2016至2017學年下學期人教版小學數(shù)學六年級下冊總復(fù)習知識點總結(jié)

1、2016 至 2017 學年下學期人教版 小學數(shù)學六年級下冊總復(fù)習知 識點總結(jié)人教版小學數(shù)學六年級下冊總復(fù)習知識點第一部分【常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)份數(shù) =總數(shù)； 總數(shù)每份數(shù) =份數(shù) ； 總數(shù)份數(shù) =每份數(shù)2、 速度時間 =路程 ；3、 單價數(shù)量 =總價；路程速度 =時間 ；總價單價 =數(shù)量 ；路程時間 =速度總價數(shù)量 =單價4、工作效率工作時間 =工作總量；工作總量工作時間 =工作效率；工作總量工作效率 =工作時間；5、 加數(shù)+加數(shù)=和；6、 被減數(shù) -減數(shù)=差；和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù) -差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)7、因數(shù)因數(shù) =積；積一個因數(shù) =另一個因數(shù)8、被除數(shù)除數(shù) =商 ；

2、被除數(shù)商 =除數(shù)；商除數(shù) =被除數(shù)第二部分【小學數(shù)學圖形計算公式】1、正方形（ c:周長， s：面積，a:邊長）周長=邊長4；面積=邊長邊長；2、正方體（ v：體積，c=4as=aaa：棱長）表面積 =棱長棱長6；體積=棱長棱長棱長；3、長方形（ c:周長， s：面積，s 表=aa6v= aaaa:邊長， b：寬 ）周長=（長+寬）2；c=2(a+b)面積=長寬 ；s=ab4、長方體（ v：體積，s：面積，a:長，b：寬，h:高）（1）表面積=（長寬+長高+寬高）2；s=2(ab+ah+bh)（2）體積=長寬高；v=abh5、三角形（ s：面積，a:底， h:高）面積=底高2 ；三角形的高 =

3、面積2底6、平行四邊形（ s：面積，s=ah2三角形的底 =面積2高 a:底， h:高）面積=底高；s=ah7、梯形（ s：面積， a:上底， b：下底，h:高）面積=(上底+下底)高2；s=(a+b)h28、圓形（ s：面積， c：周長，：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）（1）周長=直徑 =2半徑； （2）面積=半徑半徑；c=d=2rs= r29、圓柱體（ v：體積， s：底面積， c：底面周長， h：高， r：底面半徑 ） （1）側(cè)面積=底面周長高=ch=dh=2rh（2） 表面積=側(cè)面積+底面積2（3） 體積=底面積高10、圓錐體（v：體積， s：底面積， h：高， r：底面半徑 ）體

4、積=底面積高311、 總數(shù)總份數(shù) =平均數(shù)12、 相遇問題： 相遇路程=速度和相遇時間；相遇時間 =相遇路程速度和；速度和 =相遇路程相遇時間13、利潤與折扣問題： 利潤=售出價-成本；利潤率 =利潤成本100%；利息=本金利率時間；漲跌金額 =本金漲跌百分比；稅后利息=本金利率時間（ 1-利息稅）第三部分【常用單位換算】（一）長度單位換算1 千米=1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1 厘米=10 毫 米（二）面積單位換算：1 平方米=100 平方分米；1 平方千米 =100 公頃；1 平方分米 =100 平方厘米；1 公頃 =10000 平方米

5、；1 平方厘米 =100 平方毫米（三）體積（容積）單位換算： 1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘 米；1 立方分米=1 升；1 立方厘米 =1 毫升；1 立方米=1000 升（4） 重量單位換算：（5） 人民幣單位換算：（6） 時間單位換算：1 噸=1000 千克；1 元=10 角；1 世紀=100 年；1 千克=1000 克；1 角=10 分； 1 年=12 月；1 千克=1 公斤1 元=100 分【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】； 【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】； 【閏年

