三種原油加工成三種汽油的問題

1、三種原油加工成三種汽油的問題題目煉油廠將A、B C三種原料加工成甲乙丙三種汽油。一桶原油加工成汽油的 費(fèi)用為4元，每天至多能加工汽油14,000桶。原油的買入價、買入量、辛烷值、 硫含量，及汽油的賣出價、需求量、辛烷值、硫含量由下表給出。問如何安排生 產(chǎn)計劃，在滿足需求的條件下使利潤最大一般來說，作廣告可以增加銷售，估計一天向一種汽油投入一元廣告費(fèi)，可 以使這種汽油日銷量增加10桶。問如何安排生產(chǎn)計劃和廣告計劃使利潤最大原油類別買入價（元/桶）買入量（桶/天）辛烷值（）硫含量（）A45 500012B35 50006C25 10乙602000 8 6問題重述已知某煉油廠原材料和產(chǎn)品的價格，辛烷

2、值，含量及數(shù)量的約束條件，要求 在一定的加工費(fèi)用下求出如何購進(jìn)原材料，如何分配原材料才能使這個工廠的利 潤最大。（1）由上表給出，如何安排生產(chǎn)計劃，使利潤最大（2）投入廣告后，如何安排生產(chǎn)和廣告計劃使利潤最大二.符號說明f(x) ：未投入廣告前的最大利潤；F(x) ：投入廣告后的最大利潤；M賣出汽油獲得的總收入；N:買入原油需要的總費(fèi)用；P:原油加工成汽油的總費(fèi)用；Q:投入的總的廣告費(fèi)；A1、A2、A3:分別是由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；B1、B2、B3:分別是由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；C1、C2 C3:分別是由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；XI、X2、

3、X3:分別是投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用。三 建立模型及模型的求解1 )未投入廣告前賣出汽油獲得的總收入： M=70(A 1 +B 1 +C)1 +60(A2+B2+C)2+50(A3+B3+C)3。買入原油需要的總費(fèi)用： N=45(A1+A2+A3)+35(B1+B2+B3)+25(C1+C2+C)3。原油加工成汽油的總費(fèi)用： P=4(A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3約束條件：1. 由題知每天至多能加工汽油 1 4， 000 桶，故：A1+A2+A3+B1+B2+B3+ C1+C2+C3=140OO2. 規(guī)定每天每種原油最多買入 5000 桶，故：A1+A2+

4、A3=5OO；OB1+B2+B3=5OO；OC1+C2+C3300；0A2+B2+C2200；0A3+B3+C3100。對于第二種情況，約束條件為：A1+B1+C1=300；0A2+B2+C2=200；0A3+B3+C3=100。4. 生產(chǎn)出三種汽油對辛烷值有如下要求：12A1+6B1+8C1=10(A1+B1+C；1)12A2+6B2+8C2=8(A2+B2+C；2)12A3+6B3+8C3=10(A3+B3+C3)5. 生產(chǎn)出三種汽油對硫含量有如下要求：+2B1+3C1=A1+B1+C；1+2B2+3C2= A2+B2+C；2+2B3+3C33000+10X；1A2+B2+C22000+1

5、0X；2A3+B3+C31000+10X3產(chǎn)量等于需求量時的約束條件為：A1+B1+C1=3000+10X；1A2+B2+C2=2000+10X；2A3+B3+C3=1000+10X3目標(biāo)函數(shù)：投入廣告后的最大利潤 =賣出汽油獲得的總收入 -買入原油需要的總費(fèi)用 - 原油加工成汽油的總費(fèi)用 - 投入的總的廣告費(fèi) ;即 F（x）=M-N-P-Q=70（A1 +B1+C1） +60（A2+B2+C2） +50（A3+B3+C3） -45（A1+A2+A3）+35（B1+B2+B3）+25（C1+C2+C）3 -4（A1+A2+A3+ B1+B2+B3+C1+C2+C3） -X1+X2+X3= 21

6、A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3 -X1+X2+X3。用lingo對模型求解，結(jié)果如下：（1） 投入廣告后產(chǎn)量大于需求量時的最大利潤為：142500。此時每天的生產(chǎn)計劃為：由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、 1333、667；由 B 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為 1500、667、333； 不由 C 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。不投入廣告到甲、乙、丙三種汽油上。(2) 投入廣告后產(chǎn)量等于需求量時的最大利潤為： 142350此時每天的生產(chǎn)計劃為：由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667;由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為 1500、667、333； 不由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。分別投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用為150、 0、 0。四 結(jié)果分析由上可見，投入廣告前最大利潤為： 110000。投入廣告后最大利潤為