2020-2021學(xué)年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 3 電勢差與電場強度的關(guān)系學(xué)案 魯科版必修3

1、2020-2021學(xué)年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 3 電勢差與電場強度的關(guān)系學(xué)案 魯科版必修32020-2021學(xué)年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 3 電勢差與電場強度的關(guān)系學(xué)案 魯科版必修3年級：姓名：- 14 -第3節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系必備知識自主學(xué)習(xí)一、電勢差與電場力做功點電荷在電場力作用下從電場中的a點移動到b點。問題1:電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢能之間有何關(guān)系?問題2:初、末位置的電勢能與初、末位置的電勢之間有何關(guān)系?問題3:所以電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢差之差有何關(guān)系?提示:1:wab=epa-epb;2:epa=qa;epb=qb;3:wab=

2、q(a-b)=quab,可得uab=。1.電勢差:(1)定義:電場中兩點電勢的差值,用符號u表示。(2)定義式:uab=a-b。(3)單位:與電勢單位相同,國際單位是伏特,符號為v。(4)標矢性:電勢差是標量,但是有正負。uab0,表示a點電勢比b點電勢高。2.電場力做功:(1)公式:wab=epa-epb=quab。(2)電子伏特:1 ev=1.6010-19 j,表示在電勢差為1 v的兩點之間電子自由移動時電場力所做的功。二、電場強度與電勢差的關(guān)系公式uab=ed是在勻強電場中得到的,在非勻強電場中能否適用?提示:在非勻強電場中,不能進行定量計算,但可以定性地分析有關(guān)問題。1.關(guān)系式:e=

3、。2.適用條件:(1)勻強電場。(2)d是沿電場方向兩點間的距離。3.物理意義:電場強度等于沿電場方向單位距離上的電勢差。(1)電場中a、b兩點的電勢差是恒定的,不隨零電勢點選取的不同而改變。()(2)把正電荷從a點移到b點,電場力做正功,則有uab0。()(3)電場中a、b兩點間的電勢差uab等于把正電荷q從a點移動到b點時電場力所做的功。()(4)由e=可知,e與u成正比,與d成反比。()(5)電勢降落的方向就是場強的方向。()關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)知識點一電勢差與靜電力做功的關(guān)系1.對電勢差的理解:(1)物理意義:電勢差反映了電場能的性質(zhì),在數(shù)值上等于電荷在電場中a、b兩點間移動時電場力做的功

4、wab與電荷量q的比值,即uab=。(2)標量性:電勢差是標量,但有正、負,其正負表示兩點電勢的高低,可表示為uab=-uba,電勢差的大小叫電壓,u=|uab|=|uba|。 (3)絕對性:電場中兩點間的電勢差只與兩點的位置有關(guān),與零電勢點的選取無關(guān),只要兩點是確定的,兩點間的電勢差就是確定值。2.電勢與電勢差的區(qū)別和聯(lián)系:物理量電勢電勢差uab=a-b區(qū)別定義式=uab=決定因素由電場本身決定,反映電場能的性質(zhì)由電場和電場中兩點間的位置決定相對性有,與零電勢位置的選取有關(guān)無,與零電勢位置的選取無關(guān)物理量電勢電勢差uab=a-b聯(lián)系物理意義都是描述電場能的性質(zhì)的物理量單位伏特(v)標矢性都是

5、標量,但有正負有同學(xué)說:根據(jù)公式uab=可得,兩點間的電勢差與靜電力做的功wab成正比,與q成反比。他的說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式uab=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定uab也就確定了,與靜電力做的功wab和電荷量q沒有直接的關(guān)系?！镜淅?2020三亞高二檢測)把帶電荷量為210-8 c的正點電荷從無限遠處移到電場中a點,要克服電場力做功810-6 j,若把該電荷從無限遠處移動到電場中b點,需克服電場力做功210-6 j,求:(1)a點的電勢;(2)a、b兩點的電勢差;(3)把210-8 c的負電荷由a點移到b點電場力做的功。【解析】(1)無限遠處與a點間的電勢

