí)的平均時(shí)間。（一定的樣本）發(fā)生故障時(shí)的平均時(shí)間。（一定的樣本） 4646 若用算術(shù)平均值來表示其估計(jì)值時(shí)，設(shè)零件母體中抽出若用算術(shù)平均值來表示其估計(jì)值時(shí)，設(shè)零件母體中抽出 幾個(gè)樣品，它們的失效時(shí)間分別為幾個(gè)樣品，它們的失效時(shí)間分別為 , , ， ， ，則： ，則： 是指那些失效后還可以修復(fù)的零件（系統(tǒng)）的是指那些失效后還可以修復(fù)的零件（系統(tǒng)）的 故障間隔平均時(shí)間，即表示出修理與停機(jī)之外的正常運(yùn)行時(shí)故障間隔平

35、均時(shí)間，即表示出修理與停機(jī)之外的正常運(yùn)行時(shí) 間，這一時(shí)間的估計(jì)與修理問題聯(lián)系起來就是可維護(hù)性問題。間，這一時(shí)間的估計(jì)與修理問題聯(lián)系起來就是可維護(hù)性問題。 MTBFMTBF中的中的“零零”修理的平均時(shí)間就是修理的平均時(shí)間就是MTTFMTTF，即在使用壽，即在使用壽 命期內(nèi)，命期內(nèi)，MTBF=MTTFMTBF=MTTF。 n ttt MTTF n . 21 4747 三、常用的分布函數(shù)三、常用的分布函數(shù) 隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布(t(t、s s等等) )分為離散型和連續(xù)型兩分為離散型和連續(xù)型兩 部分。部分。 研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集

36、數(shù)據(jù)，檢驗(yàn) 分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算 出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的 幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個(gè)隨機(jī)變幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個(gè)隨機(jī)變 量的可靠性計(jì)算方法。量的可靠性計(jì)算方法。 4848 對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)， 如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè) 理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：理論知識(shí)

37、給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式： y=F(xy=F(x1 1,x,x2 2,x,x3 3, ,x xn n) ) 其中其中x xi i(i=1,2,3,(i=1,2,3,) )是性能指標(biāo)是性能指標(biāo)y y的因變量，在常規(guī)的因變量，在常規(guī) 設(shè)計(jì)中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中 應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y y也是一個(gè)隨機(jī)變量。也是一個(gè)隨機(jī)變量。 4949 1.1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布離散型分布函數(shù)離散型分布函數(shù) 例：某車間有例：某車間有1010臺(tái)臺(tái)7.5kw7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情 況是相互獨(dú)立的，且

38、每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min12min，問全，問全 部機(jī)床用電超過部機(jī)床用電超過48kw48kw的可能性是多少？的可能性是多少？ 分析：由于在任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都有分析：由于在任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都有“開、停開、停”兩種兩種 狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布，用狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布，用“p p”表示表示“開開”發(fā)生的概率，發(fā)生的概率， 用用“q q”表示表示“停?！卑l(fā)生的概率，發(fā)生的概率，n n表示事件的總數(shù)，表示事件的總數(shù)，r r表示事表示事 件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)，件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)，c c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的 次數(shù)，則

39、有：次數(shù)，則有： 5050 二項(xiàng)分布的均值E(r)=np，方差s=npq。 對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r r次的概率次的概率f(r)f(r)為：為： 事件發(fā)生次數(shù)不超過事件發(fā)生次數(shù)不超過c c的累積概率的累積概率F F（c c）為：）為： rnrrnrr n pp rnr n qpCrf )1 ( )!( ! ! )( c r rfcffffcF 0 )()()2() 1 ()0()( 5151 解：解： (1)(1)分析用電超過分析用電超過48kw48kw的各種情況：的各種情況： 當(dāng)當(dāng)1010臺(tái)全部開動(dòng)時(shí)，用電量為臺(tái)全部開動(dòng)時(shí)，用電量為75kw48kw75kw48kw， 9

40、 9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9 9* *7.5=67.5kw48kw7.5=67.5kw48kw， 8 8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8 8* *7.5=60kw48kw7.5=60kw48kw，當(dāng)，當(dāng) 7 7臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7 7* *7.5kw48kw7.5kw48kw， 當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7 7臺(tái)時(shí)，用電量均不足臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw48kw， 因此所求得概率值有因此所求得概率值有1010，9 9，8 8，7 7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。 5252 (2)(2)開的概率：開的概率：p=12/60=0.2p=12/60=0.2，q

41、=1-p=0.8q=1-p=0.8 (3)f(r=10)=0.2(3)f(r=10)=0.210 10=0.0000001024, =0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!) f(r=9)=(10!/9!)0.290.290.8=0.0000040960.8=0.000004096 同理同理f(r=8)=0.000073728f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864f(r=7)=0.0007864 (4)(4)用電超過用電超過48kw48kw的可能性即概率為：的可能性即概率為： 即在即在1157min1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過內(nèi)大約有一

