03 重力正常場與異常場new

1、課程內(nèi)容課程內(nèi)容 第一講第一講 前言前言 第二講第二講 地球重力場地球重力場 第三講第三講 地球正常重力及重力異常地球正常重力及重力異常 第四講第四講 重力測量儀器重力測量儀器 第五講第五講 重力野外測量重力野外測量 第六講第六講 重力資料整理、重力異常獲取重力資料整理、重力異常獲取 第七講第七講 重力位的球諧分析重力位的球諧分析 第八講第八講 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 1、名詞解釋：大地水準(zhǔn)面、高程異常、重力場、重力場強(qiáng)度、重力位、名詞解釋：大地水準(zhǔn)面、高程異常、重力場、重力場強(qiáng)度、重力位、 等位面、場強(qiáng)通量、地球形狀。等位面、場強(qiáng)通量、地球形狀。 2、重力場數(shù)學(xué)表達(dá)式、重力位數(shù)學(xué)表

2、達(dá)式。、重力場數(shù)學(xué)表達(dá)式、重力位數(shù)學(xué)表達(dá)式。 3、重力加速度單位、重力位的二階偏導(dǎo)單位、重力位三階偏導(dǎo)的單位；、重力加速度單位、重力位的二階偏導(dǎo)單位、重力位三階偏導(dǎo)的單位； 4、引力場的第一定律和第二定律。、引力場的第一定律和第二定律。 5、地球的重力位對某一坐標(biāo)軸和某一方向的二階偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什、地球的重力位對某一坐標(biāo)軸和某一方向的二階偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什 么？么？ 6、等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo)數(shù)與重力等位面有何關(guān)系、等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo)數(shù)與重力等位面有何關(guān)系? 7、重力等位面上重力值是否處處相等、重力等位面上重力值是否處處相等?為什么為什么?如果處處相等，等位面

3、的如果處處相等，等位面的 形狀如何？如果重力有變化，等位面的形狀又有何變化形狀如何？如果重力有變化，等位面的形狀又有何變化? 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 1、名詞解釋：大地水準(zhǔn)面、高程異常、重力場、重力場強(qiáng)度、重力位、名詞解釋：大地水準(zhǔn)面、高程異常、重力場、重力場強(qiáng)度、重力位、 等位面、場強(qiáng)通量、地球形狀。等位面、場強(qiáng)通量、地球形狀。 2、重力場數(shù)學(xué)表達(dá)式、重力位數(shù)學(xué)表達(dá)式。、重力場數(shù)學(xué)表達(dá)式、重力位數(shù)學(xué)表達(dá)式。 3、重力加速度單位、重力位的二階偏導(dǎo)單位、重力位三階偏導(dǎo)的單位；、重力加速度單位、重力位的二階偏導(dǎo)單位、重力位三階偏導(dǎo)的單位； 4、引力場的第一定律和第二定律。、引力場的第一定律和第二定律。 5、地

4、球的重力位對某一坐標(biāo)軸和某一方向的二階偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什、地球的重力位對某一坐標(biāo)軸和某一方向的二階偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什 么？么？ 6、等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo)數(shù)與重力等位面有何關(guān)系、等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo)數(shù)與重力等位面有何關(guān)系? 7、重力等位面上重力值是否處處相等、重力等位面上重力值是否處處相等?為什么為什么?如果處處相等，等位面的如果處處相等，等位面的 形狀如何？如果重力有變化，等位面的形狀又有何變化形狀如何？如果重力有變化，等位面的形狀又有何變化? 定義：地球重力由兩部分組成，地球上任何一個(gè)物體，都同時(shí)受到定義：地球重力由兩部分組成，地球上任何一個(gè)物體，都同時(shí)受到

5、地球的引力地球的引力F F和因隨地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的和因隨地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力慣性離心力C C的作用的作用, ,兩者的矢量合兩者的矢量合 為重力。為重力。 即即 gFC C r R p X Y Z O Fg 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) gFC 2 3 2 3 3 () () () x M y M z M x gGdmx l y gGdmy l z gGdm l yx CCjyixC 22 dm l z GF dm l y GF dm l x GF M z M y M x 3 3 3 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) )( 2 1 222 yx dm GUVW )( 2 1 , 222 yxU dm GV 引力位？慣性離心力位？重

