淺談數(shù)學(xué)在C語(yǔ)言編程中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、淺談數(shù)學(xué)在c語(yǔ)言編程中的應(yīng)用【摘 要】 本文首先闡明數(shù)學(xué)與c語(yǔ)言之間的關(guān)系，然后以全國(guó)新課程育改革在高中數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)列舉在學(xué)習(xí)c語(yǔ)言的過(guò)程中常見的數(shù)學(xué)思想與方法并將這些思想與方法應(yīng)用于c語(yǔ)言編程當(dāng)中?！娟P(guān)鍵詞】 c語(yǔ)言 算法 程序 編程語(yǔ)言 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法引言在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?。聽音?lè)看電影玩游戲打字畫卡動(dòng)畫處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域?，F(xiàn)如今許多公司在招聘員工時(shí)將計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的高低作為一項(xiàng)重要的考察指標(biāo)在進(jìn)行參考，不僅在企業(yè)上如此在公務(wù)員的工作考核中也越來(lái)越重視計(jì)算機(jī)能力的應(yīng)用水平，甚至為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和社會(huì)對(duì)人才的需要，全

2、國(guó)新課程教育改革在高中數(shù)學(xué)中也加入了算法這一章有關(guān)計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程打下基礎(chǔ)。所以現(xiàn)在許多學(xué)生選擇掌握一門計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言來(lái)增加就業(yè)機(jī)會(huì)。c語(yǔ)言對(duì)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高對(duì)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)好c語(yǔ)言有一定的困難。本文就本專業(yè)知識(shí)和自身對(duì)c語(yǔ)言的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)在c語(yǔ)言編程中的應(yīng)用做出講解，以幫助部分學(xué)生更好的學(xué)習(xí)c語(yǔ)言。1 與數(shù)學(xué)的關(guān)系c語(yǔ)言要知道c語(yǔ)言與數(shù)學(xué)的關(guān)系可以通過(guò)以下幾個(gè)關(guān)系來(lái)得出。1.1：編程語(yǔ)言與程序的關(guān)系程序（program）是為實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)或解決特定問(wèn)題而用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫的命令序列的集合。為實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的而進(jìn)行操作的一系列語(yǔ)句和指令。一般分為系統(tǒng)程序和應(yīng)用程

3、序兩大類。程序就是為使電子計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)或多個(gè)操作，或執(zhí)行某一任務(wù)，按序設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)指令的集合。簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)如果我們把程序作為一種產(chǎn)品，那么編程語(yǔ)言就是生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的工具。1.2：c語(yǔ)言與編程語(yǔ)言的關(guān)系 計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的種類非常的多，總的來(lái)說(shuō)可以分成機(jī)器語(yǔ)言，匯編語(yǔ)言，高級(jí)語(yǔ)言三大類。 如果按語(yǔ)種分，可以分為英文符號(hào)語(yǔ)言和漢語(yǔ)符號(hào)語(yǔ)言兩類。目前通用的編程語(yǔ)言有兩種形式：匯編語(yǔ)言和高級(jí)語(yǔ)言。而c語(yǔ)言是一款綜合功能強(qiáng)大的編程語(yǔ)言，和其它編程語(yǔ)言相比它既具有匯編語(yǔ)言的功能又具有高級(jí)語(yǔ)言的功能這一優(yōu)勢(shì)。這使得c語(yǔ)言成為當(dāng)今最受程序員歡迎也是應(yīng)用最為廣泛的編程語(yǔ)言之一。1.3：算法與程序的關(guān)系算法是程序的靈魂 我

4、們知道，計(jì)算機(jī)執(zhí)行的是人們事先編制好的程序。一個(gè)程序，它包括兩個(gè)方面：一是對(duì)數(shù)據(jù)的描述，即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)( data structure ),它在程序中的作用是指定數(shù)據(jù)的類型和組織形式。二是對(duì)操作的描述，即算法( algorithm )，它在程序中的作用是控制操作的步驟，是程序?qū)崿F(xiàn)的基本思想。著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家沃思( nikiklaus wirth )就曾提出： 程序 = 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法1.4：算法與數(shù)學(xué)的關(guān)系在高中數(shù)學(xué)教材必修3中有過(guò)這樣幾句話“算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)?！薄皬臄?shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看，算法的概念古已有之。比如，在西方數(shù)學(xué)中很早就有了歐幾里得算法，

5、而中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著更為豐富的算法內(nèi)容和思想。割圓術(shù)，秦九韶算法等等都是很經(jīng)典的算法。通過(guò)學(xué)習(xí)算法發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?！辈⑶以诮滩闹薪o出了算法的定義。算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.這樣算法與數(shù)學(xué)的關(guān)系就已經(jīng)十分的明確了?？偨Y(jié)：綜上所述，c語(yǔ)言作為編程語(yǔ)言之一，是為生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)程序的工具，而無(wú)論構(gòu)成程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還是算法都屬于數(shù)學(xué)范疇。如果把程序比作產(chǎn)品，那么數(shù)學(xué)內(nèi)容就是原料和零件，而c語(yǔ)言就

6、是把原料和零件加工組裝成品的工具和機(jī)器。2 數(shù)學(xué)的思想方法在c語(yǔ)言中的應(yīng)用2.1輾轉(zhuǎn)相除法例1（1） 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。算法分析：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用26除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上分析，可寫出如下算法：第一步，用2除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余

7、數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù)。（2）類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)0。因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù)。對(duì)于任意的整數(shù)n（n2），若用i表示2（n-1）中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n，得到余數(shù)r。判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的