42、分鐘用電超過48kw48kw。 試問不超過試問不超過48kw48kw的概率是多少？的概率是多少？ 1157 1 )()( 10 7 r rfcF 5353 2.2.泊松分布泊松分布離散型分布函數(shù)離散型分布函數(shù) 從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果p p很小很小(p0.1)(p0.1)， 而而n n很大（很大（n50n50）時(shí)，使用）時(shí)，使用 計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。 rnrrnrr n pp rnr n qpCrf )1 ( )!( ! ! )( 5454 設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m m，事

43、件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為，事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為r r，對(duì)泊，對(duì)泊 松分布而言，則有：松分布而言，則有： 事件發(fā)生事件發(fā)生r r次概率為次概率為: : 事件發(fā)生次數(shù)不超過事件發(fā)生次數(shù)不超過c c的累積概率為的累積概率為: : 其泊松分布的均值其泊松分布的均值E(r)=np=mE(r)=np=m，方差，方差s=ms=m m r e r m rf ! )( c r rfcF 0 )()( 5555 3.3.指數(shù)分布指數(shù)分布(exponential distribution) (exponential distribution) 連續(xù)型分布函數(shù)連續(xù)型分布函數(shù) 其概率密度函數(shù)為其概率密度函數(shù)為: : 可靠度函數(shù)為

44、：可靠度函數(shù)為： ( t 0) ( t 0) 故障函數(shù)為：故障函數(shù)為： 數(shù)學(xué)期望為：數(shù)學(xué)期望為： 標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為： t t eetf 1 )( )0, 0(t為平均故障間隔時(shí)間為平均故障間隔時(shí)間 t t eetR )( 1 1 )( )( )( t t e e tR tf th 1 )()( 00 dtedttRtE t 1 s 5656 例：某設(shè)備在例：某設(shè)備在5000h5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故 障，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)障，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn) 500h500h和和1000h1000h時(shí)的可靠度

45、各是多少？時(shí)的可靠度各是多少？ 解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為： MTBF=5000/2=2500hMTBF=5000/2=2500h， 故平均失效率故平均失效率 可靠度可靠度 小時(shí)次/0004. 0 2500 11 MTBF 8187. 0)500( 5000004. 0 eetR t 6703. 0)1000( 10000004. 0 eetR t 5757 4.4.正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distributionnormal distribution） 連續(xù)型分布函數(shù)連續(xù)型分布函數(shù) 正態(tài)分布的密度函數(shù)為正態(tài)分布的密度函數(shù)為 若令若令 則則 其

46、中：其中：t t 為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為失效時(shí)間隨機(jī)變量，為母體的平均值，為母體的平均值，為標(biāo)為標(biāo) 準(zhǔn)差，設(shè)準(zhǔn)差，設(shè)z z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T T為規(guī)定工作時(shí)間，則有可為規(guī)定工作時(shí)間，則有可 靠度為：靠度為： 正態(tài)故障率函數(shù)為：正態(tài)故障率函數(shù)為： 2 2 2 )( 2 1 )( t etfdtetF t t 2 2 2 )( 2 1 )( t z 2 2 2 1 )( z etf dzetF z z 2 2 2 1 )( )()()( z zPTtptR )( )( )( )( )( tR t z tR tf th 其中：其中： 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的的

47、 密度函數(shù)值（可查表）。密度函數(shù)值（可查表）。 )(z 5858 例：有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值 =500h，標(biāo)準(zhǔn)差=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和 失效數(shù)。2）在t=400-600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時(shí)間后 會(huì)有20%的零件失效? n解：（1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量 由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知 而失效概率F與可靠度R又存在互補(bǔ)關(guān)系，即 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知 n失效概率 n失效數(shù)r=10000.0062=6.2(個(gè))6（個(gè)） 5 . 2 40 500400 t z )5 . 2(1)5 . 2(zFzF )5 . 2()5 . 2(1)5 . 2(zRz

48、RzF 9938. 0)5 . 2()5 . 2()400(zFzRtR 0062. 09938. 01)400(1)400(tRtF 5959 n（2）t=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 n查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率 F(t=600)=0.9938 n失效數(shù)r=10000.9938=994（個(gè)） n所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為 n994-6=988（個(gè)） 5 . 2 40 500600 s t z 6060 （3 3）失效概率）失效概率F=20%=0.2, F=20%=0.2, 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到 對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到： F(z)=1-F(-z) F(z)=1-F(-z) 即即 F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表得到查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表得到-z=0.84-z=0.84， 所以，所以，z=-0.84z=-0.84，代入，代入 得得 因而因而t=500-40t=500-400.84=466.4h0.84=466.4h 即經(jīng)過即經(jīng)過466.4h466.4h后，會(huì)有后，會(huì)有20%20%的零件失效。的零件失效。 s t z 40 500 84. 0 t 6