2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷(含解析版)

1、22 3 62 3 62 222019 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題 3 分，共計 30 分）1（3 分）9 的相反數(shù)是（ ）a9 b2（3 分）下列運算一定正確的是（ ） a2a+2a2ac（2a ） 6ac9 dba a ad（a+b）（ab）a b3（3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）abcd4（3 分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）abcd5（3 分）如圖，pa、pb 分別與o 相切于 a、b 兩點，點 c 為o 上一點，連接 ac、bc， 若p50，則acb 的度數(shù)為（ ）a60b75c70d656（3 分）將拋

2、物線 y2x 向上平移 3 個單位長度，再向右平移 2 個單位長度，所得到的拋第1頁（共31頁）22223 2 22物線為（ ）ay2（x+2） +3cy2（x2） 3by2（x2） +3dy2（x+2） 37（3 分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件 25 元降到每件 16 元，則平均每次 降價的百分率為（ ）a20%8（3 分）方程b40% 的解為（ ）c18% d36%axbxcxdx9（3分）點（1，4）在反比例函數(shù) y 的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）a（4，1）b（ ，1）c（4，1）d（ ，2）10（3分）如圖，在 abcd 中，點 e 在對角線 bd 上，e

3、mad，交 ab 于點 m，enab， 交 ad 于點 n，則下列式子一定正確的是（ ）a b c d 二、填空題（每小題 3 分，共計 30 分）11（3 分）將數(shù) 6260000 用科學記數(shù)法表示為 12（3 分）在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是 13（3 分）把多項式 a 6a b+9ab 分解因式的結(jié)果是 14（3 分）不等式組的解集是 15 （3 分）二次函數(shù) y（x6） +8 的最大值是 16 （3 分）如圖，將abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)得 abc，其中點 a與 a 是對應(yīng)點，點 b與 b 是對應(yīng)點，點 b落在邊 ac 上，連接 ab，若acb45，ac3，bc 2，則 a

4、b 的長為 第2頁（共31頁）17（3 分）一個扇形的弧長是 11cm，半徑是 18cm，則此扇形的圓心角是度18（3 分）在abc 中，a50，b30，點 d 在 ab 邊上，連接 cd， acd為直角三角形，則bcd 的度數(shù)為度19 （3 分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，則 這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為 20 （3 分）如圖，在四邊形 abcd 中，abad，bcdc，a60，點 e 為 ad 邊上一點，連接 bd、ce，ce 與 bd 交于點 f，且 ceab，若 ab8，ce6，則 bc 的長 為 三、解答題（其中 2122

5、題各 7 分，23-24 題各 8 分，2527 題各 10 分，共計 60 分）21（7 分）先化簡再求值：（ ） ，其中 x4tan45+2cos3022（7 分）圖 1、2 是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均 為 1，線段 ac 的兩個端點均在小正方形的頂點上第3頁（共31頁）（1） 在圖 1 中畫出以 ac 為底邊的等腰直角三角形 abc，點 b 在小正方形頂點上；（2） 在圖 2 中畫出以 ac 為腰的等腰三角形 acd，點 d 在小正方形的頂點上，且acd 的面積為 823（8 分）建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動

6、為了使活動更具有針對性，學校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計 圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1） 在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2） 請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3） 如果海慶中學共有 1500 名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名第4頁（共31頁）24（8 分）已知：在矩形 abcd 中，bd 是對角線，aebd 于點 e，cfbd 于點 f （1）如圖 1，求證：aecf；（2）如圖 2，當adb

7、30時，連接 af、ce，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形 abcd 面積的 25（10 分）寒梅中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買 3 副圍棋和 5 副中國象棋需用 98 元；若購買 8 副圍棋和 3 副中國象棋 需用 158 元；（1） 求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2） 寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共 40 副，總費用不超過 550 元，那么寒梅中學 最多可以購買多少副圍棋？第5頁（共31頁）26（10 分）已知：mn 為o 的直徑，oe 為o 的半徑，ab、ch 是o 的兩

