小升初總復習數(shù)學歸類講解及訓練(中-含答案)

1、小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（五）模擬試題、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（ 1）底面積 0.6 平方米，高 0.5 米（ 2）底面半徑是 3 厘米，高是 5 厘米。（ 3）底面直徑是 8 米，高是 10 米。（ 4）底面周長是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7 。第一個圓柱的體積是 24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長的牙膏。這支牙膏可用 36 次。該

2、 品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習慣每次擠出 1 厘米長的 牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5 米，量得它的橫截面的直徑是 4 厘米。如果每立方厘米鋼重 7.86、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()1-a立方米 3a立方米 9立方米3(2) 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積

3、是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。(1) 圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ()(2) 一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1 ()(3) 一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米()3、填空(1) 一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。(2) 一個圓錐的體積是 18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。(3) 一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。(1) 底面半徑4厘米，

4、高6厘米。2)底面直徑 6 分米，高 8 厘米。3)底面周長 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一個圓錐形沙堆， 高是 1.5 米，底面半徑是 2 米，每立方米沙重 1.8 噸。這堆沙約重多少噸？6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重 750 千克，這堆小麥重多少千克？7、一個長方體容器，長 5 厘米，寬 4厘米，高 3 厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高 6 厘米的 圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？參考答案：一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。(1) 底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 X 0.5 = 0.3(立

5、方米)(2) 底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14 X 3 2 X 5 = 141.3(立方厘米)(3) 底面直徑是 8米，高是10米。 3.14X( 8 - 2) 2X 10 = 502.4 (立方米)(4) 底面周長是 25.12 分米，高是 2分米。3.14 X( 25.12 - 3.14 - 2) 2 X 2 = 100.48(立方分米)2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7 。第一個圓柱的體積是 24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的 4/7 ，第一個圓柱的體積也就是是 第二個圓柱的

6、4/7 。24+4/7- 24 = 18 （立方厘米）答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。3、 在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14 X（ 0.8 + 2） 2 X 2 X 60 = 60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有 60.288立方米。4、 牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14 X（ 5+ 2） 2 X 10 X 36 = 7

7、065 （立方毫米）7065 + 3.14 X（ 6+ 2） 2 X 10 = 25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用 25次。5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14 X（ 4+ 2） 2 X 150 X 7.8 = 14695.2（克）=14.6952 （千克） 15 （千克）答：截下的這段鋼材重 15千克。6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？3.14 X( 6 + 2) 2 X 6 = 169.56(立方分米)9

8、4.2平方厘米。這個圓柱厘米（立方厘米）答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少底面周長：94.2 + 3 = 31.43.14X( 31.4 + 3.14 + 2) 2 X 3 = 235.5答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()1 -a立方米 3a立方米 9立方米3(2) 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。(1) 圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ( x

9、 )(2) 一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1 ( V )(3) 一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米(X )3、填空(1) 一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是(6 )立方厘米。(2) 一個圓錐的體積是 18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是(54)立方厘米。(3) 一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是(108)立方厘米，圓錐的體積是(36)立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。1(1) 底面半徑4厘米，高6厘米。 X 3.14 X 4 2X 6 = 100.48 (立

10、方厘米)3一 1 一(2) 底面直徑6分米，高8厘米。X 3.14 X( 60- 2) 2X 8 = 7536 (立方厘米)3(3) 底面周長31.4厘米，高12厘米。1-X 3.14 X( 31.4 - 3.14 - 2) 2X 12 = 314 (立方厘米)35、 一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？1-X 3.14 X 2 2X 1.5 X 1.8 = 11.304(噸)3答：這堆沙約重 11.304噸。6、 一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？1X 3.14 X( 1

11、2.56 - 3.14 -2) 2X 1.2 X 750 = 3768 (千克)3答：這堆小麥重 3768千克。7、 一個長方體容器，長 5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的 圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？5X4 X 3 = 60 (立方厘米)60 X 3 - 6 = 30 (平方厘米)答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學習目標1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步 體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。2、 使學生聯(lián)系圖形的

12、放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”； 理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學生在認識比例、應(yīng)用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用 數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi) 項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的

13、任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。 求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）AB C（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長 方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形 A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形 A的2倍，寬也是長方形 A的2倍?；蛘哒f長方形 B和 長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形 A的長和寬按2:1的