6、差:ua= v=-400 v,而ua=-a,又=0,所以a=400 v;(2)無限遠處與b點間的電勢差:ub= v=-100 v,而ub=-b,又=0,所以b=100 v,則a、b兩點的電勢差為:uab=a-b=300 v;(3)電場力做的功w=quab=-210-8300 j=-610-6 j。答案:(1)400 v(2)300 v(3)-610-6 j求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法:w=qed,僅適用于勻強電場,公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法:wab=quab,既適用于勻強電場,又適用于非勻強電場,計算時要注意帶符號運算。(3)電勢能變化法:wab=-ep

7、=epa-epb,適用于任何電場。(4)動能定理法:w電場力+w其他力=ek,適用于任何電場。四個公式中,前三個公式可以互相導(dǎo)出,應(yīng)用時要注意它們的適用條件,要根據(jù)具體情況靈活選用公式。1.對于電場中的a、b兩點,下列說法正確的是()a.公式uab=,說明a、b兩點間的電勢差uab與電場力做的功wab成正比,與移動電荷的電荷量q成反比b.a、b兩點間的電勢差等于將正電荷從a點移到b點電場力做的功c.將1 c的電荷從a點移到b點,電場力做1 j的功,則這兩點間的電勢差為1 vd.若電荷由a點移到b點的過程中,除受電場力外,還受其他力的作用,則電荷電勢能的變化就不再等于電場力所做的功【解析】選c。

8、a、b兩點間的電勢差是由電場本身的性質(zhì)決定的,不能說兩點間的電勢差uab與電場力做的功wab成正比,與移動電荷的電荷量q成反比,選項a錯誤;由公式uab=可以看出,a、b兩點間的電勢差在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點移到b點電場力做的功,選項b錯誤,c正確;無論電荷在電場中是否受到其他力的作用,電勢能的變化都等于電場力做的功,選項d錯誤。2. (2020威海高二檢測)如圖所示,在豎直平面內(nèi)存在勻強電場,其電場線如圖中實線所示,方向未知,將帶電荷量為q=-1.010-6 c的點電荷由a點沿水平線移至b點,其電勢能增加了310-5 j,已知a、b兩點間的距離為2 cm,兩點連線與電場線成60角。(1

9、)求a、b兩點間的電勢差uab;(2)若a點的電勢a=-1 v,求b點的電勢b?！窘馕觥?1)由題意知,靜電力做負功為wab=-310-5 j,由uab=,得:uab=30 v。(2)uab=a-b,故b=a-uab=(-1-30) v=-31 v。答案:(1)30 v(2)-31 v【加固訓(xùn)練】1.下列關(guān)于電勢差與電場力做功的說法中,正確的是()a.電勢差的大小由電場力在兩點間移動電荷做的功和電荷的電荷量決定b.電場力在兩點間移動電荷做功的多少由兩點間的電勢差和該電荷的電荷量決定c.電勢差是矢量,電場力做的功是標量d.電場中兩點間的電勢差等于電場力所做的功,即電荷減少的電勢能【解析】選b。電

10、勢差的大小只取決于電場及兩點的位置,雖然可由公式uab=進行計算,但是并不由wab和q決定,故a錯誤,b正確;電勢差是標量,c錯誤;移動電荷電場力做正功時電勢能減少,做負功時電勢能增加,電勢差可以理解為:單位正電荷從一點移到另一點電場力所做的功,故d錯誤。2.如圖所示,電場中a、b兩點間的電勢差為30 v,一個電荷量為510-8 c的正點電荷由a點運動到b點,電場力對點電荷做了多少功?b、c兩點間的電勢差大小為15 v,該點電荷從b點運動到c點,電場力對點電荷做了多少功?【解析】根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系得wab=quab=510-830 j=1.510-6 j。wbc=qubc=510-8

