擺式陀螺尋儀重要公式

1、陀螺擺的重要公式1.動(dòng)量矩量綱Hg2 1cm sKgH26 2 110 g cm s2 1 m s0.2Nms10o,qo,lo分別為懸?guī)С跏紶顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、預(yù)拉力和長(zhǎng)度,q,l分別是懸?guī)褂脿顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、受拉力和長(zhǎng)度（見德文資料：高精度快速陀螺羅盤MW77。未能查證此公式的來處及其物理意義。變形量?）3. 陀螺的章動(dòng)是H軸的一種高速圓錐運(yùn)動(dòng)，其章動(dòng)周期大約為:JJ對(duì)于MW7其章動(dòng)頻率大約為13.3HzJ陀螺房方位扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即 JzJ陀螺房繞水平輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即JyL擺長(zhǎng)4. MW77和 Gyromat2000 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz 100Kg m2繞垂直軸Jy 200Kg m2 繞

2、東西軸5. 三維擺動(dòng)方程Jxmgl 0Db0MrJZHH e cosCZJY CX H e sin mglCz陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)Db懸?guī)まD(zhuǎn)剛度陀螺擺的擺長(zhǎng)M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化方程：JZ H H ecosCZDBMR在跟蹤條件下，陀螺房的運(yùn)動(dòng)為無阻尼狀態(tài),即Cz 0,上式為JZ H H ecos DB M R陀螺房跟蹤控制的過渡過程結(jié)束之后 Jz0,在方位跟蹤速度為常值（0或者 c）時(shí) 0H eCOSDB M R和繞水平輸出軸：mgl H H e sin 06此時(shí)二維無阻尼，不受扭的擺動(dòng)將為無阻尼振蕩過程，其二維復(fù)合擺動(dòng)周期 為：JzH2mglH e cosD

3、B本人建議稱為“動(dòng)擺周期”動(dòng)擺周期中，陀螺擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，擺動(dòng)周期越短。這和單擺的特性截然不 同！7.靜擺周期陀螺馬達(dá)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為簡(jiǎn)單的一維扭擺，建議稱為“靜擺”其擺動(dòng)周期稱為 “靜擺周期”2 z:DB為“靜擺”的扭擺剛度為“動(dòng)擺”的扭擺剛度，與工作緯度有關(guān)。H 2DBH ecosDB8.本人建議將稱為陀螺擺的動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mglH 2J D J z 所以 TdTs mglmgl動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與靜擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比H2Jz如果只是根據(jù)靜擺周期和動(dòng)擺周期的不同簡(jiǎn)單的按靜擺折算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比為：TSTd2.Db Jz J D 彳一DbJzJZJD假設(shè)TD =150s, Ts=5s代入上式TsTT51

4、50JzJz這就是說陀螺房的JDJzJ D29001505“動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是其“靜態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的900倍!9擺動(dòng)零位相對(duì)水平面自動(dòng)抬高某個(gè)角度eSine COSmg/H（若在南半球，則低下某個(gè)角度，此角度值是緯度的函數(shù)），以產(chǎn)生一個(gè)重力 矩。在此重力矩作用下，陀螺 H軸產(chǎn)生一個(gè)繞鉛垂軸的進(jìn)動(dòng)角速度，它正好等 于地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分 量之和。這就是說，陀螺 H軸自動(dòng)產(chǎn)生的抬高角所形成的重力矩造成的進(jìn)動(dòng)角 速度補(bǔ)償了地速垂直分量的干擾。實(shí)際系統(tǒng)中，此抬咼角是不易觀察到的。在赤道上此抬咼角為零。當(dāng)工作在 地球兩極時(shí)，抬高角達(dá)到實(shí)際的最大值，如式（9），但此

5、時(shí)北向已不復(fù)存在，陀 螺軸將是隨遇穩(wěn)定，不再有振蕩過程（表觀運(yùn)動(dòng)仍然為零），或振蕩周期為無窮 大。0mmgl10.尋北儀的誤差評(píng)定（美國(guó)軍標(biāo)）所謂全誤差平均方位n重復(fù)性 即 JI n 1偏置C 一 n 儀器常數(shù)穩(wěn)定性儀器誤差Ec2（美國(guó)軍標(biāo)）11.MW77(Gyromat200(的前身)的H單位典型值cm2 s， Kg m2 s , Nms1060.2擺重(Gyromat200080mm典型值為0.6Kg) MW77 為2Kg擺長(zhǎng)帶懸?guī)偠却牌赁D(zhuǎn)動(dòng)慣量1000.005100.5mm26Nm red12. Gyromat2000層JZ 100KgJY 200Kg2 m2 m繞垂直軸 繞東西軸空氣

6、阻尼系數(shù)CZ 5 10 6N mred(D=0.0015)CY 10CZ慣性阻尼系數(shù)(D=0.150.25)D=0.0513. H軸失端擺動(dòng)在東西垂面的投影長(zhǎng)短軸之比eH eCosmgl性，本人建議稱之為陀螺房的“等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”014. 陀螺擺的穩(wěn)態(tài)誤差本人試圖將陀螺擺用如下閉合系統(tǒng)說明指北穩(wěn)態(tài)誤差：只是一個(gè)無源的閉 環(huán)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，主回路含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此即使在緯度不為零的地方，H的不受扭擺動(dòng)平衡位置也不會(huì)由于地速垂直分量的影響存在穩(wěn)態(tài)指北誤差。15. 關(guān)于陀螺進(jìn)動(dòng)的無慣性和陀螺房的等效慣性的解釋我們知道，陀螺進(jìn)動(dòng)是無慣性的，也就是說在陀螺的輸入軸上施加力矩時(shí) 其輸出軸立刻出現(xiàn)相應(yīng)的進(jìn)動(dòng)

7、速率，此過程是瞬時(shí)完成的。進(jìn)動(dòng)無慣性只是指陀螺轉(zhuǎn)子部分的特性而對(duì)于陀螺房，其中陀螺馬達(dá)的非 轉(zhuǎn)動(dòng)軸和陀螺房體部分仍然存在慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，例如沿Z軸的方位擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J Z。所謂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指物體在受到外力矩作用時(shí)，沿外力矩方向產(chǎn)生角加速 度，經(jīng)過積分之后出現(xiàn) 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角 速度不會(huì)立刻產(chǎn)生！與此同時(shí)，物體沿力矩作用軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生慣性力 矩，此慣性力矩與外部施加的力矩大小相等方向相反。然而當(dāng)我們繞陀螺房方位軸 Z施加力矩時(shí)，陀螺房的方位軸不但不會(huì)立刻 產(chǎn)生方位轉(zhuǎn)動(dòng)反而呈現(xiàn)巨大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，似乎與進(jìn)動(dòng)無慣性相互矛盾。本人 試解釋如下：實(shí)際上，當(dāng)我們沿陀螺房方位軸施加力矩時(shí)，根據(jù)進(jìn)動(dòng)法則陀螺H軸立刻產(chǎn)生俯仰角的進(jìn)動(dòng)，當(dāng)忽略陀螺房體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)此俯仰進(jìn)動(dòng)應(yīng)該是無慣性 的，也即進(jìn)動(dòng)速度立刻達(dá)到相應(yīng)的。陀螺房并未在沿方位軸立刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)！只是在上述俯仰角進(jìn)動(dòng)角速度 經(jīng)過積分，陀螺擺出現(xiàn)新的重力矩 My之 后陀螺H才在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)即形成陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)。 這里，重力矩My 的產(chǎn)生與陀螺H在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)過程也是