直線與平面垂直的判定教學設計

1、普通高中課程標準實驗教科書一數(shù)學必修（二）人教A版直線與平岳垂直的判定直線與平面垂直的判定(第一課時)教學設計一、內容和內容解析：本節(jié)內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書一一數(shù)學必修(二)第二章第三 節(jié)：2.3.1直線與平面垂直的判定(第一課時)，屬于新授概念課.本節(jié)課的內容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分.直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準備；判定定理的教學，盡管 新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺以及 運用圖形語言進行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務 .線面垂直是在學生掌握了線在面內，線面平行

2、之后緊接著研究的線面相交位置關系中的 特例.在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及性質定理，為本節(jié)課提供了研究內容和 研究方法上的范式.線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎，后續(xù)內容如空間的角 和距離等又都使用它來定義，在本章中起著承上啟下的作用.通過本節(jié)課的學習與研究，可進一步完善學生的知識結構，更好地培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象及推理能力，體會由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學思想方法.因此學習這部分知識有著非常重要的意義.二、目標和目標解析：數(shù)學課程標準中與本節(jié)課相關的要求是：在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上， 抽象出空間線、面垂直位置關系 的定義；通過

3、直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的判定定理；能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.本節(jié)課的課程標準分解如下:(1)從認知角度進行分解：認知水平與行為動詞：直觀認 識、理解、認識、抽象出、直 觀感知、操作確認、思辨論證、 運用、證明一(1) 從能力角度進行分解 ：(2) 從能力角度進行分解：知識分類：直線與平面垂直的定義和判定定理.學科內涵：在直觀認識和理解空間點、線、 面的位置關系的基礎上，抽象出空間直線 與平面垂直的定義；通過直觀感知、操作 確認，歸納出直線與平面垂直的判定定 理；能運用直線與平面垂直的定義和判定 定理證明一些空間位置關系的簡單命題.” 一直

4、觀認識和理解d/認識和理解直觀感 知、操 作確認、 歸納出運用證明,直線與平面垂直*的定義空間位置關系的L簡單命題直觀感知生活中直線與平面 垂直的形象，并從中抽象出直 邈與平面垂直的概念 影子實驗Q鞏固練習1折紙活動、實際應用鞏固練習探究如何化無限為有限，探尋 判定直線與平面垂直的方法直線與平面垂直 的判定定理鞏固練習根據(jù)課程標準，依據(jù)教材內容和學生情況，確定本課時的學習目標為：（1）在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出直線與平面垂直的定義;（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理；（3） 能運用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關系的簡單命

5、題 針對本節(jié)課的學習目標，我設計了如下的評價任務：評價任務一：評價任務二:評價任務三:評價任務四:評價任務五:評價任務六:評價任務七:能否從生活現(xiàn)象中直觀感受到直線與平面垂直的形象，并將其抽象出直線與平 面垂直的概念；學生積極參與，通過影子實驗，在動手操作、思考、歸納等一系列活動中完成 探索能夠從正反例中，通過對比歸納出直線與平面垂直的定義，并用自己的語言描 述定義內容能夠根據(jù)定義得到直線與平面垂直時， 直線與平面內任意一條直線垂直的結論, 并寫出符號語言，了解定義的雙向敘述功能能夠利用將無限轉化為有限的思想，尋找判定直線與平面垂直的可能性假設 能在實驗操作中，確認直線與平面垂直的判定定理，能

6、用自己的語言敘述出定 理內容并寫出相應的符號語言能夠用定義和判定定理解決空間位置關系的簡單命題 三、教學問題診斷分析：1、學生已有基礎：學生已經(jīng)學習了兩條直線互相垂直的位置關系，學習了直線、平面平行的判定及性質， 有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結論”的體會，有了一定的幾何直觀能力、 推理論證能力等，具備學習本節(jié)課所需的知識.2、學生面臨的問題：高一學生仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階 段，但更注重形象思維.認識到這點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程 .因此我確定 本節(jié)課的難點為：直線與平面垂直的定義的生成，操作確認直線與平面垂直的判定定理.

