有限元復(fù)習(xí)題庫(kù)

1、有限元復(fù)習(xí)一、選擇題（每題 1分，共 10分）二、判斷題（每空 1分，共 10分）三、填空題（每空 1分，共 10分） 三、簡(jiǎn)答題（共 44分）共 6題四、綜述題（共 26分）兩題一基本概念1. 平面應(yīng)力 /平面應(yīng)變問(wèn)題；空間問(wèn)題 / 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；桿梁?jiǎn)栴}；線性與非線性問(wèn)題平面應(yīng)力問(wèn)題（ 1） 均勻薄板（ 2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個(gè)應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于 XOY平面的三個(gè)應(yīng)力分量，y xyyxz0， zxxz0，zyyz 0 ）。般 z 0， z并不一定等于零，但可由x及 y求得，在分析問(wèn)題時(shí)不必考慮。于是只需要考慮 x、 y、 xy 三個(gè)應(yīng)變分量即可。 平面應(yīng)變

2、問(wèn)題（ 1） 縱向很長(zhǎng)，且橫截面沿縱向不變。 （2）載荷平行于橫截面且沿縱向 均勻分布z yz zx 0 只剩下三個(gè)應(yīng)變分量y、 xy 。也只需要考慮x、 y、 xy 三個(gè)應(yīng)力分量即可 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 物體的幾何形狀、約束情況及所受外力都對(duì)稱(chēng)于空間的某一根軸。軸對(duì)稱(chēng)單元的特點(diǎn) （與平面三角形單元的區(qū)別） ：軸對(duì)稱(chēng)單元為圓環(huán)體， 單單元邊元與單元間為節(jié)圓相連接； 節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷是施加于節(jié)圓上的均布力； 界是一回轉(zhuǎn)面；應(yīng)變不是常量。 在軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中，周向應(yīng)變分量 是與 r有關(guān)。板殼問(wèn)題一個(gè)方向的尺寸比另外兩個(gè)方向尺寸小很多， 且能承受彎矩的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為板殼 結(jié)構(gòu)，并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱(chēng)為中面。

3、如果中面是平面或平面組成的 折平面，則稱(chēng)為平板；反之，中面為曲面的稱(chēng)為殼。桿梁?jiǎn)栴}桿梁結(jié)構(gòu)是指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其橫斷面尺寸的構(gòu)件組成的系統(tǒng)。 在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常 將承受軸力或扭矩的桿件稱(chēng)為桿，而將承受橫向力和彎矩的桿件稱(chēng)為梁。平面（應(yīng)力應(yīng)變）問(wèn)題與板殼問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系 平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板， 只在板邊上受有平行于板面并且不沿 厚度變化的面力， 同時(shí)，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。 而平面應(yīng)變問(wèn)題 是指很長(zhǎng)的柱形體， 在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力， 同時(shí) 體力也平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化。 板殼問(wèn)題的彈性體受垂直于板面的力的 作用，板將變成有彎有扭的曲面。線性問(wèn)題 /非

4、線性問(wèn)題線性問(wèn)題 ：基于小變形假設(shè)，應(yīng)力與應(yīng)變方程、應(yīng)力與位移關(guān)系方程、平衡 方程都是線性的。非線性問(wèn)題：材料非線性 （非線性彈性、非線性彈塑性 ），幾何非線性 （大變 形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）2. 不同類(lèi)型單元的節(jié)點(diǎn)自由度的理解：?jiǎn)卧?lèi)型節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)自由度桿單元21梁?jiǎn)卧?3平面單元32平面四邊形42軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題32板殼單元43四面體單元433. 有限元法的基本思想與有限元分析的基本步驟（ 5 步） 有限元法的基本思想： 離散、分片插值； 其中離散的思想吸收了差分法的啟 示。有限元分析的基本步驟 ：數(shù)學(xué)建模（問(wèn)題分析） ，結(jié)構(gòu)離散（第一次近似） 單元分析（位移函數(shù)， 單剛方程

