2019年福建中考數(shù)學(xué)試題(解析版

1、來源 2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案適用范圍:3.九年級(jí)標(biāo)題 2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案題型:1-選擇題 一、選擇題（每小題4分，共40分） 題目 1. （2019年福建）計(jì)算22+（ 1） 的結(jié)果是（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案A解析本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)零指數(shù)塞的意義求22=4、（-1）=1的值，再進(jìn)一步求出結(jié)果.因此本題選A .分值4章節(jié):1-1-3-1有理數(shù)的加法考點(diǎn)：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算考點(diǎn)：乘方運(yùn)算法則考點(diǎn)：有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算類別：常考題難度：1-最簡單題目2. （2019年福建）北京故宮的占地面積約為 720 000m2,將720 000用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（）.A.72 M04B.7.2 105C.7.2 106 D. 0.72 106 X答案 B解析本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法中“a、n”的確定方法.已知的是普通形式的大數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，有兩種思考方法：一是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，一直移到最高位的后面，移動(dòng)了幾位，10的指數(shù)就是幾；二是10的指數(shù)等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1 . 720 000=7.2 x 105,故選擇 B.分值4考點(diǎn)：將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法類別：常考題難度：1-最簡單題目3. （2019年福建）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A

3、.等邊三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.正方形答案 D解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中10a|10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位 數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 冷時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).因此先將 900300 億”改寫成90 030 000 000 000,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求表示為9.003父1013.分值4章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別：常考題().難度：1-最簡單 題目4. （2019年福建）右圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成

4、的幾何體，它的主視圖是答案C解析本題考查了三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是解此類題的關(guān)鍵是掌握三視圖的概念，并具有 將平面圖形與立體圖形相互轉(zhuǎn)換的能力.主視圖即從前向后看到的平面圖形.從前向后看，看到的圖形的外輪廓是一個(gè)圓形和一個(gè)矩形.故選C. ,分值4章節(jié):1-29-2 三視圖考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖類別：常考題難度：2-簡單 題目5. （2019年福建）已知正多邊形的一個(gè)外角為 36,則該正多邊形的邊數(shù)為（）.A.12B.10C.8D.6答案 B解析本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是多邊形的外角和公式的記憶.先由正多邊形 的一個(gè)外角是36 ,然后再套入n邊形外角和公式

5、列方程計(jì)算即可.由多邊形的外角公式，得 36 n=360, n=10,故選擇 B.分值4章節(jié):1-11-3多邊形及其內(nèi)角和考點(diǎn)：多邊形考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和考點(diǎn)：多邊形的外角和難度：2-簡單類別：易錯(cuò)題題目6. （2019年福建）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)答案 D解析本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖中的穩(wěn)定性、平均數(shù)，熟悉相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平

6、均數(shù)和方差概念進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)各選項(xiàng)作出判斷，進(jìn)而作出正確的選擇在計(jì)算方差前首先要算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1, x2，xn,有平均數(shù)_ x xx.x =;如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2xk出現(xiàn)fk次，（f 1+f2+fk=nx f x f x fn）,那么平均數(shù)x=x1f1x2f2xnfk .而一組數(shù)據(jù)x,x2，xn的方差S2 =1 (x1 X j + (x2_ 22x ) +11! +(Xn -X )上分值4章節(jié):1-20-1-1 平均數(shù)章節(jié):1-20-2-1方差考點(diǎn)：方差考點(diǎn)：方差的性質(zhì)考點(diǎn)：方差的實(shí)際應(yīng)用難度:2-簡單類別：易錯(cuò)題題目 7. （2019年福建）下列

7、運(yùn)算正確的是（）.A.a a3= a3B.（2a）3=6a3C. a6+ a3= a2D.（a2）3 （ a3）2=0答案 D解析本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.A選項(xiàng)按同底數(shù)運(yùn)算計(jì)算，B選項(xiàng)按照積的乘方計(jì)算，C選項(xiàng)按照同底數(shù)塞的除法計(jì)算，D選項(xiàng)按照單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則計(jì)算.故選擇A分值4章節(jié):1-2-1 整式考點(diǎn)：同底數(shù)塞的乘法考點(diǎn)：塞的乘方考點(diǎn)：積的乘方類別：?？碱}難度:2-簡單題目8. （2019年福建）增刪算法統(tǒng)宗記載：有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少 ？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每 天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，

8、問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有34 685個(gè)字,設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是 （）.A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+1x+-x=34 68524答案A解析本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是審清題意，抓住等量關(guān)系列方程即可分值4章節(jié):1-3-3實(shí)際問題與一元一次方程考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用（其他問題）題目 9. （2019年福建）如圖，PA、PB是OO切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在OO上,且/ACB=55,則/APB 等于().C,(第9題)類別：常考題 難度:2-簡單A.55 B.70 C.