11、(-15) j=-7.510-7 j。答案:1.510-6 j-7.510-7 j知識點二勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系1.勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系:(1)推導(dǎo):如圖所示的勻強電場中,把一點電荷q從a移到b,電場力做的功為wab=qecos=qe=qed,因此,wab=quab=qed,則e=。 (2)結(jié)論:勻強電場中,電場強度等于沿場強方向單位距離上的電勢差。2.應(yīng)用u=ed解決問題應(yīng)注意以下幾點:(1)此式只適用于勻強電場,對非勻強電場可定性討論。(2)d是電場中兩點在電場方向的距離。(3)單位“v/m”與“n/c”是相等的。(4)公式說明了勻強電場中的電勢分布是均勻的。3.電勢

12、差與電場強度的區(qū)別與聯(lián)系:物理量電勢差u電場強度e定義式u=e=大 小數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時,電場力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的力方 向標量、無方向矢量,規(guī)定正電荷在該點所受電場力的方向為正方向聯(lián) 系(1)場強的方向是電勢降落最快的方向,但電勢降落的方向不一定是場強的方向(2)場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢降落,即e=或u=ed(勻強電場)根據(jù)公式e=可得電場強度e與兩點間的電勢差u成正比,與兩點間的距離d成反比。這種說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式e=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定e也就確定了,與兩點間的電勢差u和兩點間的距離d沒有直接

13、的關(guān)系。并且公式里的d表示沿電場線方向的距離。【典例】如圖所示為勻強電場中的一組等勢面,若a、b、c、d相鄰兩點間的距離都是2 cm,則:(1)該電場的場強大小為多少?方向如何?(2)到a點距離為1.5 cm的p點電勢為多少?(3)pf連線與ad的夾角為30,且pf=3 cm,則p、f兩點間的電勢差upf是多少?f點電勢是多少?【解題探究】(1)電場是勻強電場,可用uab=ed求解。(2)d是指a、b兩點在電場線方向上的距離,且各單位必須用國際單位制單位?！窘馕觥?1)場強方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向,即垂直于等勢面斜向上。所以e= v/m=5.77102 v/m。(2)ubp=esin

14、60=5.771020.0050.5 v=2.5 v,所以p=-2.5 v。(3)p、f兩點沿場強方向的距離為cos60,且fp。所以ufp=ecos60,得ufp=15 v,則upf=-15 v。p-f=-15 v,則f=12.5 v。答案:(1)5.77102 v/m場強方向垂直于等勢面斜向上(2)-2.5 v(3)-15 v12.5 v1.如圖所示,a、b、c、d是勻強電場中的四個點,它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20 v,b點的電勢為24 v,d點的電勢為4 v,由此可知c點的電勢為()a.4 vb.8 vc.12 vd.24 v【解析】選b。

15、uad=a-d=20 v-4 v=16 v,在勻強電場中,相互平行的等長線段兩端點電勢差相等,故ubc=uad,又ubc=b-c,所以c=b-uad=24 v-16 v=8 v,則b正確,a、c、d錯誤。2.如圖所示,在勻強電場中,同一條電場線上有a、b兩點,它們之間的距離為6 cm,現(xiàn)測得uab=150 v。(1)求電場強度e的大小和方向;(2)電場中a、c兩點相距14 cm,a、c兩點的連線與電場線成60角,則c、a兩點的電勢差uca為多大?【解析】(1)e= v/m=2.5103 v/muab=150 v0,則ab,沿電場線方向電勢降低,故場強方向向右。(2)uac=eaccos60=2

16、.51030.14 v=1.75102 v所以uca=-uac=-1.75102 v。答案:(1)2.5103 v/m方向向右(2)-1.75102 v【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,a、b、c是一條電場線上的三個點,電場線的方向由a到c,a、b間距離等于b、c間距離,用a、b、c和ea、eb、ec分別表示a、b、c三點的電勢和場強,可以判定()a.abcb.eaebecc.a-b=b-cd.ea=eb=ec【解析】選a。沿電場線方向電勢降低,可以比較電勢高低,根據(jù)電場線方向可知abc,故a正確。只有一條電場線,不能確定電場線的分布情況,無法比較場強的大小,故b、d錯誤。對于勻強電場,兩點間的電勢差