8、條弦，ab oe 于點 d，chmn 于點 k，連接 hn、he，he 與 mn 交于點 p（1） 如圖 1，若 ab 與 ch 交于點 f，求證：hfb2ehn；（2） 如圖 2，連接 me、oa，oa 與 me 交于點 q，若 oame，eon4chn，求 證：mpab；（3） 如圖 3，在（2）的條件下，連接 oc、bc、ah，oc 與 eh 交于點 g，ah 與 mn 交于點 r，連接 rg，若 hk：me2：3，bc ，求 rg 的長第6頁（共31頁）27（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 o 為坐標原點，直線 y x+4 與 x 軸交于點 a， 與 y 軸交于點 b，直線 b

9、c 與 x 軸交于點 c，且點 c 與點 a 關(guān)于 y 軸對稱；（1） 求直線 bc 的解析式；（2） 點 p 為線段 ab 上一點，點 q 為線段 bc 上一點，bqap，連接 pq，設(shè)點 p 的橫坐標為 t，pbq 的面積為 s（s0），求s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點 e 在線段 oa 上，點 r 在線段 bc 的延長線上，且點 r 的縱坐標為 ，連接 pe、be、aq，aq 與 be 交于點 f，apecbe，連接 pf，pf的延長線與 y 軸的負半軸交于點 m，連接 qm、mr，若 tanqmr 解析式，求直線 pm 的第

10、7頁（共31頁）22 3 623222 3 52 3 62019 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共計 30 分）1（3 分）9 的相反數(shù)是（ ）a9 bc9 d【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù) 【解答】解：9 的相反數(shù)是 9，故選：c【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2（3 分）下列運算一定正確的是（ ）a2a+2a2aba a ac（2a）6a6d（a+b）（ab）a b【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可； 【解答】解：2a+2a4a，a 錯誤；a

11、 a a ，b 錯誤；（2a ） 8a ，c 錯誤；故選：d【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則， 平方差公式是解題的關(guān)鍵3（3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）abcd【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可第8頁（共31頁）【解答】解：a、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、 是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；c、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：b【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 1

12、80，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解答此題的關(guān)鍵 4（3 分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）abcd【分析】左視圖有 2 列，從左到右分別是 2，1 個正方形【解答】解：這個立體圖形的左視圖有 2 列，從左到右分別是 2，1 個正方形，故選：b【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵5（3 分）如圖，pa、pb 分別與o 相切于 a、b 兩點，點 c 為o 上一點，連接 ac、bc， 若p50，則acb 的度數(shù)為（ ）a60b75c70d65【分析】 先利用切線的性質(zhì)得 oapobp90，再利用

13、四邊形的內(nèi)角和計算出 aob 的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算acb 的度數(shù)第9頁（共31頁）222222222【解答】解：連接 oa、ob，pa、pb 分別與o 相切于 a、b 兩點， oapa，obpb，oapobp90，aob180p18050130，acb aob 13065 故選：d【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定 理6（3 分）將拋物線 y2x 向上平移 3 個單位長度，再向右平移 2 個單位長度，所得到的拋 物線為（ ）ay2（x+2） +3cy2（x2） 3by2（x2） +3dy2（x+2） 3【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進

14、行解答即可【解答】解：將拋物線 y2x 向上平移 3 個單位長度，再向右平移 2 個單位長度，得到 的拋物線的解析式為 y2（x2） +3，故選：b【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右 減，上加下減7（3 分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件 25 元降到每件 16 元，則平均每次 降價的百分率為（ ）a20% b40% c18% d36%【分析】設(shè)降價得百分率為 x，根據(jù)降低率的公式 a（1x） 【解答】解：設(shè)降價的百分率為 x根據(jù)題意可列方程為 25（1x） 16第10頁（共31頁）b 建立方程，求解即可2解方程得 ， （舍）每次降價得百分率

15、為 20%故選：a【點評】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用問題關(guān)于增長率的類型問題，按照公式 a（1 x） b 對照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關(guān)鍵8（3 分）方程ax 的解為（ ） bxcxdx【分析】將分式方程化為 求解；【解答】解： ，即可求解 x ；同時要進行驗根即可2x9x3，x ；將檢驗 x 是方程的根，方程的解為 x ；故選：c【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵9（3分）點（1，4）在反比例函數(shù) y 的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）a（4，1）b（ ，1）c（4，1）d（ ，2）【分析】將點（1，4）代入 y ，求出

