快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告..

1、快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告班 級(jí)：姓 名：學(xué) 號(hào) :快速傅里葉變換1. 在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)快速傅立葉變換的理解；2. 熟悉并掌握按時(shí)間抽取FFT算法的程序；3了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，例如混淆、泄漏、柵 欄效應(yīng)等，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用 FFT。二. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 仔細(xì)分析教材第六章時(shí)間抽取法 FFT 的算法結(jié)構(gòu)，編制出相應(yīng)的用FFT進(jìn)行信號(hào)分析的C語(yǔ)言(或MATLAB語(yǔ)言)程序；2. 用FFT程序分析正弦信號(hào)y(t) =sin(2 二 ft)u(t)u(tN*T)-： ：: t ：,設(shè)u(0)=1分別在以下情況進(jìn)行分析并討論所得的結(jié)果：a) 信號(hào)頻率f

2、= 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625sb) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005sc) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875sd) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004se) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625sf) 信號(hào)頻率f = 250Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005sg) 將c)信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0,做64點(diǎn)FFT三. 實(shí)驗(yàn)要求1記錄下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中各種情況下的X (k)值，做出頻譜圖并深入討論結(jié)果，說(shuō)明參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)頻譜

3、產(chǎn)生哪些影響。頻譜只做模特性，模的最大值二1,全部歸一化；2打印出用C語(yǔ)言(或MATLAB語(yǔ)言)編寫的FFT源程序，并且在每一小段處 加上詳細(xì)的注釋說(shuō)明；3. 用C語(yǔ)言(或MATLAB語(yǔ)言)編寫FFT程序時(shí)，要求采用人機(jī)界面形式：N , T , f變量均由鍵盤輸入，補(bǔ)零或不補(bǔ)零要求設(shè)置一開關(guān)來(lái)選擇。四實(shí)驗(yàn)分析對(duì)于本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行快速傅里葉變換，依次需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，補(bǔ)零(要求補(bǔ)零時(shí))， 碼位倒置，蝶形運(yùn)算，歸一化處理并作圖。此外，本實(shí)驗(yàn)要求采用人機(jī)界面形式，N,T,F變量由鍵盤輸入，補(bǔ)零或不補(bǔ)零設(shè)置一開關(guān)來(lái)選擇。1. 米樣本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行FFT運(yùn)算，給出的是正弦信號(hào)，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到有限長(zhǎng)序列

4、x n ， n =0,1,2NMatlab 實(shí)現(xiàn)：t=0:T:T*(N-1);x=si n( 2*pi*f*t);2. 補(bǔ)零根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求確定補(bǔ)零與否，可以用if語(yǔ)句做判斷，若為1，再輸入補(bǔ)零個(gè)數(shù)，并將補(bǔ)的零放到采樣得到的序列的后面組成新的序列，此時(shí)新的序列的元素個(gè)數(shù) 等于原采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)加上補(bǔ)零個(gè)數(shù)，并將新的序列個(gè)數(shù)賦值給N。Matlab 實(shí)現(xiàn)：a=input(是否增加零點(diǎn)？是請(qǐng)輸入1否請(qǐng)輸入0n);if (a)ZeroNum=input(請(qǐng)輸入增加零點(diǎn)的個(gè)數(shù) :n);elseZeroNum=0;endif (a)x=x zeros(1, ZeroNum);%旨令zeros(a,b)生成a行b列全

5、0矩陣，在單行矩陣x后補(bǔ)充0endN=N+ZeroNum;3. 碼位倒置本實(shí)驗(yàn)做FFT變換的級(jí)數(shù)為M，M =log2N做序列數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的碼位倒置， dec2bin ()函數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn) 制數(shù)，fliplr ()將二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置 ，bin2dec ()將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并將按碼位倒置得到的序列賦值為An , n=0,1,2NMatlab 實(shí)現(xiàn):M=log2(N); for t=1:1:N% M位二進(jìn)制數(shù)s=dec2b in (t-1,M); 限s=fliplr(s); s=b in 2dec(s); b=s+1;A(b)=x(t);%悄十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，M表示二