17、u=ed,由于電場線的疏密情況無法確定,兩點間的電勢差的公式u=ed也不能適用,不能判斷電勢差的關(guān)系,故c錯誤。故選a。2.如圖所示,兩平行金屬板a、b間為一勻強電場,a、b相距6 cm,c、d為電場中的兩點(其中c點在金屬板上),且cd=4 cm,cd連線和場強方向成60角。已知電子從d點移到c點電場力做功為3.210-17 j,求:(1)勻強電場的場強;(2)a、b兩點間的電勢差;(3)若a板接地,d點電勢為多少?【解析】(1)由題意,dc電場力做正功,w=qelcdcos60,則e=n/c=1104 n/c。(2)電子在電場中平衡,受到的電場力方向向上,電子帶負電,則場強方向為ab。a、

18、b間電勢差為uab=edab=104610-2 v=600 v。(3)a、d間電勢差為uad=edcdcos60=200 v,由uad=a-d,a=0得d=-200 v。答案:(1)1104 n/c(2)600 v(3)-200 v【拓展例題】考查內(nèi)容:利用等勢面畫電場線【典例】如圖所示,虛線方框內(nèi)為一勻強電場,a、b、c為該電場中的三個點。已知a=12 v,b=6 v,c=-6 v。試在該方框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線),并要求保留作圖時所用的輔助線?！窘馕觥款}目中只要找到電勢相等的點即可確定等勢面,因b=6 v, c=-6 v,由勻強電場的特點電勢均勻分布知,在bc連線的中點o

19、處的電勢必為0;同理,在ac線段上找一個電勢為0的點,把ac線段等分成三份,在等分點o處的電勢也必為0。連接oo即為該電場中的一條等勢線,根據(jù)電場線與等勢線垂直,可以畫出電場中的電場線,如圖所示。答案:見解析情境模型素養(yǎng)天空中有兩塊烏云,它們之間的豎直距離為1.0103 m,水平相距5.0103 m。受氣流影響,兩塊烏云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時,云間場強達到1.0106 v/m。若此時兩塊云間的電場可視為勻強電場,這時空氣恰被擊穿而變成導(dǎo)體,兩塊烏云通過空氣放電,形成閃電。探究:(1)兩塊烏云即將放電時云間的電勢差為多大?(2)地面觀察者看到閃

20、電后8.0 s才聽到雷聲,則閃電發(fā)生點離觀察者多遠?(聲音在空氣中傳播速度約為340 m/s)【解析】(1)當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時,兩塊烏云間的距離為d=1.0103 m。兩塊烏云間的電勢差為:u=ed=1.01061.0103 v=1.0109 v。(2)光傳播到地面所需的時間可以忽略不計,聲音在空氣中以3.4102 m/s的速度傳播,所以閃電發(fā)生點離觀察者的距離為:s=vt=3.4102 m/s8.0 s=2.72103 m。答案:(1)1.0109 v(2)2.72103 m在如圖所示的直角三角形中,一帶電量為-110-5 c的負電荷從a點移到b點,克服電場力做功為410-5

21、j,從b點移到c點,克服電場力做功為310-5 j。探究:(1)a到c電勢能增加還是減少?變化多少?(2)a、c兩點的電勢差uac為多少?【解析】(1)因為wab=-410-5 j,wbc=-310-5 j則負電荷從a到c所做的功為wac=wab+wbc=-710-5 j。a到c電場力做負功,電勢能增加。ep=-wac=710-5 j。(2)uac= v=7 v答案:(1)增加710-5 j(2)7 v課堂檢測素養(yǎng)達標1.在水深超過200 m的深海,光線極少,能見度極低,有一種電鰻(如圖)具有特殊的適應(yīng)性,能通過自身發(fā)出的生物電獲取食物、威脅敵害、保護自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極,它在海水中產(chǎn)生的電場強度達到104 n/c,可擊昏敵害。則身長50 cm的電鰻,在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達()a.50 vb.500 vc.5 000 vd.50 000 v【解析】選c。u=ed=1040.5 v=5 000 v,則c正確,a、b、d錯誤。2.(2020青島高二檢測)空氣中的負離子對人的健康極為有益,人工產(chǎn)生負離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示,在一排針狀負極和環(huán)形正極之