2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試題(A卷)及答案(word版)

1、2018 年重慶市中考數(shù)學(xué)試題 (a 卷)及答案(word 版)4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第 個(gè)圖案中有 4 個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有 6 個(gè)三 角形，第個(gè)圖案中有 8 個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為a12b14 c16 d18【答案】c【解析】第 1 個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為 :2+2=2 2=4; 第 2 個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為 :2+2+2=2 3=6;第 3 個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為 :2+2+2+2=2 4=8; 第 7 個(gè) 圖 案 中 的 三 角 形 個(gè) 數(shù) 為:2+2+2+2+2+2+2+2=2 8=16;【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形

2、之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計(jì) 算出正確結(jié)果。比較簡(jiǎn)單。5. 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架 ,其中一個(gè) 三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， 和 ，另一個(gè)三5cm 6cm 9cm角形的最短邊長(zhǎng)為 ，則它的最長(zhǎng)邊為2.5cma.3cmb.4cmc.4.5cmd.5cm【答案】c【解析】利用相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例解 出即可。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，該題屬于中考 當(dāng)中的基礎(chǔ)題。6.下列命題正確的是a. 平行四邊形的對(duì)角 b. 矩形的對(duì)角線互相線互相垂直平分垂直平分c. 菱形的對(duì)角線互相 d. 正方形的對(duì)角線互平分且相等相垂直平分【答案】d【解析】a. 錯(cuò)

3、誤。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。b. 錯(cuò)誤。矩形的對(duì)角線互相平分且相等。c. 錯(cuò)誤。菱形的對(duì)角線互相垂直平分，不一 定相等。d. 正確。正方形的對(duì)角線互相垂直平分。另 外，正方形的對(duì)角線也相等?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查四邊形的對(duì)角線的性 質(zhì)，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單題。7.估計(jì) (230 - 24 )1的值應(yīng)在6a. 1 和 2 之間 b.2 和 3 之間 c.3 和 4 之間 d.4 和 5 之間【答案】b【解析】2 30 - 24 ( )1 1 1=2 30 - 24 =2 5 -2 6 6 6，而2 5= 4 5= 20，20在 4 到 5 之間，所以25 -2在2 到 3 之間【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

4、查二次根式的混合運(yùn)算 及估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單 題。8. 按如圖所示的運(yùn)算程序 , 能使輸出的結(jié)果為 的是12a.x =3, y =3b.c.x =-4, y =-2 x =2, y =4d.x =4, y =2yy代入y x -2 y2y x +2 yy【答案】c【解析】由題可知,代入 、 值前需先判斷 的x正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇。 選項(xiàng) ，故將 、a y 0 xy x 2 +2 y，輸出結(jié)果為 ，選項(xiàng)排除； 選項(xiàng) ，15 b y 0故將 、 代入 x，輸出結(jié)果為 ，選項(xiàng)排除；20選項(xiàng) ，故將 、 代入 c y 0 x yx2 +2 y，輸出結(jié)果為 ，12選項(xiàng)正確； 選項(xiàng) ，

5、故將 、 代入 d y 0 x 2，輸出結(jié)果為 ，選項(xiàng)排除；最終答案為 選項(xiàng)。 20 c【點(diǎn)評(píng)】本題為代數(shù)計(jì)算題型，根據(jù)運(yùn)算程序， 先進(jìn)行 的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)運(yùn)算方式，進(jìn)行 運(yùn)算即可，難度簡(jiǎn)單。9如圖，已知 ab 是 的直徑，點(diǎn) p 在 ba 的延o長(zhǎng)線上，pd 與 相切于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) b 作 pd 的垂o線交 pd 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) c，若 的半徑為 4， ，o bc =6則 pa 的長(zhǎng)為a4 b2 3c3 d2.5【答案】a【解析】作 ohpc 于點(diǎn) h. 易證 pohpbc，po oh , pa +4 4 , = =pb bc pa +8 6 pa =4【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓切線與相似的結(jié)合，

6、屬于 基礎(chǔ)題10如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部e點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角aed =58，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離 米，升旗臺(tái)坡面 cd 的de =7坡度i =1: 0.75，坡長(zhǎng) 米，若旗桿底部到坡面 cd cd =2的水平距離 米，則旗桿 ab 的高度約為 bc =1（參考數(shù)據(jù)：， ， sin58 0.85 cos58 0.53 tan58 1.6）a12.6 米 b 13.1 米 c 14.7 米 d 16.3 米【答案】b【解析】延長(zhǎng) ab 交地面與點(diǎn) h. 作 cmde. 易得, ah ahcm = 1.6. dm = 1.2, =t