6、進(jìn)制碼位數(shù)的上%!二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置%!二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)%!進(jìn)制數(shù)從0開始，而矩陣中元素序數(shù)從1開始，故需+1end4. 蝶形運(yùn)算用三層for循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn):1.實(shí)現(xiàn)FFT每一級(jí)運(yùn)算，共M級(jí)，此處for循環(huán)用來(lái)控制級(jí) 數(shù)；2.實(shí)現(xiàn)分組，此處for循環(huán)用來(lái)控制旋轉(zhuǎn)因子；3.實(shí)現(xiàn)每一組中FFT運(yùn)算，此 處for循環(huán)用來(lái)控制進(jìn)行蝶形運(yùn)算的兩點(diǎn)之間的距離。最終得到的A k即為FFT變換的結(jié)果。Matlab 實(shí)現(xiàn)：for L=1:1:Mfor J=0:1:(2A(L-1)-1)for k=(J+1):2AL:NT=A(k)+A(k+2A(L-1)*exp(-i*2*pi*J*2A(M-L)/N);A

7、(k+2A(L-1)=A(k)-A(k+2A(L-1)*exp(-i*2*pi*J*2A(M-L)/N);A(k)=T;endendend%A(k)即為FFT變換結(jié)果5. 歸一化處理及作圖實(shí)驗(yàn)要求對(duì)FFT運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，對(duì)FFT運(yùn)算結(jié)果序列Ak均取絕對(duì)值 得序列B k，并取出絕對(duì)值中最大值 m，序列B k中所有元素均除以m，即得 到歸一化處理后的序列。用stem函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)作圖。Matlab 實(shí)現(xiàn)：%歸一化處理B=abs(A); %矩陣A中元素均取絕對(duì)值，得矩陣 Bm=max(B); %取矩陣B中的最大值X=B/m;%A( k)的幅值歸一化處理之后的結(jié)果%乍圖for i=1:1:Nst

8、em(i-1,X(i);%stem (A,B )表示以矩陣A中元素為縱坐標(biāo)，B中元素為橫坐標(biāo)(對(duì)應(yīng))作圖hold on%采樣時(shí)間點(diǎn)值與元素序數(shù)相差1，故endaxis(0 N 0 1);%axis限定橫，縱坐標(biāo)范圍五實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析本實(shí)驗(yàn)時(shí)域上加時(shí)窗，對(duì)應(yīng)于頻域上與sine函數(shù)做卷積，當(dāng)采樣為整數(shù)倍周期時(shí)，時(shí)窗對(duì)頻譜圖無(wú)影響，當(dāng)采樣是非整數(shù)個(gè)周期時(shí)，時(shí)窗對(duì)頻譜圖影響較大。 采樣頻率fs對(duì)應(yīng)數(shù)字域的2二。a) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625s(1)X(k)值如下表:X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00-16i000000X(

9、8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)00000000X(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)00000000+16i(2)頻譜圖如下:分析:b) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s(1)X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00000000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)0-16i0000000X(佝X(17

10、)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)0+16i0000000(2)頻譜圖如下:分析:c)信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875s(1)X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)1.10331.12731.20501.35681.63392.17503.496010.2519X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)-10.153-3.3953-2.0703-1.52

11、26-1.2361-1.0707-0.9739-0.9225X(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)-0.9063-0.9225-0.9739-1.0707-1.2361-1.5226-2.0703-3.3953X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)-10.1510.25193.49602.17501.63391.35681.20501.1273頻譜圖如下:分析:d) 信號(hào)頻率f = 50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004s(1)X(k)值如下表:X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X

12、(7)0.95110.9867 -1.105-1.3526 -1.8670 -3.1952 -11.383-7.844+0.0854i0.1829i0.3125i0.5220i0.9911i3.6858i2.5301iX(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)-3.077+-2.000+-1.537+-1.288 +-1.140+-1.048 +-0.991 +-0.961 +0.9511i0.5718i0.3925i0.2826i0.2045i0.1432i0.0912i0.0445iX(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23

