(2021年整理)九年級數(shù)學(xué)綜合性專題

1、九年級數(shù)學(xué)綜合性專題九年級數(shù)學(xué)綜合性專題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（九年級數(shù)學(xué)綜合性專題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為九年級數(shù)學(xué)綜合性專題的全部內(nèi)容。中考系列復(fù)習(xí)-綜合性專題一、中考要求1、知道中考綜合性問題的常見題型；2、能靈活運用數(shù)學(xué)知識及相關(guān)學(xué)科的知識求解常見的綜合性問題;3、

2、通過本專題的復(fù)習(xí)，進一步提高綜合運用知識發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。二、知識網(wǎng)絡(luò)圖（如下圖所示）綜合性問題單科綜合題函數(shù)與方程的綜合題代數(shù)綜合題圓或三角函數(shù)的綜合題幾何綜合題代數(shù)幾何綜合題函數(shù)與幾何綜合題函數(shù)圖象中的幾何圖形幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系跨學(xué)科綜合題數(shù)學(xué)與理化的綜合題三、基礎(chǔ)知識整理本部分知識是中考的重點內(nèi)容，一道試題同時考查多個重要知識點（含常用數(shù)學(xué)思想方法）或多學(xué)科的知識已成為近幾年中考命題的一大特色,壓軸題更是以綜合性面孔出現(xiàn). 全國各地中考試卷中，綜合性問題平均占35%,其中函數(shù)與幾何問題占綜合性問題的七成左右。 綜合性問題的題型以多種形式出現(xiàn)，以考查綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力為目

3、標(biāo),與應(yīng)用性問題、開放性問題“聯(lián)姻”者增多,一般不會出現(xiàn)繁、難、偏的試題,所用知識以重點知識為主，而不會過分追求覆蓋率，人為地刻意編造難題。 其中，考查的重點是代數(shù)(通常為函數(shù)、方程）與幾何相綜合的知識。 難點是不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。 解題時，幾乎用到初中涉及到的所有數(shù)學(xué)思想方法：方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，待定系數(shù)法、構(gòu)造法、極端法等都經(jīng)常用到。 四、考點分析1、代數(shù)綜合題代數(shù)各知識點之間,以函數(shù)與方程的綜合題為主，有時還可以與不等式的知識相結(jié)合,用來確定自變量的取值范圍。 函數(shù)與方程的綜合題中，二者的聯(lián)系表現(xiàn)在：（1）求函數(shù)值，或由函數(shù)值求自變量的問題，轉(zhuǎn)化為

4、相應(yīng)的方程問題；（2)求函數(shù)的解析式，往往要根據(jù)題意列出方程或者方程組求解；(3）以x為自變量的函數(shù)y，其圖象與x軸(y軸）的交點問題，即為求當(dāng)y=0（x=0)時的方程的解的問題；（4）兩個函數(shù)圖像的交點問題，就是由兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解的問題。 例1（福建南平）已知一次函數(shù)y = - x + 4 與反比例函數(shù)y = k / x在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有交點，則k的取值范圍是（ ）a。k0; b.k4; c.k - 4; d。k4。分析：由兩個函數(shù)解析式組成方程組，可得k / x = x + 4. 去分母，得 x2 4x + k = 0.兩個函數(shù)的圖象沒有交點,說明以上方程沒有實數(shù)根

5、,則 = (- 4 )2 4 k = 16 4k 0.解得k4. 故選d. 2、幾何綜合題幾何知識大致可以分成直線形(包括線與角、三角形、四邊形)、相似形、三角函數(shù)、圓四個知識塊，各知識塊之間的聯(lián)系較為密切，都能形成綜合題。 其中，與圓或三角函數(shù)的幾何綜合題為主. 對于幾何各知識之間相結(jié)合形成的綜合題，既要能從復(fù)雜的圖形背景中分離出基本圖形，又要善于發(fā)現(xiàn)各基本圖形以及相關(guān)定理之間的聯(lián)系。例2（浙江寧波）如圖1，切于，割線經(jīng)過圓心，交于b、c兩點,若,，則的值為（ )圖1a b c d分析:由切割線定理,得pa2 = pbpc，則42 = 2 pc，解得pc = 8,所以bc=pc-pb=8-2

6、=6，oa = ob = bc/2 =3,po = pb+ob = 2+3 =5。連結(jié)ao，由于切于,所以oap = 900.在rtpoa中,oa = = 3， = oa/ap = 3/4。故選b.3、代數(shù)與幾何的綜合題代數(shù)與幾何的綜合題主要呈現(xiàn)兩種主要類型：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，由圖象構(gòu)成的幾何圖形作為研究對象命題. 解此類問題，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵。 通常要求出特定點的坐標(biāo)、特定線的解析式，利用函數(shù)的方法解決幾何問題. 另外，還需熟悉一些常用的解題思路，比如,求坐標(biāo)系中幾何圖形的面積，常以一條坐標(biāo)軸作為底邊，或通過坐標(biāo)軸對圖形進行割（補）構(gòu)造，使之轉(zhuǎn)化為便于求解的面積問題。 (2）以幾何