7、an58 =1.6he 1 +1.2 +7 ah =14.72, ab =14.72 -1.6 13.1【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題 關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角三角形 的三邊關(guān)系，屬于中等題11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 abcd 的 頂點(diǎn) a，b 在反比例函數(shù) k （ ， ）的圖象y = k 0 x 0x上，橫坐標(biāo)分別為 1，4，對(duì)角線 軸若菱形bdxabcd 的面積為 45 ，則 k 的值為2a5b15c4 d544【答案】d【解析】設(shè) a(1,m),b(4,n), 連接 ac 交 bd 于點(diǎn)o,bo=4-1=3,ao=m-n, 所以 , 有因?yàn)?,所以 5 ,

8、5m = 4n n = k = 4 = 54 4m n =154y =2 -ay +a2 aa 2 a 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查 k 的幾何意義與坐標(biāo)，面積 的綜合運(yùn)用，屬于中擋題12若數(shù) 使關(guān)于 x 的不等式組ax -1 1 +x 2 3有且只有5 x -2 x +a四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于 y 的方程y +a 2a+ =2 y -1 1 -y的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) 的和為( )aa-3b-2c1 d2【答案】c【解析】 解不等式x -1 1 +x 2 3 5 x -2 x +a得x 5 a +2x 4，由于不等式有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)題意解分式方程a 點(diǎn)為 ，則 ，解得 。 a +2 a +

9、2 -2 a 20 14 4+ =2 得 ，又需排除分式方程 y -1 1 -y無(wú)解的情況，故 且 .結(jié)合不等式組的結(jié)果有a 的取值范圍為-2 0 ），并 全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米 道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在 2017 年 的基礎(chǔ)上分別增加 a%，5a%，那么道路硬 化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年 1 至 5 月的基礎(chǔ)上分別增加 5a% ，8a%，求 a 的 值。【答案】（1）40 千米；（2）10?！窘馕觥拷猓海?） 設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是 x 千 米。則由題意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程數(shù)至少是 40 千米。（2） 由題意得：2017 年：道路硬

10、化經(jīng)費(fèi)為：13 萬(wàn)/千米，里 程為：30km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：20 萬(wàn)/千米，里程為： 15km今年 6 月起：道路硬化經(jīng)費(fèi)為： 13 （ 1+a% ）萬(wàn) / 千米，里 程數(shù)：40（1+5a% ）km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26（1+5a%）萬(wàn)/千米，里 程數(shù)：10（1+8a% ）km又政府投入費(fèi)用為： 780（1+10a% ）萬(wàn)元 列方程：13(1+a%) 40(1+5a%)+26(1+5a%) 10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t ，方程可整理為：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t

11、)(1+8t)=780(1+10t)化簡(jiǎn)得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10 -t=0t(10t-1)=0 （舍去）綜上所述： a = 10 答：a 的值為 10。【點(diǎn)評(píng)】本題考察一元二次不等式的應(yīng)用，一元二次 方程的應(yīng)用。求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道 路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出。（1） 利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的 4 倍”列出不等式求解。（2） 根據(jù) 2017 年道路硬化和道路拓寬 的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)，表示出 6 月起道路 硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)。表 示出總費(fèi)用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形 中，點(diǎn) 是對(duì)

12、角線 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)，且 ，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ，交 于點(diǎn) .（1）若 ， ，求 的面積； （2）若 ，求證： . 【解析】解：（1）又 在中（2）證 過(guò)點(diǎn) 作 過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn)交交于點(diǎn)于點(diǎn) 又 在和中 (8 字圖)設(shè) 在和中 在等腰中，為的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形 即25 、對(duì)任意一個(gè)四位數(shù) n, 如果千位與十位上的 數(shù)字之和為 9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為 9， 則稱 n 為“極數(shù)”.（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè) “極數(shù)”是否是 99 的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2） 如果一個(gè)正整數(shù) a 是另一個(gè)正整數(shù) b 的平 方，則稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)