14、比進行放大。1（2）把長方形 A按1:2的比縮小后為長方形 C,長、寬縮小為原來的 丄，圖C的長2是0.75厘米，圖 C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形 A放大后的圖形B,再按1:2的比畫出長方形 A縮小后的圖形 C。（1） 圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？ （ 3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ACB分析與解：（1）按3:2的比將長方形 A放大，即將長方形 A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6X 1.5 = 9格，寬為4X 1.5 = 6格。（2）按1:2的

15、比將長方形 A縮小，即1將長方形A的長與寬分別縮小到原來的丄，那么圖C的長為6十2 = 3格，寬為4十2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的 圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個 比，你有什么發(fā)現(xiàn)？3厘米6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是 4:3 ;圖B中長與寬的原始比是 8:6，

16、而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6 或4 = 8，都讀作：4比3等于8比6。36例4、（認識比例） 下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5 : 6 和 15 : 18（2）0.2 : 0.1 和 3 : 11131(3) :丄和 1.2: 0.8(4)6: 2 和2388分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。(1)因為5:6 =6,15:18 =，所以 5:66=15:18。(2)因為0.2:0.1=2,3: 1 = 3,所以0.2:0.1和 3

17、: 1不能組成比例。(3)因為1131.2 : 0.8_ 3，所以1 :1=1.2 : 0.8。232223(4)6 :2 :=3 , 31:3，所以6:2=3:1。8888點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?分析與解：(1)這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。(2) 這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。(3) 這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。介紹“項”：組成

18、比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做 比例的內(nèi)項。例如：3.6: 3=1-內(nèi)項一13.6:3 =4.8:43.6:4.8= 3:43: 3.6= 4: 4.84.8: 4外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)?3.6(1)(2)(3)和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。X 4 = 3 X 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。如果把3.6: 3= 4.8: 4改寫成分數(shù)形式33.63.64 8，等號兩邊的分子、分母分別4:3= 4.8: 4 3.6: 4.8= 3: 4 3: 3.6= 4: 4.8交叉相乘，結(jié)果也相等。(4) 如果用字母

19、表示比例的四個項，即a : b = c : d , 那么這個規(guī)律可表示成 ad = be 或be = ad 。(5) 在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù)2X7 = 1.4 X 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項,要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 101.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.42 : 1.4 = 10 : 77 : 1.4 = 10 : 210 : 7 = 2 : 1.42 : 10 = 1.4 : 77

20、: 10 = 1.4 : 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是 2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)?例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段 的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中 各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬：4 或 12.5 :寬=5 : 4例& （解比例）上圖中寬是多少厘米?分析與解：在解比例時

21、，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的 性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是x厘米。12.5 : 5 = x : 45 x = 12.5 X 4根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 x = 50x = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。12 55同學們，你會解答 125 =5 這個比例嗎？試試看吧!4小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六）模擬試題1、 一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?、 一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、

22、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6 : 10 和 9 : 1520 : 5 和 4 ： 15 : 1 和 6 : 25、 在2 : 5、12 : 0.2、310 : 15三個比中，與 5.6 : 14能組成比例的一個比是 （）。6、 在比例里，兩個（）的積和兩個（）積相等。7、 如果 A X 3=B X 5，那么 A : B=（）:（）。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。9、根據(jù)3X 8 = 4 X 6寫成的比例是（）、（）或（）

23、。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。把左邊的平行四邊形按比例縮小啟得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)瓦 （單位里米）36塵來茁屋米遼.葩左邊的瓊形按比傲獷大后得到右邊的平行梯形，求未嶄數(shù)工和真（單任厘米）13、解比例4.5083414、在一個比例里，兩個外項的積是 30,已知一個內(nèi)項是 10,另一個內(nèi)項是（:12x = 5 %： 0.61.3183.6）。參考答案：1、 一張長方形圖片，長 12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（4 ）厘 米，寬是（3 ）厘米，這張圖片（ 形狀）不變，大小（變了）。2、 一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（

24、3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?30厘米。3、 按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6 : 10 和 9 : 1520 : 5 和 4 ： 15 : 1 和 6 : 2(1)因為6 : 10=,9: 15 =，所以 655(2)因為20: 5=4 , 4:1 = 4，所以 20:(3)因為5: 1=5 , 6:2 = 3，所以 5:1、在2 : 5、12 : 0.2、31 : 15三個比中，與 5.6 : 14、在比例里，兩個(外項)的積和兩個(內(nèi)項56:10= 9: 15。5= 4: 1