7、因此，在教學過程中我抓住學生好奇心強，學習積極性較高的特點，我讓學生以小組為 單位進行合作，通過動手操作，觀察、思考、歸納總結，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直時，直線與平 面內的直線有怎樣的位置關系；再通過操作，反向驗證，當直線與平面內的直線具有上述位 置關系時，能否得到直線與平面垂直，讓學生在實驗中自然生成直線與平面垂直的定義.在探究直線與平面垂直的判定定理時，讓學生從尋找合理假設出發(fā)，通過操作驗證假設 的正確性，從而獲得直線與平面垂直的判定定理.由于學生對這種用“有限”代替“無限”的 過程，在形成理解上的可能會有思維障礙，所以強調關于定理的證明，會在后續(xù)學習中獲得.四、教學策略分析：新課程標準明確指出

8、：數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù) 學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維.因此本節(jié)課在“目標導引教學”這一理念的指引下，主要采 用的是引導發(fā)現(xiàn)教學法.教學中，我利用學生感興趣的圖片引出直線與平面垂直的形象，抽象出直線與平面垂直的概念.讓學生在分析操作過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律特點， 從而自發(fā)地生成定義；接著 讓學生在實際應用中自覺提出判定直線與平面垂直是否有更簡潔方便的方法，通過折紙活動，讓學生在游戲中學習，在活動中獲得知識.我設計了分組探究等實踐活動，通過活動引導學生 進行觀察、思考、操作、歸納、應用，使學生始終處于積極、主動、有趣的學習狀態(tài)中，深 刻體會到了“做數(shù)學、學數(shù)學”的樂趣，最終

9、達成了本節(jié)課的學習目標.五、課前準備：多媒體課件、三角形紙片（多種形狀）、三角板、手電筒、彩色手環(huán)、筆（表直線）、紙（表平面）等.六、教學過程:學習環(huán)節(jié)學習目標學習評價學習活動設計意圖生活現(xiàn)象 引入新課目標1主動探索 抽象概念目標1觀察學 生擺出的線 面關系是否 正確.判斷學 生是否積累 大量生活中 對直線與平 面垂直的形 象.觀察學 生能否根據(jù) 老師引導， 正確進行實 驗操作，并 在觀察、分 析中達到預 設目標.觀察學 生的探究活 動能否在老 師指導中順 利展開，是 否在活動中 有思考，有 獲得.引入：讓學生用筆和紙擺出直線與平面 的三種位置關系；通過引導，讓學生擺出直線與平面 相交時最特殊

10、的情況，帶領學生進入直 線與平面垂直關系的學習.請大家列舉生活中常見的直線與 平面垂直的例子并展示圖片.思考：如何定義直線與平面垂直的概念？1.2.關于垂直你掌握了什么？ 能否類比直線與直線垂直 的學習中，將異面直線轉化為 相交直線的思路，將線面垂直 的問題轉化為線線垂直的問題分組活動：1. 將紙平鋪在桌面上，將筆直立 在紙面上；2. 打開手電筒，觀察筆所在的直 線與影子所在的直線的位置關 系；3. 轉動手電筒，觀察更多影子所 在的直線與筆所在直線的位置 關系；4. 歸納總結，當直線與平面垂直 時，直線與平面內怎樣的直線 垂直？5. 反向思考，當直線與平面內的 直線具有上述特征關系時，能 否得

11、到直線與平面是垂直關 系？6. 將筆傾斜放置，觀察筆所在的 直線與影子所在的直線是怎樣 的位置關系？引導學生 數(shù)學學習過程 中從一般到特 殊的研究規(guī) 律.使學生從 已知推未知， 學習具有關聯(lián) 性.分組探究 增加學生興 趣，在活動中 思考，在思考 中自然生成概 念.聽學生 的描述，能 否準確表達 出直線與平 面垂直的定 義.找出平面內與傾斜的筆垂直的 影子思考，此時平面內，與傾斜的 筆垂直的線有多少？在哪里？ 思考，直線與平面內無數(shù)條直 線垂直時，直線與平面是怎樣 的位置關系；10. 將筆傾斜放置，使筆所在的 直線與平面不垂直，觀察能否 找到與筆所在的直線不垂直的 影子？11. 將筆直立放置，此

12、時是否還 能找到與筆所在直線不垂直才 線？12. 上述發(fā)現(xiàn)說明什么？13. 請你用自己的語言描述直 線與平面垂直的定義.7.8.9.概念的生成：如果直線I與平面a內任意一條 直線都垂直，我們就說直線I與平面a 互相垂直，記作I丄a .注意：1. 辨析任意、所有、每一條、無 數(shù)的區(qū)別；2. 定義體現(xiàn)了由線線垂直得到線 面垂直的轉化.圖形語言：畫直線與平面垂直時，通常把直線 畫成與表示平面的平行四邊形的一邊 垂直，如圖2.3-1圖 2.3-1直線l叫做平面a的垂線，平面a 叫做直線I的垂面.直線與平面垂直時，判斷學生 是否確實生成 定義.根據(jù)學 生的回答判 定學生是否 準確掌握定 義的內涵.它們惟