6、力位引力位？慣性離心力位？重力位 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引力位滿足引力位滿足 慣性離心力位滿足慣性離心力位滿足 重力位滿足重力位滿足 重力位不是調(diào)和函數(shù)。重力位不是調(diào)和函數(shù)。 zyxG zyx V ,4 , 0 2 zyxG zyx UVW ,24 ,2 )( 2 2 22 22 2 U 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) p 在地球內(nèi)部在地球內(nèi)部 p在地球外部在地球外部 22 24GW 22 2 W 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 根據(jù)前面的討論，重力位的性質(zhì)可以歸納為：根據(jù)前面的討論，重力位的性質(zhì)可以歸納為： 1）重力位是一個(gè)）重力位是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)標(biāo)量函數(shù)，重力位沿任意方向的偏導(dǎo)數(shù)就等于重力，重力位沿任意方向的偏導(dǎo)數(shù)就等于重力 在該方向的分量

7、或投影；在該方向的分量或投影； 2）重力等位面是）重力等位面是空間曲面空間曲面，在重力場空間內(nèi)有無窮多個(gè)重力等位面，在重力場空間內(nèi)有無窮多個(gè)重力等位面， 該空間中任何一點(diǎn)都處于某個(gè)重力等位面上；該空間中任何一點(diǎn)都處于某個(gè)重力等位面上； 3）重力場空間內(nèi)任意一點(diǎn)的重力值等于重力位在沿等位面內(nèi)法線方向）重力場空間內(nèi)任意一點(diǎn)的重力值等于重力位在沿等位面內(nèi)法線方向 偏導(dǎo)數(shù)，重力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)內(nèi)法線方向偏導(dǎo)數(shù)，重力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)內(nèi)法線方向重力位變化梯度最大方向重力位變化梯度最大方向； 4）重力等位面上重力位處處相等，但重力的方向和大小均不一定相等。）重力等位面上重力位處處相等，但重力的方向和大小均不一定相等

8、。 任何兩個(gè)重力等位面互不相交，也不一定平行。任何兩個(gè)重力等位面互不相交，也不一定平行。 5）重力位及其一階導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)的，但是其二階導(dǎo)數(shù)不是處處連續(xù)的；）重力位及其一階導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)的，但是其二階導(dǎo)數(shù)不是處處連續(xù)的； 重力位不是調(diào)和函數(shù)，只有在物體外部空間引力位函數(shù)式調(diào)和函數(shù)重力位不是調(diào)和函數(shù)，只有在物體外部空間引力位函數(shù)式調(diào)和函數(shù) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 重力位的高階導(dǎo)數(shù)重力位的高階導(dǎo)數(shù) 重力位二階偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式重力位二階偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式 dm zy G yz W W dm zx G zx W W dm yx G yx W W dm zyx G z W W dm yzx G y W W dm xzy G x

9、W W yz xz xy y xx 5 2 5 2 5 2 5 222 2 2 zz 2 5 222 2 2 y 2 5 222 2 2 )( 3 )( 3 )( 3 )(2)()( )(2)()( )(2)()( 等位面的彎曲程度等位面的彎曲程度 等位面的疏密程度等位面的疏密程度 等位面的不平行程度等位面的不平行程度 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 重力位的高階導(dǎo)數(shù)的單位重力位的高階導(dǎo)數(shù)的單位 重力位二階導(dǎo)數(shù)的單位：重力位二階導(dǎo)數(shù)的單位： 厄缶（或艾維）厄缶（或艾維） 1 E=10-9 1/s2（1/秒秒2） 1E相對于每公里重力值變化變化相對于每公里重力值變化變化0.1毫伽毫伽 。 三階導(dǎo)數(shù)的單位：三階導(dǎo)數(shù)的

10、單位： )/(1101 )/(1101 )/(1101 )/(11 212 29 26 2 smpMKS smnMKS smMKS smMKS 總結(jié)：等位面位一系列互不平行，等位面的彎曲程度、不平行性和疏密總結(jié)：等位面位一系列互不平行，等位面的彎曲程度、不平行性和疏密 不僅與地球的形狀和運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還跟地球內(nèi)部不同密度物質(zhì)分布有關(guān)不僅與地球的形狀和運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還跟地球內(nèi)部不同密度物質(zhì)分布有關(guān) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 1 1、名詞解釋：物理場、引力場、大地水準(zhǔn)面、莫霍面。、名詞解釋：物理場、引力場、大地水準(zhǔn)面、莫霍面。 2 2、地球的引力位、離心力位、重力位對某一坐標(biāo)軸和某一方、地球的引力位、離心力位、重力位對