13、，若四位數(shù) m 為 “極數(shù)”，記 d（m）= .求滿足 d（m）是完全平 方數(shù)的所有 m.【答案】 (1)1188, 2475; 9900( 符合題意即可 ) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1)猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù)。理由如下：設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為 xy (9-x)(9-y)(其中1x9,0x9,且x,y為整數(shù) xy (9-x)(9-y)=1000x+100y+10 (9-x)+(9-y)=1000x +100 y +90 -10 x +9 -y=990 x +99 y +99=99(10x +y +1) x, y為整數(shù)，則10x +y +1為整數(shù)

14、，則任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù).)(2)設(shè)m= xy (9-x )(9-y)(1x9, 0 x 9 且 x,y 為整數(shù))則由題意可知d (m)=99 (10x + y +133)= 3 (10x + y +1)1 x 9, 0 y 9 33 3 (10x + y +1 )300又d (m)為完全平方數(shù)且為 3 的倍數(shù) d (m)可取 36,81 ,144, 225. d (m)=36時(shí)，3(10x+y+1)=3610x +y +1 =12 x =1, y =1, m =1188 d (m)=81時(shí)，3(10x+y+1)=8110x +y +1 =27 x =2, y =6, m =2673

15、d (m)=144時(shí)，3(10x+y +1)=14410x +y +1 =48 x =4, y =7, m =4752 d (m)=225時(shí)，3(10x+y +1)=22510x +y +1 =75 x =7, y =4, m =7425綜上所述，滿足d (m)為完全平方數(shù)的m的值為1188，2673,4752,7425.【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)值問(wèn)題，包括：題目翻譯， 數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討 論?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系 式自身特征；難度一般。26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在拋物線ay =- x 2 +4x上,且橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于拋物線b

16、a的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 為拋ab y c d物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為e( 1，1 )（1）求線段 的長(zhǎng)；ab（2）點(diǎn) 為線段 上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò) p ab點(diǎn) 作 的垂線交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 為 軸上一點(diǎn)， p ab ab h f y當(dāng)pbe的面積最大時(shí)，求ph +hf +12fo的最小值；（3）在（2）中， 1ph +hf + fo 2取得最小值時(shí)，將cfh繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到c 60 h , 過(guò)點(diǎn) 作 的 f cf 垂線與直線 交于點(diǎn) ，點(diǎn) 為拋物線對(duì)稱軸上 ab q r的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn) ，使s得點(diǎn)d , q , r, s為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存

17、在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。s【答案】（1）ab =2（2）ph +hf +1 = 3 9fo 3 +2 4 4（3） (-1，3+ s13)； (-1 ，8) s410)； (-1，3- s210)； (5，s31m3 ny【解析】解：（ 1 ）由題意得 (1 ，3)a(2，4)db(3 ， 3 ）c(0，3)e(1，1)則ab =2（2）延長(zhǎng) ph ，交 be 于點(diǎn) nb(3，3)， (1，1)e直線 的解析式為: bey =x設(shè) ( ，p m - m2+4 m)， ,則 (m，m)分析可得，當(dāng) 取最大值時(shí)，pns pbe取最大值 pn =- m2+4 m -m3 9

18、=-(m - ) 2 +2 4當(dāng)m =32，pn 取最大值 ( 3 ， 15 )， ( 3 ， ) p h 32 4 2構(gòu)造與 軸夾角為30 的直線om，如圖所示m則om : y =- 3 x，即3 x +y =0,mf =12fo1 ph +hf + fo =ph +hf +mf2當(dāng)hm om時(shí) ，( ph +hf +mf )=ph +hmmin hm =323 +33 3= 3 +2 4 21 ph +hf + fo =ph +hm2=3 3 3 3 9 + 3 + = 3 +4 4 2 4 4（ 3 ） om 的解析式為y =- 3x,hm om, 且hm 過(guò)點(diǎn) hhm 的解析式為:y =3 3x +3 -3 2 (0，3-f32）又 (0，3) c cf =32在rt cqf 中，cf =cf =32, qc f =3002 cq = cf =1 3 q(-1，3)s3以 為邊 , 此時(shí) (-1 ，3- dq s1(-1，3+ )；1010) ； (5 ， 3) ； s2以dqs4q為對(duì)角線， 此時(shí) (-1，8)s4dr3【點(diǎn)評(píng)】此次二次函數(shù)的壓軸題與前幾年的中考題的考查基本類似 .第(1) 問(wèn)與 16、17 年的中考第一問(wèn)略有區(qū)別 , 之前考查的是求一次函數(shù)的解析式或者求點(diǎn)的