小學(xué)奧數(shù)習(xí)題教案-5-1-2-5 最值的數(shù)字謎（二）.教師版

1、5-1-2-5.最值中的數(shù)字謎（二）教學(xué)目標(biāo)1. 掌握最值中的數(shù)字謎的技巧2. 能夠綜合運(yùn)用數(shù)論相關(guān)知識(shí)解決數(shù)字謎問題知識(shí)點(diǎn)撥數(shù)字謎中的最值問題常用分析方法1. 數(shù)字謎一般分為橫式數(shù)字謎和豎式數(shù)字謎橫式數(shù)字謎經(jīng)常和數(shù)論里面的知識(shí)結(jié)合考察，有些時(shí)候也可以轉(zhuǎn)化為豎式數(shù)字謎；2. 豎式數(shù)字謎通常有如下突破口：末位和首位、進(jìn)位和借位、個(gè)位數(shù)字、位數(shù)的差別等3. 數(shù)字謎的常用分析方法有：個(gè)位數(shù)字分析法、高位數(shù)字分析法、數(shù)字大小估算分析法、進(jìn)位錯(cuò)位分析法、分解質(zhì)因數(shù)法、奇偶分析法等4. 除了數(shù)字謎問題常用的分析方法外，還會(huì)經(jīng)常采用比較法，通過比較算式計(jì)算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗(yàn)證能否取到

2、這個(gè)最值5. 數(shù)字謎問題往往綜合了數(shù)字的整除特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、個(gè)位數(shù)字、余數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化、方程、估算、找規(guī)律等題型。 例題精講模塊一、橫式數(shù)字謎【例 1】 在下面的算式中填入四個(gè)運(yùn)算符號(hào)、（每個(gè)符號(hào)只填一次），則計(jì)算結(jié)果最大是_.【考點(diǎn)】混合計(jì)算中的數(shù)字謎 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，初賽，第3題，6分【解析】 為了得到最大結(jié)果必須用“”連接4和5，那么4和5前邊一定是“+”，通過嘗試得到：.【答案】【例 2】 將+，-，四個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別填入下面的四個(gè)框中使該式的值最大?！究键c(diǎn)】混合計(jì)算中的數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題

3、【解析】 題目給出5個(gè)數(shù)，乘、除之后成3個(gè)數(shù)，其中減數(shù)應(yīng)盡量小，由兩個(gè)數(shù)合成（相乘或相除）的加數(shù)與另一個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)盡量大，；，；而，；其中最小的是，而，所以最大【答案】最大【例 3】 將1、3、5、7、9填入等號(hào)左邊的5個(gè)方框中，2、4、6、8填入等號(hào)右邊的4個(gè)方框中，使等式成立，且等號(hào)兩邊的計(jì)算結(jié)果都是自然數(shù)這個(gè)結(jié)果最大為 【考點(diǎn)】混合計(jì)算中的數(shù)字謎 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 等號(hào)左邊相當(dāng)于三個(gè)奇數(shù)相加，其結(jié)果為奇數(shù)，而等號(hào)右邊的計(jì)算結(jié)果為奇數(shù)時(shí)，最大為，又滿足條件(情況不唯一)，所以結(jié)果的最大值為87【答案】87【例 4】 一個(gè)電子表用5個(gè)兩位數(shù)(包括首位為0的兩位數(shù))表示時(shí)間

4、，如15:23:45/06/18表示6月18日15點(diǎn)23分45秒有一些時(shí)刻這個(gè)電子表上十個(gè)數(shù)字都不同，在這些時(shí)刻中，表示時(shí)間的5個(gè)兩位數(shù)之和最大是【考點(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，決賽，8題【解析】 假設(shè)五個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)上的數(shù)字之和為，那么個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為，則五個(gè)兩位數(shù)上的數(shù)字之和為，所以十位數(shù)上的數(shù)字之和越大，則五個(gè)兩位數(shù)之和越大顯然，五個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字都不超過，只能是這五個(gè)數(shù)字中的五個(gè)如果五個(gè)數(shù)字是，那么只能在“分”、“秒”兩個(gè)兩位數(shù)的十位，而只能在“日期”的十位上，只能在“時(shí)”的十位上，只能在“月份”的十位上，此時(shí)“日期”的個(gè)位、“月份”的個(gè)位、“時(shí)”的

5、個(gè)位不能同時(shí)滿足實(shí)際情況如果五個(gè)數(shù)字是，那么只能在“分”、“秒”兩個(gè)兩位數(shù)的十位，而只能在“日期”的十位上，只能在“時(shí)”的十位上，此時(shí)“日期”的個(gè)位、“時(shí)”的個(gè)位不能同時(shí)滿足實(shí)際情況如果五個(gè)數(shù)字是，那么只能在“分”、“秒”兩個(gè)兩位數(shù)的十位，而只能在“日期”的十位上，則“日期”的個(gè)位無(wú)法滿足情況如果五個(gè)數(shù)字是，那么只能在“分”、“秒”兩個(gè)兩位數(shù)的十位，依次在“日期”的十位上、“時(shí)”的十位上、“月份”的十位上容易滿足條件所以最大值為【答案】【例 5】 ，三位數(shù)的最大值是多少？【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，六年級(jí)，初賽，第4題【解析】 2.008化為分?jǐn)?shù)是，