25、。和6: 2不能組成比例。那么 A : B= (5):能組成比例的一個比是 )積相等。(3)。(2：5 )。8、如果 A X 3=B X 5,從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：(6 ) :( 24 )=( 5 ):( 20 )。6X 20 = 24 X 5 可組成 8 個比例根據(jù)3X 8 = 4 X 6寫成的比例是 (3: 4= 6: 8 )、( 3: 6= 43= 8: 6)?？山M成8個比例10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是(3 )：( 1)。把左邊的平行四邊形按比例縮小啟得到右邊的平行四邊形，求來知數(shù)艮 (單位：亶米)36屋耒解：設(shè)平行四邊

26、形的高是X厘米。36 : 24 = 24 :36 x = 24 X 24根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 x = 576x = 16答：平行四邊形的高是 16厘米。遼.花左邊的瓊形按比鍥擴大后得到右邊的平帶梯形，求未知數(shù)工和化解：設(shè)梯形的上底是X厘米，高是Y厘米。18 : 27 = 10 :X18 : 27 = 12 : Y18 x = 27X 1018 Y = 2718x = 27018 Y = 324x = 15Y = 18答：梯形的上底是 15厘米，高是18厘米。X 1213、解比例7194.5121X:3 = : =:x84x0.865221X =-X=1.6X =1.22331.3xx = 3

27、 :12:x = 5 %： 0.6=48183.6X = 3x = 4.5X 二=0.2614、在一個比例里，兩個外項的積是 30,已知一個內(nèi)項是 10,另一個內(nèi)項是（3）。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學習目標1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2、使學生在經(jīng)歷“猜想-驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi) 在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形

28、描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。4、 使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離 確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走 路線。5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的 進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實 際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣。考點分析1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離2、 比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。實際距離13、

29、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（-）后，放大（或縮n?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1 （或1:n2）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、（認識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？ 分析與解：圖上距離

30、和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米=4000 厘米 3 厘米=0.03 米4=10.03 =3 =1400010003030001000圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺實際距離一 1圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是 1:1000，也可寫成 一，仍讀作1比10001000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0； 二是在求比例尺的結(jié)果時要注意 0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有

31、錯的。例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的 1000倍，1000圖上1厘米的距離代表實際距離 1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000還可以這樣表示0102030米,這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表零件長 2毫米，畫在一幅圖上長 4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 2

32、0思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離：實際距離=比例尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通?；?。在解答時,只要堅持好“圖上距離：實際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是600002.5厘米。兩地的實際距離是多少米?分析與解：方法1:比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。6

33、00002.5 X 60000 = 150000 （厘米）150000 （厘米）=1500 米1方法2:比例尺是 ，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即60000600 米。2.5 X 600 = 1500（米）圖卜距離方法3:根據(jù)-比例尺，可以用“圖上距離十比例尺”或“解比例”實際距離的方法來求實際距離。12.5 -= 2.5 X 60000 = 150000 （厘米）=1500 米60000解：設(shè)兩地的實際距離是x厘米。2.5 .= 1600001 X :=2.5 X 60000X :=150000150000 （厘米）=1500 米答：兩地的實際距離是 1500厘米。例5

34、、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大 長方形與小長方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長方形的長是 2.5厘米, 米。大長方形與小長方形長的比是寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘7.5 : 2.5 = 3 : 1 ，寬的比是 3 : 1 。大長方形的面積小長方形的面積7.5 32.5 17 53x _ = 9 : 1 = 32 : 12.51答：大長方形與小長方形面積的比是例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分

35、別在汽車的什么方向嗎?N千米分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西450方向。答：書店在汽車的北偏東 60o方向，商場在汽車的北偏西 450方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東 600方向的多少千米處？商場呢？分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺,圖上距離1厘米代表實際距離 3

36、千米，分別算出實際距離。1.2 x 3 = 3.6 （千米）書店2.3 x 3 = 6.9 （千米）商場答：書店在汽車北偏東 60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西450方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定 要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離 就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例& （辨析）書店在汽車的北偏東 600方向，表示汽車也在書店的北偏東600方向。分析與解：書店在汽車的北偏東 600方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn) 600;而以書店為中 心，汽車在書店的西南方向，即南偏西6

37、00方向。書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車在書店的南偏西600方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西300方向30千米處是鳳凰島。燈塔千米010 2030你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 分析與解：（1）先確定北偏西300的方向，畫一條射線。300燈塔（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 - 10 = 3 （厘米）燈塔點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距 離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡單的行走路