6、： 2 月有 29 天；全年有 366 天】1 日=24 小時；1 時=60 分=3600 秒；1 分=60 秒；第四部分【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一、概念（一）整 數(shù)1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。1 是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個 1 組成。0 是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“ -”的數(shù)叫做負數(shù)，“-”叫做負號。正整數(shù)（ 1、2、3、4、）(3)整 數(shù)零 (0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù) )負整數(shù)（ -1、-2、-3

7、、-4）2、零的作用（1） 表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用 0 表示。（2） 占位作用。（3） 作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單 位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、 數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、 數(shù)的整除 ：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。（1）如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)

8、（或 a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。（2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：3 的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。（4） 個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。（5） 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如：5、30、

9、405 都能被 5 整除。 （6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。（7） 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。（8） 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。（9） 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。 例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。（10） 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、

10、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。 （11）能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（12）一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。（14）1 不是質(zhì)數(shù)也不是

11、合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù) 按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。（15） 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。（16） 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把 28 分 解質(zhì)因數(shù)（17） 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)，6 是

12、它們的最大公約數(shù)。（18）公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。5 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就 說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。6 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。7 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù)，如： 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3

13、的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。1 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。3 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（1） 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千 分之幾 可以用小數(shù)表示。（2） 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（3） 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小 數(shù)

14、點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4） 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。2、小數(shù)的分類（1） 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。（2） 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小 數(shù)。（3） 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.

15、1415926 （5） 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù) 叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：（6） 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這 個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7） 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 （8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 0.5656 （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混

16、循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1222 0.03333 （10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上 面點一個點。例如： 3.777 簡寫作：3.7() ； 0.5302302 簡寫作：0.53()02() 。 （三）分數(shù)1、分數(shù)的意義（1） 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。（2） 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3） 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一

17、份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3、約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。 百分數(shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二 、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低

18、位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連 續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2、 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在 那個數(shù)位上寫 0。3、 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小 數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來讀。6、 分數(shù)

19、的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù) 的讀法來讀。8、 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%” 來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù) 是 125430 萬；改寫成 以億做單位

20、的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4、大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下

21、一位，哪一位上的 數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的 那個數(shù)就大（ 3）比較分數(shù)的大小 : 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化1、 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2、 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不 能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、 一

22、個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動 兩位。6、 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ) ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1、 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除 到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)

23、和商寫成連乘的形式。2、 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大 公約數(shù) 。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這 幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩 個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（1） 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1

24、除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最簡分數(shù)為止。（2） 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這 個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就 擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍2、 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，

25、原來的數(shù)就 縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍3、 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小 不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1、 被除數(shù)除數(shù) = 商2、 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3、 被除數(shù)相當于分子，除號相當于分數(shù)線，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值。 四、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2、

26、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得 0；一個因數(shù) 一個因數(shù) =積；1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù) =積另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運

27、算。在除法里，0 不能做除數(shù)。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)商被除數(shù) =商除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1、 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運 算。2、 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一 個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3、 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是 多少。4、 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中 一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5、 乘方 : 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘

28、方。例如 3 3 =32（三）分數(shù)四則運算1、 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的 運算。2、 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一 個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4、 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中 一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1、 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2、 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把

29、前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個 數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3、 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ab=ba。4、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個 數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (ab)c=a(bc) 。5、 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩 個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差 不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則1

30、、 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前 一位進一。2、 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的 前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一 位上不夠商 1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、 小數(shù)乘

31、法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù) 除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8、 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的

32、法則進行計 算。10、 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起 來。11、 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不 變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1、 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2、 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3、 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算 加減法。4、有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號

33、外面的。 5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。（一）整數(shù)的應(yīng)用（1）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵 樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植 樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：a.沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1株距=總路程（棵樹 -1）棵樹 =總路程株距+1總路程 =株距（棵樹-1）b.沿周長植樹棵樹=總路程株距株距=總路程棵樹總路程=株距棵樹例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改

34、裝， 只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為： 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年 齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不 變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是

35、兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾 年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一 類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是 “兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)

36、-總腿數(shù)）2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例： 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)：（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù)： 50-35=15 （只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1、 分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系 和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2、 分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3、分數(shù)除法應(yīng)用題：（

37、1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單 位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之 幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它