11、某一坐標(biāo)軸和某一方 向的偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么？向的偏導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么？ 3 3、試?yán)L出圖、試?yán)L出圖1-11-1中各點(diǎn)的引力、慣性離心力和重力的方向。中各點(diǎn)的引力、慣性離心力和重力的方向。 4 4、何為重力位等位面、何為重力位等位面? ?等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo)等位面有哪幾個(gè)特性？重力位二階偏導(dǎo) 數(shù)與重力等位面有何關(guān)系數(shù)與重力等位面有何關(guān)系? ? 作業(yè)作業(yè) 一一 5.5.利用利用g=c/rg=c/r2 2（c c為常數(shù)）計(jì)算地面的正常重力的垂直變化為常數(shù)）計(jì)算地面的正常重力的垂直變化 率，已知平均重力為率，已知平均重力為9.89.8 106g.u.106g.u.。 6 6將地球近

12、似看成半徑為將地球近似看成半徑為6370 km6370 km的均勻球體，若極地處的均勻球體，若極地處 重力值為重力值為9.8 m9.8 ms s2 2，試估算地球的總質(zhì)量為多少噸，試估算地球的總質(zhì)量為多少噸? ? 作業(yè)作業(yè) 一一 3.1重力的變化重力的變化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講第三講 地球正常重力及重力異常地球正常重力及重力異常 地球重力場地球重力場 正常重力場正常重力場 參考橢球體的引入?yún)⒖紮E球體的引入 重力隨時(shí)空的變化重力隨時(shí)空的變化 重力異常重力異常 空間變化空間變化 時(shí)間變化時(shí)間變化 第三講第三講 地球正常重力

13、及重力異常地球正常重力及重力異常 重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 產(chǎn)生重力異常的條件產(chǎn)生重力異常的條件 （1）空間上空間上 地球形狀、地形：引起約6萬g.u. 的變化； 地球自轉(zhuǎn)：重力有3.4萬g.u. 的變化； 地下物質(zhì)密度分布不均勻：能達(dá)到幾千g.u.變化； 人類的歷史活動(dòng)遺跡和建筑物等。 北極北極 赤道赤道 南極南極 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 (2) 時(shí)間上時(shí)間上 (a) 潮汐變化 太陽、月亮等天體引力引起的重力的周期性變化，其大小可達(dá)3 g.u.； （2013.11.2123日固體潮在某地的變化幅值為119微伽，0.0119 g.u.）

14、(b)非潮汐變化 地球形狀的變化和地下物質(zhì)運(yùn)動(dòng)等引起的非周期性變化，其變化大小一 般不超過1 g.u.。 2013.11.2111.23日固體潮曲線 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 (3) 時(shí)空對比時(shí)空對比 重力在時(shí)間上的變化要比在空間上的變化小很多，需要高精度測量。 從1968年美國制成靈敏度達(dá)到0.1g.u.的超導(dǎo)重力儀后，重力學(xué)從靜力學(xué)向動(dòng)力學(xué) 過渡，地球重力場研究開始從三維向四維過渡。 我們不僅可利用不同地點(diǎn)重力變化來研究地質(zhì)構(gòu)造，還可利用不同時(shí)間重力變化 來研究地質(zhì)構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 地球上海潮起落主要

15、是由月球還是 太陽引起的？ 月球和太陽對地球的引力不但可以 引起地球表面流體的潮汐（如海潮、大 氣潮），還能引起地球固體部分的周期 性形變（固體潮）。 太陽的質(zhì)量雖比月球的質(zhì)量大得多， 但月球同地球的距離比太陽同地球的距 離近，月球的引潮力比太陽的引潮力大。 地球的固體潮地球的固體潮 固體潮（固體潮（Earth tide, Solid tide, Body tide）在太陽和月球引力的作在太陽和月球引力的作 用下，固體地球產(chǎn)生的周期形變的現(xiàn)象。月球和太陽對地球的引力不但可用下，固體地球產(chǎn)生的周期形變的現(xiàn)象。月球和太陽對地球的引力不但可 以引起地球表面流體的潮汐（如海潮、大氣潮），還能引起地球固

16、體部分以引起地球表面流體的潮汐（如海潮、大氣潮），還能引起地球固體部分 的周期性形變。的周期性形變。 重力潮汐變化影響的最大幅度可達(dá)重力潮汐變化影響的最大幅度可達(dá)130 130 微伽，重力測量結(jié)果和精密微伽，重力測量結(jié)果和精密 大地測量結(jié)果中應(yīng)加入相應(yīng)的修正。大地測量結(jié)果中應(yīng)加入相應(yīng)的修正。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 地球的固體潮地球的固體潮 地球固體潮是如何形成的？地球固體潮是如何形成的？ 起潮力。起潮力。 以月球?yàn)槔捎谠虑蚴抢@月以月球?yàn)槔?，由于月球是繞月- -地共同質(zhì)心地共同質(zhì)心O 旋轉(zhuǎn)，地球上各質(zhì)點(diǎn)受到的離旋轉(zhuǎn)，地球上各質(zhì)點(diǎn)受到的離 心力與月球引力的

