初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)

1、-8 -初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二次根式1二次根式：一般地，式子.a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0這個(gè)條件不成立，則.a不 是二次根式；(2) .a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；.a 0.2 重要公式：(1) (.a). a .b a b (a 0, b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎? 常用分母有理化因式：a與,a ，: a 、. b與a b ,m, an . b與m a n 、b ,它們也叫互為有理化因式9. 最簡(jiǎn)二次根式：(1) 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被

2、開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被 開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2) 最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母； 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； 二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 a (a 0), a2a a (：儀；注意使用 a (.a)2 (a 0).a (a 0)3積的算術(shù)平方根：.ab ,a ,b (a 0, b 0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積； 注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求4. 二次根式的乘法法則：,a . b ,ab (a 0, b 0) 5. 二次根式比較大小的

3、方法：(1) 利用近似值比大小；(2) 把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；(3) 分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：.a a (a 0, b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù) b Vb平方根.7二次根式的除法法則：(1):ab10. 二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二 次根式12.二次根式的混合運(yùn)算：(1) 二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi) 的一切公式和運(yùn)算律在

4、二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2) 二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有 時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等四邊形 幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A(1) 四邊形的內(nèi)角和等于360廠飛(2) 四邊形的外角和等于360 .LBCA /4幾何表達(dá)式舉例：(1) /A+/B+/C+Z D=360(2) VZ1+Z2+Z3+Z 4=360BC2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ；(2) 任意多邊形的外角和等于360 .幾何表達(dá)式舉例：略3

5、平行四邊形的性質(zhì)：(1) 兩組對(duì)邊分別平行；(2) 兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BC是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等；(4) 對(duì)角線互相平分；(5) 鄰角互補(bǔ)DCAB幾何表達(dá)式舉例：(1) VABCD1平行四邊形AB/CD AD/BC(2) VABCD1平行四邊形 AB=CD AD=BC(3) VABCD1平行四邊形/ABCMADC/ DAB= BCD(4) VABCD1平行四邊形 OA=OC OB=OD(5) VABCD1平行四邊形/CDA乂 BAD=1804. 平行四邊形的判定:（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等（4）一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分AB

6、CD是平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：（1）TAB/CD AD/BC四邊形ABC是平行四邊形（2）AB=CD AD=BC四邊形ABC是平行四邊形5. 矩形的性質(zhì):（1）具有平行四邊形的所 有通性; 因?yàn)锳BC是矩形（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等.幾何表達(dá)式舉例： (2) VABCD1 矩形ZA=ZB=Z C=Z D=90(3) VABCDI 矩形AC=BD6.矩形的判定:（1） 平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線相等的平行四 邊形四邊形ABC是矩形.7.菱形的性質(zhì):因?yàn)锳BC是菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.(1)- AB

7、CD!平行四邊形又 / A=90四邊形ABC是矩形(2)- ZA=ZB=Z C=Z D=90四邊形ABC是矩形(3)幾何表達(dá)式舉例：(1)-(2)- ABCD1菱形AB=BC=CD=DA(3)- ABCD1菱形-ACLBD /ADBM CDB幾何表達(dá)式舉例:8.菱形的判定:幾何表達(dá)式舉例:（1） 形.平行四邊形 四個(gè)邊都相等 對(duì)角線垂直的平彳一組鄰邊等亍四邊形四邊形四邊形ABCD是菱(1)(2)(3)ABCD!平行四邊形 DA=DC四邊形ABC是菱形 AB=BC=CD=DA四邊形ABC是菱形ABCD!平行四邊形/ACLBD四邊形ABC是菱形D2AB9.正方形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：因?yàn)锳BC是