9、110 D.125答案 B解析本題考查了切線長定理，圓心角、圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確 的作出輔助線.即連接 OB OA由/ACB=55,根據(jù)圓心角、圓周角定理可得 /AOB=110, 因?yàn)镻A P配OO勺兩條切線，由切線長定理得/ 0A2 Z 0BF= 90 ,所以/APB等于70 , 故選擇B .分值4章節(jié):1-24-2-2 直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)：切線的性質(zhì)考點(diǎn)：切線長定理類別：?？碱}難度:2-簡單一題目10. (2019年福建)若二次函數(shù) y二|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n

10、)、 D(拒,於、E(2,y3),則yi、於、y3的大小關(guān)系是().A. yi y2V y3B. y 0）的圖象上，函數(shù)xy=k（k3, x0）的圖象關(guān)于直線 AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn) B、D x兩點(diǎn)，若 AB=2, / DAB = 30,則k的值為.答案 6+2 33解析本題主要考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)的意義、解直角三角形、解方程組、 解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線, 分值4章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的幾何意義考點(diǎn)：雙曲線與幾何圖形的綜合類別：常考題 難度:2-簡單題目 17.（本小題滿分8分）lx =3答

11、案 Vy =-2x-y = 52x y = 4由+，得x=3.把x = 3代入，解得y= 2.x=3原方程組的解是3y =-2解析本題主要考查了二元一次方程組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想 觀察方程組的特征，選擇合適的方法（代入法或加減法）解方程組.分值8章節(jié):1-8-1二元一次方程組考點(diǎn)：代入消元法考點(diǎn)：二元一次方程（組）的定義考點(diǎn)：二元一次方程的解考點(diǎn)：二元一次方程組的解類別：?？碱}難度:2-簡單題目 18.（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且 DF=BE.求證：AF=CE .解析本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理

12、、平行四邊形的判定與性質(zhì) 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀。分值8章節(jié):1-18-2-1 矩形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)類別：?？碱}難度:2-簡單解：二.四邊形ABC昆正方形，：/ B=Z D=90 , AD=BC,.DF = BE.EB。 FAD：AF=CE .（略）題目 19.（本小題滿分8分）2x -1-先化簡，再求值：（x1） + （x竺）,其中x =2+1x2x=(x -1) 一解：(x -1)-x -(2x-1) xxx二(x -1) -2(x -1)x -1當(dāng)*二+1時(shí)，原式=知1 =e=江2 1-1、22答案解析本題考查了分式的化簡求值，二次根式的乘除法，特殊角的三角函數(shù)值，

13、解題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算.化簡中，1.能分解因式的分子和分母應(yīng)分解因式，為及時(shí)約分或進(jìn)一步簡化代數(shù)式做準(zhǔn)備；2.對(duì)括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)相減要先通分.考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想分值8章節(jié):1-15-2-2 分式的加減考點(diǎn)：通分考點(diǎn)：最簡分式考點(diǎn)：最簡公分母考點(diǎn)：兩個(gè)分式的乘除考點(diǎn)：多個(gè)分式的乘除考點(diǎn)：兩個(gè)分式的加減考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算類別：?？碱}難度:2-簡單題目 20.(本小題滿分8分)如圖，已知 ABC為和點(diǎn)A.(1)以點(diǎn) A為頂點(diǎn)求作ABC,使ABCsABC, Saabv=4Saabc；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法 )(2)設(shè)D、E、F分別是 4ABC三邊AB、BC、A

14、C的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的 ABC三 邊 AB、BC、AC的中點(diǎn),求證： DEFsDEF.(2);D、E、F分別是 ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn),1-11-DE=-AC,EF=-AB,DF=- BC同理，DE=1AC,EF=1 AB,DF=1BC 222：ABCsMBCUJ Ar：JTi! .金三七旬爐一旦世T rewFf1r：ADEFADEF.解析本題考查尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí), 推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。分值8章節(jié):1-2-4尺規(guī)作圖考點(diǎn)：線段尺規(guī)作圖類別：?？碱}難度：2-簡單(2)證明(略)題目 21.(本小題滿