5、）（第二次近似），整體分析與求解（總剛度方程， 引入約束，解方程組求節(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)力） ，結(jié)果分析及后處理。4. 里茲法的基本思想及與有限元法區(qū)別里茲法的基本思想： 先根據(jù)描述問(wèn)題的微分方程和相應(yīng)定解條件構(gòu)造等價(jià)的 泛函變分形式，然后在整個(gè)求解區(qū)域上假設(shè)一個(gè)試探函數(shù)（或近似函數(shù)），通過(guò) 求解泛函極值來(lái)獲得原問(wèn)題的近似解。與有限元法的區(qū)別： 里茲法是整體場(chǎng)函數(shù)用近似函數(shù)代替，有限元法是離散 求解域，分片連續(xù)函數(shù)來(lái)近似整體未知場(chǎng)函數(shù)。5. 有限元法的基本定義（節(jié)點(diǎn)、單元、節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)載荷） 單元：即原始結(jié)構(gòu)離散后，滿足一定幾何特性和物理特性的最小結(jié)構(gòu)域 節(jié)點(diǎn)：?jiǎn)卧c單元間的連接點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)

6、力：?jiǎn)卧c單元間通過(guò)節(jié)點(diǎn)的相互作用力 節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載（等效） 。6. 位移函數(shù)的構(gòu)造方法及滿足的基本條件 構(gòu)造方法：（1）廣義坐標(biāo)法，按照帕斯卡三角形選擇多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)多少由單 元的自由度數(shù)決定。 （ 2）插值函數(shù)法，表示為形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移的乘積表示?；緱l件：（1）位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移 （即單元內(nèi)部是連 續(xù)的）；（2）所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實(shí)解。7. 位移函數(shù)的收斂性條件（協(xié)調(diào)元、非協(xié)調(diào)元）及單元協(xié)調(diào)性的判斷位移函數(shù)的收斂性條件（1）位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移（2）位移函數(shù)應(yīng)包含常量應(yīng)變（反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)）（3）位移函數(shù)在單元內(nèi)連續(xù)，在單元之間的邊

7、界上要協(xié)調(diào)滿足 1 和 2 稱(chēng)為完備單元，滿足 1， 2， 3 稱(chēng)為協(xié)調(diào)單元。 單元協(xié)調(diào)性的判斷以 3 節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，位移分量在每個(gè)單元中都是坐標(biāo)的線性函數(shù)的 話，在公共邊界上也會(huì)是線性變化的， 那么相鄰單元在公共邊界上的任意一點(diǎn)都 具有相同的位移，也就是協(xié)調(diào)單元。有限元法中， 假設(shè)一種位移函數(shù)近似表達(dá)單元內(nèi)部的真實(shí)位移分布， 該位移函數(shù)可表示為 位移函數(shù) 和節(jié)點(diǎn)位移 的線性插值。8. 有限元解的性質(zhì)有限元解具有下限性質(zhì)， 即有限元的解小于實(shí)際的精確解。 這是因?yàn)閷?shí)際結(jié) 構(gòu)本來(lái)是具有無(wú)限自由度的， 當(dāng)用有限元求解時(shí)， 結(jié)構(gòu)被離散為有限個(gè)單元的集 合后，便只有有限個(gè)自由度了。 由無(wú)限自由度

8、變?yōu)橛邢拮杂啥瓤梢哉J(rèn)為是對(duì)真實(shí) 位移函數(shù)增加了約束， 限制了結(jié)構(gòu)的變形能力， 從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、 計(jì)算 的位移減小。9. 虛功原理、最小勢(shì)能原理及變分法（里茲法）虛功原理：在力的作用下處于平衡狀態(tài)的體系， 當(dāng)發(fā)生與約束條件相符合的 任意微小的虛剛體位移時(shí)，體系上所有的主動(dòng)力在虛位移上所作的總功（各力所作的功的代數(shù)和 ）恒等于零。最小勢(shì)能原理： 表明在滿足位移邊界條件的所有可能位移中， 實(shí)際發(fā)生的位 移使彈性體的勢(shì)能最小。10. 形函數(shù)特性1）形函數(shù) Ni 為 x、 y 坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。2）形函數(shù) Ni 在 i 節(jié)點(diǎn)處的值等于 1，而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為 0。3）單元內(nèi)任