6、可以約分為的分?jǐn)?shù)有、，所以的最大值為753.【答案】模塊二、乘除法中的最值問題【例 6】 已知一個(gè)五位回文數(shù)等于45與一個(gè)四位回文數(shù)的乘積（即），那么這個(gè)五位回文數(shù)最大的可能值是_【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí),初賽，第7題【解析】 根據(jù)題意，則為的倍數(shù)，所以應(yīng)為或，又還在首位，所以，現(xiàn)在要讓盡可能的大，首先需要位數(shù)高的盡可能的大，所以令,，則是的倍數(shù)，用符合條件，所以這個(gè)五位回文數(shù)最大的可能值是.【答案】【例 7】 在下面乘法豎式的每個(gè)方格中填入一個(gè)非零數(shù)字，使算式成立。那么，乘積的最大值等于_。（A）6292 （B）6384 （C）6496

7、（D）6688【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)試，第1題【解析】 ，提示：【答案】D.【例 8】 滿足圖中算式的三位數(shù)最小值是_ 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽，第3題【解析】 為了使得最小，那么a=1，由于三個(gè)積的十位數(shù)字為0、1、0，那么b=0，個(gè)位上可以進(jìn)位、不進(jìn)位都必須出現(xiàn)，那么c=2，所以=102；評(píng)注：這是有極值要求的殘缺數(shù)字謎問題，如果沒有最小的限制，那么方法很多，即使在最小時(shí)，也有很多填法。本題可以改編成計(jì)數(shù)與數(shù)字謎的綜合試題，其它條件不變，“在最小時(shí)，共有_種不同填法；”，

8、答案：20；【答案】【例 9】 若用相同漢字表示相同的數(shù)字，不同漢字表示不同的數(shù)字，則下列算式中，“學(xué)習(xí)好勤動(dòng)腦”所表示的六位數(shù)最小是多少？【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 設(shè)“學(xué)習(xí)好”為，“勤動(dòng)腦”為，則有，化簡(jiǎn)得，即，有，所以，“學(xué)習(xí)好勤動(dòng)腦”所表示的六位數(shù)可能為205128，410256，615384，820512，由于不能有重復(fù)數(shù)字，只有410256，615384滿足，其中最小的是410256【答案】410256【例 10】 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解

9、析】 由于被乘數(shù)乘以6得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4或9，如果為9，那么被乘數(shù)乘以乘數(shù)的十位數(shù)字得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字不可能為0，與題意不符，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，且乘數(shù)的十位數(shù)字為5，所以乘數(shù)為56由于被乘數(shù)乘以6得到的五位數(shù)至少為10004，而，所以被乘數(shù)大于1667，而被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，所以被乘數(shù)至少為1674，乘積最小為【答案】【例 11】 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于被乘數(shù)乘以6得到一個(gè)五位數(shù)，而乘以乘數(shù)的十位數(shù)字得到一個(gè)四位數(shù)，所以乘數(shù)的十位數(shù)字小于

10、6，乘數(shù)可能是16，26，36，46和56它們能得到的最小乘積分別是，其中最小的為100004，所以乘積最小為100004【答案】100004【例 12】 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使商盡可能小那么商的最小值是 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 商的十位大于商的百位，所以商的十位最小為7，個(gè)位最小為1，所以商的最小可能值是671當(dāng)商是671時(shí)，由“除數(shù)”和“除數(shù)”得除數(shù)，那么除數(shù)是16所以滿足題意且商最小，所以商的最小值為671【答案】671【例 13】 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使商盡可能小那么商的最小值是 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題

11、【難度】6星 【題型】填空 【解析】 如右式，用字母表示某些方格內(nèi)的數(shù)因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，它與商的各個(gè)數(shù)位的乘積都是三位數(shù)，所以商的每一位都不小于2，那么商的最小可能值為262由右式知，所以或8當(dāng)時(shí)，由，推知，所以，進(jìn)而得，此時(shí)題中算式為，滿足題意，所以商的最小值為262【答案】262【例 14】 在右圖除法豎式的每個(gè)方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使豎式成立，并使商盡量大那么，商的最大值是_ 【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】6星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初賽，第6題【解析】 如右式，用字母來(lái)表示方格內(nèi)的數(shù)字易知為了使商最大，首先令，則最大為8(若也為9，則，則的百位數(shù)字不能為0)再由知，由知，所以若，由知是的倍，則，矛盾，所以不合題意；若，由，而，此時(shí)只可能為1200或1208，或151，但，均不可能為，所以不成立；若，由，而，也不成立；若，可得以下兩式符合題意：，所以商的最大值為9803【答案】9803【例 15】 如下面除法豎式的每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立，并使商盡量的小那么，商的最小值是_【考點(diǎn)】乘除法中的最值問題 【難度】6星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，初賽，第3題）【解析】 顯然商十位