2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步作業(yè)新人教A版必修5

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步作業(yè)新人教a版必修52020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步作業(yè)新人教a版必修5年級：姓名：余 弦 定 理(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.在abc中,b=,c=3,b=30,則a=()a.b.2c.或2d.2【解析】選c.由余弦定理:b2=a2+c2-2accos b可得:3=a2+9-6a,解得:a=或2.2.(2019丹東高一檢測)在abc中,cos a=,ac=3ab,則sin c=()a.b.c.d.【解析】選a.因為cos a=,所以sin a=.又bc

2、2=ab2+ac2-2abaccos a=ab2+9ab2-2ab3ab=8ab2,bc=2ab,又=,所以sin c=sin a=.3.已知abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,cos a=,a=7,c=6,則b=()a.8b.7c.6d.5【解析】選d.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a,所以49=b2+36-2b6,整理得5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-(舍去).4.在abc中,sin=,ab=1,ac=5,則bc=()a.2b.c.d.4【解析】選d.因為sin =,所以cos a=1-2sin2=1-2=-,因為ab=1,ac=5,所以由余弦定理可得:

3、bc=4.5.(2019鶴崗高一檢測)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin c=2sin b,則a=()a.b.c.d.【解析】選c.因為sin c=2sin b,由正弦定理可得c=2b,代入a2-b2=bc可得a2=7b2.由余弦定理的推論可得cos a=.所以a=.6.(2019玉溪高一檢測)在abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若abc=432,則=()a.b.c.d.【解析】選d.由題意=,abc=432,設(shè)a=4k,b=3k,c=2k,由余弦定理可得,cos c=,則=.二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)abc的三個內(nèi)角a,b,

4、c所對的邊分別是a,b,c,已知a=,a=,c=,則b=_.【解析】由余弦定理可得a2=6=b2+5-2bcos ,解得b=或b=(舍去).答案:8.(2018浙江高考)在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.若a=, b=2,a=60,則sin b=_,c=_. 【解析】由正弦定理=,得sin b=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos a,得c2-2c-3=0,則c=3或c=-1(舍去).答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)9.在abc中,已知sin c=,a=2,b=2,求邊c.【解析】因為sin c=,且0c,所以c為或.當(dāng)c=時,cos c=,此時,由余弦定理得

5、c2=a2+b2-2abcos c=4,即c=2.當(dāng)c=時,cosc=-,此時,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=28,即c=2.所以邊c的長為2或2.10.已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c所對的邊,cos c(acosb+bcos a)+c=0.(1)求角c.(2)若a=,b=2,求sin(b-c)的值.【解析】(1)由已知及正弦定理得cos c(sin acos b+sin bcos a)+sin c=0,所以coscsin c+sin c=0,因為sin c0,所以cos c=-,因為0c0,所以a2+b2-c2-ab=0.(1)由余弦定理(1)式可化為a2+b2-

6、(a2+b2-2abcos c)-ab=0,得cos c=,c=60.由正弦定理=,得sin a=,sin b=,所以sin asin b=,所以=1,ab=c2,將ab=c2代入(1)式得,a2+b2-2ab=0,即(a-b)2=0,a=b.又因為ab=c2,所以a2=c2,c=a=b,所以abc是等邊三角形.5.設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若a=2,c=2,cos=,則b=()a.1b.c.2d.4【解析】選d.因為a=2,c=2,cos=,所以cos a=2cos2-1=2-1=,所以由余弦定理a2=b2+c2-2bccos a,可得:(2)2=b2+22-2b2,可

7、得:b2-3b-4=0,所以解得:b=4或-1(舍去).二、填空題(每小題5分,共20分)6.在abc中,已知a=4,b=5,c=6,則sin a=_.【解析】由余弦定理得cos a=,因為a為abc一內(nèi)角,所以sin a=.答案:7.(2019衡水高二檢測)在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,其外接圓的直徑為d,且滿足bcos a+acos b-4ccos c=0,則=_.【解析】由bcos a+acos b-4ccos c=0及余弦定理,得b+a-4ccos c=0,得+-4ccos c=0,得c-4ccos c=0,即c=0,所以cos c=,所以sin c=.由正弦定理,得

8、=d,則=sin c=.答案:8.在abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,bc邊上的高與bc邊長相等,則+的最大值是_.【解析】在abc中,ab=c,ac=b,bc=a,所以+=.因為由余弦定理得a2=c2+b2-2bccos a,所以=.又因為在abc中,bc邊上的高與bc邊的長相等,所以bcsin a=a2,即bcsin a=a2.所以=2sin a+2cos a=2sin2.則+的最大值為2.答案:29.已知銳角三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若b2=a(a+c),則的取值范圍是_.【解析】由b2=a(a+c)及余弦定理可得c-a=2acos b,由正弦定

9、理得sin c-sin a=2sin acos b,因為a+b+c=,所以sin(b+a)-sin a=2sin acos b,所以sin(b-a)=sin a,因為abc是銳角三角形,所以b-a=a,即b=2a.因為0b,a+b,那么:a,則=sin a.答案:三、解答題(每小題10分,共30分)10.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且2bcos a=ccos a+acos c.(1)求角a的大小.(2)若a=,b+c=4,求bc的值.【解析】(1)根據(jù)正弦定理得2bcos a=ccos a+acos c,即2cos asin b=sin acos c+cos asin c=sin(a+c)=sin b,因為sin b0,所以cos a=,因為0a180,所以a=60.(2)由余弦定理得7=a2=b2+c2-2bccos 60=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,把b+c=4代入得bc=3,故bc=3.11.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,2c=a+2bcos a.(1)求角b.(2)若c=7,bs