17、合力就是心力與月球引力的合力就是起潮力起潮力。月球和太陽相對地球位置不同時(shí)，地。月球和太陽相對地球位置不同時(shí)，地 球上各質(zhì)點(diǎn)受到的力的大小和方向都不同。球上各質(zhì)點(diǎn)受到的力的大小和方向都不同。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 地球的固體潮地球的固體潮 起潮力主要來源？起潮力主要來源？ 太陽的質(zhì)量雖然比月球的質(zhì)量大，但月球同地球的距離比太陽同地球太陽的質(zhì)量雖然比月球的質(zhì)量大，但月球同地球的距離比太陽同地球 的距離近，月球的引潮力比太陽的引潮力大。的距離近，月球的引潮力比太陽的引潮力大。 日、月對地球的引力比較：日、月對地球的引力比較： 日、月對地球（地面與球心）引力差比

18、較：日、月對地球（地面與球心）引力差比較： gr= gAr gOr g = gA gO gmr /gsr2.18 所以，所以，月球的引力是產(chǎn)生在固體潮主要原因。月球的引力是產(chǎn)生在固體潮主要原因。 100/ 100 .2/ 105 .3/ 202 222 ms mm ms FF NrGMmF NrGMmF 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 地球的固體潮地球的固體潮 由于其他天體距地球甚遠(yuǎn)，對地球的引力甚微，在固體潮的研究中一般由于其他天體距地球甚遠(yuǎn)，對地球的引力甚微，在固體潮的研究中一般 可略而不計(jì)。引潮力是作用在地球的單位質(zhì)點(diǎn)上的太陽、月引力和地球繞可略而不計(jì)。引潮力

19、是作用在地球的單位質(zhì)點(diǎn)上的太陽、月引力和地球繞 地月（和地日）公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的慣性離心力的合力。隨著作用點(diǎn)的地月（和地日）公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的慣性離心力的合力。隨著作用點(diǎn)的 位置不同，引潮力的大小、方向也發(fā)生改變。位置不同，引潮力的大小、方向也發(fā)生改變。 固體潮的重力響應(yīng)固體潮的重力響應(yīng)重力重力 固體潮在一個(gè)固定點(diǎn)上的特征固體潮在一個(gè)固定點(diǎn)上的特征 如圖所示。圖中可見。重力固如圖所示。圖中可見。重力固 體潮變化由不同周期信疊加而體潮變化由不同周期信疊加而 成。成。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 海潮海潮 地面上觀測到的固體潮除了包括地球?qū)ζ鸪绷Φ闹苯禹憫?yīng)外，還

20、包括地地面上觀測到的固體潮除了包括地球?qū)ζ鸪绷Φ闹苯禹憫?yīng)外，還包括地 球?qū)３焙痛髿獬钡捻憫?yīng)。地球?qū)３焙痛髿獬钡捻憫?yīng)稱為地球的負(fù)荷潮，球?qū)３焙痛髿獬钡捻憫?yīng)。地球?qū)３焙痛髿獬钡捻憫?yīng)稱為地球的負(fù)荷潮， 因?yàn)榈厍虻墓腆w潮、海潮和大氣潮都來源于起潮力，因而地球的固體潮及因?yàn)榈厍虻墓腆w潮、海潮和大氣潮都來源于起潮力，因而地球的固體潮及 其負(fù)荷潮的譜線完全相同。其負(fù)荷潮的譜線完全相同。 海水受引潮力作用而產(chǎn)生的海洋水體的長周期波動(dòng)現(xiàn)象。它在鉛直方向海水受引潮力作用而產(chǎn)生的海洋水體的長周期波動(dòng)現(xiàn)象。它在鉛直方向 表現(xiàn)為潮位升降，在水平方向表現(xiàn)為潮流漲落。隨著固體潮觀測儀器精度表現(xiàn)為潮位升降，在水平方向