13、一的公共點P叫做垂足.定義辨析：1. 當直線l與平面a垂直時，直線I與平面a內任意一條直線 m是怎樣的位置關系？2. 寫書上述結論的符號語言a丄a=a dmme a I說明：1.定義又可以體現(xiàn)由線面垂直到 線線垂直的轉化；2.定義體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的相互轉化.思考：如何判定直線與平面是否垂直？1. 定義可以作為判定直線與平面垂直的依據(jù)，但在實際操作 中有困難；2. 能否將要驗證無限的轉化為驗證有限的？3. 對一條、兩條、無數(shù)條進行分析，從而發(fā)現(xiàn)需增加方向進 行判定，使學生自然想到尋 找相交線.操作確認 判定定理目標2根據(jù)學 生對假設命 題正確與否 的解釋，判 斷學生是否 掌握探究問 題的

14、一般思 路.假設1,如果一條直線與平面內的 一條直線垂直，則該直線與此平面垂 直？假設2,如果一條直線與平面內的 兩條直線垂直，則該直線與此平面垂 直？假設3,如果一條直線與平面內的 兩條相交直線垂直，則該直線與此平面 垂直？使學生充 分掌握定義的 內涵與外延.此處提問 引導學生思考 有沒有除定義 以外的判斷直 線與平面垂直 的方法感受數(shù)學 學習過程中通 過驗證假設， 修正假設，逐 步得到真理的 過程4.通過折紙活動，使學生思考， 如何折疊與放置一張紙，可 以使折痕與桌面垂直？從 而尋找到判定直線與平面垂直的方法.觀察學 生的折紙結 果是否滿足 要求，能否 在分析折疊 步驟中，體 會出折痕的

15、特點，自然 發(fā)現(xiàn)直線與 平面的判定 方法.根據(jù)學 生描述判斷 學生是否獲 得直線與平 面垂直的判 定定理.根據(jù)學 生回答判斷 是否掌握直 線與平面垂 直的判定定 理的使用.活動：引導學生進行折紙環(huán)節(jié)探究：（1）.折痕與平面垂直嗎？（2）.如何折，能夠使折痕與桌面 垂直？（3）.你找的折痕有什么特點？找 這樣的折痕是為了實現(xiàn)什么目 的？（4）.如何放置？（5）.當直線與桌面垂直時，固定 折痕一側的紙片，繞著折痕旋轉另 一側紙片，觀察折痕與桌面垂直 嗎？此時折痕與桌面內每一條直 線什么關系？5. 思考，如果直線不過兩條相交線的交點，但仍然保持與兩 條相交線垂直，能否得到直 線與兩條相交線所在平面

16、垂直？6. 請你試著用自己的語言敘述直線與平面垂直的判定定理.直線與平面垂直的判定定理生成： 一條直線與平面內的兩條相交直 線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號語言:a丄m, a丄n,C = a 丄 amua,nua,m門 n= PJ應用：驗證跨欄的支架與地面是否垂直, 如何操作？鞏固:通過動手 操作、展示、 分享，提高學 生學習興趣， 同時為學生的 進一步探究提 供思考方向.體會“轉 化”思想在數(shù) 學研究過程中 的重要作用.判斷學生 是否確實發(fā)現(xiàn) 直線與平面垂 直的判定定 理.通過應用 加強學生數(shù)學 在生活中有用 觀念.探究問題 鞏固提高關注學例1:生是否能用判斷：規(guī)范的數(shù)學(1)語言、符號

17、來表述解答(2)目標1過程；目標2(3)目標3已知正方體ABCD-AiCiDi.直線AC是否與平面CCDD垂直？直線AC是否與平面BBDD垂直？直線AC是否與直線BD垂直？Bi例2:求證:B 圖 2.3-2如圖2.3-3 ,已知aPb, a丄a,X/Ji/F/圖 2.3-3總結升華 提咼素養(yǎng)目標1目標2目標3評價學生 對直線與平面 垂直的定義與 判定定理的掌 握程度.評價學 生的分享內 容，把握學 生對所學知 識的學習程 度.分享收獲：通過同學分享，總結大家在本節(jié)課 中收獲的知識與方法、數(shù)學思想等.引 領學生感受數(shù)學學習的：從生活現(xiàn)象抽 象出數(shù)學概念，將數(shù)學概念推理完善成 系統(tǒng)數(shù)學知識，用數(shù)學