9、一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于 1。4）形函數(shù)的值在 0-1 間變化。11. 單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)及元素的物理意義單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)特點(diǎn)：（1）對(duì)稱(chēng)性（ 2）奇異性， |K|=0 （3）主對(duì)角線元素恒為正值（ 4）奇偶行元素 之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：?jiǎn)卧獎(jiǎng)傟?K的物理意義是單元受節(jié)點(diǎn)力作用后抗變形的能力。其中分塊矩陣 Kij 的物理意義為：當(dāng)在 j 節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生單位位移而其他節(jié)點(diǎn)位 移為零時(shí)，在 i 節(jié)點(diǎn)上需要作用力的大小。其中元素 Kij 表示在第 j 號(hào)自由度上產(chǎn)生單位位移時(shí)，其他自由度位移為零 時(shí)，在 i 號(hào)自由度上所需要施加的力的大小。單元?jiǎng)偠染仃嚨脑乇硎驹搯卧母鞴?jié)點(diǎn)沿

10、坐標(biāo)方向發(fā)生單位位移時(shí)引起 的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無(wú) 關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動(dòng)而改變。12. 邊界條件處理（載荷等效移置 集中力 / 均布力 /線性分布力 邊界位移約束處理 固定 / 指定位移等）載荷等效移置連續(xù)彈性體離散為單元組合體時(shí)， 為簡(jiǎn)化受力情況， 需把彈性體承受的任意 分布的載荷都向節(jié)點(diǎn)移置 （分解 ），而成為節(jié)點(diǎn)載荷。載荷移置的原則：能量等效（或靜力等效原則） ，即單元的實(shí)際載荷與移置 后的節(jié)點(diǎn)載荷在相應(yīng)的虛位移上所做的虛功相等。集中力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，使得 F1 L1 =F2 L 2，F(xiàn)1 +F2=F均布力，移置到兩端節(jié)點(diǎn)，

11、F1 =F2=線性分布力， F1=1/3 ，F(xiàn)2=2/3邊界位移約束 一絕對(duì)位移約束 剛性支座（活動(dòng)鉸支，固定鉸支，固接支座） 固定位移 彈性支座（線彈性制作，非線性支座） 可變位移 強(qiáng)迫約束 指定位移 用載荷等效，裝配應(yīng)力 +整體應(yīng)力 二相對(duì)位移約束 （如兩接觸面）1. 約束等式2. 耦合約束（連接重合節(jié)點(diǎn)，模擬滑動(dòng)邊界連接，施加周期對(duì)稱(chēng)邊界條件） 常見(jiàn)的位移約束問(wèn)題處理約束不足的處理（1）利用對(duì)稱(chēng)性引進(jìn)約束（取 1/n 后，在對(duì)稱(chēng)面上施加位移約束）（2）轉(zhuǎn)換載荷為位移約束（受平衡載荷作用，將一部分載荷用位移約束代替）（3）人為增加約束（約束點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離重要部位，約束點(diǎn)變形要相對(duì)?。?其他，

12、桿離散為多個(gè)桿單元時(shí)， 須在連接節(jié)點(diǎn)增加約束， 只允許產(chǎn)生軸向位 移。軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，施加軸向約束。過(guò)約束的處理 有時(shí)需要施加過(guò)約束，有時(shí)需要釋放過(guò)約束。 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 K 的奇異性。13. 總體剛度矩陣組裝原則及總剛陣特點(diǎn)總體剛度矩陣組裝原則：1. 在整體離散結(jié)構(gòu)變形后，應(yīng)保證各單元在節(jié)點(diǎn)處仍然協(xié)調(diào)地相互連接，即 在該節(jié)點(diǎn)處所有單元在該節(jié)點(diǎn)上有相同位移。2. 整體離散結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足平衡條件。 即環(huán)繞每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有單元作用其 上的節(jié)點(diǎn)力之和應(yīng)等于作用于該節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)載荷 Ri。總剛度矩陣特點(diǎn)： 除了具有單元?jiǎng)傟嚨奶攸c(diǎn)外，還有 1.稀疏性，是指總剛矩陣的絕大多數(shù)元素