13、)-0.9511-0.9608-0.9916-1.0482-1.1405-1.2889-1.5376-2.0004-0.0445i0.0912i0.1432i0.2045i0.2826i0.3925i0.5718iX(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)-3.0777-7.8447-11.383+3.1952+1.8670+1.3526+1.1052+0.9867+0.9511i2.5301i3.6858i0.9911i0.5220i0.3125i0.1829i0.0854i(3)分析:(1)X(k)值如下表:X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(

14、5)X(6)X(7)00-32i00000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)00000000X(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)00000000X(32)X(33)X(34)X(35)X(36)X(37)X(38)X(39)0000000X(40)X(41)X(42)X(43)X(44)X(45)X(46)X(47)00000000X(48)X(49)X(50)X(51)X(52)X(53)X(54)X(55)0000

15、0000X(56)X(57)X(58)X(59)X(60)X(61)X(62)X(63)00000032i0(2)頻譜圖如下:分析:(1)X(k)值如下表:X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00000000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)0-16i0000000X(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)0+16i0000000頻譜圖如下:分析:g)將c)信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0,做64點(diǎn)FFT(1)X

16、(k)值如下表:X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)1.103301.127301.205001.35680X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)1.633902.175003.4960010.2519-16.000iX(佝X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)-10.1530-3.39530-2.07030-1.52260X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)-1.23610-1.07070-0.97390-0.92250X(32)X(33)X(34)X

17、(35)X(36)X(37)X(38)X(39)-0.90630-0.92250-0.97390-1.07070X(40)X(41)X(42)X(43)X(44)X(45)X(46)X(47)-1.23610-1.52260-2.07030-3.39530X(48)X(49)X(50)X(51)X(52)X(53)X(54)X(55)-10.15316.0000i10.251903.496002.17500X(56)X(57)X(58)X(59)X(60)X(61)X(62)X(63)1.633901.356801.205001.12730分析:六實(shí)驗(yàn)源程序clcclearf=in put(請(qǐng)

18、輸入信號(hào)頻率:fn);N=i nput(請(qǐng)輸入采樣點(diǎn)數(shù):Nn );T=in put(請(qǐng)輸入采樣間隔:Tn);a=in put(是否增加零點(diǎn)？是請(qǐng)輸入1否請(qǐng)輸入0n%麻樣，采N個(gè)點(diǎn)t=0:T:T*(N-1);x=s in (2*pi*f*t);if (a)ZeroNum=input（請(qǐng)輸入增加零點(diǎn)的個(gè)數(shù):n）;elseZeroNum=0;end%補(bǔ)0處理 : 在采樣點(diǎn)組成的單行矩陣后補(bǔ)充 ZeroNum 個(gè)0 ，組成新的矩陣if (a) x=xzeros(1,ZeroNum);%旨令zeros(a,b)生成a行b列全0矩陣，在單行矩陣x后補(bǔ)充0endN=N+ZeroNum;%碼位倒置M=log2

19、(N);for t=1:1:N% M位二進(jìn)制數(shù)s=dec2bin(t-1,M);限s=fliplr(s); s=bin2dec(s); b=s+1;A(b)=x(t);%悄十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，M表示二進(jìn)制碼位數(shù)的上%將二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置%將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)%二進(jìn)制數(shù)從 0開始，而矩陣中元素序數(shù)從 1開始， 故需+1end%蝶形運(yùn)算%三層 for 循環(huán)%1.實(shí)現(xiàn)fft每一級(jí)運(yùn)算，共M級(jí)(控制級(jí)數(shù))% %2.控制旋轉(zhuǎn)因子%3.實(shí)現(xiàn)每一組中 fft 運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)與分組有關(guān) ( 控制進(jìn)行蝶形運(yùn)算兩點(diǎn)之間的距離 ) for L=1:1:Mfor J=0:1:(2A(L-1)-1)for k=(J+1):2AL:NT=A(k)+A(k+2A(L-1)*exp(-i*2*pi*J*2A