15、分8分)a得到在Rt:A ABC中，/ ABC=90 , / BAC=30,將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 E、D.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求/ CDE的度數(shù)；(1)在ABCK /ABG90。, /咫=30(2)如圖2,若a =60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形 BFDE是平行四邊形.證明:BAC=60 , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得DC=AC一 一 ，一 1。 。DACW ADC (180- Z DCE)= 75 ,2又/ EDCW BAC=60 ,：/ADEW ADC-Z CDE =15 ,(2)在ABCK /ABG90 , ZACB=30 ,1 -A

16、BAC2.F是AC勺中點(diǎn),-1 - ：bf=fcJac,2：/ FBC玄 ACB =30 , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，AB=DE, / ABG/ DEC=90 , / BCE=Z DCA=60：DE=BF延長 B% EOF點(diǎn) G,則/ BG=/GBC它 GC B=90 , / BG=/ DEC：ED/ BF：四邊形BFDE是平行四邊形.答案解析本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、三角形的內(nèi)角和、平行 四邊形的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀。分值8章節(jié):1-18-1-2 平行四邊形的判定考點(diǎn)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形類別：?？碱}難度：2-簡單題

17、目 22.(本小題滿分10分)某工廠為貫徹落實(shí) 綠水青山就是金山銀山的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本 30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付 12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處 理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量 m;(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均 費(fèi)用不超

18、過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.答案解：(1)二.處理廢水 35噸花費(fèi) 370,且 370 -30 = 688, ： m35,35730+8m +12(35m) = 370, m=20(2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸，則當(dāng) 0V x420時(shí)，8x+3010 x,15x20 時(shí),12(x 20)+160+30 & 10x, 20x 25綜上所述，15x20解析本題主要一元一次方程、一元一次不等式，反比例函數(shù)的性質(zhì)、平均數(shù)的概念等基礎(chǔ)知 識(shí)，考查運(yùn)算能力，推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，分析與整合思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想。分值10章節(jié):1-3-3實(shí)際問題與一元一次方程考

19、點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用(盈不足問題)類別：常考題難度：2-簡單題目 23.(本小題滿分10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修 服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理 了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112

20、頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“ 1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？解：（1）0.6購買10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)1y1二(24000 X 10+24500 X 20+25000 X 30+30000 X 30+35000 X 10) = 27300 100購買11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該

21、臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)1y2=（26000 X 10+26500 X 20+27000 X 30+27500 X 30+32500 X 10） = 27500100所以，選擇購買10次維修服務(wù).解析本題考查概率、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想分值10章節(jié):1-20-1-1 平均數(shù)考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)（權(quán)重為整數(shù)比）考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)（權(quán)重為百分比）考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)（頻數(shù)為權(quán)重）類別：?？碱}難度:2-簡單題目 24.（本小題滿分12分）如圖，四邊形

22、ABCD內(nèi)接于。O, AB=AC, BDXAC,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DC,連接 AF、CF.(1)求證：/ BAC=2/DAC;(2)若 AF=10, BC= 4,5,求 tan/BAD 的值.解：(1) v BDXAC, CD=CD, .Z BAC=2 / CBD =2 / CAD;(2)DF = DC, 1 1：/ BFC= / BDC= / BAC= / FBC, 22 .CB=CF ,又 BDXAC,AC 是線段 BF 的中垂線，AB= AF=10, AC=10.又 BC = 4 V5 ,設(shè) AE = x, CE=10 x,AB2- AE2= BC2- CE2, 1

23、00 x2=80 (10 x)2, x=6 .AE=6,BE=8,CE=4,(1,2, 5 ;”3,4,5”; Rt組合)BE .DE=AE CE= =3,作DHL AB,垂足為H,則DH=BD sin/ABD=11 X 3=33 , BH= BD cos/ ABD=11X 44 ：AH=10=.,.tanZBAD=DHAH33_11 K-25解析本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)、考查運(yùn)算能力、推理能 力、空間觀念與幾何直觀。分值12章節(jié):1-24-1-4圓周角考點(diǎn)：垂徑定理考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系考點(diǎn)：圓周角定理考點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)類別：?？碱}難度:3-中等難度題目 25.已知