21、表現(xiàn)為潮流漲落。隨著固體潮觀測儀器精度 的提高以及固體潮觀測資料的積累，證明了地球?qū)３必?fù)荷產(chǎn)生影響，地的提高以及固體潮觀測資料的積累，證明了地球?qū)３必?fù)荷產(chǎn)生影響，地 球?qū)３必?fù)荷的這種響應(yīng)后來就稱為海潮負(fù)荷潮。在沿海地區(qū)海潮負(fù)荷潮球?qū)３必?fù)荷的這種響應(yīng)后來就稱為海潮負(fù)荷潮。在沿海地區(qū)海潮負(fù)荷潮 非常顯著，負(fù)荷潮的幅度可能接近或者超過固體潮本身，在一般情況下在非常顯著，負(fù)荷潮的幅度可能接近或者超過固體潮本身，在一般情況下在 沿海地區(qū)重力負(fù)荷潮約占重力固體潮的沿海地區(qū)重力負(fù)荷潮約占重力固體潮的10%，應(yīng)變負(fù)荷潮約占應(yīng)變固體潮，應(yīng)變負(fù)荷潮約占應(yīng)變固體潮 的的25%，地傾斜負(fù)荷潮約占地傾斜固體潮的

22、，地傾斜負(fù)荷潮約占地傾斜固體潮的90%。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 大氣潮大氣潮 大氣潮與海潮產(chǎn)生的原理相同，發(fā)生的規(guī)律也相似，在地球上某一點(diǎn)大氣潮與海潮產(chǎn)生的原理相同，發(fā)生的規(guī)律也相似，在地球上某一點(diǎn) 的海潮每天產(chǎn)生兩次漲潮兩次落潮的現(xiàn)象，大氣潮同樣會(huì)出現(xiàn)兩次漲潮和的海潮每天產(chǎn)生兩次漲潮兩次落潮的現(xiàn)象，大氣潮同樣會(huì)出現(xiàn)兩次漲潮和 兩次落潮，而且兩次漲潮所經(jīng)過的時(shí)間平均是兩次落潮，而且兩次漲潮所經(jīng)過的時(shí)間平均是12小時(shí)小時(shí)25分，第二天漲潮的分，第二天漲潮的 時(shí)間會(huì)比前一天平均推遲時(shí)間會(huì)比前一天平均推遲50分鐘。在很多方面大氣潮和海洋潮汐類似。大分鐘。在很多方

23、面大氣潮和海洋潮汐類似。大 氣潮的激發(fā)機(jī)制包括：氣潮的激發(fā)機(jī)制包括： 大氣輻射加熱的日夜更替、月球的引力場影響、行大氣輻射加熱的日夜更替、月球的引力場影響、行 星波和大氣潮之間的非線性相互作用。簡單來說月球和太陽對地球大氣的星波和大氣潮之間的非線性相互作用。簡單來說月球和太陽對地球大氣的 攝引攝引（引力的波動(dòng)）也會(huì)產(chǎn)生大氣的（引力的波動(dòng)）也會(huì)產(chǎn)生大氣的“漲潮漲潮”和和“落潮落潮”，這就是大氣潮。這就是大氣潮。 大氣潮是全球尺度的大氣振蕩。大氣潮是全球尺度的大氣振蕩。 根據(jù)萬有引力定律，兩個(gè)物體之間的引力和它們的質(zhì)量成正比，因此根據(jù)萬有引力定律，兩個(gè)物體之間的引力和它們的質(zhì)量成正比，因此 對于潮

24、汐來說，起潮力與被攝引物體的質(zhì)量成正比。與海水相比大氣質(zhì)量對于潮汐來說，起潮力與被攝引物體的質(zhì)量成正比。與海水相比大氣質(zhì)量 （密度）小得多，所以大氣潮引起的引力變化遠(yuǎn)不如海潮顯著，只有用極（密度）小得多，所以大氣潮引起的引力變化遠(yuǎn)不如海潮顯著，只有用極 精密的儀器測量才能發(fā)現(xiàn)。精密的儀器測量才能發(fā)現(xiàn)。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 p 重力重力在空間上在空間上的變化主要反映地殼和上地幔區(qū)域結(jié)的變化主要反映地殼和上地幔區(qū)域結(jié) 構(gòu)的變化。構(gòu)的變化。 p 在時(shí)間上在時(shí)間上的變化可能與某些災(zāi)難性的地震有直接和的變化可能與某些災(zāi)難性的地震有直接和 間接的聯(lián)系。因而，通過這種