8、操作。這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于（n-1）為止。因此，“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法可以寫成：第一步，給定大于2的整數(shù)n。第二步，令i=2。第三步，用i除n，得到余數(shù)r。第四步，判斷“i=o”是否成立。若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示。第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。2.2 更相減損術(shù)九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！狈g為現(xiàn)代語(yǔ)言如下：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是

9、偶數(shù)。若是，用2簡(jiǎn)約；若不是，執(zhí)行第二步。第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)或這個(gè)數(shù)與簡(jiǎn)約的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。例題2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)。解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減如下：98-86=3563-35=2836-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.2.3 秦九韶算法怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值？一個(gè)自然的做法是把5帶入多項(xiàng)式f(x)，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來(lái)。這時(shí)，我

10、們一共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。另一種做法是先計(jì)算x2 的值，然后依次計(jì)算x2*x，( x2*x)*x，( ( x2*x)*x)*x的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果。這時(shí)，我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能夠提高運(yùn)算效率。對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算長(zhǎng)得多，所以采用第二種做法，計(jì)算機(jī)能更快地得到結(jié)果。我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章中提出了下面的算法。把一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)=anxn +an-1xn-1 +a1x+a0改寫成如下形式： f(x)= anxn +

11、an-1xn-1 +a1x+a0 =(an xn-1+ an-1 xn-2+a1)x+ a0 =( an xn-2+ an-1 xn-3+a2)x+ a0 = =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0 .求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即 u1= anxn+ an-1，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 u2= u1x+ an-2， u3= u2x+ an-3， un= un-1x+a0，這樣，求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。 上述方法稱為秦九韶算法。算法分析：觀察上述秦九韶算法中的n個(gè)一次式，可見uk的計(jì)算要用到uk-1的值。若令u

12、0=an，我們可以得到下面的公式： u0=an， uk=uk-1x+an-k(k=1,2, ,n).這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。算法步驟如下：第一步，輸入多項(xiàng)式的次數(shù)n，最高此項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步，將u的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步，輸入i此項(xiàng)的系數(shù)ai.第四步，u=ux+ai，i=i-1.第五步，判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值u.2.4進(jìn)位制進(jìn)位制使人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；等等。也就是說(shuō)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制

13、，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式anan-1a1a0(k) (an，an-1，a1n，0 ank，0an-1 ，a1，a0n是否成立，若是，則執(zhí)行第五步；否則返回第三步。第五步，輸出b的值。例題4 設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法。 算法分析：我們知道，若判別式=b2-4ac0，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=(-b+)/(2a),x2=(-b-)/(2a)；若=0，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1= x2=（-b）/(2a)；若0,則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。也就是說(shuō)，在求解方程之前，可以先判斷判別式的

14、符號(hào)，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不同的步驟。又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算x1和x2之前，先計(jì)算p=（-b）/(2a)，q=()/(2a)。解決這一問(wèn)題步驟如下：第一步，輸入3個(gè)系數(shù)a,b,c.第二步，計(jì)算=b2-4ac。第三步，判斷0是否成立。若是，則計(jì)算p=（-b）/(2a)，q=()/(2a)：否則，輸出“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法。第四步，判斷=0是否成立。若是，則輸出x1= x2=p；否則，計(jì)算x1=p+q, x2=p-q,并輸出x1，x2。3 結(jié)合具體事例解決編程問(wèn)題3.1 例題1輾轉(zhuǎn)相除法main() int m,n,r;doprintf(“請(qǐng)輸入兩個(gè)正整數(shù)

15、:”);scanf(“%d%d”,&m,&n);while(m=0n=0);r=m%n;m=n;n=r;while(r!=0);printf(“%d”,m);3.2 例題2 更相減損術(shù)main()int a,b;doprint(“請(qǐng)輸入兩個(gè)正整數(shù):”);scanf(“%d%d”,&a,&b);while(m=0n=0);doif(a%2=0)&(b%2=0)a=a/2;b=b/2;else ;while(a%2=0)&(b%2=0);while(a!=b)a=a-b;if(ab)a=a-b;.else printf(“%d”,a);3.3 例題3秦九韶算法main()int n,i;doubl

16、e x,v,ai;printf(“輸入多項(xiàng)式的次數(shù)n，最高此項(xiàng)的系數(shù)an和x的值”);scanf(“%d%lf%lf”,&n,&an,&x);v=an;i=n-1;while(i=0)scanf(“輸入ai=%d”,&an);v=v*x+ai;i=i-1;printf(“%ld”,v);3.4例4進(jìn)位制設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)制數(shù)a（共有n為）化為十進(jìn)制數(shù)b.main()int a,k,n,b,i,t;scanf(“%d%d%d”,&a,&k,&n);b=0;i=1;t=a%10;dob=b+t*k(i-1);a=a10;t=a%10;i=i+1;while(i=0.0) printf(“two root:x1=%lft x2=%lfn”,re+im,re-im);else printf(“two complex roots:x1=%lf+i*%lft x2=%lf-i*%lfn”,er,im,er,im); 結(jié)束語(yǔ)c語(yǔ)言和其它編程語(yǔ)言相比學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大。為什么c語(yǔ)言學(xué)習(xí)起來(lái)比較難呢？那是因?yàn)楹芏嗑幊陶Z(yǔ)言注重編程工具的熟練使用，而對(duì)于編寫程序代碼要求較低。c語(yǔ)言專注于編寫程序代碼，所以學(xué)習(xí)起來(lái)相