2020年全國高考數(shù)學(xué)(文)試題及答案-全國卷III試卷及答案

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國III卷)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.已知集合A = 123,5,7,11, B = xl3x， 其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)K 炎累計(jì)確診病例數(shù)Z(壞的單位：天)的LogIStlC模型：/(O=-Ia)=Q 95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，貝忖約為(Inl9=3 )A. 60B. 63C66D695.已知sin + sin( & + )=l t 貝IJ sin( + -)=36B.邁3A- IcD- T6.在平而內(nèi)，B是兩個左點(diǎn)，C是動點(diǎn),若AC BC=則點(diǎn)C的軌跡為A.圓B 橢圓C.拋物線D.直線7設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直

2、線=2與拋物線Gr =2px(p0)交于D E兩點(diǎn),若OD丄O&則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. (i, 0)B- (PO)C. (1, 0)D. (2, 0)8點(diǎn)(0,-1)到直線y = k(x+l)距離的最大值為A1B. 2D. 29. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是C. 6+2 3D. 4+23C. bcaD. cab則 tan5=C. 45D. 85B. XX)的圖像關(guān)于y軸對稱D.加的圖像關(guān)于直線X專對稱A. 6+42B.4+42210. 設(shè) =log32t =log53, C= 9 貝IJA. acbB.absm-!,則Sin A.夬力的最小值為2C. T(X)的圖像關(guān)于直線X

3、=兀對稱 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x + y 0,13.若X, y滿足約束條件2x-y0, Z=3x+2y的最大值為xl,14設(shè)雙曲線 C-L = I (00)的一條漸近線為v=2x,則C的離心率為/ Ir15. 設(shè)函數(shù)/(a) = 若廣(l) = f ,則Q=x + a416. 已知圓錐的底而半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生 都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：共60分。17. (12 分)設(shè)等比數(shù)列佃滿足4+6=4, 6

4、4=8.9（I）求伽的通項(xiàng)公式：記SIe為數(shù)列l(wèi)og3w的前幵項(xiàng)和.若S川SE=S2 求加.18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）:鍛煉人次 空氣質(zhì)量巔、0,200(200,400(400.6001 （優(yōu)）216252 （良）510123 （輕度污染）6784 （中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1, 2, 3, 4的槪率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）：（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好“：若某天的空氣質(zhì)量等級

5、為3或4,則稱這天空氣質(zhì)量不好二根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下而的22列聯(lián)表，并根拯列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn) 為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:_n(ad -be)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + )P(g)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. (12 分)如圖，在長方體ABCD - AlBGP中，點(diǎn), F分別在棱DD，BBl上,且2DE = ED、, BF = 2FB、證明:（1）當(dāng) AB = BQ 時，EF 丄 AC：（2）點(diǎn)Cl在平而AEF內(nèi).20. （12 分）已知函數(shù)

6、f （X） = X3-kx + k2.（1）討論/S）的單調(diào)性；（2）若f（x）有三個零點(diǎn)，求上的取值范圍.21. （12 分）已知橢圓C + 21 = i（0n5）的離心率為叵，A，分別為C的左、右頂點(diǎn).25 m241）求C的方程：（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)。在直線=6上，且IBPI=IB。1, BP丄BQ,求8P0的而積.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）兀=2 f 廣,在直角坐標(biāo)系XOF中，曲線C的參數(shù)方程為C , （f為參數(shù)且凈1）, C與坐標(biāo)軸交于A9 B兩y = 2-f r點(diǎn).（1）

7、求 IABI;（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程.23. 選修4-5：不等式選講（10分）設(shè) , b. cR, +Zx+c=O, CIbC=1.（1）證明:ab+bc+ca.102020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題答案一、選擇題1. B2D3C4. C5. B6A7B8B9. C10. A11. C12. D非選擇題答案填空題13.15. 116 f三、解答題解:（1）設(shè)的公比為S則5=由已知得Ul + aq = 4 喇 =8解得q =M = 3.所以的通項(xiàng)公式為=3-1.(2)由(1) log,n = /?-1.故SJl =-

8、7 - I.由 Sm + ST = Sfn+3 得 WOW-1) + (m + l)m = (m+3)(m + 2),即 Hr 5m -6 = 0.解得In = 1 （舍去），m = 6.18解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1, 2. 3, 4的概率的估計(jì)值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值0430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為（IOO20 + 30035 + 50045） = 350 .（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)屋不好228根據(jù)列聯(lián)表得 jv2 = IOO(338-2237)5 8

9、2q,55 45 70x30由T5.8203.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).19.解：(1)如圖，連結(jié)加，BQ.因?yàn)锳B = BC,所以四邊形ABCD為正方形，故AC丄BD.又因?yàn)閬A平j(luò)fABCD,于是AC丄BQ.所以AC丄平而BBQQ .由于EFU平而BBQQ,所以EF丄AC77因?yàn)镈E = ;DDAG = AA.9 DDl /AA.,所以EP AGf于是四邊形EDQA為平行四邊形， 故 AE /GD1.因?yàn)?BIF = IBBl, AIG = AAy, BBI 纟 AA ,所以 FG AiBi , FG / CIDI,四邊形 FGDICi 為

10、平行 四邊形，椒GD/FC、.于是AE/FC1 .所以AE,F,C1四點(diǎn)共而，即點(diǎn)G在平而AEF內(nèi).20.解：(1)廣(X) = 3”一斤當(dāng)R=O時，/(A) = A-3,故 “V)在(-, + C0)單調(diào)遞增；當(dāng)RVO時，ff(x)3x1 -k0.故/U)在(-D+ 8)單調(diào)遞增.當(dāng) R0 時，令 ft(x) = 0,得 X = 匹當(dāng) * (-X,匹)時，廣() 0 ；當(dāng) X W (-匹.匹)時，廠(X) 0.故/Cr)在(yc-返)，(匹+)單調(diào)遞增，在(_匹匹)單調(diào)遞33333減.(2)由(1)知，當(dāng)k0時，/(x)在(yo, + 8)單調(diào)遞增，/(x)不可能有三個零點(diǎn).當(dāng)0時，Q-匹為

11、/(X)的極大值點(diǎn),X=邑為/(X)的極小值點(diǎn)33此時，一1 一匹 覽 + 1 且心一 1)0, /(-0.根據(jù)/(X)的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)/(罕)0,即0時，/有三個零點(diǎn)，解得44kO,由題意知yp09由已知可得3(5,0),直線BP的方程為F =(兀一5), 因?yàn)镮BPl=IB0,所以 = 1,將” =1代入C的方程，解得=3或一3.由直線貯的方程得卷=2或8.所以點(diǎn)RQ的坐標(biāo)分別為(3)(6,2)迅(一3,1)2(6,8)l1l=i,直線0的方程為y = -x,點(diǎn)A(-5,0)到直線的距離為斗，故L4RQ的而32積為沖Ifte21= 130,直線出02的方程為y = L + ,點(diǎn)A到直線出Q的距離為亙L故A2的9326綜上，AAPQ的而積為？.222. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1)因?yàn)檠?,由2-r =0W = -2,所以C與y軸的交點(diǎn)為(0,；由2-3t+t2 =0得r=2,所以C與X軸的交點(diǎn)為(70).故 AB I= 410 .(2)由(1)可知，直線AB的直角坐標(biāo)方程為三+吉=1，將dos。，y = sin代入，得直線AB的極坐標(biāo)方程3pcos8-9sin8+12 = 0.23.