25、資料的研究，有可能找間接的聯(lián)系。因而，通過這種資料的研究，有可能找 出它們與天然地震發(fā)生的對于關(guān)系，從而為天然地震出它們與天然地震發(fā)生的對于關(guān)系，從而為天然地震 的預(yù)報(bào)工作提供一定的依據(jù)。的預(yù)報(bào)工作提供一定的依據(jù)。 p 我們不僅可以利用我們不僅可以利用不同地點(diǎn)不同地點(diǎn)重力變化來研究地質(zhì)構(gòu)重力變化來研究地質(zhì)構(gòu) 造，還可以利用造，還可以利用不同時(shí)間不同時(shí)間重力變化來研究地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)重力變化來研究地質(zhì)構(gòu)造運(yùn) 動(dòng)。動(dòng)。 3.1重力的變化重力的變化 第三講 地球正常重力及重力異常 3.1重力的變化重力的變化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講第

26、三講 地球正常重力及重力異常地球正常重力及重力異常 (1)正常重力概念的引入正常重力概念的引入 地球重力的數(shù)值基本在地球重力的數(shù)值基本在980伽伽左右變化，要研究地球重力的變化，需要左右變化，要研究地球重力的變化，需要 建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即所謂建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即所謂“正常重力正常重力”。這個(gè)正常重力應(yīng)該反映地球形狀。這個(gè)正常重力應(yīng)該反映地球形狀 的特點(diǎn)以及慣性離心力的存在（如隨緯度的變化）。由于的特點(diǎn)以及慣性離心力的存在（如隨緯度的變化）。由于地球內(nèi)部物質(zhì)地球內(nèi)部物質(zhì) 不均勻，地球表面也不光滑不均勻，地球表面也不光滑，準(zhǔn)確地計(jì)算地球的引力是十分困難的，但，準(zhǔn)確地計(jì)算地球的引力是十分困難的，但 可以把

27、地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化，即假設(shè)可以把地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化，即假設(shè) 地球是一個(gè)地球是一個(gè)兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體且表面光滑；且表面光滑； 地球內(nèi)部物質(zhì)密度呈地球內(nèi)部物質(zhì)密度呈層狀均勻?qū)訝罹鶆颍▽用婀步裹c(diǎn)，層內(nèi)均勻）；（層面共焦點(diǎn)，層內(nèi)均勻）； 地球是一個(gè)地球是一個(gè)剛性球體剛性球體，內(nèi)部，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)位置不變各質(zhì)點(diǎn)位置不變； 地球的地球的質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度不變。不變。 在這個(gè)假設(shè)前提下，構(gòu)造一個(gè)正常重力場。在這個(gè)假設(shè)前提下，構(gòu)造一個(gè)正常重力場。 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 a ca ggg gg eep e 4

28、1 8 1 / 2sinsin1 2 1 2 1 2 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 則球面上個(gè)點(diǎn)的重力位或重力值可以根據(jù)地球引力參則球面上個(gè)點(diǎn)的重力位或重力值可以根據(jù)地球引力參 數(shù)、地球長半徑、扁率、自轉(zhuǎn)角速度等計(jì)算得出。數(shù)、地球長半徑、扁率、自轉(zhuǎn)角速度等計(jì)算得出。 式中：式中：ge為赤道上的正常重力，為赤道上的正常重力， gp為兩極的正常重力，為兩極的正常重力，為正常重力為正常重力 扁率，扁率， 為緯度，為緯度，為地球形狀扁率。為地球形狀扁率。 地球重力位公式：地球重力位公式： 地球正常場公式：地球正常場公式： p 赫爾默特赫爾默特1909-1911年公式年

29、公式 與赫爾默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球橢球，赫爾默特公式是與赫爾默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球橢球，赫爾默特公式是 精確到精確到 2量級的正常重力公式，即量級的正常重力公式，即 p 卡西尼卡西尼1930年公式年公式 與海福特國際橢球配合使用的卡西尼正常重力公式為與海福特國際橢球配合使用的卡西尼正常重力公式為 p 1979年國際地球物理和大地測量聯(lián)合會(huì)頒布的公式年國際地球物理和大地測量聯(lián)合會(huì)頒布的公式 2 .298/1,6356818,6378200 m/s )2sin000007. 0sin005302. 0(1780300. 9g 222 0 cma 0 .297/1,635

30、6909,6378388 m/s )2sin0000059. 0sin0052884. 0(1780490. 9g 222 0 cma 255.298/1,6378137 m/s )2sin000005. 0sin0053024. 0(1780327. 9g 222 0 ma 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 正常 重力公式 赤道 重力值 差值 中緯度地區(qū) 重力值 差值 兩極 重力值 差值 赫爾默特 1909年公式 978.0300 0.0000 980.615911 0.000000 983.215515 0.000000 卡西尼 1930年公式 978.049