16、函數(shù)解析式即可解題； 【解答】解：將點（1，4）代入 y ，k4，y ，點（4，1）在函數(shù)圖象上，故選：a第11頁（共31頁）6n66n【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法 是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在 abcd 中，點 e 在對角線 bd 上，emad，交 ab 于點 m，enab， 交 ad 于點 n，則下列式子一定正確的是（ ）a b c d 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì) 【解答】解：在 abcd 中，emad易證四邊形 amen 為平行四邊形易證bembadend ，a 項錯誤，b 項錯誤，c 項錯誤，d 項正確故選：d【

17、點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相 似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解二、填空題（每小題 3 分，共計 30 分）11（3 分）將數(shù) 6260000 用科學記數(shù)法表示為 6.2610 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a |10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：6260000 用科學記數(shù)法可表示為 6.2610 ，故答案為：6.2610 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法

18、的表示形式為 a10 的形式，其第12頁（共31頁）3 2 223 2 222222中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是 x 【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù) y有意義的條件，因此 2x30 即可；【解答】解：函數(shù) y中分母 2x30，x ；故答案為 x ；【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是 解題的關(guān)鍵13（3 分）把多項式 a 6a b+9ab 分解因式的結(jié)果是 a（a3b） 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a 6a b+9aba（a

19、 6ab+9b）a（a3b） 故答案為：a（a3b） 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本 題的關(guān)鍵14（3 分）不等式組的解集是 x3 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 0，得：x3，解不等式 3x+21，得：x ，不等式組的解集為 x3，故答案為：x3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵 15（3 分）二次函數(shù) y（x6） +8 的最

20、大值是 8 第13頁（共31頁）【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：a10，y 有最大值，當 x6 時，y 有最大值 8故答案為 8【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，將abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)得 abc，其中點 a與 a 是對應(yīng)點，點 b與 b 是對應(yīng)點，點 b落在邊 ac 上，連接 ab，若acb45，ac3，bc 2，則 ab 的長為 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 acac3，acbaca45，可得acb90， 由勾股定理可求解【解答】解：將abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)得到bc，acac3，acbaca45acb90ab

21、故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵17（3 分）一個扇形的弧長是 11cm，半徑是 18cm，則此扇形的圓心角是 110 度【分析】直接利用弧長公式 l即可求出 n 的值，計算即可【解答】解：根據(jù) l11，解得：n110，故答案為：110【點評】本題考查了扇形弧長公式計算，注意公式的靈活運用是解題關(guān)鍵18（3 分）在abc 中，a50，b30，點 d 在 ab 邊上，連接 cd， acd第14頁（共31頁）為直角三角形，則bcd 的度數(shù)為 60或 10 度【分析】當acd 為直角三角形時，存在兩種情況：adc90或acd90，根 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

22、可得結(jié)論【解答】解：分兩種情況：如圖 1，當adc90時，b30，bcd903060； 如圖 2，當acd90時，a50，b30，acb1803050100，bcd1009010，綜上，則bcd 的度數(shù)為 60或 10；故答案為：60或 10；【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān) 鍵19（3 分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，則 這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚骰子點 數(shù)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：第

23、15頁（共31頁）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）由表可知一共有 36 種情況，兩枚骰子點數(shù)相同的有 6 種，所以兩枚骰子點數(shù)相同的概率為 ，故答案為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

24、解題時還要注意是放回試驗還是不放回 試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（3 分）如圖，在四邊形 abcd 中，abad，bcdc，a60，點 e 為 ad 邊上一點，連接 bd、ce，ce 與 bd 交于點 f，且 ceab，若 ab8，ce6，則 bc 的長為 2【分析】連接 ac 交 bd 于點 o，由題意可證 ac 垂直平分 bd，abd 是等邊三角形，可得baodao30，abadbd8，bood4，通過證明edf 是等邊 三角形，可得 deefdf2，由勾股定理可求 oc，bc 的長【解答】解：如圖，連接 ac 交 bd 于點 o第16頁（共31頁）abad，bcd