38、相對應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量把單位“1”的量看成 x 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。 4、百分率：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù)100%5、工程問題：是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討 工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目

39、的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系：工作總量 =工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率工作總量工作效率和 =合作時間6、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收 入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 7、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間第二章 度量衡一、長度(1) 什么是長度：長度是一維空間的度量。(2) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(m

40、m) 、微米 (um)(三) 單位之間的換算： 1 毫米 1000 微米；1 厘米10 毫米；1 分米 10 厘米；1 米 1000 毫米； 1 千米1000 米；二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 （二）常用的面積單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米（三）面積單位的換算： 1 平方厘米100 平方毫米；1 平方分米 =100 平方厘米 ；1 平方米 100 平方分米；1 公傾 10000 平方米；1 平方公里 100 公頃；三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積就是物體所占空間的大小。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能

41、容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位1、體積單位： 立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：（三）單位換算升、毫升1、體積單位：1 立方米=1000 立方分米；1 立方分米 =1000 立方厘米；2、容積單位：1 升=1000 毫升；1 升=1 立方米；1 毫升=1 立方厘米四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。（二）常用單位： 噸（t）、千克（kg）、克（g）（三）常用換算： 一噸=1000 千克；1 千克 =1000 克五、時間（一）什么是時間：是指有起點和終點的一段時間。（二）常用單位：世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。（三）單位換算： 1

42、 世紀=100 年；1 年=365 天（ 平年 ）；1 年=366 天（ 閏年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有 30 天。平年 2 月有 28 天； 閏年 2 月有 29 天。1 天= 24 小時；1 小時=60 分；1 分=60 秒；六、人民幣（一）常用單位：元、角、 分（二）單位換算：1 元=10 角；1 角=10 分七、同一類計量單位之間的換算1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如： 3 厘米，50 千克，2.5 小時等 都是名數(shù)。（1） 單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如： 8.7 噸，17.3 升等

43、都是單 名數(shù)。（2） 復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如 1 元 5 角；6 平方米 8 平方分米；9 小時 30 分 39 秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級單位低級單位的方法：高級單位的數(shù)進率如： 3 立方米=（3000）立方分米；2.5 立方分米=(2500)立方厘米；方法是： 31000=3000方法是 :2.51000=2500（2）低級單位高級單位的方法：低級單位的數(shù)進率如: 4000 立方分米=( 4 ) 立方米；方法是 :40001000=41500 立方厘米=( 1.5 )立方分米；方法是:15001000=1.5第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1

44、、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關(guān)系：s=vt；v=s/t；t=s/v總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系:a=bc；b=a/c ；c=a/b（2）運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba ；乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ；乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；減法的性質(zhì)：a-

45、(b+c) =a-b-c ；（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 c=2(a+b)s=ab正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=4a ；s=a2平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s 表 示。s=(a+b)h/2 ； s=mh圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=d=2

46、r ； s=r2扇形的半徑用 r 表示，n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 s 表示。s=nr2/3608 長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh9 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示.s=6a2；v=a2圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示. s 側(cè)=ch ； s 表=s 側(cè)+2s 底 ；v=sh11 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示.v=sh/33、用字母表示

47、數(shù)的寫法（1） 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫 在字母的前面。（2） 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。（3） 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。（4）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 4、將數(shù)值代入式子求值（1） 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原 式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。（2） 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的

48、值也不相同。 二、簡易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（1） 方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。（2） 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定 的數(shù)值時，方程才成立 。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1、 列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、 列方程解答應(yīng)用題的步驟：（1） 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示；（2） 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）

49、列方程，解方程；（4） 檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思 考方向是從已知到未知。（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的 一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應(yīng)用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a、 一般應(yīng)用題；b、 和倍、差倍問題；c、 幾何形體的周長、面積、體積計算；a、 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題；a、

50、 比和比例應(yīng)用題。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系 , 可知比的前項相當于分子 , 后項相當于分母 , 比值相當于分數(shù) 值。（2）比的性質(zhì): 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這 叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小 數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比， 即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺:圖上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺 :已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用