13、都是零，非零子塊只占一小部分。 2.帶狀性，是指總剛矩陣中非零子塊集中在主對(duì)角線兩側(cè)，呈帶狀分布。 （附，半帶寬 B=（相關(guān)節(jié)點(diǎn)號(hào)最大差值 +1）* 節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)）二 建模與結(jié)果分析1. 影響有限元分析精度和成本的因素影響有限元解的誤差： 1）離散誤差 2）位移函數(shù)誤差分析精度： A、單元階次 B、單元數(shù)量 C、劃分形狀規(guī)則的單元D、建立與實(shí)際相符的邊界條件 E、減小模型規(guī)模 F、避免出現(xiàn)“病態(tài)”方程 組，當(dāng)總剛矩陣元素中各行或各列的值相差較大時(shí)，則總剛近似奇異。2. 有限元模型的基本構(gòu)成（節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)、邊界條件等）節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) ：節(jié)點(diǎn)編號(hào)、坐標(biāo)值、坐標(biāo)參考系代碼、位移參考系代碼、節(jié)點(diǎn)數(shù) 量

14、、單元編號(hào)單元數(shù)據(jù) ：?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)、編號(hào)單元、材料特性碼、單元物理特性值碼、單元截 面特性、相關(guān)幾何數(shù)據(jù)邊界條件數(shù)據(jù)： 位移約束數(shù)據(jù)、載荷條件數(shù)據(jù)、熱邊界條件數(shù)據(jù)、其他邊界 條件數(shù)據(jù)歸納起來(lái)，網(wǎng)格劃分生成節(jié)點(diǎn)和單元的過(guò)程主要包括定義單元屬性、定義網(wǎng)格 生成控制和生成網(wǎng)格三個(gè)步驟。3. 有限元建模的常用方法理解及應(yīng)用（如細(xì)節(jié)處理、分步計(jì)算、局 部計(jì)算、子結(jié)構(gòu)法、對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化等）細(xì)節(jié)處理也稱(chēng)為小特征處理， 即刪除或抑制對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響不大的細(xì)小 結(jié)構(gòu)。分步計(jì)算，如果結(jié)構(gòu)的局部存在相對(duì)尺寸非常小的細(xì)節(jié)， 且又不能進(jìn)行細(xì)節(jié) 處理，可采用分步計(jì)算來(lái)控制有限元模型的規(guī)模。局部處理就是從所建立的力學(xué)模型中抽取一

15、部分出來(lái)進(jìn)行分析， 該部分通常 是研究者最關(guān)心的的危險(xiǎn)區(qū)域。子結(jié)構(gòu)法是先將大型結(jié)構(gòu)分解為若干個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域作為一個(gè)子結(jié) 構(gòu)。子結(jié)構(gòu)被進(jìn)一步細(xì)分為單元， 并人為地將子結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)劃分為邊界節(jié)點(diǎn)和 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)兩類(lèi) .對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化，對(duì)稱(chēng)性分為反射對(duì)稱(chēng)和周期對(duì)稱(chēng)（1）反射對(duì)稱(chēng)，受對(duì)稱(chēng)載荷作用則對(duì)稱(chēng)面上的位移條件為 垂直于對(duì)稱(chēng)面的移動(dòng)位移分量為零。 繞平行于對(duì)稱(chēng)面的兩相互垂直的軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分量均為零。（2）反射對(duì)稱(chēng)，受反對(duì)稱(chēng)載荷作用則對(duì)稱(chēng)面上的位移條件為 平行于對(duì)稱(chēng)面的移動(dòng)位移分量為零； 繞方向矢量垂直于對(duì)稱(chēng)面的軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)位移分量為零。（3）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）（4）周期對(duì)稱(chēng)的位移條件