25、c，a60，ac 垂直平分 bd，abd 是等邊三角形baodao30，abadbd8， bood4ceabbaoace30，cedbad60 daoace30aece6deadae2cedadb60edf 是等邊三角形deefdf2cfceef4，ofoddf2ocbc22【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定 是本題的關(guān)鍵三、解答題（其中 2122 題各 7 分，23-24 題各 8 分，2527 題各 10 分，共計 60 分）21（7 分）先化簡再求值：（ ） ，其中 x4tan45+2cos30【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，

26、再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值 求得 x 的值，代入計算可得第17頁（共31頁）【解答】解：原式 （ ），當 x4tan45+2cos3041+24+時，原式 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算 法則22（7 分）圖 1、2 是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均 為 1，線段 ac 的兩個端點均在小正方形的頂點上（1） 在圖 1 中畫出以 ac 為底邊的等腰直角三角形 abc，點 b 在小正方形頂點上；（2） 在圖 2 中畫出以 ac 為腰的等腰三角形 acd，點 d 在小正方形的頂點上，且acd 的面積為 8【分析】（1）作 ac

27、 的垂直平分線，作以 ac 為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點 b；（2）以 c 為圓心，ac 為半徑作圓，格點即為點 d；【解答】解；（1）作 ac 的垂直平分線，作以 ac 為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即 為點 b；（2）以 c 為圓心，ac 為半徑作圓，格點即為點 d；第18頁（共31頁）【點評】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的 尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵23（8 分）建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學校在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工

28、業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計 圖請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1） 在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2） 請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3） 如果海慶中學共有 1500 名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可； （2）確定出最想讀國防類書籍的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出最想讀科技類書籍的學生占的百分比，乘以 1500 即可得到結(jié)果 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1830%60（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽

29、取了 60 名學生；第19頁（共31頁）（2）60（18+9+12+6）15（名），則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學生有 15 名， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500 225（名），答：該校最想讀科技類書籍的學生有 225 名【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本 題的關(guān)鍵24（8 分）已知：在矩形 abcd 中，bd 是對角線，aebd 于點 e，cfbd 于點 f （1）如圖 1，求證：aecf；（2）如圖 2，當adb30時，連接 af、ce，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等

30、于矩形 abcd 面積的 【分析】（1）由 aas 證明abecdf，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出cbdadb30，由直角三角形的性質(zhì)得出 be ab，ae ad，得出abe 的面積 abad 矩形 abcd 的面積，由全等三角形的性第20頁（共31頁）質(zhì)得出cdf 的面積 矩形 abcd 的面積；作 egbc 于 g，由直角三角形的性質(zhì)得出 eg be ab ab，得出bce 的面積 矩形 abcd 的面積，同理： adf 的面積 矩形 abcd 的面積【解答】（1）證明：四邊形 abcd 是矩形，abcd，abcd，adbc，abedf，aebd 于點 e，cfbd 于點 f，a

31、ebcfd90，在abe 和cdf 中，abecdf（aas），aecf；（2）解：abe 的面積cdf 的面積bce 的面積adf 的面積矩形 abcd 面積的 理由如下：adbc，cbdadb30，abc90，abe60，aebd，bae30，be ab，ae ad，abe 的面積 beae ab ad abad 矩形 abcd 的面積， abecdf，cdf 的面積 矩形 abcd 的面積；作 egbc 于 g，如圖所示：cbd30，eg be ab ab，第21頁（共31頁）bce 的面積 bceg bc ab bcab 矩形 abcd 的面積， 同理：adf 的面積 矩形 abcd

32、的面積【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含 30角的直角 三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵25（10 分）寒梅中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買 3 副圍棋和 5 副中國象棋需用 98 元；若購買 8 副圍棋和 3 副中國象棋 需用 158 元；（1） 求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2） 寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共 40 副，總費用不超過 550 元，那么寒梅中學 最多可以購買多少副圍棋？【分析】（1）設(shè)每副圍棋 x 元，每副