31、0 0.0190 980.629387 0.013476 983.221314 0.005799 IUGG 1979年公式 978.0327 0.0027 980.620770 0.004859 983.218621 0.003106 幾個(gè)公式的對比：幾個(gè)公式的對比： 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 1901-1909年赫爾默特公式： 222 9.78030(10.005302sin0.000007sin 2 )/gm s 計(jì)算北京通州區(qū)（經(jīng)緯度約1166，398）正常重力值。 計(jì)算題計(jì)算題 具有單極場的特征具有單極場的特征 正常重力的分布特征正常重力的分布特征

32、 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 赤道小于兩極赤道小于兩極 正常重力的分布特征正常重力的分布特征 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 北極北極 赤道赤道 南極南極 正常重力值的性質(zhì)：正常重力值的性質(zhì)： p 根據(jù)人們研究的需要確定的，不同學(xué)者計(jì)算出的正常重力值有所區(qū)根據(jù)人們研究的需要確定的，不同學(xué)者計(jì)算出的正常重力值有所區(qū) 別，因此它并不是客觀存在的正確的正常重力場。別，因此它并不是客觀存在的正確的正常重力場。 p只與計(jì)算點(diǎn)的維度有關(guān)，沿經(jīng)度方向沒有變化；只與計(jì)算點(diǎn)的維度有關(guān)，沿經(jīng)度方向沒有變化； p在赤道處最小，而在兩極處數(shù)值最大，相

33、差約在赤道處最小，而在兩極處數(shù)值最大，相差約5 5萬萬g.u.g.u.； p沿緯度方向的變化率在與緯度有關(guān)，在緯度沿緯度方向的變化率在與緯度有關(guān)，在緯度4545度處的變化率最大。度處的變化率最大。 3.2正常重力公式正常重力公式 第三講 地球正常重力及重力異常 3.1重力的變化重力的變化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講第三講 地球正常重力及重力異常地球正常重力及重力異常 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 要獲取探測對象的重力異常，一般應(yīng)具備如下條件：要獲取探測對象的重力異常

34、，一般應(yīng)具備如下條件： 1 1、必須有密度不均勻體存在，即探測對象一定要有密度差異；、必須有密度不均勻體存在，即探測對象一定要有密度差異； 2 2、密度不均勻體還必須沿水平方向密度變化，即要有一定的構(gòu)造形態(tài)才能引、密度不均勻體還必須沿水平方向密度變化，即要有一定的構(gòu)造形態(tài)才能引 起重力異常。起重力異常。 3 3、不僅探測對象與圍巖要有一定的密度差，而且剩余質(zhì)量不能太小。也就是、不僅探測對象與圍巖要有一定的密度差，而且剩余質(zhì)量不能太小。也就是 說，探測對象要有一定的規(guī)模；說，探測對象要有一定的規(guī)模； 4 4、探測對象不能埋藏過深。、探測對象不能埋藏過深。 5 5、能否獲取探測對象的異常，還取決于

35、該異常能否從干擾場中辨別處理。、能否獲取探測對象的異常，還取決于該異常能否從干擾場中辨別處理。 p 巖層密度必須在橫向上有變化，即巖層要有一定的構(gòu)造形態(tài)、巖層密度必須在橫向上有變化，即巖層要有一定的構(gòu)造形態(tài)、 或巖層內(nèi)要有不同的地質(zhì)體賦存?；驇r層內(nèi)要有不同的地質(zhì)體賦存。 p 對于橫向上密度均勻分成的巖層，無論它們在縱向上密度如何對于橫向上密度均勻分成的巖層，無論它們在縱向上密度如何 變化，都不能引起重力異常。變化，都不能引起重力異常。 p a、b不能引起重力異常，不能引起重力異常，c、d能引起重力異常能引起重力異常 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力

36、及重力異常 p 在重力勘探中，由地下巖礦石密度分布不均勻所引在重力勘探中，由地下巖礦石密度分布不均勻所引 起的重力變化，稱為起的重力變化，稱為重力異常重力異常 p廣義上，將實(shí)測重力值減去該點(diǎn)正常值，其差值稱廣義上，將實(shí)測重力值減去該點(diǎn)正常值，其差值稱 為為重力異常重力異常 p以某一點(diǎn)重力值作為正常值，而以其他測點(diǎn)重力值以某一點(diǎn)重力值作為正常值，而以其他測點(diǎn)重力值 與之比較得到的差值稱為與之比較得到的差值稱為相對重力異常相對重力異常 g- 實(shí)測 gg 基點(diǎn)實(shí)測 g-gg 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 剩余密度剩余密度=-0 剩余質(zhì)量剩余