38、線）F圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園， 再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2） 由綠博園向南偏（）（）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達人民公園。分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東）行駛到達青水公園，再向（北）偏（東）（40o）的方向行（1.8）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東） （70o）的方向行（1.5）千米到達人民公園。點評：在進行描述的時候，一定要

39、先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情 況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少 度的說法更為準確。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七）模擬試題1、說出下面各比例尺表示的意思。1 : 40000D2004D0fiOO BOO lCOOkm1II12、判斷： 小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為 1 : 2。（） 某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1 : 1,說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 （） 一幅圖的比例尺是 6 : 1,這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（）3、選擇： 如果某圖紙所用的比

40、例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（）實際距離。A.小于B.大于C.等于 學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（）作比例尺較合適。A.1 : 20B.1: 2000C.1: 2004、 一幅地圖的線段比例尺是0 彳 彳9千處，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米?5、一種精密零件，畫在圖上是 12厘米，而實際的長度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。（1）公園在廣場的東面（）千米處。（2）電影院在廣場的（）方向（）千米處。6、英華小學有一塊長 120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 : 4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米?7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，

41、A城和B城相距5厘米，兩城實際相距多少千米?& 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？9、 在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。 （1 ）求這間教室的圖上面積與實際面積。（2 ）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。10、下圖是按1 : 50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院30o（3）商店在廣場的（）。11、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)

42、銀行東偏南 40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少 元出租車費？參考答案:1、說出下面各比例尺表示的意思。1 一1 ： 40000 表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的 40000倍，圖上1厘米40000的距離代表實際距離 40000厘米，即400米。B200400 甜。 BOO 1600kmLII丨II表示圖上 1厘米的距離代表實際距離200千米。2、判斷:小華在繪制學校操場平面圖時，用某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1: 1,說明

43、了該零件的實際長度與圖上是一樣的。20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1 一幅圖的比例尺是 6: 1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（X ）3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離（A ）實際距離。A.小于B.大于C.等于學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（B）作比例尺較合適。A.1 : 20B.1:2000C.1:2004、一幅地圖的線段比例尺是？ 彳 f 樸，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離 6千米。3毫米。求這幅圖的比例尺。5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是圖上距離：實際距離

44、=比例尺12 厘米=120 毫米 120 : 3 = 40 : 1答：這幅圖的比例尺是 40 : 11 : 4000的平面圖上，長和6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為 寬各應(yīng)畫多少厘米？長：120米112000 厘米 12000 X:-3厘米4000寬：80米=18000 厘米 8000 X- 2厘米4000答：長應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫 2厘米。7、在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實際相距多少千米?5 -= 1000000 厘米=10 千米200000答：兩城實際相距10千米。& 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 1

45、60千米，甲乙兩城在1111*這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？18 X 40 = 720 千米1660 - 40 = 16.5 厘米 或 66000000 X= 16.5 厘米4000000答：兩城間的實際距離是 720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1 ）求這間教室的圖上面積與實際面積。圖上面積：3X2 = 6 平方厘米實際長：3 X 500 = 1500 厘米 實際寬：2 X 500 = 1000 厘米實際面積

46、：1500 X 1000 = 1500000 平方厘米 =150 平方米答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實際面積是150平方米。（2 ）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。圖上面積和實際面積的比是： 6 : 1500000 = 1 : 250000與比例尺進行比較 1 : 250000 =（ 1:500 ） 210、下圖是按1 : 50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。厘米=0.75 千米（2）電影院在廣場的（ 北）偏（東）（60 o ）方向（0.75 ）千米處。（3） 商店在廣場的（ 南偏西50 o方向1.5千米處）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米1

47、1、小明家在百貨商場的北偏西 40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40方向1500米處。 下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少 元出租車費？由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車費：9 + 2 X ( 5.5-3 ) = 14 元小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（八）主要內(nèi)容正比例和反比例學習目標1、使學生結(jié)合

48、實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián) 的量是否成正比例或反比例。2、 使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上 畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有 效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極 主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心?？键c分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

49、如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值， 正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： -=K （一定）。X2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量 的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘 積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積， 反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy

50、= K （一定）。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒 有上述兩種關(guān)系，這兩個變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義） 一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系?時間/時123456路程/千米120240360480600720分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。 所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。120240360（3）路程和時間的比值始終不變，=120 ,= 120 ,= 120這個123比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系:路程時間速度（一定）28具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例關(guān)系；行駛 的路程和時間成正比例的量。點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量 變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。 不要省去任何一步。