33、中國象棋 y 元，根據(jù)題意得：，求解即可；（2）設(shè)購買圍棋 z 副，則購買象棋（40z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40z）550， 即可求解；【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋 x 元，每副中國象棋 y 元，根據(jù)題意得：， ，每副圍棋 16 元，每副中國象棋 10 元；（2）設(shè)購買圍棋 z 副，則購買象棋（40z）副， 根據(jù)題意得：16z+10（40z）550，z25，最多可以購買 25 副圍棋；第22頁（共31頁）【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準 確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵26（10 分）已知：mn 為o 的直徑，oe 為o 的半徑，ab、ch

34、是o 的兩條弦，ab oe 于點 d，chmn 于點 k，連接 hn、he，he 與 mn 交于點 p（1） 如圖 1，若 ab 與 ch 交于點 f，求證：hfb2ehn；（2） 如圖 2，連接 me、oa，oa 與 me 交于點 q，若 oame，eon4chn，求 證：mpab；（3） 如圖 3，在（2）的條件下，連接 oc、bc、ah，oc 與 eh 交于點 g，ah 與 mn 交于點 r，連接 rg，若 hk：me2：3，bc ，求 rg 的長【分析】（1）利用“四邊形內(nèi)角和為 360”、“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”即可；（2） 根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等，先證 ab

35、mb，再根據(jù)“等角對等邊”， 證明 mpme；（3） 由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將 hk：me2：3 轉(zhuǎn)化為 oq：mq4：3；可設(shè)omq 兩直角邊為：oq4k，mq3k，再構(gòu)造直角三角形利用 bc值；求得 oporog，得pgr 為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求 rg 【解答】解：（1）如圖 1，aboe 于點 d，chmn 于點 kodbokc90odb+dfk+okc+eon360dfk+eon180dfk+hfb180hfbeoneon2ehnhfb2ehn第23頁（共31頁），求出 k 的（2）如圖 2，連接 ob，oame，aomaoeaboeaoeboeaom+aoeaoe+boe

36、，即：moeaobmeabeon4chn，eon2ehnehn2chnehcchnchmnhpnhnmhpnepm，hnmhemepmhemmpmempab（3）如圖 3，連接 bc，過點 a 作 afbc 于 f，過點 a 作 almn 于 l，連接 am，ac， 由（2）知：ehcchn，aomaoeeocconeoc+con+aom+aoe180aoe+eoc90，aom+con90oame，chmnoqmokc90，ckhk，me2mq，aom+omq90conomqocoaockmoq（aas）ckoqhkhk：me2：3，即：oq：2mq2：3第24頁（共31頁）2 2 21oq：

37、mq4：3設(shè) oq4k，mq3k，則 om 在 oac 中，ac5k，abme6k5 k四邊形 abch 內(nèi)接于o，ahc aoc 9045， abc180ahc18045135，abf180abc18013545afbfabcosabf6kcos453 在 acf 中，af +cf ac即：k，解得：k 1， （不符合題意，舍去）oqhk4，mqok3，omon5knkp2，oponknkp5221，在hkr 中，hkr90，rhk45， tanrhktan451rkhk4orrnon4+251conomqocmepgohemepmhempgoepmogopor1pgr90在 hpk 中，p

38、h 2 pogphn，opghpnpogphn第25頁（共31頁），即，pgrg 【點評】本題是有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強；主要考查了垂徑定理，圓周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)， 勾股定理及解直角三角形等27（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 o 為坐標原點，直線 y x+4 與 x 軸交于點 a， 與 y 軸交于點 b，直線 bc 與 x 軸交于點 c，且點 c 與點 a 關(guān)于 y 軸對稱；（1） 求直線 bc 的解析式；（2） 點 p 為線段 ab 上一點，點 q 為線段 bc 上一點，bqap，連接 pq，設(shè)點 p 的橫坐標為 t，pbq 的面積為 s（s0），求s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點 e 在線段 oa 上，點 r 在線段 bc 的延長線上，且點 r 的縱坐標為 ，連接 pe、be、aq，aq 與 be 交于點 f，apecbe，連接 pf，pf第26頁（共31頁）的延長線與 y 軸的負半軸交于點 m，連接 qm、mr，若 tanqmr 解析式，求直線 pm 的【分析】（1）由 y x+4，求出 a（3，0）b（0，4），