16、，周期對(duì)稱(chēng)邊界上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有相同的位移狀態(tài)4. 邊界約束條件的處理（見(jiàn)前）。5. 單元類(lèi)型選擇的一般原則選擇原則：同一問(wèn)題所選單元應(yīng)使計(jì)算精度高、收斂速度快、計(jì)算量小。1、桿系結(jié)構(gòu)： a、鉸接連接時(shí)，選桿單元； b、剛性連接時(shí)，選剛架單元。2、平面結(jié)構(gòu)： a、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元 b、外載不在平面內(nèi)，選 彎曲板殼單元3、空間結(jié)構(gòu)： a、結(jié)構(gòu)和受力具有軸對(duì)稱(chēng)性，選軸對(duì)稱(chēng)單元； b、一般實(shí)體， 選三維實(shí)體單元。其他1. 有限單元法首先求出的解是位移，單元應(yīng)力、應(yīng)變可由它求得。2.模型簡(jiǎn)化 力學(xué)模型簡(jiǎn)化就是借助對(duì)稱(chēng)原理、圣維南原理、疊加原理、等效準(zhǔn)則等，在 保證考察問(wèn)題的精度不受影響或具有足夠

17、近似精度的要求下， 對(duì)所研究問(wèn)題的力 學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化， 從而達(dá)到減小計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的目的。 常用方法有降維處 理、等效變換、對(duì)稱(chēng)性利用、組合分析、場(chǎng)耦合分析。3. 對(duì)稱(chēng)性利用注意事項(xiàng)（1）不僅結(jié)構(gòu)的形狀、載荷要對(duì)稱(chēng)，還要求位移約束也對(duì)稱(chēng)（ 2）若對(duì)稱(chēng)面 上作用有載荷，則應(yīng)取載荷的 1/2 進(jìn)行分析（ 3）若對(duì)稱(chēng)面上存在板或梁，這時(shí) 板或梁?jiǎn)卧膭偠葢?yīng)取整個(gè)單元?jiǎng)偠鹊?1/2（ 4）用對(duì)稱(chēng)面剖分結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)盡量使 剖分面不在結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位置。其他略。4. 整體剛度方程中的約束條件引入引入約束的方法常有： 1）降階法（打亂 KR的儲(chǔ)存順序） 2）對(duì)角元素置 1 法 3 ）對(duì)角元素乘大數(shù)法四 A

18、NSYS操作部分1 ANSYS有兩種模式：一種是 圖形交互模式 ，另一個(gè)是 命令流模式 。2 ANSYS軟件的基本分析步驟ANSYS軟件基本分析步驟大致可分為三個(gè)模塊： 前處理、 加載求解和后處理前處理（1）建立有限元模型所需輸入的資料。如節(jié)點(diǎn)、坐標(biāo)資料、元素內(nèi)節(jié)點(diǎn)排 列次序。（2）材料屬性 （3）模型的單元?jiǎng)澐智蠼馓幚恚海?）負(fù)載條件 （2）邊界條件及求解后處理： POST1用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題部分所得的解答如變形、 應(yīng)力、反力等資料， 通過(guò)圖形接口以及各種不同表示方式把等位 移圖、等應(yīng)力圖等顯示出來(lái)。 POST26僅用于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，用于與時(shí)間相關(guān)的 時(shí)域處理。3 Ansys前處理問(wèn)題啟動(dòng)ANSYS進(jìn)入ANSYS交互界面環(huán)境，最初的默認(rèn)激活坐標(biāo)系（當(dāng)前坐標(biāo)系） 總是 總體直角坐標(biāo)系A(chǔ)NSYS中實(shí)體建模的方式有：（1）簡(jiǎn)單模型，在 ANSYS中創(chuàng)建幾何模型，分自底向上和自頂向下的建模 方式；（2）對(duì)于復(fù)雜模型，導(dǎo)入在其他 CAD系統(tǒng)創(chuàng)建的模型；（3）直接生成。ANSYS兩種創(chuàng)建有限元模型的方法：（1） 直接法：創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建單元，適用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 桿梁。（2） 間接法：先幾何模型， 再網(wǎng)格劃分 ，適用于幾何外形結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)布爾運(yùn)算 就是對(duì)生成的實(shí)體模型進(jìn)行諸如交、 并、減等的邏輯運(yùn)算， 給用戶 快速生成復(fù)雜實(shí)體模型提供了極大的方便。單元與文件