人教版數(shù)學(xué)六年級下冊鴿巣問題教學(xué)設(shè)計

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計占才小學(xué) 吳蓉秀【設(shè)計理念】鴿巢問題 既鴿巢原理又稱抽屜原理， 它是組合數(shù)學(xué)的一個基 本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為 狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 “總有一個筒至少放進 2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以 理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢 ?我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在 具體操作中理解“總有”和“至少” ; 二在操作中理解“平均分”是 保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至 少放進 2 支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究 方法，

2、總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者， 特別是這種原理的初步認識， 不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索， 發(fā)現(xiàn)。所以我認為應(yīng)該提出問題， 讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們 的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué) 生的邏輯思維能力。再者，適當把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中 不需要求學(xué)生說理的嚴密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體” 【教材分析】鴿巢問題這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意 13 名學(xué) 生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只 需要確定某個物體 （或某個人 ）的存在就可以了，并不需要指出是哪個 物

3、體（或哪個人 ） ，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體 （或 人） 找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題” 。通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題” ：只要物體 數(shù)比鴿巢數(shù)多， 總有一個鴿巢至少放進 2 個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進 2 支筆。呈 現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。 二是假設(shè)法， 用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層 次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能 用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。第二個例題是在例 1的基礎(chǔ)上說明： 只要物體數(shù)比鴿

4、巢數(shù)多， 總 有一個鴿巢里至少放進 （商+1）個物體。因此我認為例 2 的目的是使學(xué) 生進一步理解“盡量平均分” ，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的 過程。【學(xué)情分析】可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題， 他們在具體分得過程中， 都在運用平均分的方法， 也能就一個具體的問題得出結(jié)論。 但是這些 學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證 “至 少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們 可能會認為至少的情況就應(yīng)該是“ 1”?！窘虒W(xué)目標】1. 通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題” 的探究過程，初步了解“鴿巢問題” ，會用“鴿巢原理”解決簡單的

5、實際問題。滲透“建模”思想。2. 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程， 提高學(xué)生有根據(jù)、 有條理地進 行思考和推理的能力。3. 通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力 和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點】經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理” ?！窘虒W(xué)難點】理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化” 。【教具準備】：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒 ）教學(xué)過程】 一、游戲激趣，初步體驗。游戲規(guī)則是：請 5 位同學(xué)上臺摸牌，藏在身后，讓老師猜。 設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入 到后面問題的研究中。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 具體

6、操作，感知規(guī)律教學(xué)例 1: 4 根小棒，三個杯子，可以怎么放 ?請同學(xué)們運用實物放一 放，看有幾種擺放方法 ?(1) 學(xué)生匯報結(jié)果(4 ，0 , 0 ) (3，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2) 師生交流擺放的結(jié)果(3) 小結(jié)：不管怎么放，總有一個杯子里放了 2 根小棒。(學(xué)情預(yù)設(shè) : 學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個杯子里至少放 進了 2 根小棒?！? 設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么 放，總有一個杯子里至少放進了 2 根小棒?！边@句話的理解。所以通 過具體的操作， 枚舉所有的情況后， 引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中 數(shù)量最多的杯子，

7、理解“總有一個杯子里至少放進了 2 根小棒”。讓 學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。 質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得 到這個結(jié)論的方法呢 ?2. 假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題” 。1）思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論 ?學(xué)生思考同桌交流匯報2）匯報想法預(yù)設(shè)生 1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個杯子里放 1 根小棒，最多放 3 根，剩下的 1 根不管放進哪一個杯子里，總有一個杯子里放了 2 根小棒。3）學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分” 。 設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚 舉法的基礎(chǔ)上， 學(xué)

8、生意識到了要考慮最少的情況， 從而引出假設(shè)法滲 透平均分的思想。 三、探究歸納，形成規(guī)律1. 課件出示第二個例題： 7 只鴿子飛回 5 個鴿巢呢 ? 至少有幾只鴿 子飛進同一個鴿巢里 ?應(yīng)該怎樣列式“平均分” 。 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式 表示思維的過程。 根據(jù)學(xué)生回答板書：7寧5=12（ 學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù) =商+余數(shù) 至少數(shù) =商 +1）根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù) =商+余數(shù) ?至少數(shù)=商+1 ?2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問： 7只鴿子飛回 3個鴿巢呢 ?8只鴿子飛回 3個鴿巢 呢?（ 根據(jù)回答，依次板書 ）7-3=218- 3=22觀察板書，同學(xué)們

9、有什么發(fā)現(xiàn)嗎 ?得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進 （ 商 +1） 個物體”的結(jié)論。板書：至少數(shù) =商+1 設(shè)計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。 在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上， 從“至少 2 支”得到“至少商 +余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題” ，最先是由 19 世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理” ， 也稱為“鴿巢原理” 。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題， 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 下面我們應(yīng)用這一原理解決問 題。四、運用規(guī)律解決生活中的問題課件出示習(xí)題 . ：1. 13 個小朋友至少有幾位小朋友生日在同一個月。2. 五