37、質(zhì)量 * *V V 正常重力正常重力g g 引力引力F F 重力重力g=F+ gg=F+ g p 重力異常與剩余質(zhì)量引力的關(guān)系重力異常與剩余質(zhì)量引力的關(guān)系 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 A A點(diǎn)的重力異常為：點(diǎn)的重力異常為： 為引力為引力F F 與重力與重力g g之間的夾角。之間的夾角。 重力異常就是地質(zhì)體的剩余質(zhì)量所產(chǎn)生的引力在重力方重力異常就是地質(zhì)體的剩余質(zhì)量所產(chǎn)生的引力在重力方 向的分量向的分量 cosg-Fgg 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 三度體重力異常計(jì)算的基本表

38、達(dá)式三度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式 三度體重力場和引力位計(jì)算參考圖三度體重力場和引力位計(jì)算參考圖 vv zyx ddd G r dv GV 21 222 )()()( 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 三度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式三度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式 v z zyx z G z V Vg 23 222 )()()( ddd)( v xy zyx yx G yx V V 25 222 2 )()()( ddd)( 3 2 5 2 222 ()()d d d 3 ()()() xz v

39、 Vxz VG x z xyz 2 5 2 222 ()()d d d 3 ()()() yz v Vyz VG y z xyz 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 v xx zyx zyx G x V V 25 222 222 2 2 )()()( ddd)()()(2 v yy zyx zxy G y V V 25 222 222 2 2 )()()( ddd )()()(2 2222 5 22 222 2()()() d d d ()()() zz v Vzxy VG z xyz 3 3

40、322 7 2 222 2()3()()3()() d d d 3 ()()() zzz v V V z zzxzy G xyz 三度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式三度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式 重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式 二度體重力場和引力位計(jì)算參考圖二度體重力場和引力位計(jì)算參考圖 3 2 222 22 () ()()() () 2 ()() s S zd gGd d xyz z Gd d xz 由上式可推得二度體的引力位公式由

41、上式可推得二度體的引力位公式 二度地質(zhì)體：二度地質(zhì)體：地質(zhì)體的形狀和埋藏深度巖水平方向均無變化，地質(zhì)體的形狀和埋藏深度巖水平方向均無變化， 且沿該方向無限延伸且沿該方向無限延伸 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 22 1 2 22 () 2 ()() 1 2ln ()() s s zd d VgdzGdz xz Gd d xz 二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式 3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式二度體重力異常計(jì)算的基本表達(dá)式

42、3.3 重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常及其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 第三講 地球正常重力及重力異常 本本 節(jié)節(jié) 小小 結(jié)結(jié) 地球重力場地球重力場 正常重力場正常重力場 參考橢球體的引入?yún)⒖紮E球體的引入 重力隨時(shí)空的變化重力隨時(shí)空的變化 重力異常重力異常 空間變化空間變化 時(shí)間變化時(shí)間變化 重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式重力異常的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 產(chǎn)生重力異常的條件產(chǎn)生重力異常的條件 1.1.利用赫爾默特正常重力公式計(jì)算：利用赫爾默特正常重力公式計(jì)算： 1 1）從我國最南邊的南沙群島（約北緯）從我國最南邊的南沙群島（約北緯5 5 ）到最北邊的黑龍江省漠河）到最北邊的黑龍江省漠河 （約北緯（約北緯5454 ），正常重力

43、值的變化有多大？），正常重力值的變化有多大？ 2 2） 兩極與赤道間的重力差是多大兩極與赤道間的重力差是多大? ?若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，僅是由于地若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，僅是由于地 球形狀引起的極地與赤道間重力差為多少球形狀引起的極地與赤道間重力差為多少? ? 3 3）緯度）緯度 =0=0 、4545 、9090 （即赤道、中緯度、極地）（即赤道、中緯度、極地） 處沿南北變化處沿南北變化1 km1 km 的正常重力的變化量（即水平變化率），已知地球的平均半徑為的正常重力的變化量（即水平變化率），已知地球的平均半徑為 6370.8km6370.8km。 2.2.地球表面上任意點(diǎn)的重力由哪幾個(gè)因素所決定的地球表面上任意點(diǎn)的重力由哪幾個(gè)因素所決定的? “? “引起重力變化的引起重力變化的 因素就是引起重力異常變化的因素因素