8、正方形(1)（1）具有平行四邊形的所 有通性；(2)T ABCD1止方形（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;AB=BC=CD=DA（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角./A=/B=/ C=/ D=90DC(3)T ABCD1止方形A3 （1）AA1B(3) AC=BD ACLBD10.正方形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(1)ABCD!平行四邊形(2)菱形一個(gè)直角四邊形ABCD1又/ AD=AB / ABC=9矩形一組鄰邊等四邊形ABC是正方形正方形.(2) ABCD1菱形D.(3)C.ABCD矩形又 / ABC=90廣n又AD=AB四邊形ABC是正方形L_AB四邊形A

9、BC是正方形11.等腰梯形的性質(zhì):幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD1等腰梯形 AD/BC AB=CD（1）兩底平行，兩腰相等; 因?yàn)锳BC是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等（3）對(duì)角線相等.12.等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對(duì)角線相等（3）ADAD三BC四邊形ABC是等腰梯形/ ABC是梯形且 AD/ BCVAC=BD ABCD3邊形是等腰梯形VABCD1等腰梯形/ABC= DCB/ BAD= CDAVABCD1等腰梯形AC=BD幾何表達(dá)式舉例：（1）VABCD1 梯形且 AD/ BC 又 AB=CD四邊形ABC是等腰梯形（2）VABCD1 梯形且 AD/

10、BC 又/ ABC= DCB四邊形ABC是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論:探（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其 它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖）14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于 它的一半.15.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩 底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) VABCD1 梯形且 AB/ CD 又/ DE=EA E/AB CF=FB(3) VAD=DB又 TDE/BCAE=EC幾何表達(dá)式舉例：VA

11、D=DB AE=EC1 DE/ BC且 DE= BC2幾何表達(dá)式舉例：/ ABCD1 梯形且 AB/CD又/ DE=EA CF=FB EF/AB/CD且 EF=! (AB+CD)2幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形， 菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.探2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.探3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并

12、且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱. 三公式：1 S菱形=1 ab=ch. （a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng),h為c邊上的高）22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）13. S梯形=i （a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高丄為梯形的中位線）2四常識(shí)：丨若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：n（n 3）22 規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是 中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有

13、：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、 圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.探5.梯形中常見(jiàn)的輔助線:探6幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:如圖：若ABC是平行四邊形,且AE! BC AF丄CD那么：AE- BC=AF CD.女口圖：若 A ABC中, ZACB=90 ,且 CD 丄AB那么：AC- BC=CDAB.AC- BD=2BEAD.女口圖：若A ABC中,且 BE 丄AC ADL BC那么：AD- BC=BE AC.如圖：若ABCD!梯形，E、F 是兩腰的中點(diǎn)，且AGL BC 那么：1EF- AG=- （AD+BCAG.2如圖：5 BDS2 DC如圖：若AD/ BC那么:(1) SA A

14、BC =ABDC(2) SA ABD =AACD.相似形 幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）幾何表達(dá)式舉例:DE/ BCADAEDBECDE/ BCADAEACABADAEDBECADEDE/ BC1 “平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì) 應(yīng)線段成比例；探（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線 段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊2.比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì): a:b=c:da bcad=bc ;d左右換位：cadb若ac那么上下?lián)Q位：bdbdac交叉換位：dbca合比性質(zhì):如

15、果aC那么a bcdbdbd（3）等比性質(zhì)：如果a cm那么a cm ab dnb dn b3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其匕兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形 與原三角形相似/EDBBC幾何表達(dá)式舉例： DE/ BCAADA ABC4.定理：“AA出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三A幾何表達(dá)式舉例：vZA=ZAE-8 -DBC基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.定理:-12 -平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例探2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形

16、的三邊與 原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例探3. “SSS出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角 形相似探4. “HL出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角 邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似三常識(shí)：1.三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線探2.證線段成比例的題中，常用的分析方法有：(1) 直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形(一對(duì)或兩對(duì))，判斷并證明找到的三角形相似, 從而使比例式得證；(2) 等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比例 式中的線段(一條或幾條)進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對(duì)應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化；(3) 等比代換法