7、為主要載體，借助函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，研究幾何元素間的數(shù)量關(guān)系. 求幾何圖形中的函數(shù)解析,通常根據(jù)相似形或圓冪定理(相交弦定理、切割線定理及其推論)的知識，列出含有變量的等式，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的形式。 自變量的取值范圍一般由圖形存在的極端情況來確定最大值或最小值. 對于“動點型的綜合題，要學(xué)會化動為靜，靜中求解,動中檢驗.例3 (江蘇連云港） 如圖2，直線與函數(shù)的圖象交于a、b兩點，且與x、y軸分別交于c、d兩點（1）若的面積是的面積的倍，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；yx圖2（2)在（1）的條件下，是否存在和，使得以為直徑的圓經(jīng)過點若存在，求出和的值;若不存在，請說明理由分析：設(shè),（其中)，

8、由，得(）, 又，,即，由可得，代入可得 ,， ，即 又方程的判別式，所求的函數(shù)關(guān)系式為 (2）假設(shè)存在，,使得以為直徑的圓經(jīng)過點 則，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、與都與互余， rtrt, ， ，即 由（1）知，代入得,或，又，或，存在,，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，且或例4(北京石景山）已知:如圖3,等邊abc中,ab、cosb是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根. 若d、e分別是bc、ac上的點，且ade=60，設(shè)bd=x，ae=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值. 圖3分析：（1）abc是等邊三角形 解得：m=0不合題意，舍去m=2即ab=8 （2）ade=60adb+cde=1又adb

9、+bad=180-b=1bad=cde又b=c=60abddce 設(shè)bd=x，ea=y則dc=8-x，ce=8y當(dāng)bd=4，即d為bc的中點時,ea有最小值6。 4、跨學(xué)科綜合題跨學(xué)科的綜合題中，與物理相結(jié)合得最多，另外與化學(xué)、地理、生物、醫(yī)藥、政治等學(xué)科的綜合題也時常出現(xiàn). 多數(shù)跨學(xué)科試題中，所用的其他學(xué)科專業(yè)知識很少或者是最基本的。 解題時，主要是運用相關(guān)學(xué)科中的基本公式或原理分析各種現(xiàn)象. 例5（湖北宜昌）天象圖片欣賞:如圖41是5月5日2時48分到3時52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程圖41 數(shù)學(xué)問題解決: 用數(shù)學(xué)的眼光看圖4-1，可以認為是地球、月球投影(兩個圓)的位置關(guān)系發(fā)

10、生了從外切、相交到內(nèi)切的變化：2時48分月球投影開始進入地球投影的黑影(圖42）；接著月球投影沿直線op勻速地平行移動進入地球投影的黑影(圖4-3）；3時52分，這時月球投影全部進入地球投影的黑影(圖4-4）設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為r的大圓o，月球投影如圖2中半徑為r的小圓p求這段時間內(nèi)圓心距op與時間t(分）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍圖4-4圖4-3圖4-2oprrop分析:從2時48分到3時52分共64分鐘，點 p運動的路程為2r，點p運動的速度為：，即，p點t分鐘運動的路程為：t，op=r+rt，(6分），(0t64）五、創(chuàng)新題一隅1、如圖5-1,邊長為2的正方形abcd

11、中,頂點a的坐標(biāo)是（0，2），一次函數(shù)的圖象隨的不同取值變化時,位于的右下方由和正方形的邊圍成的圖形面積為（陰影部分）. 當(dāng)何值時，=3?在平面直角坐標(biāo)系下（圖5-2），畫出與的函數(shù)圖象. 圖5-1 圖522、如圖6，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),rtabc的直角頂點c（0，）在軸的正半軸上，a、b是軸上是兩點，且oaob=31，以oa、ob為直徑的圓分別交ac于點e,交bc于點f。直線ef交oc于點q。圖6求過a、b、c三點的拋物線的解析式；請猜想：直線ef與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想。在aoc中，設(shè)點m是ac邊上的一個動點，過m作mnab交oc于點n。試問：在軸上是否存在點p，使得pmn是

12、一個以mn為一直角邊的等腰直角三角形？若存在,求出p點坐標(biāo);若不存在，請說明理由.參考答案:1、分析：設(shè)與正方形的邊ad、cd相交于m、n,易證rtdmn是等腰三角形，只有當(dāng)md=時，dmn的面積是1,求得。 容易驗證，此時的s=3。 當(dāng)時，s=3。 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。 根據(jù)以上解析式，作圖如下（圖7）圖72、(1)在rtabc中,ocab，aoccob.oc2=oaob.oaob=31,c(0,）,obob=1.oa=3。a(3，0）,b（1，0).設(shè)拋物線的解析式為則解之，得經(jīng)過a、b、c三點的拋物線的解析式為（2）ef與o1、o2都相切。證明：連結(jié)o1e、oe、of。ecf=aeo=bfo=90，四邊形eofc為矩形.