18、知識建模在生活 中應用的一般過程.數(shù)學學習 過程的梳理有 助于加深學生 對數(shù)學三大基 本思想：抽象、 推理、建模的 理解，提高和 升華學生的數(shù) 學核心素養(yǎng).可以讓學 生感受到數(shù)學 來源于生活又 應用于生活的重要性.讓學生在 輕松愉悅的狀 態(tài)下結束課 程.學習環(huán)節(jié)學習目標學習評價學習活動設計意圖作業(yè)布置 課題研究目標1 目標2 目標3關注學 生能否獨立 按時完成當 天作業(yè)，評 價作業(yè)的正 確率.布置：1. （必做）課本67頁第1、2題；2. （選做）直線與平面垂直的性質探 究；3. （校本）查閱資料，了解直線與平 面垂直的判定定理的證明激發(fā)學生 繼續(xù)探究的學 習興趣，培養(yǎng) 學生善于聯(lián)系 生活發(fā)現(xiàn)

19、問題 的習慣.七、教學設計說明：興趣是最好的老師，它是學生主動學習、積極思考、勇于探索的強大內驅力.因此，本節(jié)課我在“目標導引教學”理念及“數(shù)學源于生活、又應用于生活”的理念的指引下，以激發(fā) 學生的學習興趣為出發(fā)點，設置了一系列的動手操作、自主探索的活動，引導學生通過感受、 思考、交流、總結，真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有 .課堂上加入了多種探究實驗 與動手操作活動，增加了學生學習的興趣；加入了影子實驗、折紙環(huán)節(jié)，使學生體會到了學 數(shù)學的樂趣，達到了讓教學生活化、讓教學活動化、讓教學趣味化的目的 .符合新課標中“數(shù) 學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生

20、的創(chuàng)造性思 維，要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法”的要求 .此外，在整個教學過程中，“學生是學習的主體”這一理念，“讓不同的人在數(shù)學上得到 不同的發(fā)展”的理念都得到了充分的體現(xiàn).總之，本節(jié)課的設計使學生的情感和能力都得到了 一定的發(fā)展，成長過程和長期發(fā)展也得到了一定的關注，體現(xiàn)了新課程的要求 .八、教學反思：本節(jié)課的設計從理解數(shù)學、理解學生、理解教學三個維度出發(fā)，對高中數(shù)學課程結構體 系及本節(jié)課教學重點的知識進行了較為系統(tǒng)的分析；對學生學習本節(jié)課的難點進行了深入思 考，并精心設計了重點、難點知識的教學解釋；評估了學生的知識理解水平等方面，以達到 教學設計的科學、完

21、整和精細，具有一定的可操作性和調控性 .本節(jié)課樹立理解數(shù)學、理解學生、理解教學的觀念來設計課堂教學，本質與核心是“以 學生的發(fā)展為本”，這是時代發(fā)展的要求.這就要求教師在教學設計中，不僅要看到所教的學 科知識，而且要看到相應的知識在學生發(fā)展中起什么作用；不僅要研究學生的發(fā)展規(guī)律，思 考學習與發(fā)展的關系，而且要研究學生是如何學習的；不僅要以適合學生認知特點的方式傳 授數(shù)學知識，而且要在教學過程中時刻體現(xiàn)思想性，從而在提高學生在知識水平的同時，提 高他們的素質，豐富他們的精神世界.課堂評價這堂課給人的感覺是充滿青春的朝氣， 一氣呵成，如沐春風。教師教得親切、 自然、活潑，學生學得輕松、愉快、自信。這主要得益于整節(jié)課授課教師對于 教材內容處理得當，教學設計合理，方法靈活多樣，注重師生合作和生生合作, 教師的教學基本功扎實。教材內容安排，注重數(shù)學知識系統(tǒng)性的同時，更符合學生的認知規(guī)律。直線與平面垂直的概念的引入，是老師帶領學生先從自然界和生活中直觀感知，引 導學生抽象出直線與平面垂直的概念；直線與平面垂直的判定定理的得到，通 過用手電筒照射立在卡紙上面的筆桿，轉動手電筒而使筆桿的影子移動這